Planificaciones 9510 - Modelación Numérica Docente responsable: MENENDEZ ANGEL NICOLAS 1 de 5

9510 - Modelación Numérica
PLANIFICACIONES
Planificaciones
9510 - Modelación Numérica
Docente responsable: MENENDEZ ANGEL NICOLAS
1 de 5
Actualización: 2ºC/2016
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Actualización: 2ºC/2016
OBJETIVOS
Que el futuro Ingeniero Civil adquiera las herramientas y los criterios mínimos necesarios para resolver
problemas de modelación numérica y evaluar la precisión de los resultados obtenidos.
CONTENIDOS MÍNIMOS
-
PROGRAMA SINTÉTICO
Unidad 1: MODELOS MATEMÁTICOS Y SIMULACIÓN NUMÉRICA
Unidad 2: LA COMPUTADORA
Unidad 3: ERRORES NUMÉRICOS
Unidad 4: RESOLUCION DE SISTEMAS ALGEBRAICOS LINEALES Y NO LINEALES
Unidad 5: APROXIMACIÓN DE FUNCIONES
Unidad 6: INTEGRACIÓN Y DIFERENCIACION NUMÉRICAS
Unidad 7: RESOLUCION NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
Unidad 1: MODELOS MATEMÁTICOS Y SIMULACIÓN NUMÉRICA
Simulación de procesos. Modelos empíricos y de procesos. Teoría de sistemas. Métodos numéricos.
Unidad 2: LA COMPUTADORA
Organización física de la computadora (hardware). Software. Lenguajes de programación. Bases de datos.
Unidad 3. ERRORES EN EL ANÁLISIS NUMÉRICO
Tipos de errores. Propagación de errores en los datos. Redondeo en la representación flotante. Propagación de
errores de redondeo. Estimación de errores de truncamiento. Estabilidad matemática y numérica.
Perturbaciones experimentales.
Unidad 4: RESOLUCION DE SISTEMAS ALGEBRAICOS LINEALES Y NO LINEALES
Métodos directos: Eliminación de Gauss. Mal condicionamiento del algoritmo: pivoteo. Matrices de coeficientes
especiales. Mal condicionamiento del problema: refinamiento. Propagación de errores de entrada. Métodos
iterativos: Jacobi. Gauss-Seidel. SOR. Convergencia. Estimación del error de truncamiento. Métodos de
arranque: Tablas/Gráficos. Método de la bisección. Métodos de convergencia: Métodos de punto fijo.
Convergencia. Estimación del error de truncamiento. Convergencia cuadrática: Newton-Raphson. CuasiNewton: secante. Raíces múltiples. Sistemas no lineales
Unidad 5: APROXIMACIÓN DE FUNCIONES
Concepto de aproximación. Aproximación lineal. Ajuste: Cuadrados mínimos. Interpolación: Interpolación
polinomial. Error de truncamiento. Interpolación de Lagrange. Interpolación de Newton. Interpolación de Hermite.
El fenómeno de Runge. Interpolación de Chebycheff. Fórmulas de interpolación por método de coef.
Indeterminados. Interpolación spline. Criterio de suficiencia de la aproximación lineal.
Unidad 6: INTEGRACIÓN Y DIFERENCIACION NUMÉRICAS
Regla del Trapecio. Regla de Simpson. Método de Romberg como extrapolación de Richardson. Fórmulas de
Cotes. Cuadratura de Gauss. Fórmulas de diferenciación numérica.
Unidad 7: RESOLUCION NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Problemas de valores iniciales de orden 1: Estabilidad matemática. Método de Euler. Errores de
truncamiento. Orden de precisión. Consistencia del método numérico. Convergencia de la solución numérica.
Estabilidad del problema numérico. Precisión de la solución numérica. Métodos implícitos. Métodos de RungeKutta. Métodos multipaso: Adams. Extrapolación de Richardson. Sistemas de ecuaciones. Problemas rígidos.
Problemas de valores de contorno: Método directo centrado. Condiciones de contorno. Problemas de capa
límite: Refinamiento vs. "upwinding". Método del tiro. Problemas de valores iniciales conservativos: Método de
Taylor. Método de Newmark. Método de Nÿstrom.
BIBLIOGRAFÍA
1)Burden, R.L., Faires, J.D., Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoamericano, 1985.
2)Kincaid, D., Cheney, W., Análisis Numérico, Addison-Wesley Iberoamericana, 1994.
3)Gerald, C.F., Wheatley, P.O., Applied Numerical Analysis, Addison-Wesley Publishing Company, 1994 (5th
edition).
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4)Dahlquist, G., Bjorck, A., Numerical Methods, Prentice Hall, 1974.
5)Smith, W.A., Análisis Numérico, Prentice-Hall, 1988.
6)Nakamura, S., Métodos Numéricos Aplicados con Software, Prentice-Hall Hispanoamericana, 1992.
7)Hamming, R.W., Numerical Methods for Scientists and Engineers, Mc Graw-Hill, 1973.
