SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
A lo largo de la historia el hombre ha intentado representar objetos reales
(tridimensionales: ancho, alto y profundo), sobre un plano (bidimensional: ancho,
alto).
Representar o proyectar: Es pasar una figura tridimensional, real, a un
plano bidimensional.
La parte de la geometría que estudia los diferentes sistemas de
representación, se llama geometría descriptiva.
Los diferentes sistemas de representación, son los diferentes modos de
obtener una imagen del objeto en el papel. Todos los sistemas de representación
se basan en unos sistemas de proyecciones o en la manera de proyectar el objeto
sobre un plano.
Para proyectar un objeto sobre un plano se necesita:
1. Objeto real: triángulo ABC.
2. Plano de proyección: P
P
rayo de
a
3. Centro de proyección: C. es el lugar
proyección
desde dónde parten los rayos de
b
A
proyección. El centro puede ser propio
B
o impropio.
C
4.
Rayos de proyección.
c
C
5. Objeto proyectado: abc.
Clases de proyecciones.

CILÍNDRICA
- Ortogonales
o de Monge.
-
- Oblicuas

CÓNICAS
Sistema Diédrico
-
Sistema de planos
acotados.
Sistema Axonométrica.
-
Perspectiva Caballera.
Perspectiva cónica
- P. Cónica
frontal
- P. Cónica oblicua.
B
C
A
B
A
C
b
c
P
a
b
a
c
P
1
Proyecciones cilíndricas: El centro de proyección está en el infinito. Las figuras
proyectadas poseen el mismo tamaño que las reales.
P. cilíndricas ortogonales: Los rayos de proyección inciden perpendicularmente
sobre el plano de proyección.
P. cilíndricas oblicuas: Los rayos de proyección inciden oblicuamente sobre el
plano de proyección.
Proyecciones cónicas: El centro de proyección.
2
SISTEMA DIÉDRICO
Es un sistema cilíndrico ortogonal compuesto por dos planos que se cortan
perpendicularmente.
Los planos se consideran infinitos, estos planos forman 4 espacios llamados
cuadrantes:
semiplano
vertical
superior
s. horizontal 2º cuadrante
posterior
1º cuadrante: formado por el semiplano
horizontal anterior y el semiplano vertical
1º cuadrante superior.
 2º cuadrante: formado por el semiplano
horizontal posterior y el semiplano vertical
S. horizontal superior.
anterior
 3º cuadrante: formado por el semiplano
horizontal posterior y el semiplano vertical
inferior.
 4º cuadrante: formado por el semiplano
4º cuadrante
horizontal anterior y el semiplano vertical
inferior.
Linea de tierra
3º cuadrante
s. vertical
inferior

ELEMENTOS FUNDAMENTALES DEL SISTEMA DIEDRICO.
2º
pv
1º
A2
A
cota
LT
3º
A1 ph
Alejamiento
4º
A= Punto real.
A1= proyección horizontal. (dibujo realizado en el
plano horizontal).
A2= proyección vertical.( dibujo realizado en el
plano vertical)
ALEJAMIENTO: distancia que hay desde el punto real
A al plano vertical, o lo que es lo mismo, distancia
de la proyección horizontal A1 a la lînea de tierra LT.
COTA: distancia que hay desde el punto real A al
plano horizontal, o lo que es lo mismo, distancia de
la proyección vertical A2 a la línea de tierra LT.
3
Estos planos se cortan perpendicularmente, es decir se trabaja
tridimensionalmente, pero para poder trabajar bidimensionalmente, se tienen que
abatir los planos, de tal forma que el semiplano-horizontal anterior cae sobre el
semiplano-vertical inferior. El semiplano- horizontal posterior sube hacia el
semiplano-vertical superior.
2º
pv
2º
1º
A2
PV
A2
A
cota
A2
A2
cota
1º
3º
LT
3º
PV
A1
Alejamiento
alejamiento
ph
A1
PH
A1
PH
A1
A1
4º
4º
PLANOS AUXILIARES
Hay una serie de planos auxiliares a estos dos planos que nos sirven para la
resolución de problemas.
pv
45°

