Ángulos 2. Clasificación por su posición:

FICHA DE TRABAJO Nº 2
Nombre
Bimestre
Fecha
IIIº
___ - 08 - 13
Nº orden
A
B
C
Matemática Aplicada
3º año - sección
Asignatura
Ángulos
D
1.3. Ángulo Llano:

 = 180º
Elementos:
A
1.4. Ángulo Cóncavo:
Lados: OA, OB
Vértice: O

180º <  < 360º
O
B

Notación:
AOB, AOB
1.5. Ángulo de una vuelta:
Medida:
P
M
Q
Q
Q


O

m AOB = 
 = 360º
2. Clasificación por su posición:
OM Bisectriz del
2.1. Ángulos Consecutivos:
POQ
1. Clasificación por su medida:
1.1. Ángulo Nulo:


 = 0°
2.2. Ángulos Opuestos por el Vértice:
1.2. Ángulos Convexos:
a.
b.
0º <  < 180º
2.3. Ángulos Adyacentes:
Ángulo Agudo
0º <  < 90º

= 



Ángulo Recto
+  = 180º

3. Clasificación por su relación:
3.1. Ángulos Complementarios:
 = 90º
Dos ángulos son complementarios, si la suma de sus
medidas es 90º.

C = 90º – 
c.
Complemento de 
Ángulo Obtuso
3.2. Ángulos Suplementarios:

Dos ángulos son suplementarios, si la suma de sus
medidas es 180º.
90º <  < 180º
S = 180º – 
- 1-
Suplemento de 
GEOMETRÍA
Ejercicios de aplicación
1.
Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC.
Hallar el ángulo formado por las bisectrices de los
ángulos AOC y AOB sabiendo que estos se
diferencian en 50º
2.
Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD
tal que mCOD = 3 m AOC y mBOD – 3mAOB =
60°, calcular la mBOC.
3.
Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD,
tal que la suma de sus medidas es 180°. Hallar la
medida del ángulo formado por las bisectrices de los
ángulos AOC y BOD y además mBOC = 130°.
4.
El suplemento del complemento de un ángulo excede
en 80° al complemento del mismo ángulo. Calcular el
complemento del ángulo cuya medida es el doble de
la medida del primer ángulo.
5.
Si la diferencia del complemento de la diferencia de
las medidas de dos ángulos y el suplemento de la
suma de las medidas de dichos ángulos es 30°.
Calcule la medida de uno de los ángulos.
6.
7.
8.
9.
12. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD,
tal que mAOC=80º y mBOD=60º. Hallar la medida
del ángulo determinado por las bisectrices de los
ángulos AOB y COD.
A) 80°
B) 65°
C) 70°
D) 50°
E) 75°
13. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC cuyas
medidas son respectivamente 36º y 40º. ¿Cuánto

mide el ángulo determinado por OB y la bisectriz del
ángulo determinado por las bisectrices de los ángulos
AOB y BOC?
A) 1°
B) 2°
C) 4°
D) 6°
E) 8°
14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD.

