módulo ii ---- bloque 4

Consejería de Educación, Cultura y Deportes
02004781 - C.E.P.A. “La Manchuela”
C/ Las Monjas, 3 02200 Casas Ibáñez (Albacete)
Teléfono: 967460245 E-mail : [email protected]
ÁMBITO CIÉNTIFICO-TECNOLÓGICO ----- MÓDULO II ---- BLOQUE 4
SOLUCIONES
MATEMÁTICAS
1. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para los
valores que se indican:
a) -2x3 - 5x2 + 4x + 1, para x = 2
 2
2  5  2  4  2  1  2  8  5  4  8  1  16  20  8  1  36  9  27
3
2
b) -2xy – 4x + y -2, para x = -1 ; y = 3
 2   1  3  4   1  3  2  6  4  3  2  13  2  11
2. Indica en los siguientes monomios el literal, el coeficiente y el grado:
Monomio
Coeficiente
Literal
Grado
a)
6x3
6
x3
3
b)
-3x2y
-3
x2y
3
c)
–xy2z
-1
xy2z
4
3. Simplifica realizando los cálculos oportunos:
a) (2x2 – 3x + 2) + (-3x2 + 2x) = - x2 – x + 2
b) (x2 - 2x + 5) · (-x + 2) = -x3 +4x2 -9x +10
c) (-3x2 + 4x – 5) - (4x2 – x + 2) = -7x2 +5x -7
4. Resuelve las ecuaciones realizando todos los pasos necesarios:
a) 5 + 19x + 3 = 4x +44 – x – 2x
19x - 4x + x + 2x = 44 - 5 - 3

x = 36 / 18 
x=2

22x – 4x = 44 – 8

18x = 36

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b) 7·(7 – x) + 1 = 4·(2x + 9) – 8x
49 – 7x + 1 = 8x + 36 – 8x  -7x – 8x + 8x = 36 – 49 – 1  -15x + 8x = 36 – 50
 - 7x = - 14  x = -14 / - 7  x = 2
c)
x x
x
  10 
6 4
2
m.c.m.(6, 4, 2) = 12
2 x 3x 120 6 x



 2 x  3x  120  6 x  2 x  3x  6 x  120  8 x  3x  120
12 12 12 12
5 x  120  x 
d)
120
 x  24
5
x
x9
5
3
2
m.c.m.(3,2) = 6
2 x 30 3  x  9


 2 x  30  3x  9  2 x  30  3x  27  2 x  3x  27  30
6
6
6
 x  3  x 
3
 x3
1
5. Problemas de ecuaciones:
a) ¿Qué número multiplicado por 5 y dividido por 3 es igual a 85?
PLANTEAMIENTO:
Número buscado = x
Ecuación:
5x
5 x 3  85
255
 85 

 5 x  3  85  5 x  255  x 
 x  51
3
3
3
5
Solución: Número buscado = x = 51
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b) Con el triple de monedas de 20 céntimos que de 50 céntimos hemos
reunido en total 7,70 €. ¿Cuántas monedas de cada tipo hemos
conseguido?
PLANTEAMIENTO:
Monedas de 50 cts = x
Monedas de 20 cts = 3x
Ecuación: Si multiplicamos el valor de cada moneda por la cantidad de
monedas, debemos de tener 7,70 €, es decir:
0.5·x + 0.2 ·(3x) = 7,70  0.5·x +0,6·x = 7,70  1,1·x = 7,70
x
7,70
x7
1,1
Solución: Por lo tanto, tendremos:
Monedas de 50 cts = x = 7 monedas
Monedas de 20 cts = 3x = 21 monedas
c) Natalia ha comprado una mesa, seis sillas normales, dos sillas con
brazos y dos butacas. La mesa le ha costado 270 €, y cada una de las
dos butacas, 275€. No recuerda el precio de las sillas, pero sabe que
las que llevan brazos eran 32 € más caras que las normales. Calcula el
precio de cada tipo de silla si en total ha pagado 1470 €.
PLANTEAMIENTO:
Precio silla normal = x
Precio silla brazo= x + 32
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Ecuación: Si sumamos el precio de cada objeto que ha comprado Natalia, el
resultado tiene que ser igual al precio pagado por todo, por lo tanto:
270 + 2· 275 + 6·x + 2· (x + 32) = 1470  270 + 550 + 6·x + 2·x + 64 = 1470 
6·x + 2·x = 1470 – 270 – 550 – 64  8·x = 1470 – 884  8·x = 586
x
586
 73,25
8
Solución:
Precio silla normal = x = 73,25 €
Precio silla brazo= x + 32 = 105,25 €
d) En un examen tipo test de 50 preguntas, cada respuesta correcta suma
0.2 puntos, pero cada respuesta incorrecta y cada pregunta sin
responder resta 0.1 puntos. ¿Cuántas preguntas hay que responder
correctamente para obtener un 7?
PLANTEAMIENTO:
Respuestas correctas = x
Respuestas incorrectas = 50 – x las que tiene el examen menos las correctas.
Ecuación: Si multiplicamos las respuestas correctas por su valor y le restamos
las respuestas erróneas multiplicadas por su valor, obtendremos la nota final:
0.2·x -0.1·(50-x) = 7  0.2·x – 5 + 0.1·x = 7  0.2·x + 0.1·x = 7 + 5
0.3  x  12  x 
12
 x  40
0.3
Solución:
Respuestas correctas = x = 40
Respuestas incorrectas = 50 – x = 50 – 40= 10
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e) Los pueblos de Valdeganga y Mahora deciden acondicionar el camino
que va del uno al otro. Valdeganga se encargará de arreglar un cuarto
del camino y Mahora de las tres quintas partes. El Gobierno
acondicionará los 1,5 km restantes. ¿Cuál es la longitud del camino
que une ambos pueblos?
PLANTEAMIENTO:
Longitud camino = x
Ecuación: Si sumamos las distancia que va a arreglar cada una de las
administraciones, el resultado debe ser igual a la longitud total del camino, de
manera que tenemos:
1
3
5
12
30 20 x
x  x  1.5  x 
x
x

 5 x  12 x  30  20 x
4
5
20
20
20
20
5 x  12 x  20 x  30  3x  30  x 
Solución:
Longitud camino = x = 10 km
 30
 x  10
3