Corporación Municipal de Puente Alto Colegio Maipo Meses: Agosto- Septiembre de 2011 Nivel / curso: NM1 / 1º Medio Nº Horas: 14 horas pedagógicas Sector de Aprendizaje: Matemática_ Eje Datos y Azar Nº Clases: 7 clases Nombre de la Unidad: “Estadística” Profesor/a: Ana María Hernández Ríos Objetivo Fundamental Vertical: 8. Interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante gráficos que se obtienen desde tablas de frecuencia, cuyos datos están agrupados en intervalos. 10. Comprender la relación que existe entre la media aritmética de una población de tamaño finito y la media aritmética de las medias de muestras de igual tamaño extraídas de dicha población. 11. Interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de posición y de tendencia central, aplicando criterios referidos al tipo de datos que se están utilizando. Objetivo Fundamental Transversal: Trabajar en equipo y mostrar iniciativa personal en la resolución de problemas en contextos diversos CLASE Nº1 Semana 16 al 19 de Agosto APRENDIZAJE ESPERADO Recordar aprendizajes prerrequisitos: Población y muestra. Gráficos de frecuencias. Tabla de frecuencia con datos agrupados en intervalos. Media aritmética y moda para datos agrupados en intervalos. EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE Inicio: Socialización del objetivo de la clase, se pasa la lista. (7 minutos) Motivación de inicio de la Unidad de Estadística: Los estudiantes observan datos obtenidos de la sismicidad del Volcán Chaitén. (13 minutos) El volcán Chaitén es un volcán chileno del tipo caldera ubicado a 10 km al noreste de la ciudad de Chaitén, capital de la provincia de Palena, en la Región de Los Lagos. El 2 de mayo del año 2008, a las 12:30 AM, un gran estruendo junto con una fuerte sacudida despertó a los habitantes de Chaitén y alrededores, quienes en la oscuridad vieron y sintieron un volcán entrar en erupción, en un principio creyeron que era el volcán Michinmahuida ubicado a 35 km al noreste de Chaitén, pero al llegar el amanecer y al despejarse un poco la nube volcánica, notaron que en realidad era “el Chaitén”, un volcán que se creía extinguido. La nube de ceniza tomó dirección este, siendo observada en un radio de 180 km, afectando incluso localidades fronterizas de Argentina de la provincia de Chubut como Esquel cerraron colegios, aeropuertos y otros centros para prevenir problemas respiratorios. ¿Por qué se creyó que el volcán estaba extinguido? Porque el volcán no había presentado actividad sísmica en mucho tiempo. Uno de los propósitos fundamentales para el estudio de la sismología volcánica es el de conocer los patrones de actividad sísmica que permitan establecer oportunamente la probabilidad de una erupción. La actividad sísmica en volcanes suele presentarse con meses o años de anticipación a cualquier manifestación observable en el exterior, por ejemplo la emisión de vapor, gases o cenizas o bien el calentamiento del agua de la laguna que puede formarse en el cráter. Es por ello que la sismología volcánica es considerada como una de las herramientas más útiles en el conocimiento del fenómeno volcánico y determinante, en consecuencia, para la protección de las poblaciones cercanas. En el siguiente grafico de frecuencia se puede observar que unos días antes de MEDIOS RECURSOS Texto Y EVALUACION Evaluación Diagnóstica del texto pág. 186 Guía de Aprendizaje Nº 1 Tablas de distribución de datos aislados Indicadores de Evaluación: Recuerdan aprendizajes prerrequisitos: Población y muestra. Gráficos de frecuencias. Tabla de frecuencia con datos agrupados en intervalos. Media aritmética y moda para datos agrupados en intervalos. la erupción la zona