SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN A lo largo de la historia el hombre ha intentado representar objetos reales (tridimensionales: ancho, alto y profundo), sobre un plano (bidimensional: ancho, alto). Representar o proyectar: Es pasar una figura tridimensional, real, a un plano bidimensional. La parte de la geometría que estudia los diferentes sistemas de representación, se llama geometría descriptiva. Los diferentes sistemas de representación, son los diferentes modos de obtener una imagen del objeto en el papel. Todos los sistemas de representación se basan en unos sistemas de proyecciones o en la manera de proyectar el objeto sobre un plano. Para proyectar un objeto sobre un plano se necesita: 1. Objeto real: triángulo ABC. 2. Plano de proyección: P P rayo de a 3. Centro de proyección: C. es el lugar proyección desde dónde parten los rayos de b A proyección. El centro puede ser propio B o impropio. C 4. Rayos de proyección. c C 5. Objeto proyectado: abc. Clases de proyecciones. CILÍNDRICA - Ortogonales o de Monge. - - Oblicuas CÓNICAS Sistema Diédrico - Sistema de planos acotados. Sistema Axonométrica. - Perspectiva Caballera. Perspectiva cónica - P. Cónica frontal - P. Cónica oblicua. B C A B A C b c P a b a c P 1 Proyecciones cilíndricas: El centro de proyección está en el infinito. Las figuras proyectadas poseen el mismo tamaño que las reales. P. cilíndricas ortogonales: Los rayos de proyección inciden perpendicularmente sobre el plano de proyección. P. cilíndricas oblicuas: Los rayos de proyección inciden oblicuamente sobre el plano de proyección. Proyecciones cónicas: El centro de proyección. 2 SISTEMA DIÉDRICO Es un sistema cilíndrico ortogonal compuesto por dos planos que se cortan perpendicularmente. Los planos se consideran infinitos, estos planos forman 4 espacios llamados cuadrantes: semiplano vertical superior s. horizontal 2º cuadrante posterior 1º cuadrante: formado por el semiplano horizontal anterior y el semiplano vertical 1º cuadrante superior. 2º cuadrante: formado por el semiplano horizontal posterior y el semiplano vertical S. horizontal superior. anterior 3º cuadrante: formado por el semiplano horizontal posterior y el semiplano vertical inferior. 4º cuadrante: formado por el semiplano 4º cuadrante horizontal anterior y el semiplano vertical inferior. Linea de tierra 3º cuadrante s. vertical inferior ELEMENTOS FUNDAMENTALES DEL SISTEMA DIEDRICO. 2º pv 1º A2 A cota LT 3º A1 ph Alejamiento 4º A= Punto real. A1= proyección horizontal. (dibujo realizado en el plano horizontal). A2= proyección vertical.( dibujo realizado en el plano vertical) ALEJAMIENTO: distancia que hay desde el punto real A al plano vertical, o lo que es lo mismo, distancia de la proyección horizontal A1 a la lînea de tierra LT. COTA: distancia que hay desde el punto real A al plano horizontal, o lo que es lo mismo, distancia de la proyección vertical A2 a la línea de tierra LT. 3 Estos planos se cortan perpendicularmente, es decir se trabaja tridimensionalmente, pero para poder trabajar bidimensionalmente, se tienen que abatir los planos, de tal forma que el semiplano-horizontal anterior cae sobre el semiplano-vertical inferior. El semiplano- horizontal posterior sube hacia el semiplano-vertical superior. 2º pv 2º 1º A2 PV A2 A cota A2 A2 cota 1º 3º LT 3º PV A1 Alejamiento alejamiento ph A1 PH A1 PH A1 A1 4º 4º PLANOS AUXILIARES Hay una serie de planos auxiliares a estos dos planos que nos sirven para la resolución de problemas. pv 45° Bisectores: Son los planos que cortan a los cuadrantes en dos partes iguales a 45º. Existen dos planos llamados bisectores: - 1º bisector: Plano que corta a los cuadrantes 1º y 3º en dos partes iguales. - 2º bisector: Plano que corta a los cuadrantes 2º y 4º en dos partes iguales. ph P. PERFIL P2 A2 A3 A Plano de perfil : Es aquel plano que es perpendicular a los dos planos de proyección. Es necesario para hallar la tercera proyección A3. P1 A1 4 REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL S. DIÉDRICO 1º cuadrante. 