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Geometría en el Primer Ciclo
¿Cuál es el propósito de la enseñanza de la geometría en el primer ciclo? ¿Cuáles son los objetos de estudio?
El estudio de la geometría 1 permite abordar el tratamiento de las figuras, los cuerpos y sus propiedades como también -bajo cierta gestión de la clase- generar
condiciones y oportunidades de introducir a los alumnos en un trabajo intelectual propio de la actividad matemática. Por otra parte, favorece la entrada en el
trabajo deductivo y anticipatorio que, de no ser abordado en la escuela, quedaría fuera del alcance de los niños dado que no es propio de la vida cotidiana ni se
desarrolla espontáneamente. Por ejemplo, la actividad geométrica permite determinar la imposibilidad de dibujar un triángulo que posea dos ángulos obtusos,
sin necesidad de construirlo. Si bien este ejemplo será objeto de trabajo en el segundo ciclo, es interesante pensar de qué modo, en los primeros años, se abona
el terreno para su abordaje.
Los objetos de estudio de la geometría en el primer ciclo refieren a las características de las figuras y de los cuerpos geométricos. Ha sido motivo de discusión
durante mucho tiempo si es conveniente enseñar primero las figuras geométricas o los cuerpos geométricos. Diferentes argumentos enfatizan una u otra
entrada. Sin embargo, no hay razones suficientes, hoy día, para afirmar la conveniencia de uno u otro modo de entrada a estos objetos. Es importante abordar
las relaciones entre unos y otros, cualquiera sea el orden.
El análisis de las propiedades de las figuras geométricas se propone inicialmente a través de la exploración de una variedad de formas, de tal manera que los
alumnos puedan identificar, por ejemplo, cantidad de lados, igualdad o no de los lados, lados rectos y curvos, cantidad de vértices, diagonales, etc.
Posteriormente a esta entrada por “todas” o “cualquier” figura 2 , se introduce un análisis más detallado de algunas, en particular: cuadrados y rectángulos. Los
diferentes tipos de problemas favorecerán el reconocimiento y explicitación de sus características.
Respecto de los cuerpos geométricos también el trabajo inicial propuesto es la identificación de algunas de sus características (cantidad de caras, forma de las
caras, cantidad de aristas, longitud de las aristas, cantidad de vértices, etc.). Otro aspecto lo constituye el análisis de las relaciones entre las caras de los
cuerpos y las figuras geométricas. En tercer año, se propone iniciar el estudio de los desarrollos planos de cubos.
El trabajo en el primer ciclo tendrá una impronta fuertemente exploratoria. Los dibujos serán un buen punto de partida para la enseñanza de las figuras
3
geométricas , pero es importante estar alertas frente a lo que permiten “ver”. Es decir, se trata en el primer ciclo de que los alumnos vayan un poco “más allá”
del reconocimiento puramente visual de las figuras y cuerpos y empiecen a pensar en algunas de las características que los definen y que se intenta representar
en los dibujos. Desde el primer ciclo será conveniente presentar diversidad de representaciones de las figuras (en variadas posiciones con respecto a la hoja y
de distintas dimensiones) para favorecer que los alumnos no confundan las características de las figuras con algunas de sus representaciones.
1
En adelante, al hablar de geometría, haremos referencia a la geometría euclideana.
La referencia a todas o cualquier figura implica, tal como se propone en la grilla de contenidos, que los alumnos traten con una gran variedad de figuras geométricas
(regulares, irregulares, con lados curvos, rectos o ambos, con o sin “nombre”, etc.), en aquellos problemas en los que se busca que identifiquen características, diferencias,
similitudes, pero sin necesidad de conocer los “nombres”.
3
A veces se confunden dibujo y figura. El dibujo es la marca en la hoja en tanto que la figura es un objeto “ideal” que puede caracterizarse por un conjunto de relaciones.