presentó una seguidilla de movimientos sísmicos y posteriores a éste también como se puede observar. Figura 1: Gráfico que muestra la estadística de sismos tipo VT (sismo de origen volcano-tectónico) registrados desde el 04 de mayo al 03 de junio de 2008. Se puede apreciar la continua disminución tanto del número de sismos como de la energía sísmica liberada (curva violeta) 1. Comenta tus conclusiones. Desarrollo: Realizan evaluación diagnóstica de los aprendizajes prerrequisitos de la unidad de la páginas 186 del texto (20 minutos) Realizan Guía de Aprendizaje Nº 1 Tablas de distribución de datos aislados (30 minutos) 1. Situación problema: En la siguiente tabla se presenta un resumen de las notas obtenidas en una prueba de matemática de un curso de 34 alumnos. Tabla de distribución de frecuencias para datos aislados Xi 3,0 3,4 4,0 6,0 6,3 6,7 7,0 ni N ac.as. N ac.ds. fi fi% Fi%ac.as. 4 4 34 0,1176 11,76 11,76 2 6 30 0,0588 5,88 8 14 28 8 22 20 4 26 12 5 31 8 3 34 3 n=34 1) Recuerda que la frecuencia absoluta (ni) es el número de veces que se repite el dato en estudio, los que se obtienen chequeando el número de alumnos que saca cada nota. Esta columna sirve para responder el siguiente tipo de pregunta: ¿Cuántos alumnos obtuvo nota cuatro? Respuesta: ________________________ 2) La frecuencia acumulada ascendente (Ni.ac.as.) se obtiene sumando de arriba hacia abajo. Por ej. N1 =n1= 4; N2=n1+n2= 4+2=6 ; N3= N2+n3= 6+8=14, etc. Esta columna sirve para responder el siguiente tipo de pregunta: ¿Cuántos alumnos sacaron nota igual o inferior a seis? Respuesta: _________________ 3) La frecuencia acumulada descendente (Ni.ac.ds.) se obtiene sumando de abajo hacia arriba. Por ej. N7=n7= 3; N6= n7+n6 = 3+5 =8; N5= N6+n5 = 8+4 = 12, etc. Esta columna responde a preguntas tales como: ¿Cuántos alumnos obtuvo notas igual o superior a cuatro? Respuesta: _________________________________ 4) La frecuencia relativa (fi) se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta (ni) por el total de alumnos (n). Fórmula: fi = ni /n Esta columna responde a la pregunta ¿Cuál es la razón entre el número de alumnos que obtuvo nota cuatro Fi %.ac.ds. y el total? Respuesta: ____________________________________________ 5) La frecuencia porcentual (fi%) se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100. Fórmula: fi% = (ni/ n) • 100 Esta columna responde a las preguntas del tipo: ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo nota 6,3? Respuesta: ___________________________________ 6) La frecuencia porcentual acumulada ascendente (Fi%.ac.as) y la frecuencia porcentual acumulada descendente (Fi %.ac.ds.) tienen el mismo comportamiento que las acumuladas absolutas. Estas responden a preguntas del tipo: ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvieron nota igual o inferior a 6,0? Respuesta: _______________ ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo nota igual o superior a 4,0? Respuesta: ___________________ 3. Revisan los ejercicios mediante la valoración del trabajo de pares. (10 minutos) Cierre: Los Estudiantes socializan los aprendizajes que han tenido en la clase Tarea: Realizar fichas de 10* 15cm. de las fórmulas del cálculo de Medidas de tendencia central para datos agrupados. (10 minutos) . CLASE Nº2 Semana 22 al 25 de Agosto APRENDIZAJE ESPERADO Producir información, en contextos diversos, a través de gráficos y tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, manualmente o mediante herramientas tecnológicas. EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE Inicio: Socialización del objetivo de la clase, se pasa la lista. (7 minutos) Motivación: Los estudiantes completan una tabla