Corporación Municipal de Puente Alto
Colegio Maipo
Meses: Agosto- Septiembre de 2011
Nivel / curso: NM1 / 1º Medio
Nº Horas: 14 horas pedagógicas
Sector de Aprendizaje: Matemática_ Eje Datos y Azar
Nº Clases: 7 clases
Nombre de la Unidad: “Estadística”
Profesor/a: Ana María Hernández Ríos
Objetivo Fundamental Vertical:
8. Interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante gráficos que se obtienen desde tablas de frecuencia, cuyos datos están
agrupados en intervalos.
10. Comprender la relación que existe entre la media aritmética de una población de tamaño finito y la media aritmética de las medias de
muestras de igual tamaño extraídas de dicha población.
11. Interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de posición y de tendencia central, aplicando criterios
referidos al tipo de datos que se están utilizando.
Objetivo Fundamental Transversal:
Trabajar en equipo y mostrar iniciativa personal en la resolución de problemas en contextos diversos
CLASE
Nº1
Semana
16 al 19
de Agosto
APRENDIZAJE
ESPERADO
Recordar
aprendizajes
prerrequisitos:
Población y
muestra.
Gráficos de
frecuencias.
Tabla de
frecuencia con
datos agrupados
en intervalos.
Media aritmética
y moda para
datos agrupados
en intervalos.
EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE
Inicio: Socialización del objetivo de la clase, se pasa la lista.
(7 minutos)
Motivación de inicio de la Unidad de Estadística: Los estudiantes observan
datos obtenidos de la sismicidad del Volcán Chaitén. (13 minutos)
El volcán Chaitén es un volcán chileno del tipo caldera ubicado a 10 km al
noreste de la ciudad de Chaitén, capital de la provincia de Palena, en la Región
de Los Lagos. El 2 de mayo del año 2008, a las 12:30 AM, un gran estruendo
junto con una fuerte sacudida despertó a los habitantes de Chaitén y
alrededores, quienes en la oscuridad vieron y sintieron un volcán entrar en
erupción, en un principio creyeron que era el volcán Michinmahuida ubicado a
35 km al noreste de Chaitén, pero al llegar el amanecer y al despejarse un poco
la nube volcánica, notaron que en realidad era “el Chaitén”, un volcán que se
creía extinguido. La nube de ceniza tomó dirección este, siendo observada en
un radio de 180 km, afectando incluso localidades fronterizas de Argentina de la
provincia de Chubut como Esquel cerraron colegios, aeropuertos y otros centros
para prevenir problemas respiratorios.
¿Por qué se creyó que el volcán estaba extinguido? Porque el volcán no había
presentado actividad sísmica en mucho tiempo. Uno de los propósitos
fundamentales para el estudio de la sismología volcánica es el de conocer los
patrones de actividad sísmica que permitan establecer oportunamente la
probabilidad de una erupción. La actividad sísmica en volcanes suele
presentarse con meses o años de anticipación a cualquier manifestación
observable en el exterior, por ejemplo la emisión de vapor, gases o cenizas o
bien el calentamiento del agua de la laguna que puede formarse en el cráter. Es
por ello que la sismología volcánica es considerada como una de las
herramientas más útiles en el conocimiento del fenómeno volcánico y
determinante, en consecuencia, para la protección de las poblaciones cercanas.
En el siguiente grafico de frecuencia se puede observar que unos días antes de
MEDIOS
RECURSOS
Texto
Y EVALUACION
Evaluación
Diagnóstica
del
texto pág. 186
Guía
de
Aprendizaje Nº 1
Tablas
de
distribución
de
datos aislados
Indicadores de
Evaluación:
Recuerdan
aprendizajes
prerrequisitos:
Población y muestra.
Gráficos de frecuencias.
Tabla de frecuencia con
datos agrupados en
intervalos.
Media aritmética y
moda para datos
agrupados en
intervalos.
la erupción la zona presentó una seguidilla de movimientos sísmicos y
posteriores a éste también como se puede observar.
