Cap. M. Velázquez – Castro Urdiales - Cantabria
CAPITAN DE YATE
NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA
Temario:
1.- Tiempo – Cronómetro.
2.- Almanaque Náutico: hϒL, h☼L, declinaciones, ángulo
horario, Ortos, ocasos y crepúsculos, estrellas, horas de paso
por el meridiano.
3.-. Calculadora científica, explicación de
su manejo, sistema
sexagesimal y centesimal. Ejemplos con varias fórmulas.
4.-“Tipeo”, explicación y aplicación para las diferentes
soluciones. Otras fórmulas alternativas.
5.- Corrección de Alturas.
6.- Triángulo de posición.
7.- Latitud por la Polar.
8.- Azimut por la Polar.
9.- Cálculo de la Latitud al pasar un astro por el Meridiano
Superior.
10.- Recta de Altura : Tangente de Marq.
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11.- Situación por dos Rectas de Altura: Simultaneas y no
Simultaneas.
12.- Meridiano Móvil.
13.- Reconocimiento de astros.
14.- Cinemática – Radar.
15.- Loxodrómica.
16.- Ortodrómica.
“Hoja de ruta para estudiar y entender los Cálculos de
Navegación para el temario de Capitán de Yate”
Tema I: Tiempo Universal – Hora Cronómetro.TIEMPO UNIVERSAL.- Es la referencia tomada en el meridiano de
Greenwich, llamada “Tiempo Universal” (T.U.) o bien “Hora civil en
Greenwich” (HcG). Es el tiempo transcurrido desde que el “Sol Medio”
pasó frente al “ meridiano inferior de Greenwich”. También recibe el
nombre de “Tiempo Universal Coordinado”, internacionalmente
“Universal Time Coordinate” (UTC)., entonces tenemos:
Hora Civil en Greenwich.- (HcG) es igual a la “Hora Civil del Lugar”
(Hcl) más la longitud de ese lugar convertida en tiempo. Habrá que
sumar o restar si Greenwich está más al “E” o al “W” del lugar dado.
HcG = Hcl + Lt (Longitud en tiempo)
Hora Civil del Lugar: Hcl = HcG – Lt. Se puede expresar en tramos de
doce horas, pero haciendo constar (Am = Antimeriam o Pm = Post
meridiam) en este último caso pasado el meridiano superior.
Diferencia de horas entre dos lugares.- Es la diferencia en longitud entre
ambos expresada en tiempo; más al este será más tarde, porque la Tierra
gira de W a E.
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Hora Legal (Hz), Husos horarios”.- La Tierra se divide en 24 husos
horarios o zonas de 15º de forma que todos los lugares de un huso
tendrán la misma “Hora legal” (Hz), que cambia cuando se pasa de un
huso a otro.
El Meridiano de Greenwich es el central del huso cero “0”, con lo que
este huso comprende 7,5º hacia el E y 7,5º hacia el W.
En el huso correspondiente al meridiano de los 180º se ha puesto una
mitad – 12 y otra mitad + 12. En este huso se produce el cambio de
fechas.
Hora Oficial: Las establecen los gobiernos por razones económicas.
Ho = Hz + adelanto o – atraso.
Relaciones entre estas horas:
Hol = Hz  Ao
De donde: Hol = Hora Oficial del Lugar
Hz = Hora Zona
Ao = Adelanto o atraso oficial
Hzl = Hora Zona del Lugar
HcG = Hcl  Lt
HcG = Hzl  Z
Hcl =HcG  Lt
Hay que tener en cuenta que HcG = TU = UTC
Hora del Cronómetro: (Hcr) .- Se trata de un cronómetro de gran
precisión que señala la hora del Primer Meridiano, “Greenwich”. No
obstante hay que definir si estamos antes o después del mediodía en
Greenwich, ya que marca solamente 12 horas.
Estado Absoluto (EA) : Es la diferencia entre la hora del Meridiano de
Greenwich y la hora que marca el cronómetro.
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EA = TU – Hcr
Movimiento Diario (md).- (Es el adelanto o atraso diario) y se aplica
tomando en cuenta la hora exacta en que se verificó el “E A” y hallando
la proporción a aplicar en cada momento. (ppmd).