8)Conte, S.D., de Boor, C., Elementary Numerical Analysis. An Algoritmic Approach, McGraw-Hill, 1972.
9)Carnahan, B., Luther, H.H., Wilkes, J.O., Applied Numerical Methods, Wiley, 1969.
10) Daniels, R.W., An Introduction to Numerical Methods and Optimization Techniques, North-Holland, 1978.
11) Isaacson, E., Keller, H.B., Analysis of Numerical Methods, Wiley, 1966.
12)Marshall, G., Solución numérica de ecuaciones diferenciales. Tomo I: Ecuaciones diferenciales ordinarias,
Reverté, 1985.
13)Scheid, F., Análisis Numérico, Mc Graw Hill, 1968.
14)Chapra, S., Canale, R., Métodos Numéricos para Ingenieros, Mc Graw Hill, 1985.
15)Kincaid, D. & Cheney, W., Análisis Numérico: Las matemáticas del cálculo científico, Addison-Wesley
Iberoamericana – 1994.
16)STEWART, James. "Cálculo, Trascendentes Tempranas", 4 Ed., Tr. de Andrés Sestier. México, Ed.
Thomson, 2002.
17)von Bertalanffy, Ludwig. Teoría General de Sistemas. Petrópolis, Vozes. 1976.
18) Aho. A.; Hopcroft, J.; Ullman. J. Estructuras de datos y algoritmos, Addison-Wesley, 1988.
19) D. Patterson y J. Hennessy: "Computer Organization and Design: The Hardware/Software Interface".
Segunda Edición. Morgan Kaufmann Publishers, Inc, 1998
RÉGIMEN DE CURSADA
Metodología de enseñanza
# Clases teórico-prácticas
Exposición teórica de conceptos fundamentales, con resolución metódica de problemas tipo y ensayos sobre
objetivos.
# Clases prácticas
Resolución por parte de los alumnos y controlada por los docentes auxiliares de problemas correspondientes a
las unidades temáticas del programa, ya sea por escrito o por máquina (programas). En general se tratará
de problemas abiertos, que generen dudas y motiven la consulta a los docentes y la profundización del
conocimiento a través de la bibliografía. Durante el curso se plantearán trabajos prácticos con problemas
complejos a resolver por programación, que los alumnos deberán desarrollar en grupo
# Clases de consulta
Modalidad de Evaluación Parcial
Evaluación
De manejo de conceptos, aplicación de conocimientos y dominio de técnicas, mediante la respuesta a
preguntas y la resolución de problemas por escrito en evaluaciones parciales e integradoras, y el desarrollo
controlado de trabajos prácticos en computadora.
Las evaluaciones parciales e integradoras son por unidades o subunidades temáticas.
La evaluación de los trabajos por computadora es por presentación en tiempo y forma (plazos y formato
establecido), método de desarrollo (aplicación de método de desarrollo de programas visto en el curso) y
corrección del resultado (cumplimiento de objetivos del programa)
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CALENDARIO DE CLASES
Semana
Temas de teoría
Resolución
de problemas
<1>
15/08 al 20/08
Introducción
<2>
22/08 al 27/08
Errores
Errores
<3>
29/08 al 03/09
Errores
Errores
<4>
05/09 al 10/09
Sistemas de ecuaciones
lineales
Errores
<5>
12/09 al 17/09
Sistemas de ecuaciones
lineales
Sistemas de ecuaciones
lineales
<6>
19/09 al 24/09
Raíces
Sistemas de ecuaciones
lineales
<7>
26/09 al 01/10
Raíces/Aproximación de
funciones
Raíces
<8>
03/10 al 08/10
Aproximación de funciones
Raíces/Aproximación de
funciones
<9>
10/10 al 15/10
Aproximación de funciones
Aproximación de funciones
<10>
17/10 al 22/10
Integración numérica
Integración numérica
<11>
24/10 al 29/10
Integración numérica y
Diferenciación Numérica
Integración numérica y
Diferenciación Numérica
<12>
31/10 al 05/11
Problemas de valores iniciales
Problemas de valores iniciales
<13>
07/11 al 12/11
Problemas de valores
iniciales y de contorno
Problemas de valores iniciales
<14>
14/11 al 19/11
Problemas de valores
iniciales y de contorno
Probemas conservativos y
Problemas de Valores de
contorno
<15>
21/11 al 26/11
Problemas de valores
iniciales y de contorno
Problemas de valores de
contorno
<16>
28/11 al 03/12
Problemas de valores de
contorno y conservativos
Problemas de valores de
contorno
Laboratorio
Otro tipo
Fecha entrega
Informe TP
TP1
4 de 5
TP2
TP3
Bibliografía
básica
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CALENDARIO DE EVALUACIONES
Evaluación Parcial
Oportunidad
Semana
Fecha
Hora
1º
10
20/10
16:00
2º
12
04/11
16:00
3º
14
17/11
16:00
4º
5 de 5
Aula