Figura 1: Gráfico que muestra la estadística de sismos tipo VT (sismo de origen
volcano-tectónico) registrados desde el 04 de mayo al 03 de junio de 2008. Se
puede apreciar la continua disminución tanto del número de sismos como de la
energía sísmica liberada (curva violeta)
1. Comenta tus conclusiones.
Desarrollo: Realizan evaluación diagnóstica de los aprendizajes prerrequisitos
de la unidad de la páginas 186 del texto (20 minutos)
Realizan Guía de Aprendizaje Nº 1 Tablas de distribución de datos aislados
(30 minutos)
1. Situación problema: En la siguiente tabla se presenta un resumen de las
notas obtenidas en una prueba de matemática de un curso de 34 alumnos.
Tabla de distribución de frecuencias para datos aislados
Xi
3,0
3,4
4,0
6,0
6,3
6,7
7,0
ni
N ac.as. N ac.ds.
fi
fi%
Fi%ac.as.
4
4
34
0,1176
11,76
11,76
2
6
30
0,0588
5,88
8
14
28
8
22
20
4
26
12
5
31
8
3
34
3
n=34
1) Recuerda que la frecuencia absoluta (ni) es el número de veces que se repite
el dato en estudio, los que se obtienen chequeando el número de alumnos que
saca cada nota. Esta columna sirve para responder el siguiente tipo de
pregunta: ¿Cuántos alumnos obtuvo nota cuatro? Respuesta:
________________________
2) La frecuencia acumulada ascendente (Ni.ac.as.) se obtiene sumando de
arriba hacia abajo. Por ej. N1 =n1= 4; N2=n1+n2= 4+2=6 ; N3= N2+n3= 6+8=14,
etc.
Esta columna sirve para responder el siguiente tipo de pregunta: ¿Cuántos
alumnos sacaron nota igual o inferior a seis? Respuesta: _________________
3) La frecuencia acumulada descendente (Ni.ac.ds.) se obtiene sumando de
abajo hacia arriba. Por ej. N7=n7= 3; N6= n7+n6 = 3+5 =8; N5= N6+n5 = 8+4 = 12,
etc.
Esta columna responde a preguntas tales como: ¿Cuántos alumnos obtuvo
notas igual o superior a cuatro? Respuesta:
_________________________________
4) La frecuencia relativa (fi) se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta (ni) por
el total de alumnos (n). Fórmula: fi = ni /n Esta columna responde a la
pregunta ¿Cuál es la razón entre el número de alumnos que obtuvo nota cuatro
Fi %.ac.ds.
y el total?
Respuesta: ____________________________________________
5) La frecuencia porcentual (fi%) se obtiene multiplicando la frecuencia relativa
por 100.
Fórmula: fi% = (ni/ n) • 100 Esta columna responde a las preguntas del tipo:
¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo nota 6,3? Respuesta:
___________________________________
6) La frecuencia porcentual acumulada ascendente (Fi%.ac.as) y la frecuencia
porcentual acumulada descendente (Fi %.ac.ds.) tienen el mismo
comportamiento que las acumuladas absolutas.
Estas responden a preguntas del tipo: ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvieron
nota igual o inferior a 6,0? Respuesta: _______________
¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo nota igual o superior a 4,0?
Respuesta: ___________________
3. Revisan los ejercicios mediante la valoración del trabajo de pares.
(10 minutos)
Cierre: Los Estudiantes socializan los aprendizajes que han tenido en la clase
Tarea: Realizar fichas de 10* 15cm. de las fórmulas del cálculo de Medidas de
tendencia central para datos agrupados. (10 minutos)
.
CLASE
Nº2
Semana
22 al 25
de Agosto
APRENDIZAJE
ESPERADO
Producir
información, en
contextos
diversos, a
través de
gráficos y tablas
de frecuencia
con datos
agrupados en
intervalos,
manualmente o
mediante
herramientas
tecnológicas.
EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE
Inicio: Socialización del objetivo de la clase, se pasa la lista.
(7 minutos)
Motivación: Los estudiantes completan una tabla que muestra el número de
primos que tienen los y las estudiantes de los 8º Básico de un colegio.
(23 minutos)
MEDIOS
Y
RECURSOS
Guía
de
Aprendizaje Nº 2
Tablas
de
distribución
de
datos agrupados
EVALUACION
Indicadores
Evaluación:
de
• Determinan un
número adecuado de
intervalos para
organizar (agrupar) un
conjunto de datos,
acorde a la cantidad de
datos disponibles.