Bisectores:
Son los planos que cortan a los
cuadrantes en dos partes iguales a 45º. Existen dos
planos llamados bisectores:
-
1º bisector: Plano que corta a los cuadrantes 1º y 3º
en dos partes iguales.
- 2º bisector: Plano que corta a los
cuadrantes 2º y 4º en dos partes iguales.
ph
P. PERFIL
P2

A2
A3
A
Plano de perfil :
Es aquel plano que es
perpendicular a los dos planos de
proyección. Es necesario para hallar la
tercera proyección A3.
P1
A1
4
REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL S. DIÉDRICO
1º cuadrante.
2º
pv
A2
1º
A2
A
cota
cota
LT
3º
A1
Alejamiento
alejamiento
ph
A1
4º
1º cuadrante con la tercera proyección A3.
p.perfil
P. PERFIL
P2
A2
A3
p.perfil
a2
a2
a3
a3
A
P1
A1
a1
-
a1
2º cuadrante: primera proyección, segunda y tercera proyección (1ª,2ª y3ª).
Primero Se busca la 1ª y 2ª proyección en el
segundo cuadrante, que serán los dos por
espacio de la 3ª proyección
encima de la LT.
segundo cuadrante.
Se tiene que pensar por dónde va estar
la 3ª proyección en el segundo cuadrante.
“a2” pasea hasta el plano de perfil y va
al espacio correspondiente a su tercera
proyección.
“a1” pasea hasta el plano de perfil y cuando
llega va hasta la LT a 45º y busca el rayo de
la proyección vertical “a2” y nos da “a3”.
-
p.p
.
a1
a2
a3
3º cuadrante: primera proyección, segunda y tercera proyección (1ª,2ª y3ª).
p.p
.
a1
espacio para
la 3º proyección
a2
a3
tercer cuadrante.
5
4º cuadrante: primera proyección, segunda y tercera proyección (1ª,2ª y3ª).
-
p.p
.
espacio para la 3ª proyección
a1
en el cuarto cuadrante
a3
a2
Punto contenido en el semiplano horizontal anterior.
-
p.p.
Punto contenido en el semiplano vertical superior.
p.p.
a2
a2
a3
a1
-
a3
a1
Punto contenido en el semiplano horizontal posterior.
p.p.
Punto contenido en el semiplano vertical inferior.
a1
p.p.
a2
a3
a1
a2
a3
El punto se localiza en el espacio por Tres coordenadas que
COTA
representa :
POSITIVA
A(
La desviación “X” se localiza en la LT.
El alejamiento “a1”.
La cota “a2.
X, a1, a2 )
1º CUADRANTE: alejamiento +, cota +
2º CUADRANTE: alejamiento -, cota +
3º CUADRANTE: alejamiento - , cota 4º CUADRANTE: alejamiento +, cota Cont. Semiplano Horizt. anterior: alejamiento +, cota 0
Cont. Semiplano Vert. superior: alejamiento 0, cota +
Cont. Semiplano Horizt. posterior: alejamiento -, cota 0
cont. Semiplano Vert. inferior: alejamiento 0, cota –
ALEJAMIENTO
NEGATIVO
ALEJAMIENTO
+
COTA
NEGATIVA.
6
Representa los puntos dados: A( 10, 10, 20) , B ( -10, -10, 20), C (20, 10, -20),
D (-20, 0, -20).
b2
a2
Primero se localiza en qué cuadrante
está el punto, esto se realiza con los
positivos o negativos de la cota y el alejamiento
(el punto A esta en el 1ª cuadrante ya
que tiene alejamiento + y cota +).
Se busca la desviación en la LT.
En el caso del punto A como el punto
está en el primer cuadrante y sabemos que en
el primer cuadrante “a1” esta por debajo de Lt
y “a2” por encima, pondremos 10mm de “a1”
