Asesoría Semana 1 (5to secundaria) Tema Multiplicación y división

Asesoría Semana 1 (5to secundaria)
Tema Multiplicación y división
1.- Halla n número de tres cifras si se sabe
que al ser multiplicado por 999 su producto
termina en 456. Da como respuesta la
suma de sus cifras.
Resolución
Utilizando el método práctico
--------….. 456
Reconociendo valores:
c=4; b=4; a=5
2.- La suma de dos números es 339, su
cociente es 15 y el resto de su división es
el mayor posible. Halla la diferencia de los
números.
Resolución
Dato
a + b = 339
Del problema tenemos que:
a
b
(b-1) 15
a = 15b + b -1
a = 16b – 1
Reemplazando en
16b – 1 + b = 339
17b = 340
b = 20 => a = 319
Por lo tanto
a – b =319 – 20
a – b = 299
3.-Halla la suma de todos los números de
tres cifras que al dividirse entre 33, dan un
residuo igual al triple del cociente.
Resolución
Del problema tenemos que:
N
33
3q q
N = 36q
3q < 33
q < 11
q: 1; 2; …; 10
Valores de N:
N: 36; 72; … ; 360
4.- ¿Cuánto se debe sumar al dividendo de
una división cuyo divisor y residuo son 15 y
6, para que el cociente aumente en 3 y el
resto sea máximo?
Resolución
Caso I
D
15
6
q
Caso II
D+m
14
15
(q+3)
De
5.- En la siguiente operación:
33
74
Encuentra:
Resolución
Dando forma:
79
Por lo tanto
Por teoría
N = 33q + 3q
6.- ¿Cuántos números existen tales que al
dividirlos entre 45, su residuo es el doble
del cociente?
Resolución
D
45
2q
q
Caso II
A - 170 B
1
(q-3)
Reemplazando
Además
2q < 45
q < 22.5
q: 1; 2; …; 22
Observamos que hay: 22 números
7.- En una división entera el divisor es 27 y
su residuo 11. ¿En cuánto aumenta el
cociente cuando el dividendo se
incremente en 156 unidades?
Resolución
8.- Aumentando 7 a cada uno de los
factores de una multiplicación, el producto
aumenta en 364. Halla el producto original,
si la diferencia de sus factores es 5.
Resolución
Sea el producto original: ab
Según el problema:
(a+7)(b+7) = ab + 364
ab + 7a +7b +49 = ab + 364
Reduciendo
7a +7b = 315
a + b = 45
a-b=5
Dato del problema
Resolviendo
a = 25; b = 20
Piden: ab = 500
9.- Al dividir A entre B se obtiene residuo
máximo. Si al dividendo se disminuyera en
170, el cociente disminuiría en 3 unidades
y el residuo se volvería mínimo. Halla B
Resolución
Caso I
A
B
B-1
q
B = 43
10.-La suma de los 4 términos de una
división entera inexacta es 600. Halla el
dividendo si el cociente es 12 y el resto la
mitad del divisor.
Resolución
D
d
12
Dato del problema
Reemplazando el valor de “D”
Resolviendo
d = 42
Por lo tanto:
D = 12(42)+
D = 525
11.- El producto de dos números impares
es 165. Este producto aumenta en 56
unidades; si ambos números son
reemplazados por sus respectivos números
impares consecutivos. Halla la diferencia
de ambos impares.
Resolución
Sean los números impares “a” y “b”
Dato:
Según el problema:
Por lo tanto de
Finalmente
12.- En una división el dividendo es 465, el
residuo y el cociente son iguales entre sí y
el divisor es el doble del cociente. ¿Cuál es
el divisor?
