PROBLEMAS SISTEMAS 3X3
1. Una persona tiene un capital de 30.000 dólares en tres inversiones financieras. Una
de las inversiones le produce el 12%de interés anual, la otra le produce el 10% de
interés anual y la tercera es un negocio. Hace dos años el negocio perdió 6% y su
ingreso neto proveniente de las tres inversiones fue 2200 dólares. El año pasado la
empresa obtuvo utilidades del 18% y el ingreso neto de las tres inversiones fue 3640
dólares. El dinero que tiene en cada inversión es:
A: 2200 dólares; 3640 dólares y 8000 dólares
B: 8000 dólares; 16000 dólares y
6000 dólares
C: 16000 dólares; 3640 dólares y 8000 dólares D: 8000 dólares; 16000 dólares y
3640 dólares
2. Raúl David y Pablo limpian una pared en 20 minutos trabajando juntos. Si Raúl y
David trabajan juntos, la limpian en 24 minutos. David hace el doble trabajo que Pablo
en el mismo tiempo. El tiempo que tarda cada uno en hacer el trabajo es:
A: 40 min; 60 min y 120 min
B: 40 min; 55 min y 110
min
C: 30 min; 70 min y 140 min
D: 60 min; 50 min y 100
min.
3. La suma de tres números es 160. Un cuarto de la suma del mayor y el mediano
equivalen al menor disminuido en 20. Si a la mitad de la diferencia entre el mayor y el
menor se suma el numero del medio el resultado es 57. Los números son:
A. 64; 50; 46
B. 60; 52; 48
C. 62; 52; 46
D. 62;
50; 48
4. Entre Carlos, Diego y Juan tienen 140 dólares. Si Juan tiene la mitad de lo que tiene
Carlos y Carlos tiene 10 dólares más que Diego. ¿Cuántos dólares tiene cada uno?
A. 60; 50 y 30
B. 70; 40 y 30
C. 50; 60 y 30
D. 30; 50 y 60
5. Se desea repartir un premio de $500.000 entre tres personas, de tal forma que la
primera persona debe recibir el doble de la segunda, la segunda persona debe recibir
el triple de la tercera. Cuánto dinero recibirá cada persona?
A. 320.000; 160.000 y 20.000
B. 280.000; 140.000 y 80.000
C. 300.000; 150.000 y 50.000
D. 300.000; 160.000 y 40.000
6. En una finca hay 110 animales entre vacas, caballos y terneros, 1/8 del número de
vacas más 1/9 del número de caballos más 1/5 del número de terneros equivale a 15 y
la suma del número de vacas con el número de terneros es 65. El número de animales
que hay de cada especie es:
A. 40 vacas; 45 caballos y 25 terneros
B. 45 caballos; 25 vacas y 40
terneros.
C. 45 caballos; 40 vacas y 25 terneros.
D. 40 caballos; 45 vacas y 25
terneros.
7. La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. El mayor excede al menor en
35º y el menor excede en 20º a la diferencia entre el mayor y el mediano. Los ángulos
son:
A. 80; 55 y 45
B. 70; 65 y 45
C. 80; 60 y 40
D. 75; 60 Y 45
Responde las preguntas 8 y 9 de acuerdo con la siguiente información:
Una fábrica produce zapatos para damas y caballeros. Cada par de damas requiere de
8 horas de trabajo y $60.000 en materiales, en tanto que para producir un par para
caballeros, se necesitan 6 horas de trabajo y $35.000 en materiales. La fábrica
dispone de 340 horas para trabajar por semana y de $2´250.000 para materiales.
¿Cuántos pares para damas y caballeros produce, usando todas las horas de trabajo y
el dinero para los materiales?
Si x representa la cantidad de pares de zapatos para damas y
y la cantidad de pares de zapatos para caballeros.
8. Las ecuaciones que corresponden al enunciado anterior están representadas en el
sistema:
a. 6x + 8y = 340
b. 8x + 6y = 340
60.000x + 35.000y = 2´250.000
60.000x + 35.000y = 2´250.000
c. 8x + 6y = 340
d. 6x + 8y = 340
35.000x + 60.000y = 2`250.000
35.000x + 60.000y = 2´250.000
9. La solución del sistema es:
a. 20 pares de zapatos para damas y 30 para caballeros.
b. 30 pares de zapatos para damas y 20 para caballeros.
c. 25 pares de zapatos para damas y 25 para caballeros.
d. 15 pares de zapatos para damas y 35 para caballeros.