2
Se propone también introducir a los alumnos en un modo de trabajo en que deban hacerse responsables de la verdad o falsedad de las respuestas obtenidas. En
algunos problemas se admitirá que determinen la validez por estrategias más próximas a lo empírico, por ejemplo, la superposición entre el original y la copia
frente a un problema que propone copiar una figura. Progresivamente se promoverá que puedan elaborar razones que expliquen los resultados o respuestas
obtenidas mediante el uso de algunas propiedades de las figuras y los cuerpos. Por ejemplo, frente al problema “¿Se podrán construir en hoja cuadriculada tres
rectángulos diferentes, que tengan dos lados de 4 cm?”, los alumnos podrán argumentar que es posible, porque los otros dos lados “pueden ser más largos o
más cortos”.
¿Qué clases de problemas proponer a los alumnos?
Al igual que se plantea para la enseñanza de los números y de las operaciones, se propone la entrada a la enseñanza de los conceptos geométricos a través de
problemas. Algunos de ellos, demandan la exploración e identificación de las características distintivas de una figura o de un cuerpo dentro de una colección.
Por ejemplo, aquellos problemas en los cuales se debe adivinar una figura o un cuerpo mediante preguntas dentro de una colección que se propone. En este
recorrido, los alumnos podrán identificar algunas características de las figuras o los cuerpos y apropiarse progresivamente de un vocabulario específico admitiendo en este acercamiento algunas expresiones provisorias que se van a ir ajustando a medida que avanzan los espacios de reflexión y se van
estableciendo nuevos acuerdos- .
Otros problemas permiten establecer relaciones entre distintas figuras geométricas. Por ejemplo, si se propone explorar de qué manera se podrá plegar una
hoja de forma cuadrada de forma tal que al abrirla, se obtengan cuatro triángulos. Una idea que subyace a este problema es que la diagonal del cuadrado lo
divide en dos triángulos iguales. Estas relaciones podrán ser explicitadas en el momento de analizar la resolución del problema.
Con la finalidad de que los alumnos puedan establecer relaciones entre figuras y cuerpos se proponen otros problemas. Por ejemplo, si se trata de determinar
cuántos triángulos son necesarios para cubrir las caras de una cierta pirámide.
Otro grupo de problemas permite estudiar con mayor detenimiento características de algunas figuras o algunos cuerpos. Se trata de situaciones que implican
reproducir o construir figuras o cuerpos. Por ejemplo, algunas actividades de copiado de figuras posibilitan identificar que los cuadrados tienen todos sus lados
iguales, o que los rectángulos tienen lados opuestos iguales, etc. En primer año los alumnos pueden copiar sencillas figuras en hoja cuadriculada y más
adelante, en 3º año, se podrá proponer el copiado de figuras en hoja lisa usando regla y escuadra. Hacia el fin del ciclo los alumnos podrán resolver problemas
que impliquen ampliar o reducir determinadas figuras usando hoja cuadriculada. En otros problemas se demandará construir figuras, sin dar el modelo a la
vista, bajo ciertas condiciones. Por ejemplo: “Construir en hoja cuadriculada, usando regla, un rectángulo con uno de sus lados de 4 cm y otro en hoja lisa
usando regla y escuadra”. Los instrumentos geométricos (regla y escuadra) y las diferentes clases de hojas (lisa, cuadriculada, rayada) varían la exigencia de la
tarea demandada al alumno y por lo tanto las propiedades que se ponen en funcionamiento. Por ejemplo, para la construcción en hoja cuadriculada el ángulo
recto está ya determinado por los cuadraditos, en cambio la construcción en hoja lisa provoca la necesidad de identificar y construir ángulos rectos usando la
escuadra. Esta cuestión será objeto de reflexión en relación al rectángulo y sus características.
Entre los problemas que demandan construcciones, algunos incluyen producir e interpretar información para reproducir el dibujo de una figura. Por ejemplo,
se podrá solicitar a un grupo que elabore un mensaje escrito, sin dibujos, que describa una figura dada. Otro grupo deberá reproducir dicha figura en hoja lisa
a partir de la información recibida. Al finalizar, se realiza la superposición de la copia con el modelo para verificar si quedaron iguales. Más allá del éxito o no
de la tarea de reproducción, la reflexión se centrará en cuál es la información necesaria para poder reproducir una figura y el mejor modo de comunicarla. Esta
información está asociada a las características de las figuras.