• Construyen tablas de
frecuencias con datos
agrupados, donde
seleccionen el tipo de
frecuencia según el
análisis que se requiera
hacer.
Responden las siguientes preguntas:
a) ¿Qué puedes deducir del intervalo 2 (5 - 8)?
b) ¿Cuántos alumnos o alumnas tienen 12 primos o menos?, ¿por qué?
c) Si le preguntas a un o una estudiante cualquiera, ¿cuál es la probabilidad de
que tenga entre 25 y 28 primos?, ¿y de que tenga 8 primos, o menos?
Desarrollo: (30 minutos)
Realizan Guía de Aprendizaje Nº 2 Tablas de distribución de datos agrupados.
1. Situación problemática: Los siguientes números corresponden a la Estatura
de 40 alumnos de un colegio básico:
160-167-163-148-151-158-166-157-153-151-150-155-162-164-166-167-171165-166-152-150-147-162-152-155-158-164-157-158-155-160-154-153-156160-159-158-163-161-159.
a) Encuentran los seis intervalos
b) Llene la tabla
c) Lea la tercera fila
d) ¿Cuántos alumnos tienen 159 centímetros de estatura?
e) ¿Cuántos alumnos tienen a lo más 160 cm. de estatura?
f) ¿Cuántos alumnos tiene a lo menos 165 cm. de estatura?
g) ¿Cuántos alumnos tienen entre 150 y 165 cm. de estatura?
h) ¿Qué % de alumnos tiene 160 cm?
i) ¿Qué % de alumnos tiene entre 155 y 165 cm?
j) ¿Qué % de alumnos tiene a lo menos 165 cm?
k) ¿Qué % de alumnos a lo más tiene 155 cm?
3. Revisan los ejercicios mediante la valoración del trabajo de pares.
(20 minutos)
Cierre: Los Estudiantes socializan los aprendizajes que han tenido en la clase.
Tarea: Obtener información de diversos medios de comunicación que esté
presentada en tablas de frecuencia con datos agrupados por intervalos, la
registran en sus cuadernos y realizan observaciones. (10 minutos)
CLASE
Nº3
Semana
29 de
Agosto al
02 de
Septiembre
APRENDIZAJE
ESPERADO
Producir
información, en
contextos
diversos, a
través de
gráficos y tablas
de frecuencia
con datos
agrupados en
intervalos,
manualmente o
mediante
herramientas
tecnológicas.
EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE
Inicio: Socialización del objetivo de la clase, se pasa la lista.
(7 minutos). Promedio para datos agrupados.
Motivación: Los estudiantes observan la siguiente tabla de distribución de
frecuencias que muestra la puntuación obtenida por 1500 estudiantes de 5º a 8º
Básico en una encuesta de 65 preguntas acerca de su desempeño durante el
año. (23 minutos)
Responden las siguientes preguntas:
a) ¿Es posible determinar un puntaje “representante” de cada intervalo?, ¿cuál
es ese valor?
b) Utilizando el “representante” de cada intervalo, ¿puedes calcular el promedio
de puntaje obtenido en el cuestionario por los y las estudiantes?, ¿cómo lo
harías?
c) ¿En qué categoría se encuentra el promedio obtenido?
MEDIOS
Y EVALUACION
RECURSOS
Guía
de Indicadores
de
aprendizaje Nº 3 Evaluación:
“Promedio”.
• Determinan un
número adecuado de
intervalos para
organizar (agrupar) un
conjunto de datos,
acorde a la cantidad de
datos disponibles.
• Construyen tablas de
frecuencias con datos
agrupados, donde
seleccionen el tipo de
frecuencia según el
análisis que se requiera
hacer.
Desarrollo: (35 minutos)
Resuelven Guía de aprendizaje Nº 3 “Promedio”.
1. Situación problemática: Se considera el consumo eléctrico mensual de un
hogar en KWH.
a) Completan la tabla
b) Calculan la Media Aritmética o Promedio.
3. Revisan los ejercicios mediante la valoración del trabajo de pares.
(20 minutos)
Cierre: Los Estudiantes socializan los aprendizajes que han tenido en la clase
(5 minutos)
CLASE
Nº 4
Semana
5 al 9 de
Septiembre
APRENDIZAJE
ESPERADO
Producir
información, en
contextos
diversos, a
través de
gráficos y tablas
de frecuencia
con datos
agrupados en
intervalos,
manualmente o
mediante
herramientas
tecnológicas.
EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE
Inicio: Socialización del objetivo de la clase, se pasa la lista.
(7 minutos). Moda para datos agrupados.
Motivación: Los estudiantes exploran la siguiente situación, en una empresa,
las edades del personal se resumen en la siguiente tabla. Observan y
completan: (23 minutos)
Responden las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el intervalo que agrupa la menor cantidad de personal?
b) ¿En qué intervalo está la mayor frecuencia absoluta?
c) ¿Podrías estimar la edad que más se repite o representar la moda en esta
situación?, ¿cómo lo harías?
Desarrollo: (35 minutos)
Resuelven Guía de aprendizaje Nº 4 “Moda para datos agrupados”
1. Situación problemática: Se tiene una tabla de las horas de atraso de los
estudiantes de un curso durante un mes.
a) Complete la tabla
MEDIOS
Y
RECURSOS
Guía
de
aprendizaje Nº 4
“Moda para datos
agrupados”
EVALUACION
Indicadores
Evaluación:
de
• Determinan la media a
partir de una tabla de
frecuencia con datos
agrupados en
intervalos, y la
interpretan de acuerdo
al contexto.
• Extraen información
desde datos numéricos
agrupados en intervalos
y resumidos a través de
la media o moda
relacionados con una
situación o fenómeno.
[X´i-1 – X´1]
4 – 4,4
4,4- 4,8
4,8- 5,2
5,2- 5,6
5,6- 6
Xi
ni
Ni
fi
Fi
fi %
Fi %
Xi * ni
6
14
10
12
8
b) Calcular la Mo
3. Revisan los ejercicios mediante la valoración del trabajo de pares.
(20 minutos)
Cierre: Los Estudiantes socializan los aprendizajes que han tenido en la clase
(10 minutos)
CLASE
Nº 5
APRENDIZAJE
ESPERADO
Semana
Producir
12 al 16 de información, en
Septiembre contextos
diversos, a
través de
gráficos y tablas
de frecuencia
con datos
agrupados en
intervalos,
manualmente o
mediante
EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE
MEDIOS
RECURSOS
Y EVALUACION
Inicio: Socialización del objetivo de la clase, se pasa la lista.
(7 minutos). Mediana para datos agrupados.
Motivación: Los estudiantes exploran la siguiente situación, En la tabla
siguiente aparecen la acciones más transadas durante la tercera semana del
mes de octubre de 1996, según información del diario “El Mercurio”. Determinar
la mediana de los precios.
Guía
de Indicadores
de
aprendizaje Nº 5 Evaluación:
“Mediana
para
datos agrupados”
• Determinan la media a
partir de una tabla de
frecuencia con datos
agrupados en
intervalos, y la
interpretan de acuerdo
al contexto.
• Extraen información
herramientas
tecnológicas.
Acciones más transadas
ENDESA
CTC – A
ENERSIS
CHILECTRA
CHILGENER
IANSA
EMEC
VAPORES
SOQUIMICH – B
SANTANDER
Precio al cierre ($)
257,00
2445,00
246,00
2220,00
2420,00
102,75
52,50
330,00
2425,00
26.50
Variación (%)
-0,68
0,20
-0,90
-0,89
-0,62
-0,24
-1,87
0,00
0,41
-0,93
Ordenamos los precios en orden creciente. Como son 10 valores, buscaremos
lo dos datos centrales: 26.50 - 52,50 - 102,75 - 246,00 - 257,00 - 330,00 2220,00 - 2420,00 - 2425,00 - 2445,00
Los dos precios centrales son 257,00 y 330,00 entonces la mediana es la media
aritmética o promedio de ambos valores.
257 ,00  330 ,00
Md 
 293,50 La mediana de la muestra es 293,50. Este
2
es el precio que se encuentra al centro de la ordenación de los precios de las
acciones consideradas.
Sería interesante que averiguar qué tipo de empresas son las que aparecen en
la muestra.