Calcular mAOC, siendo OC bisectriz del BOD y
mAOB + mAOD = 56º.
A) 56°
B) 28°
C) 30°
D) 14°
E) 7°
15. Se tienen los ángulos consecutivos DOC, COB y BOA
de modo que mAOC = 50° y mBOD = 20°. Si OX
es bisectriz del AOB y OY es bisectriz del COD,
calcular la mXOY.
A) 45°
B) 25°
C) 10°
D) 35°
E) 75°
Se tienen dos ángulos adyacentes cuya diferencia es
40°. Halla el suplemento del complemento del menor
de ellos.
A) 50°
B) 140°
C) 120°
D) 160°
E) 130°
16. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC de
modo que: mAOB = 3mBOC. Calcular el ángulo
formado por la bisectriz del AOB y la perpendicular a
OB levantada por “O”.
A) 15°
B) 16°
D) 22,5°
E) 25°
Dos ángulos adyacentes están en la relación de 4 a 5.
Hallar el menor de ellos:
A) 20°
B) 40°
C) 60°
D) 80°
E) 100°
C) 18°
17. Se tienen dos ángulos consecutivos que suman 240°
y el suplemento del mayor es el doble del
complemento del menor. Hallar la medida de uno de
ellos.
A) 30°
B) 20°
C) 40°
D) 80°
E) 120°
La diferencia entre la medida de un ángulo y su
suplemento es igual al triple de su complemento.
Hallar la medida de dicho ángulo.
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 90°
18. La suma del complemento de un ángulo x con el
suplemento de su ángulo doble es igual a 3/2 del
complemento de un ángulo y. Si x – y = 24º, hallar x.
A) 24°
B) 42°
C) 48°
D) 66°
E) 72°
Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC. Si
OD es bisectriz del BOC y mAOB + mAOC =
160°, hallar la mAOD.
A) 40°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 80°
10. Se tiene dos ángulos consecutivos AOB y BOC de
manera que la suma de las medidas de los ángulos
AOB y AOC es 80º. Calcular la medida del ángulo
AOM, siendo OM bisectriz del ángulo BOC
A) 10º
B) 20º
C) 30º
D) 40º
E) 30º
11. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD
tal que mAOD = 90º y mBOC = 50º. Calcular
mAOC + mBOD.
A) 110°
B) 120°
C) 130°
D) 140°
E) 150°
2
11. Se tiene dos ángulos consecutivos AOB y BOC de
manera que la suma de las medidas de los ángulos
AOB y AOC es 80º. Calcular la medida del ángulo
Tarea para la casa
AOM, siendo OM bisectriz del ángulo BOC
1.
AOB, BOC y COD son ángulos consecutivos, tales
A) 10º
B) 20º
C) 30º
D) 40º
E) 30º
que mAOD = 108°, mAOB = 2(mBOC) y OC
12. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y
bisectriz del AOD. Calcular la mBOC.
A) 8°
B) 24°
C) 20°
D) 18°
COD tal que mAOD = 90º y mBOC = 50º. Calcular
E) 12°
m AOC + m BOD
2.
A) 110°
Calcular la medida de un ángulo, sabiendo que las
medidas de su complemento y suplemento suman
236°.
A) 17°
B) 18°
C) 56°
D) 28°
E) 14°
B) 120°
C) 130°
D) 140°
E) 150°
13. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC,
calcular la medida del ángulo determinado por OA y
la bisectriz del ángulo BOC, si: mAOB = a y
3.
El doble de la medida de un ángulo, es igual al triple
de la medida de su complemento. Calcular la medida
de dicho ángulo.
A) 36°
B) 54°
C) 30°
D) 60°
E) 45°
mBOC = b
A) a +
B)
4.
5.
El complemento del suplemento de un ángulo que
mide los 4/3 de la medida de un ángulo recto, mide:
A) 30°
B) 60°
C) 45°
D) 75°
E) 40°
6.
C) 63°
D) 61°
7.
C) 56°
D) 58°
2
(a + b)
3
ángulos AOB y COD.
A) 80°
B) 65°
b
2
C) 70°
D) 50°
E) 75°
E) 59°
15. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC cuyas
medidas son respectivamente 36º y 40º. ¿Cuánto
AOB. Si mMOC = 117°, calcular la mBOC.
B) 52°
D)
E) 2a +
del ángulo determinado por las bisectrices de los
AOB y BOC son adyacentes y OM bisectriz del
A) 54°
ab
3
tal que mAOC=80º y mBOD=60º. Hallar la medida
Calcular mAOB, si: 7(mBOC) = 3(mAOB) + 20°.
B) 62°
ab
2
C)
14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD,
AOB y BOC son consecutivos y mAOC = 90°.
A) 60°
b
2
mide el ángulo determinado por OB y la bisectriz del
E) 60°
ángulo determinado por las bisectrices de los ángulos
AOB y BOC?
Se tienen dos ángulos adyacentes cuya diferencia es
40°. Halla el suplemento del complemento del menor
de ellos.
A) 50°
B) 140°
C) 120°
D) 160° E) 130°
A) 1°
B) 2°
C) 4°
D) 6°
E) 8°
16. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD.
Calcular mAOC, siendo OC bisectriz del BOD y
mAOB + mAOD = 56º.
8.
A) 56°
Dos ángulos adyacentes están en la relación de 4 a 5.
Hallar la medida del menor de ellos.
A) 20°
B) 40°
C) 60°
D) 80°
B) 28°
C) 30°
D) 14°
E) 7°
17. Se tienen los ángulos consecutivos DOC, COB y BOA
E) 100°
de modo que mAOC = 50° y mBOD = 20°. Si OX
9.
es bisectriz del AOB y OY es bisectriz del COD,
En el interior del ángulo AOC se traza OB de tal
manera que
mAOB
mBOC