debajo de la LT y pondremos 20mm de “a2” por
arriba de la LT.
Asi con todos.
b1
d1
a1
d2
c1
c2
RECUERDA QUE CUANDO UN PUNTO TIENE LA MISMA COTA Y EL MISMO ALEJAMIENTO,
ES QUE SE ENCUENTRA EN UN BISECTOR.
bisectores hay dos 1º Bisector: Atraviesa los cuadrantes 1º y 3º.
2º bisector: Atraviesa los cuadrantes 2º y 4º.
Rectas en en Sistema Diédrico.
Una recta esta representada en el sistema Diédrico SD. por dos puntos, o lo que es lo mismo por dos
trazas.
TRAZAS: SON LOS PUNTOS DE CORTE CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN.
Existen dos trazas:
La traza VERTICAL: cuando la recta real atraviesa el plano vertical, V (v1,v2),
V (alej 0, cota), siempre “v1” estará en la LT.
La traza HORIZONTAL: cuando la recta real atraviesa el plano horizontal , H (h1,h2),
H (alejamiento, cota 0), siempre “h2” estará en LT.
De esta forma definimos la proyección horizontal de la recta “r1” uniendo “h1,v1”.
Definimos la proyección vertical de la recta “r2” uniendo “h2,v2”.
-
Cuando cualquiera de las proyecciones de la recta R (r1, r2) cambia de cuadrante tenemos una
traza, si atraviesa r1 LT tendremos sin dudarlo v1 (recuerda que siempre va estar en LT). Si
atraviesa r2 LT tendremos sin dudarlo h2.
-
Sólo se pone continuo el 1º cuadrante.
La recta representada
en el ejemplo,
es una recta
oblicua.
v2
r2
v2
V
v1
h2
r2
h2
v1
r1
R
r1
H
h1
h1
II
I
IV
7
-
Dada la recta halla las trazas, cuadrantes partes vistas y ocultas de la
recta.
r2
h1
r2
v1
h2
v2
-
II
II
IV
Dado los datos hallar la recta, trazas , cuadrantes, partes vistas y ocultas.
v
a2 2
a2
v
1
h
2
a1
IV
II
IV
a1
II
I
h
1
TIPOS DE RECTAS.
Esto es sólo un indicativo de las rectas, mira los apuntes de clase.
R. FRONTAL
R. HORIZONTAL
r2=v2
r2
v2
r2
h2
R. PARALELA
A LOS PLANOS
DE PROYECCIÓN
r1=r2
r2
v2
R. INCIDENTE A LT
Y PERPENDICULAR
A Lt.
R. INCIDENTE A lT
Y OBLICUA A LT
R. DE PUNTA
h2
v1=v2
v1
v1=h2
h1=h2
v1
r1=r2
a2
b2
v1=v2
h1=h2
r1
r1
r1
h1
h1
a1
b1
h1=r1
R. VERTICAL
R. DE PERFIL
8
9
10
11
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sistema diédrico

Administración personal

Administración personal

AutoadministraciónEficiencia personalVoluntad independiente

El Cuadrante del Flujo de Dinero; Robert T. Kiyosaki, Sharon Lechter

El Cuadrante del Flujo de Dinero; Robert T. Kiyosaki, Sharon Lechter

Iniciativa empresarialLiderazgoCashflowCapacitación empresariaNegocios

Sistema Diédrico. Alfabeto del punto

Sistema Diédrico. Alfabeto del punto

TridimensionalRepresentaciónAlejamientoDiedrosProyecciónMongeCotaCilíndrica ortogonalPlanosBisectores

C.I.B RECUPERACION DE GEOGRAFIA Nombre: _________________. Curso: ___. Fecha:_______________ ¿Que es la cartografía?

C.I.B RECUPERACION DE GEOGRAFIA Nombre: _________________. Curso: ___. Fecha:_______________ ¿Que es la cartografía?

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Curvas de nivel

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