Entonces:
Hcro + EA + ppmd = “TU” u “ HcG” .
Ejemplo:
Hallar el TU, HcG cuando la Hcro = 11h 38m 20s, el EA = 03h 20m
09s, m = 4s de atraso.
Ejercicios con horas:
1º.- Convertir en tiempo
“
2º.-
“
122º - 20´ - 37´´
3º.- Pasar de tiempo a arco
4º.-
“
“
67º - 34´ - 14´´
“
4h - 13m 48´´
13h - 20m 36s
Hallar el uso horario de un lugar:
Dividimos su longitud entre 15º y el resultado será el huso
correspondiente siempre que el resto sea inferior a 7,5º y habrá que
añadir otro huso si el resto es superior a 7,5º.
Conversión entre las diferentes horas:
Pasar de Hcl (hora civil del lugar) a TU: Se le suma o resta la longitud
del lugar expresada en tiempo y obtenemos el Tiempo Universal (TU).
Ejemplo:
1º.- Hallar la HcG, si en un lugar de L = 87º 44’ 22’’ W , son las 3h
30´ Hcl (hora civil del lugar) del día 22 de agosto de 2.010.
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2º.- Siendo las 21h 42´ 30´´ de HcG, hallar la Hcl de un lugar de L =
82º 15’ 00’’ E ( día 22 de agosto 2.010).
3º.- Hallar la HcG cuando en un lugar de L = 14º 21’ 30’’ W son las
13h 12’ 17’’ Hz .
4º.- Hallar la HcG cuando en un lugar de L = 140º 50’ 11’’ E son las
00h 25’ 40’’ de Hrb.
5º.- Hallar la Hz/Hrb en un lugar de L = 26º 34’ 22’’ E, siendo en ese
momento el TU = 06h 38’ 10’’.
6º.- Hallar la Hrb cuando son las 16h 40’ 52’’ Hcl en L = 64º 36’
02’’ W.
Calcular las diferencias de latitud y longitud entre dos puntos:
Ejemplos:
1.- Hallar la diferencia de latitud y longitud entre los puntos A, l = 23º
12’ 10’’ N
L = 007º 42’ 22’’ E y el B, l = 64º 41’ 53’’ S L =
067º 54’ 56’’ E.
2.- Hallar la diferencia horaria entre ambos puntos, la hora en B y en
cual de los dos es más tarde si en A son las 15h 37’ 10’’.
TEMA II - EL ALMANAQUE NÁUTICO
ALMANAQUE NÁUTICO: Facilita la hora del paso de los astros por el
Meridiano superior de Greenwich (PMG), así como una serie de
correcciones con sus tablas.
Pasar del horario en Greenwich al horario en el lugar y viceversa:
hl = hG – L de donde hG = hl + L
La longitud E es con signo +
La longitud W es con signo –
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Cálculo de la Hora de paso del Sol por el Meridiano del Lugar:
Queremos saber esta hora de paso de los astros por el “Ms” del lugar
para calcular fácilmente la “latitud por meridiana”, ya que con una
simple operación la obtenemos:
Latitud (l) = declinación (d) menos distancia zenital (z). (l = d – z) ,
teniendo en cuenta que “z” tendría signo positivo + si la meridiana se
toma cara al norte (N) y signo – si se toma cara al “S”.
Cuando un astro pasa por el Ms de un lugar su horario ha de ser 0º o
360º.
La Hcl del paso por el meridiano superior viene expresada en el A.N.
Como nos interesa saber la “Hz” u “ HRB” del paso de un astro por el
Ms de un lugar, partiremos de la HcGp ☼ MsG (Hora civil en
Greenwich del paso del Sol por el meridiano superior de Greenwich).
Hclp ☼ Msl = HcGp ☼ MsG + corrección por L.
Para hallar la corrección se trabaja con la proporción de la HcGp ☼
MsG del día anterior o el siguiente en el A.N.
Para el Sol :
Hora de paso Meridiano Superior = Hora de paso Greenwich - Lt
Hclp ☼ Msl = HcGp ☼ G =
Esta corrección se halla mentalmente.
Lt =
Por interpolación. Suele ser ≈ cero.
___________
HcGp ☼ MsG =
z=
_____________
HRB u Hzp ☼ Msl =
A través del A.N. podemos averiguarlas horas de los crepúsculos de otras
efemérides, etc. Todo lo explicaremos con ejemplos concretos.
TEMA III LA CALCULADORA CIENTÍFICA, SU MANEJO:
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Una correcta utilización de la calculadora científica es imprescindible