Algunos problemas de construcciones involucran tratar con cuerpos. Por ejemplo, construir “esqueletos” de cuerpos - a partir de varillas que funcionen como
aristas y bolitas que representen los vértices -, o bien reproducir cuerpos a partir de tener disponibles sus caras.
Finalmente, interpretar desarrollos planos es parte del trabajo solicitado a los alumnos de 3º año para estudiar algunas de las características de los cubos.
En el trabajo geométrico en el primer ciclo, a partir de problemas como los enunciados anteriormente, se promueve una tarea exploratoria, en la que los
alumnos podrán construir, probar, dibujar, superponer, desarmar, borrar y empezar otra vez. Pero a la vez, es necesario que el docente invite a los alumnos a
abandonar - por un momento- dicha actividad más próxima a lo empírico y favorezca una entrada a un trabajo anticipatorio. Apoyados en el tarea que vienen
realizando, el docente podrá “tirar de la cuerda” para presentar nuevos problemas que apunten a anticipar “sin ensayar”. Por ejemplo: “¿Podríamos doblar el
cuadrado y obtener cuatro cuadrados? ¿Cuántas aristas y cuántos vértices deberíamos solicitar para construir “el esqueleto” de un cubo? ¿Qué medidas
convendría tomar para estar seguros de que la copia de este rectángulo quede igual que el original? ¿Qué instrumento convendría usar para poder hacer un
cuadrado en hoja lisa? ¿Cuál sería la “huella” que dejaría una esfera si la apoyáramos despacito en una hoja? Este tipo de trabajo anticipatorio se inicia en el
primer ciclo y se profundiza en el segundo ciclo.
Bibliografía sobre la enseñanza de la geometría en el Primer Ciclo
• Broitman, C. ; Itzcovich, H. (2003): “Geometría en los primeros grados de la escuela primaria: problemas de su enseñanza, problemas para su
enseñanza” en: Panizza (comp.) Enseñar matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo de EGB: Análisis y Propuestas. Paidós.
• Broitman, C., Itzcovich, H. (2002): Figuras y cuerpos geométricos. Propuestas para su enseñanza. Bs. As. Novedades Educativas.
• Castro, A (2000): “Actividades de Exploración con cuerpos geométricos. Análisis de una propuesta de trabajo para la sala de cinco” en: Malajovich
(comp): Recorridos didácticos en la educación Inicial. Paidós. Bs. As.
• Dirección General de Educación Básica. Pcia. de Bs. As. (2001): Orientaciones didácticas para la enseñanza de la Geometría en EGB. Documento Nº
3/01. Matemática DGEB. Prov. Bs. As.
• Fregona, D. (1995): Fregona, D. (1995): Les figures planes comme “milieu” dans l’enseignement de la géométrie : interactions, contrats et
transpositions didactiques. Thèse, Université de Bordeaux I
• Gálvez,G. (1994): “La Geometría, la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la geometría en la escuela elemental”. En Parra, C y
Saiz (comp.), Didáctica de Matemáticas. Ed. Paidós. Bs. As.
• Parra, C; Sadovsky, P. y Saiz, I (1995): Enseñanza de la Matemática. Geometría. Selección bibliográfica III. PTFD Programa de transformación de la
Formación Docente, Ministerio de Cultura y Educación.
• Quaranta, M. E y Ressia de Moreno, B (2004) “El copiado de figuras como un problema geométrico para los niños”. En Enseñar matemática.
Números, formas, cantidades y juegos. Colección de 0 a 5. Nº 54. Edic. Novedades Educativas
• Saiz, I (1996): “El aprendizaje de la geometría en la EGB” , en Revista Novedades Educativas nro. 71
GEOMETRÍA
FIGURAS GEOMETRICAS
1°
2°
Explorar, reconocer y usar características de figuras para
distinguir unas de otras
El maestro propondrá diversos problemas que involucran la
identificación de figuras dentro de una colección lo
suficientemente variada como para forzar la explicitación de
similitudes y diferencias sin necesidad de identificar los
nombres de cada una de ellas.
