Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ciencias Físico – Matemáticas Estructura Estática Promedio de Fluidos Puros y Mezclas Tesis presentada al Posgrado en Ciencias Física Aplicada como requisito parcial para la obtención del grado de Maestra en Ciencias Física Aplicada Por Leticia López Flores Asesorada por Dra. Honorina Ruiz Estrada Dra. Minerva González Melchor Puebla Pue. Julio 2008 Índice general Resumen IX Introducción XI 1. LA CERRADURA DE UNA YUKAWA CON AMPLITUDES FACTORIZABLES 1 1.1. Ecuaciones de Ornstein-Zernike 1.2. El método de factorización de Baxter 1.3. gij(r) para mezclas tipo Yukawa 1.4. Cerradura de Yukawa para Mezclas de Fluidos 1.5. Solución para la cerradura de Yukawa con amplitudes factorizables 1.6. gij(x = 1+) para la cerradura de Yukawa 1.7. gij(1+) para la cerradura de Yukawa 1.8. Sij(k) para mezclas de líquidos tipo Yukawa 1 2 3 4 4 6 7 9 2. PROPIEDADES ESTRUCTURALES DE UNA MEZCLA TIPO YUKAWA 11 2.1. Modelo de interacción 2.2. Aproximación Esférica Media(MSA) 2.2.1. Fluido Atractivo 2.2.2. Fluido Neutro 2.3. Estructura estática promedio de fluidos tipo Yukawa 2.3.1. Caso 1: Fluido atractivo 2.3.2. Caso 2: Fluido Neutro 11 12 12 13 14 14 18 3. SIMULACIÓN MOLECULAR 21 3.1. Modelo de esfera suave más Yukawa 3.2. Comparación de ESY con Esfera Dura más Yukawa 3.3. Dinámica Molecular 3.3.1. Solución numérica de las ecuaciones de movimiento mediante Dinámica Molecular 3.3.2. Algoritmo de Verlet 3.3.3. Condiciones de frontera periódicas 3.3.4. Condición de mínima imagen 3.3.5. Condiciones Iníciales 3.3.6. Equilibrio Térmico 3.3.7. Propiedades de interés 3.4. Corrección de largo alcance para el fluido de Yukawa 21 22 23 23 24 25 26 27 28 28 30 4. RESULTADOS DE DINAMICA MOLECULAR 31 4.1. Método de Simulación 4.2. Resultado de la Simulación 31 32 5. CONCLUSIONES 39 Introducción Una mezcla es una composición de dos ó más especies que no reaccionan químicamente entre sí; las especies pueden diferir en cualquier de los parámetros que las identifican, por ejemplo, el tamaño, la amplitud de interacción, etc. El aire que nos rodea es una mezcla de diferentes gases. La Mecánica Estadística de sistemas macroscópicos en equilibrio térmico es una rama de la física que estudia tanto las propiedades térmicas y estructurales de fluidos desde el punto de vista microscópico, por lo cual se considera la estructura molecular de cada sustancia que se quiera analizar. La teoría de líquidos simples es un enfoque teórico para analizar la fase liquida de los fluidos; este marco teórico se genero ante la imposibilidad de calcular la función de partición de estos sistemas. Una de las grandes ventajas de la teoría de líquidos es que permite obtener expresiones analíticas para las propiedades de interés. Su núcleo es la función de distribución radial gij(r) ya que en términos de ella se calculan todas las propiedades termodinámicas del sistema y además porque se puede comparar datos de simulación por computadora y con aquellos de dispersión de luz; la intensidad de la luz dispersada es directamente proporcional al Factor de Estructura Sij (k), el cual se conecta con gij(r) mediante la transformada de Fourier. En la actualidad, no es necesario calcular primero gij(r) para obtener las propiedades termodinámicas del sistema; estas se pueden escribir en términos de un parámetro acumulativo, que por así decirlo, remplaza el papel que juega gij(r) en la versión antigua de teoría de líquidos. Esto se logra resolviendo las ecuación de Ornstein-Zernike (OZ) para alguna cerradura y agregando la condición exacta de no traslape de las partículas que son tratadas como esferas duras. La cerradura de esfera dura más una Yukawa con amplitudes factorizables tiene solución analítica y resulta de mucha utilidad para describir las propiedades de líquidos al conjugarla con la aproximación esférica media.