para resolver los problemas de navegación. Los cálculos más complejos
se resuelven en pocos minutos con mucha facilidad.
Haremos varios ejemplos: ao, Zv, h, d, etc.
TEMA IV “TIPEO”:
Su aplicación será muy cuidadosa y disciplinada, tratando de no salirnos
del sistema y confirmando cálculos con fórmulas alternativas en caso de
duda.
Haremos varios ejemplos con ejercicios reales.
TEMA V CORRECCIÓN DE ALTURAS
Al observar la altura de un astro con el sextante tendremos que aplicarle
algunas correcciones que se consultan en el AN :
1.- Error de índice (Ei) o error instrumental.
2.- Depresión del horizonte (D).Relativa a la altura del observador.
3.- Refracción (R) relativa a la superficie de refracción.
4.- Paralaje (P) corrección por distancia al centro de la Tierra.
5.- Semidiámetro (SD) por las dimensiones del astro y la distancia.
La suma de la altura instrumental (ai) y las diferentes correcciones nos
darán la altura verdadera del astro (av), dato muy importante para
resolver incógnitas referentes a nuestra situación (Sit).
Altura instrumental – ai =
+ Error de índice
ei =
Depresión horizonte dp =
Correcciones
cc =
Altura verdadera
av =
Ejemplos:
a) El día 10 de Julio de 1.976, se toma altura instrumental (ai) del sol
limbo inferior = 22º 10’ ; la corrección de índice (ci) es de 3,5’- ;
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la elevación del observador (eo) es de 8 m. Calcular la altura
verdadera (av).
b) El día 30 de septiembre de 1.976 se toma “ai” del sol limbo
inferior = 34º 52’ . La elevación del observador es de 9 m. y “ci”
= 2’- , calcular la “av” del sol.
c) El 27 de enero de 1.976 se toma “ai” sol limbo superior = 38º
12’. La eo = 10 m, ci = + 3’ , calcular la “av” del sol.
d) Se observa “Vega” con “ai” = 42º 28’ , ci = 4’- , e = 13 m.
Calcular “av”.
e) El 14 de mayo de 1.976 al ser HcG = 20h se observa ai limbo
inferior del sol = 27º 10’ , ai de Vega = 27º 10’ y ai de Venus = 27º
10’. Ci = 2’- , e = 12 m ; calcular las av.
e) Se observa “Vega” con ai = 42º 28’ ci = - 4, e = 13m, calcular av.
TEMA VI TRIANGULO DE POSICIÓN
Coordenadas en el Triángulo de Posición.Los tres vértices son:
1.- Polo elevado (P).
2.- Zenit (Z).
3.- Astro (A).
Los tres lados son:
1.- Colatitud (cl) (90º- l).
2.- Coaltura o distancia cenital (z) (90º- a) para astros visibles.
3.- Codeclinación ( ∆ )( 90º- d ) cuando la “d” del astro tiene igual signo
que la latitud y ( 90º + d ) cuando tienen distinto signo.
Los tres ángulos son:
1.- Ángulo en el polo (P) que es el hl *, menor de 180º.
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2.- Ángulo en el zenit (Z) que es igual al azimut astronómico.
3.- Ángulo en el astro (A) o ángulo paraláctico.
La fórmula más utilizada para resolver el triángulo de posición en
función de los tres lados es:
Sen ae = Sen l . Sen d + Cos l . Cos d . Cos P.
P = Ángulo en el polo.
ae = Altura estimada.
∆a = av – ae
(Puede ser positiva o negativa). Será más si Av es
mayor que Ae y menos si Av es menor que Ae).
TEMA VII LATITUD POR LA *POLAR
Determinación de la latitud por la *Polar.- Hay que sumar a la altura
verdadera (Av) de la *Polar tres correcciones relacionadas con el hLϒ
(tablaI), una tabla de doble entrada con la altura observada y el hLϒ
(tablaII) y una tercera tabla de doble entrada por el mes y el hLϒ (tabla
III) . En las pag. 382, 383 y 384 del AN.
Ejemplo.- El día 10 de julio de 1.976, al ser Hrb = 5 h 05 m observamos
altura sextante de la * Polar, que corregida nos da av = 40º 37,1’.
Situación estimada = 39º 50’ N y L = 009º 23’ W. Hallar la latitud.