Un tipo de problema podría involucrar la presentación de una
colección de figuras (cuadrados, rectángulos, triángulos,
pentágonos, rombos, algunas con lados curvos,
circunferencias, etc.) a partir de la cual los alumnos deberán
identificar una que ha sido elegida, mediante preguntas y
respuestas. Elaborar las preguntas y las respuestas
demandará explicitar algunas de sus características: lados
iguales o diferentes, lados rectos o curvos, cantidad de lados y
vértices, etc.
Explorar, reconocer y usar características de figuras para
distinguir unas de otras
El maestro propondrá diversos problemas que involucran la
identificación de figuras dentro de una colección lo
suficientemente variada como para forzar la explicitación de
similitudes y diferencias sin necesidad de identificar los nombres
de cada una de ellas.
Tal como se propuso en primer año, un tipo de problema podría
involucrar la presentación de una colección de figuras
(cuadrados, rectángulos, triángulos, pentágonos, rombos,
algunas con lados curvos, circunferencias, etc.) a partir de la cual
los alumnos deberán identificar una que ha sido elegida. Elaborar
las preguntas y las respuestas demandará explicitar algunas de
sus características: lados iguales o diferentes, lados rectos o
curvos, cantidad de lados y vértices, etc.
Se podrá a su vez dar “pistas” a los alumnos para que la
identifiquen, elegir alguna y que los alumnos elaboren pistas
Se podrá a su vez dar “pistas” a los alumnos para que la
identifiquen, elegir alguna y que los alumnos elaboren pistas que
permitan a otro reconocerla, etc.
3°
Explorar, reconocer y usar características de figuras
para distinguir unas de otras
Se trata de recuperar algunas características de
las figuras tratadas en primero y segundo años:
lados iguales o diferentes, lados rectos o
curvos, cantidad de lados y vértices. Se
incorporan también las ideas de lados paralelos
o perpendiculares, puntos medios de los lados,
segmentos que dividen una figura y diagonales.
Ejemplo: se presenta una colección de figuras
como la siguiente a partir de la cual los alumnos
deberán identificar una que ha sido elegida
mediante la formulación de preguntas
que permitan a otro reconocerla, etc.
Reproducir figuras que contienen cuadrados y
rectángulos, como medio para analizar algunas
características
Entre los problemas que el docente podrá ofrecer a sus
alumnos, se encuentran aquellos que demandan copiar
dibujos que contengan cuadrados y rectángulos, presentados
en hojas cuadriculadas. El copiado también deberá efectuarse
en hoja cuadriculada, usando regla.
Ejemplo: copiar en otra hoja cuadriculada el siguiente dibujo:
El modo de decidir si el copiado es correcto podrá ser por
superposición. Con este tipo de problemas el docente podrá
poner el acento en explicitar características asociadas a la
longitud de cada lado, en términos de cantidad de cuadraditos.
Estas ideas permitirán a los alumnos reconocer que el
cuadrado tiene los cuatro lados iguales en tanto que el
rectángulo tiene dos lados iguales y otros dos lados iguales. El
problema del ángulo recto queda resuelto por el mismo papel
cuadriculado.
Otro de los problemas que el maestro podrá presentar consiste
en completar una guarda formada por diferentes figuras que
Se podrá a su vez dar “pistas” a los alumnos para que la
identifiquen, elegir alguna y que los alumnos elaboren pistas
que permitan a otro reconocerla, etc.
Reproducir figuras que contienen cuadrados,
rectángulos y triángulos como medio para analizar
algunas características
Entre los problemas a proponer a los alumnos, se podrían
encontrar los que implican el copiado de figuras (cuadrados,
rectángulos -con o sin diagonales- y triángulos rectángulos o
isósceles -sin hacer mención del nombre de estos triángulos-). El
modelo y la copia se realizarán en hoja cuadriculada usando
regla graduada.