que muestra el número de primos que tienen los y las estudiantes de los 8º Básico de un colegio. (23 minutos) MEDIOS Y RECURSOS Guía de Aprendizaje Nº 2 Tablas de distribución de datos agrupados EVALUACION Indicadores Evaluación: de • Determinan un número adecuado de intervalos para organizar (agrupar) un conjunto de datos, acorde a la cantidad de datos disponibles. • Construyen tablas de frecuencias con datos agrupados, donde seleccionen el tipo de frecuencia según el análisis que se requiera hacer. Responden las siguientes preguntas: a) ¿Qué puedes deducir del intervalo 2 (5 - 8)? b) ¿Cuántos alumnos o alumnas tienen 12 primos o menos?, ¿por qué? c) Si le preguntas a un o una estudiante cualquiera, ¿cuál es la probabilidad de que tenga entre 25 y 28 primos?, ¿y de que tenga 8 primos, o menos? Desarrollo: (30 minutos) Realizan Guía de Aprendizaje Nº 2 Tablas de distribución de datos agrupados. 1. Situación problemática: Los siguientes números corresponden a la Estatura de 40 alumnos de un colegio básico: 160-167-163-148-151-158-166-157-153-151-150-155-162-164-166-167-171165-166-152-150-147-162-152-155-158-164-157-158-155-160-154-153-156160-159-158-163-161-159. a) Encuentran los seis intervalos b) Llene la tabla c) Lea la tercera fila d) ¿Cuántos alumnos tienen 159 centímetros de estatura? e) ¿Cuántos alumnos tienen a lo más 160 cm. de estatura? f) ¿Cuántos alumnos tiene a lo menos 165 cm. de estatura? g) ¿Cuántos alumnos tienen entre 150 y 165 cm. de estatura? h) ¿Qué % de alumnos tiene 160 cm? i) ¿Qué % de alumnos tiene entre 155 y 165 cm? j) ¿Qué % de alumnos tiene a lo menos 165 cm? k) ¿Qué % de alumnos a lo más tiene 155 cm? 3. Revisan los ejercicios mediante la valoración del trabajo de pares. (20 minutos) Cierre: Los Estudiantes socializan los aprendizajes que han tenido en la clase. Tarea: Obtener información de diversos medios de comunicación que esté presentada en tablas de frecuencia con datos agrupados por intervalos, la registran en sus cuadernos y realizan observaciones. (10 minutos) CLASE Nº3 Semana 29 de Agosto al 02 de Septiembre APRENDIZAJE ESPERADO Producir información, en contextos diversos, a través de gráficos y tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, manualmente o mediante herramientas tecnológicas. EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE Inicio: Socialización del objetivo de la clase, se pasa la lista. (7 minutos). Promedio para datos agrupados. Motivación: Los estudiantes observan la siguiente tabla de distribución de frecuencias que muestra la puntuación obtenida por 1500 estudiantes de 5º a 8º Básico en una encuesta de 65 preguntas acerca de su desempeño durante el año. (23 minutos) Responden las siguientes preguntas: a) ¿Es posible determinar un puntaje “representante” de cada intervalo?, ¿cuál es ese valor? b) Utilizando el “representante” de cada intervalo, ¿puedes calcular el promedio de puntaje obtenido en el cuestionario por los y las estudiantes?, ¿cómo lo harías? c) ¿En qué categoría se encuentra el promedio obtenido? MEDIOS Y EVALUACION RECURSOS Guía de Indicadores de aprendizaje Nº 3 Evaluación: “Promedio”. • Determinan un número adecuado de intervalos para organizar (agrupar) un conjunto de datos, acorde a la cantidad de datos disponibles. • Construyen tablas de frecuencias con datos agrupados, donde seleccionen el tipo de frecuencia según el análisis que se requiera hacer. Desarrollo: (35 minutos) Resuelven Guía de aprendizaje Nº 3 “Promedio”. 1. Situación problemática: Se considera el consumo eléctrico mensual de un hogar en KWH. a) Completan la tabla b) Calculan la Media Aritmética o Promedio. 