Sol: 1ª corrección - 49,3’
2ª
“
0,0’
3ª
“
- 0,4’
Suma correcciones – 49,7’
Lo = av + correcciones ; lo = 40º 37,1’ – 49,7’ ; lo = 39º 47,4’
VIII AZIMUT DE LA POLAR
Azimut de la * Polar : Se obtiene por una tabla de doble entrada en el
AN entrándose por el hLϒ y por la latitud. Cuando el signo es +, la Polar
está al “E” del meridiano. Cuando es - , la Polar está al “W” del
meridiano.
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Ejemplo: En hLϒ = 320º y l = 30º, vemos en la tabla de la pag. 385 del
AN de 1.976, que la corrección es de 0,9º +, con lo cual la Polar está al
E del meridiano.
IX LATITUD AL PASO DEL ASTRO POR EL MERIDIANO
SUPERIOR (ms):
Cálculo de la latitud por el paso de un astro por el meridiano superior
(ms) : Conocida la declinación de un astro “d” y su altura “a”, al paso
por el “ms”, permite calcular la latitud “l” del observador según:
l = d–z
Tomamos dist. cenital (z)+ cuando el azimut es N y – en
caso contrario. En el AN obtenemos la hora de paso del Sol y los
planetas por el meridiano de Greenwich. Para calcular la hora de paso
por otros meridianos basta con restarle la longitud con su signo.
X RECTA DE ALTURA, TANGENTE MARCQ
Es la única con la que se trabaja actualmente. Lo fundamental de esta
recta es hallar la diferencia de alturas entre la estimada y la observada,
lo que nos proporciona uno de los “determinantes”. El otro determinante
es el Zv obtenido como dato o fruto del cálculo correspondiente a través
del “tipeo”.Para hallar la altura estimada empleamos la fórmula:
sen a = sen l . sen d + cos l . cos d . cos h
Una vez hallada la (ae) “primer determinante” calculamos la diferencia
con la observada (ao) y trasladamos el punto correspondiente al azimut
(Zv) ”segundo determinante” en el sentido del Zv si es + y en el opuesto
si es negativo. Se suele emplear la fórmula:
cotg Z = tan d . cos l – sen l . cos h / sen
Por este punto trazamos una perpendicular y obtenemos nuestra
situación verdadera en el cruce con otra perpendicular que hallamos
obtenido de otro astro.
Casos particulares:
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1º.- Cuando observamos la “altura meridiana” ( el horario del astro es 0º
o 180º, según se encuentre en el meridiano superior o inferior.
2º.- Cuando el astro está próximo al meridiano se llama “altura
circunmeridiana”.
3º.- Cuando se observa la altura de la estrella Polar.
4º.- Cuando se observa un astro en el vertical primario: “altura en el
vertical primario”: l = d – z (porque es altura meridiana).
XI SITUACIÓN POR DOS RECTAS DE ALTURA, SIMULTÁNEAS Y
NO SIMULTÁNEAS.
1º.- Situación por dos rectas de altura. Puede ser por medio de dos
alturas tomadas simultáneamente o tomadas en horas diferentes.
2º.- Simultaneas es la forma ideal de situarse por alturas observadas
siempre que se corten lo más perpendicularmente posible.
3º.- No simultaneas: Entonces tendremos que trasladar la primera a la
segunda, de la misma manera que trasladamos en dos demoras no
simultáneas por rumbo y distancia navegada en el intervalo. El traslado
puede hacerse gráfica o analíticamente. Para distancias cortas es mejor
el método gráfico.
XII MERIDIANO MOVIL
Una técnica muy utilizada para situarnos es a través del SOL, siguiendo
los pasos:
1.- Recta del ☼ de altura de la mañana.- ( Dtes : Z y ∆a ).
2.- Cálculo de la hora próxima del paso del ☼ por el meridiano superior.
3.- Estima próxima.- (Loxodrómica: ∆l y ∆L).
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4.- Rectificación de estima y hora.- (Pasar la ∆L a Tiempo “T” y esto