Por ejemplo: Copiar el siguiente dibujo en hoja cuadriculada:
Al finalizar, se realizará la superposición de la copia
con el modelo para verificar si quedaron iguales. Se
trata de poner en juego la igualdad de la longitud de
los lados opuestos, así como la idea de diagonal. El
papel cuadriculado favorece la exploración de estas
características.
Otro de los problemas que el maestro podrá presentar consiste
en completar una guarda formada por diferentes figuras usando
Construir figuras que contienen cuadrados,
rectángulos y triángulos como medio para analizar
algunas características
Entre los problemas que se deberá ofrecer a los alumnos se
encuentran aquellos que involucran copiar figuras que
contienen cuadrados, rectángulos y triángulos o combinaciones
de estas figuras. El modelo se podrá presentar en hoja lisa o
cuadriculada y la copia se realizará en hoja lisa o cuadriculada,
usando regla graduada y escuadra.
Por ejemplo: Copien en una hoja cuadriculada el siguiente
dibujo:
Copien en una hoja lisa el siguiente dibujo, usando la escuadra:
Al finalizar, se realizará la superposición de la copia con el
modelo para verificar si quedaron iguales. Mediante este tipo de
problemas comienzan a ponerse en juego características
incluyan cuadrados y rectángulos, usando regla. La guarda se
presenta en papel cuadriculado.
Por ejemplo: Continuar la siguiente guarda en papel
cuadriculado de manera tal que queden siempre repetidas
estas figuras en el mismo orden:
regla. La guarda se presenta en papel cuadriculado.
Por ejemplo: Continuar la siguiente guarda en papel cuadriculado
de manera tal que queden siempre repetidas estas figuras en el
mismo orden:
asociadas a la longitud de los lados, paralelismo y
perpendicularidad. Posteriormente, el maestro podrá proponer
problemas que impliquen ampliar o reducir una figura o
configuración de figuras en hoja cuadriculada.
Por ejemplo: Ampliar la siguiente figura de manera que siga
siendo un cuadrado
Establecer relaciones entre distintas figuras
geométricas (cuadrados, rectángulos y triángulos)
Establecer relaciones entre distintas figuras
geométricas (cuadrados, rectángulos y triángulos)
Otros de los posibles problemas a presentar son los que
implican construir cuadrados o rectángulos en hojas
cuadriculadas o lisas usando regla y escuadra a partir de la
medida de sus lados.
Otro tipo de problema consiste en solicitar a un grupo que
elabore un mensaje escrito (sin dibujos) que describa una
figura dada. Otro grupo deberá reproducir dicha figura en hoja
lisa a partir del mensaje recibido. Al finalizar, se realiza la
superposición de la copia con el modelo para verificar si
quedaron iguales.
Posteriormente el maestro podrá proponer actividades
tendientes a profundizar el estudio de las características de las
figuras y a incorporar vocabulario específico, por ejemplo:
acortar los mensajes producidos, analizar distintos textos
escritos por los alumnos o presentados por el docente, entre los
que deberán elegir el que describe más apropiadamente una
figura dada.
Establecer relaciones entre distintas figuras
geométricas (cuadrados, rectángulos y triángulos)
Se trata de proponer diferentes tipos de problemas
que involucran componer y descomponer figuras a
El maestro propondrá diversos problemas que
involucran componer y descomponer figuras a partir
El maestro propondrá diversos problemas que
involucran componer y descomponer figuras a partir
Otros de los posibles problemas a presentar son
los que implican construir cuadrados o
rectángulos en hojas cuadriculadas a partir de la
medida de sus lados, en términos de cantidad de
cuadraditos.
Por ejemplo: Dibujar en hoja cuadriculada un
cuadrado que tenga 4 cuadraditos de lado y un
rectángulo cuyos lados midan 5 cuadraditos y 3
cuadraditos.
partir de otras figuras. Por ejemplo, a partir de un
cuadrado de papel, plegarlo de manera que al
desplegarlo, queden determinados triángulos.
Otro tipo de problemas podrá implicar cubrir o
armar un cuadrado o un rectángulo con triángulos.