3
1
.
calcular la medida del XOY.
Si la mAOC = 120°.
A) 45°
B) 25°
C) 10°
D) 35°
E) 75°
Hallar mAOB – mBOC.
A) 20°
B) 30°
C) 60°
D) 90°
18. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC de
E) 100°
modo que: mAOB = 3mBOC. Calcular la medida
del ángulo formado por la bisectriz del AOB y la
10. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC. Si
OD es bisectriz del BOC y mAOB + mAOC =
perpendicular a OB levantada por “O”.
160°, hallar la mAOD.
A) 15°
A) 40°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 80°
3
B) 16°
C) 18°
D) 22,5°
E) 25°
30. El suplemento de  excede en sus 4/7 a la medida de
19. La diferencia de los ángulos formados por las
bisectrices de dos ángulos adyacentes y el lado
común mide 8º. Hallar el complemento del menor de
los ángulos adyacentes.
A) 49°
B) 41°
C) 82°
D) 8°
E) 45°
. Calcular .
A) 54°
B) 37°
C) 27°
D) 36°
E) 21°
31. Dos ángulos están en relación de 1 a 3. Si la
diferencia entre sus complementos es un octavo de la
suma de sus suplementos, hallar el complemento del
mayor.
20. Se tienen dos ángulos consecutivos que suman 240°
y el suplemento del mayor es el doble del
complemento del menor. Hallar la medida de uno de
ellos.
A) 30°
B) 20°
C) 40°
D) 80°
E) 120°
A) 12°
B) 24°
C) 18°
D) 36°
E) 68°
32. Si a un ángulo se le resta su complemento, resulta la
cuarta parte de su suplemento. Hallar la medida de
dicho ángulo.
A) 75°
B) 80°
C) 15°
D) 45°
E) 60°
21. BD es la bisectriz del ángulo CBE y la suma de los
ángulos ABC y ABE es 52º. ¿Cuál es la medida del
ángulo ABD?
A) 52°
B) 13°
C) 26°
D) 39°
E) 42°
33. Se tienen 2 ángulos complementarios entre sí, los
cuales son suplementarios de otros dos ángulos.
Hallar la suma de estos dos últimos ángulos.
A) 90°
B) 120°
C) 135°
D) 180° E) 270°
22. La diferencia de dos ángulos consecutivos AOB y
BOC es 30º. ¿Qué ángulo forma la bisectriz del
ángulo AOC con el lado OB ?
A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
34. ¿Cuál es el complemento del suplemento de un
ángulo que es equivalente a los 2/3 de un ángulo llano
más la tercera parte de un ángulo recto menos 1/12
de un ángulo de una vuelta?
A) 60°
B) 30°
C) 90°
D) 120° E) 150°
E) F.D.
23. De qué ángulo debe restarle los 2/3 de su
complemento para obtener 70°.
A) 68°
B) 88°
C) 50°
D) 78°
E) 52°
35. Si a la medida de uno de dos ángulos suplementarios
se le disminuye 30°, para agregarle al otro, la medida
de éste último resulta ser 7/2 de lo que queda del
primer ángulo. Hallar la diferencia de las medidas de
los dos ángulos.
A) 30°
B) 40°
C) 50°
D) 60°
E) 70°
24. La diferencia entre el suplemento y el complemento de
un ángulo es igual al quíntuplo del suplemento del
suplemento del complemento del complemento del
ángulo. Hallar la medida de dicho ángulo.
A) 18°
B) 36°
C) 9°
D) 12°
E) 24°
25. Hallar la medida del ángulo cuya suma de
complemento y suplemento es 140º
A) 65°
B) 55°
C) 75°
D) 125° E) 155°
36. Si el suplemento del complemento de un ángulo se le
agrega el complemento del suplemento del mismo
ángulo, resulta 90° más que el suplemento de dicho
ángulo. Hallar la medida de tal ángulo.
A) 50°
B) 70°
C) 90°
D) 110° E) 130°
26. La suma del complemento de un ángulo x con el
suplemento de su ángulo doble es igual a 3/2 del
complemento de un ángulo y. Si x – y = 24º, hallar x.
A) 24°
B) 42°
C) 48°
D) 66°
E) 72°
CLAVE DE RESPUESTAS: (TAREA)
27. Calcular el suplemento del complemento del doble del
complemento de 84º
A) 102°
B) 78°
C) 96°
D) 12°
E) 72°
28. La diferencia del suplemento y el complemento de 
es igual al séxtuplo de . Calcular .
A) 5°
B) 15°
C) 30°
D) 60°
E) 90°
29. La diferencia entre la medida de un ángulo y su
suplemento es igual al triple de su complemento.
Hallar la medida de dicho ángulo.
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
1.D
2. A
3. B
4. A
5. D
6. A
7. D
8. D
9. C
10. E
11. D
12. D
13. A
14. C
15. A
16. B
17. D
18. D
19. D
20. D
21. C
22. A
23. D
24. A
25. A
26. D
27. A
28. B
29. E
30. A
31. D
32. E
33. E
34. B
35. B
36. C
E) 90°
4