será la Cº t). Así hallaremos la distancia de rectificación.
5º.- Situación observada final: Por la altura observada ( z = 90º - ao ) (l
= d ± z) (∆l = l – l´) (∆L = p. ∆l) ( L´ = L + ∆L). Seguimos el tipeo
correspondiente obteniendo el “Coeficiente PAGEL” siendo “p” el
determinante de la RA de la mañana,
XIII RECONOCIMIENTO DE ASTROS
Nos remitimos al sistema de tipeo, donde obtendremos el “AS” y la “d”
para reconocer el astro en el AN.
Una vez reconocido se sustituyen los valores del “AS” y “d” por los del
AN, para calcular “P” (ángulo en el polo) y efectuar los cálculos para la
RA.
Así mismo es muy práctico la utilización del “Star finder and identifier”
al ser de sencillo funcionamiento en base a 10 discos transparentes que
se reemplazan y encajan sobre otro opaco por la latitud, altura, azimut y
horario nos permiten identificar hasta 57 estrellas. Este sistema se puede
utilizar en el examen a condición de que se especifique el método de
localización de la estrella por “Star finder”.
XIV CINEMÁTICA – RADAR
Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento. Nosotros
trataremos de la Cinemática Naval para el estudio del movimiento de los
buques.
Los elementos principales a considerar son “el rumbo” y la “velocidad”
que se toma en nudos (millas por hora). Ambos se representan por un
vector en la dirección del rumbo cuya magnitud es proporcional a la
velocidad.
MOVIMIENTO ABSOLUTO: es el referido al fondo y se compone de
“rumbo efectivo” (Re) y “velocidad efectiva” (Ve).
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MOVIMIENTO RELATIVO: es el que aparenta un barco visto desde el
otro y se compone de “dirección, distancia y velocidad relativa”.
TRIANGULO DE VELOCIDADES: es necesario para la resolución de
los problemas en la “rosa de maniobra” y la pantalla de radar.
Hay que entender bien estos conceptos y centrarse en la resolución de los
problemas más comunes, haremos varios ejemplos en el curso.
XV LOXODRÓMICA
Para calcular nuestra navegación por estima aplicaremos las fórmulas ya
estudiadas en PY:
Caso directo: ( ∆l = d . cos Rº ; Ap = d . sen Rº ; ∆L = Ap / cos lm )
Inverso: ( tan Rº = Ap / ∆l ; Ap = ∆L . cos lm ; D = ∆l / cos Rº ).
Para el caso de que la ∆l > 5º empleamos la tabla de latitudes
aumentadas (la) y aplicamos la misma fórmula.
XVI ORTODRÓMICA
Navegación por estima para grandes distancias utilizando las fórmulas
del tipeo (al que os remito) de fácil aplicación. Obtenemos la Dist.
Ortodrómica (Dort) y Rumbo inicial (Ri), que són las incógnitas a
resolver.
TEORÍA DEL BUQUE
Variación del centro de gravedad:
GG’ = p . gG / P + p
Estabilidad inicial transversal .- “Tendencia del buque a adrizarse para
ángulos de inclinación menores de 15º “.
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Altura metacéntrica: GM
Momento: Momento = Peso . GM sen θ
Estabilidad estática transversal para grandes inclinaciones:
GZ = KN – KN sen θ
CC’ = p . gg’ / P
Curvas KN : GZ = KN – KG sen θ
Cuadro de momentos para determinar la nueva posición del centro de
gravedad (G) después de efectuar varios traslados de pesos.
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Guía de estudio para CY

Coordenadas geográficas

Coordenadas geográficas

MeridianosParalelosEcuadorLatitudLongitudMeridiano de Greenwich

Principios del Sistema UTM

Principios del Sistema UTM

Usos horarios mundialesZonas de proyección del planeta TierraGeografíaZonas de cuadrícula

Formación de la tierra

Formación de la tierra

GeologíaAristótelesPlanetasEstructura terrestreGeografíaCopérnicoKeplerNewtonGalileo Galilei