Esta tarea será inicialmente a través de ensayos,
por superposición y luego se les solicitará a los
alumnos que anticipen la cantidad necesaria de
triángulos para el cubrimiento.
de otras. Por ejemplo, plegar un rectángulo de papel
de modo que al desplegarlo, quede determinado un
cuadrado o plegar un cuadrado, de modo de obtener
2 rectángulos. Luego que queden 4 triángulos.
Otra clase de problemas exige cubrir o armar un
cuadrado o un rectángulo con triángulos dados. Esta
tarea será inicialmente a través de ensayos, por
superposición y luego se les solicitará a los alumnos
que anticipen la cantidad necesaria de triángulos para
el cubrimiento.
de otras figuras. Por ejemplo, plegar un rectángulo
de papel de modo que al desplegarlo, quede
determinado un cuadrado o plegar un cuadrado, de
modo que queden determinados rectángulos y
triángulos.
Otra clase de problemas exige cubrir o armar un
cuadrado con triángulos dados. Esta tarea será
inicialmente a través de ensayos, por superposición
y luego se les solicitará a los alumnos que anticipen
la cantidad necesaria de triángulos para el
cubrimiento.
CUERPOS GEOMÉTRICOS
Explorar, reconocer y usar características de los
cuerpos geométricos para distinguir unos de otros
Explorar, reconocer y usar características de los
cuerpos geométricos para distinguir unos de otros
Explorar, reconocer y usar características de los
cuerpos geométricos para distinguir unos de otros
Se trata de proponer problemas diversos que involucran la
identificación de cuerpos dentro de una colección. La tarea es
inicialmente exploratoria.
Por ejemplo, se presenta a los alumnos una colección que
incluya cuerpos geométricos de distinta cantidad de caras y
aristas, distinta forma de caras, regulares e irregulares, con
caras planas y curvos, (cubos, prismas, pirámides, cilindros,
conos y esferas del mismo color y material)
El maestro elige un cuerpo y ofrece algunas pistas que
orientan su identificación por parte de los alumnos. Las pistas
centran la atención en las características de los cuerpos que
son objeto de trabajo en la clase. El docente no exigirá el uso
de los nombres de cada cuerpo de la colección.
Otro ejemplo podría ser agrupar cuerpos según sus
características con la finalidad de explicitar los criterios que
utilizaron para agruparlos.
El maestro propondrá problemas diversos que involucran la
identificación de cuerpos dentro de una colección, de manera tal
de profundizar el reconocimiento y análisis de las características
de los cuerpos. Se podrá avanzar en la incorporación de
vocabulario específico referido a los elementos (arista, vértice,
cara) y a las características (caras curvas y planas) de los
cuerpos. Por ejemplo, se presenta una colección con cuerpos de
distinta cantidad de caras y aristas, igualdad o desigualdad de las
longitudes de las aristas, distinta forma de caras, regulares e
irregulares, con caras planas y curvas, (cubos, prismas y
pirámides de distintas bases, cilindros, conos y esferas del mismo
color y material).
El maestro elige un cuerpo sin decir cuál es y ofrece algunas
pistas que orientan su identificación por parte de los alumnos y
que permiten explicitar características de los cuerpos que son
objeto de trabajo en la clase.
El maestro propondrá problemas diversos que involucran la
identificación de cuerpos dentro de una colección. A medida
que se brindan nuevas oportunidades de enfrentarse a este tipo
de problemas, se apunta a profundizar el reconocimiento y
análisis de las características de los cuerpos. Se avanza en la
incorporación de vocabulario específico referido a los
elementos (arista, vértice, cara) y a las características (caras
curvas y planas) de los cuerpos. Por ejemplo, analizar
diferencias y similitudes entre cuerpos: cantidad de caras y
aristas, igualdad o desigualdad de las longitudes de las aristas,
distinta forma de caras, regulares e irregulares, con caras
planas y curvas.