2º pv A2 1º A2 A cota cota LT 3º A1 Alejamiento alejamiento ph A1 4º 1º cuadrante con la tercera proyección A3. p.perfil P. PERFIL P2 A2 A3 p.perfil a2 a2 a3 a3 A P1 A1 a1 - a1 2º cuadrante: primera proyección, segunda y tercera proyección (1ª,2ª y3ª). Primero Se busca la 1ª y 2ª proyección en el segundo cuadrante, que serán los dos por espacio de la 3ª proyección encima de la LT. segundo cuadrante. Se tiene que pensar por dónde va estar la 3ª proyección en el segundo cuadrante. “a2” pasea hasta el plano de perfil y va al espacio correspondiente a su tercera proyección. “a1” pasea hasta el plano de perfil y cuando llega va hasta la LT a 45º y busca el rayo de la proyección vertical “a2” y nos da “a3”. - p.p . a1 a2 a3 3º cuadrante: primera proyección, segunda y tercera proyección (1ª,2ª y3ª). p.p . a1 espacio para la 3º proyección a2 a3 tercer cuadrante. 5 4º cuadrante: primera proyección, segunda y tercera proyección (1ª,2ª y3ª). - p.p . espacio para la 3ª proyección a1 en el cuarto cuadrante a3 a2 Punto contenido en el semiplano horizontal anterior. - p.p. Punto contenido en el semiplano vertical superior. p.p. a2 a2 a3 a1 - a3 a1 Punto contenido en el semiplano horizontal posterior. p.p. Punto contenido en el semiplano vertical inferior. a1 p.p. a2 a3 a1 a2 a3 El punto se localiza en el espacio por Tres coordenadas que COTA representa : POSITIVA A( La desviación “X” se localiza en la LT. El alejamiento “a1”. La cota “a2. X, a1, a2 ) 1º CUADRANTE: alejamiento +, cota + 2º CUADRANTE: alejamiento -, cota + 3º CUADRANTE: alejamiento - , cota 4º CUADRANTE: alejamiento +, cota Cont. Semiplano Horizt. anterior: alejamiento +, cota 0 Cont. Semiplano Vert. superior: alejamiento 0, cota + Cont. Semiplano Horizt. posterior: alejamiento -, cota 0 cont. Semiplano Vert. inferior: alejamiento 0, cota – ALEJAMIENTO NEGATIVO ALEJAMIENTO + COTA NEGATIVA. 6 Representa los puntos dados: A( 10, 10, 20) , B ( -10, -10, 20), C (20, 10, -20), D (-20, 0, -20). b2 a2 Primero se localiza en qué cuadrante está el punto, esto se realiza con los positivos o negativos de la cota y el alejamiento (el punto A esta en el 1ª cuadrante ya que tiene alejamiento + y cota +). Se busca la desviación en la LT. En el caso del punto A como el punto está en el primer cuadrante y sabemos que en el primer cuadrante “a1” esta por debajo de Lt y “a2” por encima, pondremos 10mm de “a1” debajo de la LT y pondremos 20mm de “a2” por arriba de la LT. Asi con todos. b1 d1 a1 d2 c1 c2 RECUERDA QUE CUANDO UN PUNTO TIENE LA MISMA COTA Y EL MISMO ALEJAMIENTO, ES QUE SE ENCUENTRA EN UN BISECTOR. bisectores hay dos 1º Bisector: Atraviesa los cuadrantes 1º y 3º. 2º bisector: Atraviesa los cuadrantes 2º y 4º. Rectas en en Sistema Diédrico. Una recta esta representada en el sistema Diédrico SD. por dos puntos, o lo que es lo mismo por dos trazas. TRAZAS: SON LOS PUNTOS DE CORTE CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN. Existen dos trazas: La traza VERTICAL: cuando la recta real atraviesa el plano vertical, V (v1,v2), V (alej 0, cota), siempre “v1” estará en la LT. La traza HORIZONTAL: cuando la recta real atraviesa el plano horizontal , H (h1,h2), H (alejamiento, cota 0), siempre “h2” estará en LT. De esta forma definimos la proyección horizontal de la recta “r1” uniendo “h1,v1”. Definimos la proyección vertical de la recta “r2” uniendo “h2,v2”. - Cuando cualquiera de las proyecciones de la recta R (r1, r2) cambia de cuadrante tenemos una traza, si atraviesa r1 LT tendremos sin dudarlo v1 (recuerda que siempre va estar en LT). Si atraviesa r2 LT tendremos sin dudarlo h2. - Sólo se pone continuo el 1º cuadrante. La recta representada en el ejemplo, es una recta oblicua. v2 r2 v2 V v1 h2 r2 h2 v1 r1 R r1 H h1 h1 II I IV 7 - Dada la recta halla las trazas, cuadrantes partes vistas y ocultas de la recta. r2 h1 r2 v1 h2 v2 - II II IV Dado los datos hallar la recta, trazas , cuadrantes, partes vistas y ocultas. v a2 2 a2 v 1 h 2 a1 IV II IV a1 II I h 1 TIPOS DE RECTAS. Esto es sólo un indicativo de las rectas, mira los apuntes de clase. R. FRONTAL R. HORIZONTAL r2=v2 r2 v2 r2 h2 R. PARALELA A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN r1=r2 r2 v2 R. INCIDENTE A LT Y PERPENDICULAR A Lt. R. INCIDENTE A lT Y OBLICUA A LT R. DE PUNTA h2 v1=v2 v1 v1=h2 h1=h2 v1 r1=r2 a2 b2 v1=v2 h1=h2 r1 r1 r1 h1 h1 a1 b1 h1=r1 R. VERTICAL R. DE PERFIL 8 9 10 11