Responde las preguntas 10 y 11 de acuerdo con la siguiente información:
La suma de tres números enteros es 105. El tercero es 11 menos que diez veces el
segundo. El doble del primero equivale a 7 más que el triple del segundo. Encuentra
los números.
Sea x el primer número; y el segundo número y z el tercer número.
10. El sistema que representa el enunciado anterior es:
a. x + y + z = 105
b. x + y + z = 105
0 + 10y + z = -11
0 – 10y + z = -11
2x + 3y + 0 = 7
2x – 3y + 0 = 7
c. x + y + z = 105
d. x + y + z = 105
0 +10y - z = 11
0 + 10 y – z = 11
2x - 3y + 0 = 7
0 – 3 y + 0 = -7
11. Los tres números son:
a. 15, 11 y 79
b. 17, 9 y 79
c. 15, 9 y 81
d. 17,
11 y 77
12. Encuentra tres números tales que el primero más el segundo sumen 200, el
primero más el tercero sumen 170 y el segundo más el tercero sumen 130. Los
números son:
A. 130; 70 y 50
B. 120; 80 y 50
C. 110; 90 y 60
D. 120; 80 y 40
13. La edad de Juan es la suma de las edades de Daniel y Daniela. La edad de Daniel
es 2 años más que la suma de las edades de Daniela y Natalia. La edad de Daniela es
cuatro veces la edad de Natalia, la suma de las cuatro edades es 42 años. La edad de
cada uno es:
A. Juan 18 años; Daniel 10 años; Daniela 12 años y Natalia 2 años.
B. Juan 20 años; Daniel 12 años; Daniela 8 años y Natalia 2 años.
C. Juan 22 años; Daniel 10 años; Daniela 8 años y Natalia 2 años.
D. Juan 20 años; Daniel 8 años; Daniela 12 años y Natalia 2 años.
14. Sergio, Pablo y Santiago realizan el mismo trabajo. Cuando Sergio y Pablo
trabajan en equipo lo finalizan en 70 horas. Cuando trabajan Sergio y Santiago
terminan en 80 horas. Si se unen Pablo y Santiago lo logran en 90 horas. El tiempo
que tarda cada uno en hacer el trabajo es:
A. Sergio 40 horas, Pablo 30 horas y Santiago 50 horas.
B. Sergio 50 horas, Pablo 40 horas y Santiago 30 horas.
C. Sergio 30horas, Pablo 40 horas y Santiago 50 horas.
D. Sergio 50 horas, Pablo 30 horas y Santiago 40 horas.
15. La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180º, la suma del mayor y
del mediano es de 135º y la suma del mediano y el menor es de 110º. Los ángulos
son:
A. 75, 60 y 45
B. 70, 60 y 50
C. 75, 65 y 40
D. 70, 65 y 45
16. Tres personas tienen cierta cantidad de dinero. La primera y la tercera tienen $
3’000.000 más que la segunda; la segunda y la tercera tienen $2’500.000 más que la
primera, y la segunda tiene $4’500.000 más que la tercera. El dinero que tiene cada
persona es:
A. x = 4`500.000; y = 3’000.000; z = 2’500.000 C. x = 6’500.000; y = 5’500.000; z =
2’000.000
B. x = 7’500.000; y = 6’750.000; z = 2’250.000 D. x = 7’750.000; y = 6’500.000; z =
2’250.000
Sistemas 2x2
17. En una prueba de matemáticas se deben solucionar 30 problemas. Por cada
problema resuelto correctamente se otorgan 5 puntos y por cada respuesta incorrecta,
en forma parcial o no resuelto se quitan 2 puntos; un estudiante obtuvo 94 puntos. El
número de problemas que solucionó fue:
A. 19
B. 18
C. 21
D. 22
18. En un puesto de frutas se han vendido 50 docenas de naranjas y 20 docenas de
manzanas por $ 200.000 y 40 docenas de naranjas y 30 docenas de manzanas por $
220.000. El precio de cada docena de naranjas y de cada docena de manzana es:
A. $ 2.500 y $4.000
B. $ 2.000 y $ 4.500
C. $ 3.000 y $ 3.5000
D. $
2.000 y $ 5.000
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