Otro problema consiste en solicitar a un grupo que elabore un
mensaje escrito (sin dibujos) que describa una configuración de
cuerpos dada. Otro grupo deberá reproducir dicha
configuración a partir del mensaje recibido. Al finalizar, se
comparan ambas configuraciones para verificar si quedaron
iguales. Este problema exige comunicar qué cuerpos y en qué
posiciones se colocan, usando vocabulario específico para
lograrlo.
Reproducir cuerpos como medio para explorar algunas
características de cubos y prismas
Reproducir cuerpos como medio para explorar algunas
características de cubos, prismas y pirámides
Entre los problemas a proponer se encuentran los
que implican confeccionar cuerpos con masa. Se
trata de favorecer el análisis de las características
de los cuerpos: cantidad de caras, caras curvas o
planas, cantidad de vértices, etc. Posteriormente se
podrá proponer reproducir cuerpos sin el modelo
presente, confrontándolo luego con el original. De
este modo se profundiza el análisis de las
características antes mencionadas.
Se trata de ofrecer problemas que permitan considerar algunas
de las características de cada cuerpo geométrico. Por ejemplo,
reproducir un cubo y un prisma a partir de usar varillas de
diferentes longitudes (como aristas) y bolitas de plastilina (como
vértices). Los alumnos inicialmente podrán construirlos con el
modelo a la vista y progresivamente anticipar cuántos elementos
de cada uno precisarán para realizarlo.
Reproducir e interpretar reproducciones de cuerpos
como medio para explorar algunas de sus
características
Entre los problemas a proponer se encuentran los que implican
armado de cuerpos a partir de sus caras o de sus aristas y
vértices. Los alumnos podrán, mediante diferentes materiales,
anticipar qué elementos precisan para reproducir cada cuerpo.
La confrontación posterior con el modelo permitirá dilucidar si la
anticipación fue correcta.
Otro tipo de problemas exige la interpretación y análisis de
diferentes representaciones de cuerpos, poniendo especial
atención en aquellas características que se preservan en la
representación y cuáles no. Por ejemplo, analizar dibujos
posibles de un cuerpo desde diferentes puntos de vista.
Establecer relaciones entre cuerpos y figuras geométricas
Establecer relaciones entre cuerpos y figuras geométricas
Establecer relaciones entre cuerpos y figuras geométricas
El maestro propondrá diversos problemas que involucran
analizar las figuras que determinan las caras de los cuerpos.
Por ejemplo, cubrir o armar un cuerpo con figuras,
inicialmente ensayando y luego anticipando el tipo y cantidad
necesaria de figuras. También se podrán presentar dibujos y
los alumnos deberán determinar qué caras de qué cuerpos
permitirían su cubrimiento.
El maestro propondrá diversos problemas que involucran
analizar las figuras que determinan las caras de los cuerpos.
Por ejemplo, cubrir o armar un cuerpo con figuras, inicialmente
ensayando y luego anticipando el tipo y cantidad necesaria de
figuras. También se podrán presentar dibujos y los alumnos
deberán determinar qué caras de qué cuerpos permitirían su
cubrimiento.
El maestro propondrá problemas diversos que involucran
analizar las figuras necesarias para cubrir las caras de un
cuerpo geométrico y la disposición de las mismas. Se deberán
presentar desarrollos planos de diferentes cuerpos y solicitar a
los alumnos que identifiquen el cuerpo al que corresponden.
Posteriormente se podrá comprobar si la anticipación fue
correcta armando el cuerpo.
En otros casos se podrá presentar varios desarrollos planos,
algunos de los cuales permiten armar el cuerpo y otros no. Los
alumnos deberán determinar cuáles lo permiten y cómo se
dieron cuenta.
Otra clase de problemas exigirá cubrir o armar un cuerpo
anticipando el tipo y cantidad necesaria de figuras. Por ejemplo,
para armar un prisma de base hexagonal, anticipar la cantidad
necesaria de rectángulos y hexágonos. Se podrá partir de la
presentación de una colección de figuras que incluyan, además
de las necesarias, otras innecesarias de modo de favorecer
mayor precisión en la identificación de características de los
cuerpos.