3. Revisan los ejercicios mediante la valoración del trabajo de pares. (20 minutos) Cierre: Los Estudiantes socializan los aprendizajes que han tenido en la clase (5 minutos) CLASE Nº 4 Semana 5 al 9 de Septiembre APRENDIZAJE ESPERADO Producir información, en contextos diversos, a través de gráficos y tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, manualmente o mediante herramientas tecnológicas. EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE Inicio: Socialización del objetivo de la clase, se pasa la lista. (7 minutos). Moda para datos agrupados. Motivación: Los estudiantes exploran la siguiente situación, en una empresa, las edades del personal se resumen en la siguiente tabla. Observan y completan: (23 minutos) Responden las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es el intervalo que agrupa la menor cantidad de personal? b) ¿En qué intervalo está la mayor frecuencia absoluta? c) ¿Podrías estimar la edad que más se repite o representar la moda en esta situación?, ¿cómo lo harías? Desarrollo: (35 minutos) Resuelven Guía de aprendizaje Nº 4 “Moda para datos agrupados” 1. Situación problemática: Se tiene una tabla de las horas de atraso de los estudiantes de un curso durante un mes. a) Complete la tabla MEDIOS Y RECURSOS Guía de aprendizaje Nº 4 “Moda para datos agrupados” EVALUACION Indicadores Evaluación: de • Determinan la media a partir de una tabla de frecuencia con datos agrupados en intervalos, y la interpretan de acuerdo al contexto. • Extraen información desde datos numéricos agrupados en intervalos y resumidos a través de la media o moda relacionados con una situación o fenómeno. [X´i-1 – X´1] 4 – 4,4 4,4- 4,8 4,8- 5,2 5,2- 5,6 5,6- 6 Xi ni Ni fi Fi fi % Fi % Xi * ni 6 14 10 12 8 b) Calcular la Mo 3. Revisan los ejercicios mediante la valoración del trabajo de pares. (20 minutos) Cierre: Los Estudiantes socializan los aprendizajes que han tenido en la clase (10 minutos) CLASE Nº 5 APRENDIZAJE ESPERADO Semana Producir 12 al 16 de información, en Septiembre contextos diversos, a través de gráficos y tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, manualmente o mediante EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE MEDIOS RECURSOS Y EVALUACION Inicio: Socialización del objetivo de la clase, se pasa la lista. (7 minutos). Mediana para datos agrupados. Motivación: Los estudiantes exploran la siguiente situación, En la tabla siguiente aparecen la acciones más transadas durante la tercera semana del mes de octubre de 1996, según información del diario “El Mercurio”. Determinar la mediana de los precios. Guía de Indicadores de aprendizaje Nº 5 Evaluación: “Mediana para datos agrupados” • Determinan la media a partir de una tabla de frecuencia con datos agrupados en intervalos, y la interpretan de acuerdo al contexto. • Extraen información herramientas tecnológicas. Acciones más transadas ENDESA CTC – A ENERSIS CHILECTRA CHILGENER IANSA EMEC VAPORES SOQUIMICH – B SANTANDER Precio al cierre ($) 257,00 2445,00 246,00 2220,00 2420,00 102,75 52,50 330,00 2425,00 26.50 Variación (%) -0,68 0,20 -0,90 -0,89 -0,62 -0,24 -1,87 0,00 0,41 -0,93 Ordenamos los precios en orden creciente. Como son 10 valores, buscaremos lo dos datos centrales: 26.50 - 52,50 - 102,75 - 246,00 - 257,00 - 330,00 2220,00 - 2420,00 - 2425,00 - 2445,00 Los dos precios centrales son 257,00 y 330,00 entonces la mediana es la media aritmética o promedio de ambos valores. 257 ,00 330 ,00 Md 293,50 La mediana de la muestra es 293,50. Este 2 es el precio que se encuentra al centro de la ordenación de los precios de las acciones consideradas. Sería interesante que averiguar qué tipo de empresas son las que aparecen en la muestra. Desarrollo: (35 minutos) Resuelven Guía de aprendizaje Nº 5 “Mediana para datos agrupados” desde datos numéricos agrupados en intervalos y resumidos a través de la media o moda relacionados con una situación o fenómeno. 