Resolución
Del problema tenemos que:
465 2q
q q
14.- Si M 17
3q q
Se tiene que M y q son números enteros
positivos. La suma del mayor y menor valor
posible de M es:
Resolución
Nos piden:
De a cuerdo al algoritmo de la división
* Hallando el mayor valor de M
El residuo sería:
Reemplazando el valor de q:
Por lo tanto:
*Hallando el menor valor de M
El residuo sería:
Reemplazando el valor de q:
15 x 31
q = 15
Otra manera de resolver
(algebraicamente)
Por lo tanto nos piden
(Factorizando)
2q
q
-15
+31
(q-15)(q+31)=0
q = -31 (no puede ser solución)
q = 15
15.-La suma de los 4 términos de una
división es 202. Si al dividendo y divisor se
les multiplica por 5, entonces la suma de
los 4 términos de esta nueva divisi´on es
770. Calcula el primer cociente.
13.- Si se aumenta 10 a los dos factores de
un producto, este quedara aumentado en
1100. ¿Cuál será dicho producto si la
diferencia de sus factores es 20?
Resolución
Sea el producto de los dos números:
Dato:
Del problema:
Resolución
D d
r q
Dato: D+d+q+r=202
De
Multiplicamos por 5x
5(D+d+q+r)=5(202 )
5D+5d+5q+5r=1010
Por teoría, si al dividendo y al divisor se
multiplica por 5 entonces el residuo queda
multiplicado por 5, entonces:
5D 5d
5r t
Por lo tanto t=q
Dato: 5D+5d+q+5r=770
División en base “n”
Restamos
5D+5d+5q+5r – (5D+5d+q+5r)=1010-770
4q = 240
q = 60
16.- En Base “n” se cumple que
. Entonces, el valor
mínimo de “n” para que se cumpla, la
condición anterior es:
Resolución
B < n ; H < n; 2 < n
Descomposición polinómica
--Por lo tanto:
Podemos escribir de la siguiente manera:
2 2
3
2 3
5
3 2
5
2 4
7
4 2
7
...
Non Piden “n” mínimo
n=3
Otra forma de resolver:
Dividimos algebraicamente
------------Podemos escribir de la siguiente manera:
Por lo tanto:
Podemos escribir de la siguiente manera:
2
2
3
2
4
...
2
3
2
4
2
3
5
5
7
7
Non Piden “n” mínimo
n=3
Otra forma de resolver:
2 2
3
2 3
5
3 2
5
2 4
7
4 2
7
...
Non Piden “n” mínimo
n=3
17-.Sean los números “m”,” n” y ”r”
enteros. Al dividir (m+n) entre “n”, se
obtiene como cociente 3r y como resto r. Si
m>16r y “n” es primo menor que a 10.
Entonces “n” es igual a:
Resolución
Dato: n<10 ; n es un número primo
m+n
r
n
3r
Entonces: m+n = 3nr+r
Además por dato del problema:
m > 16r
n>r
Sumando las inecuaciones
m+ n > 16r+r
Reemplazando la ecuación
3nr+r > 17r
3nr > 16r
3n > 16
n > 5,33
Por lo tanto:
5,33 < n < 10
n=7
18.-Halla x+y si:
Resolución
Descomposición polinomica por bloques:
Reconociendo valores
Por lo tanto:
19.- En una división le falta 15 unidades al
residuo para ser máximo, pero, sería
mínimo al restarle 18 unidades. Determina
el dividendo de la división si el cociente es
el doble del residuo.
Resolución
Dato: q=2r
Sabemos que:
D d
r q
Caso I
Caso II
Reemplazando en
Por lo tanto:
q=2(19)
q=38
Finalmente:
20.- En una división inexacta, el dividendo
es 508 y el cociente es 13, ¿cuántos valores
puede tomar el divisor?
Resolución
Sabemos que:
508 d
r 13
Además observamos que:
d < 40
¿por que?
Por que, si fuera d=40 tendríamos
508 = 40(13)+r
508 =520 + r “ observamos que 520 > 508”
Por teoría r < d
Luego
508=13d+r
508-13d = r
Reemplazando en
508 - 13d < d
508 < 14d
36,2 < d
Por lo tanto de
De
36,2 < d < 40
Valores que puede tomar d: 37; 38; 39
Rta: 3 valores puede tomar “d”