Desarrollo: (35 minutos)
Resuelven Guía de aprendizaje Nº 5 “Mediana para datos agrupados”
desde datos numéricos
agrupados en intervalos
y resumidos a través de
la media o moda
relacionados con una
situación o fenómeno.
1. Situación problemática: Tabla de las horas de atraso de los estudiantes de
un curso durante un mes. Observa la tabla:
[X´i-1 – X´1]
4 – 4,4
4,4- 4,8
4,8- 5,2
5,2- 5,6
5,6- 6
Xi
4,2
4,6
5
5,4
5,8
ni
6
14
10
12
8
Ni
6
20
30
42
50
fi
0,12
0,28
0,20
0,24
0,16
Fi
0,12
0,40
0,60
0,84
1
fi %
12
28
20
24
16
a) Marca en la tabla lo siguiente; la Nja y la nj.
b) Calcula la Me=
c) Escribe tu conclusión
3. Revisan los ejercicios mediante la valoración del trabajo de pares.
(20 minutos)
Cierre: Los Estudiantes socializan los aprendizajes que han tenido en la clase
(10 minutos)
Fi %
12
40
60
84
100
Xi * ni
25,2
64,4
50,0
64,8
46,4
CLASE
Nº6
Semana
19 al 23 de
Septiembre
APRENDIZAJE
ESPERADO
Obtener
información a
partir del análisis
de datos, en
diversos
contextos,
presentados en
gráficos y tablas
de frecuencia,
considerando la
interpretación de
medidas de
tendencia
central.
EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE
MEDIOS
Y
RECURSOS
Inicio: Socialización del objetivo de la clase, se pasa la lista. (7 minutos). Guía
de
Representación gráfica de distribuciones de frecuencia. Análisis de aprendizaje Nº 6
encuestas.
“Representación
Motivación: Los estudiantes observan, analizan y sacan conclusiones del
gráfica
de
siguiente gráfico histograma de las estaturas de un grupo aleatorio de 100
distribuciones de
personas.
frecuencia. Análisis
de encuestas.”
EVALUACION
Indicadores
Evaluación:
de
• Explican la pertinencia
y ventajas de
representar un conjunto
de datos, a través de un
histograma o polígono
de frecuencia, respecto
a otras
representaciones
graficas.
• Obtienen información
mediante el análisis de
datos presentados en
histogramas y
polígonos de
frecuencia.
• Interpretan datos
agrupados en intervalos
y organizados en tablas
de frecuencia, en
diversos contextos.
Desarrollo: (35 minutos)
Resuelven Guía de aprendizaje Nº 6 “Representación gráfica de distribuciones
de frecuencia. Análisis de encuestas.”
• Calculan la media,
moda y mediana, a
partir de una tabla de
frecuencia con datos
agrupados en
1. Situación problemática: Los profesores de educación física de un colegio,
que tiene un total de 1200 estudiantes, decidieron realizar un sondeo sobre los
hábitos deportivos de sus alumnos y alumnas. Elaboraron una pauta para
diseñar la encuesta y sacar conclusiones de ella.
Se encuestó a 120 alumnos y alumnas escogidos al azar. Observa los
resultados que se muestran en las tablas y complétalas.
intervalos, y las
interpretan de acuerdo
al contexto.
• Comparan dos o mas
a) Representa la información de cada una de las tablas en el gráfico que
consideres más adecuado
b) Escribe tus conclusiones observando los gráficos
c) ¿Cuáles fueron los pasos en la realización de la encuesta?
d) ¿Cuáles son los pasos que te permiten obtener conclusiones?
3. Revisan los ejercicios mediante la valoración del trabajo de pares.
(20 minutos)
Cierre: Los Estudiantes socializan los aprendizajes que han tenido en la clase.
Tarea realiza una carpeta en Excel con todas las tablas utilizadas en la unidad y
representa los datos por el gráfico que consideres más adecuado justificando en
cada caso su elección. Realiza comentarios acerca de la información que
entregan las tablas y gráfico y realiza conclusiones a partir de las medidas de
tendencia central (10 minutos)
EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE
CLASE
APRENDIZAJE
Nº7
ESPERADO
Semana
26 al 30 de Evaluación del Proyecto Música de Magallanes
Septiembre
MEDIOS
RECURSOS
Y EVALUACION
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1ro Medio Plan. Estadística 2011 (7)