1. Situación problemática: Tabla de las horas de atraso de los estudiantes de un curso durante un mes. Observa la tabla: [X´i-1 – X´1] 4 – 4,4 4,4- 4,8 4,8- 5,2 5,2- 5,6 5,6- 6 Xi 4,2 4,6 5 5,4 5,8 ni 6 14 10 12 8 Ni 6 20 30 42 50 fi 0,12 0,28 0,20 0,24 0,16 Fi 0,12 0,40 0,60 0,84 1 fi % 12 28 20 24 16 a) Marca en la tabla lo siguiente; la Nja y la nj. b) Calcula la Me= c) Escribe tu conclusión 3. Revisan los ejercicios mediante la valoración del trabajo de pares. (20 minutos) Cierre: Los Estudiantes socializan los aprendizajes que han tenido en la clase (10 minutos) Fi % 12 40 60 84 100 Xi * ni 25,2 64,4 50,0 64,8 46,4 CLASE Nº6 Semana 19 al 23 de Septiembre APRENDIZAJE ESPERADO Obtener información a partir del análisis de datos, en diversos contextos, presentados en gráficos y tablas de frecuencia, considerando la interpretación de medidas de tendencia central. EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE MEDIOS Y RECURSOS Inicio: Socialización del objetivo de la clase, se pasa la lista. (7 minutos). Guía de Representación gráfica de distribuciones de frecuencia. Análisis de aprendizaje Nº 6 encuestas. “Representación Motivación: Los estudiantes observan, analizan y sacan conclusiones del gráfica de siguiente gráfico histograma de las estaturas de un grupo aleatorio de 100 distribuciones de personas. frecuencia. Análisis de encuestas.” EVALUACION Indicadores Evaluación: de • Explican la pertinencia y ventajas de representar un conjunto de datos, a través de un histograma o polígono de frecuencia, respecto a otras representaciones graficas. • Obtienen información mediante el análisis de datos presentados en histogramas y polígonos de frecuencia. • Interpretan datos agrupados en intervalos y organizados en tablas de frecuencia, en diversos contextos. Desarrollo: (35 minutos) Resuelven Guía de aprendizaje Nº 6 “Representación gráfica de distribuciones de frecuencia. Análisis de encuestas.” • Calculan la media, moda y mediana, a partir de una tabla de frecuencia con datos agrupados en 1. Situación problemática: Los profesores de educación física de un colegio, que tiene un total de 1200 estudiantes, decidieron realizar un sondeo sobre los hábitos deportivos de sus alumnos y alumnas. Elaboraron una pauta para diseñar la encuesta y sacar conclusiones de ella. Se encuestó a 120 alumnos y alumnas escogidos al azar. Observa los resultados que se muestran en las tablas y complétalas. intervalos, y las interpretan de acuerdo al contexto. • Comparan dos o mas a) Representa la información de cada una de las tablas en el gráfico que consideres más adecuado b) Escribe tus conclusiones observando los gráficos c) ¿Cuáles fueron los pasos en la realización de la encuesta? d) ¿Cuáles son los pasos que te permiten obtener conclusiones? 3. Revisan los ejercicios mediante la valoración del trabajo de pares. (20 minutos) Cierre: Los Estudiantes socializan los aprendizajes que han tenido en la clase. Tarea realiza una carpeta en Excel con todas las tablas utilizadas en la unidad y representa los datos por el gráfico que consideres más adecuado justificando en cada caso su elección. Realiza comentarios acerca de la información que entregan las tablas y gráfico y realiza conclusiones a partir de las medidas de tendencia central (10 minutos) EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE CLASE APRENDIZAJE Nº7 ESPERADO Semana 26 al 30 de Evaluación del Proyecto Música de Magallanes Septiembre MEDIOS RECURSOS Y EVALUACION