ecuaciones_para_portaleso

ECUACIONES
Pregunta 1
Resuelve las siguientes ecuaciones completas:
a) x2 + 7x + 12 = 0
b) x2 - 7x -18 = 0
c) x2 + 2x -15 = 0
d) 2x2 + 11x + 5 = 0
Solución:
a) x = -3, x = -4
b) x = -2, x =9
c) x = 3, x = -5
d) x = - ½, x = -5
Pregunta 2
Halla la solución de las ecuaciones siguientes:
1  x  3 4  x  2 

2
a)
5

3

6
x x 3
x 2 1

 1

6
4
2
b) 3
x
c)
1  3x 3 2 x
 
1
5
4
5
Solución:
 33
a) x = 10
b) x = 18
c) No existe solución.
Pregunta 3
Clasificar las siguientes ecuaciones en compatibles e incompatibles, resolviéndolas cuando sea
posible:
x 2 x  1 3x  2


6
6
a) 3
b) 2 x  5x  4  0
2
c) x  2 x  1  0
2
Solución:
a) Compatible; x = 0
b) Incompatible
c) Compatible; x = 1
Pregunta 4
Mi hermano tiene 6 años y yo tengo 15. Si mi padre tiene 41 años, ¿dentro de cuántos años
será la suma de la edad de mi hermano y mía igual a la edad de mi padre?
Solución:
Dentro de 20 años.
Pregunta 5
Encuentra un número tal que el cuádruplo de su cuadrado sea igual a diez veces ese número
más 6.
Solución:
3
Pregunta 6
Completa la tabla siguiente:
Ecuación
Compatible
Incompatible
Compatible
Incompatible
Solución
3 (2x + 5) - x = 5x + 13
x2  2x  1  0
x2  2x  2  0
3x - 5 (x - 2) = 2 - 6x
Solución:
Ecuación
3 (2x + 5) - x = 5x + 13
x2  2x  1  0
x
x
x2  2x  2  0
3x - 5 (x - 2) = 2 - 6x
Solución
x = 1(raíz doble)
x
x
x = -2
Pregunta 7
Resuelve las siguientes ecuaciones:
3x x  1

4
3
a) 2
b) 7(13  2x)  x  4(12  3 x)
c) 5(2x  3)  4(2  3 x)  2(2  3 x)
3x  5 3(3x  1)

2
5
d)
Solución:
a) x 
26
7
b) x 
43
27
c) x 
-3
16
d) x 
-19
3
Pregunta 8
Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas:
2
a)  x  4  0
b) -2x2 - 5x = 0
c) -2x2 = 0
Solución:
a) x = ± 2
b) x = 0 y x = -5/2
c) x = 0
Pregunta 9
Las dos cifras de un número suman 5 y el producto de dicho número por el que se obtiene de
invertir sus cifras es 736. Halla el número.
Solución:
32 y 23.
Pregunta 10
Determina, sin tener que resolverlas, el número de soluciones de las siguientes ecuaciones.
Indica así mismo si las posibles soluciones tienen el mismo signo o signo contrario:
a) x2 + 5x - 10 = 0
b) 3x2 + x + 1 = 0
c) x2 + 6x + 9 = 0
Solución:
a) Tiene 2 soluciones de distinto signo.
b) No tiene solución.
c) Tiene 1 solución.
Pregunta 11
Un comerciante ha mezclado 20 kg de café barato y 10 kg de café caro, obteniendo así un café
mezclado a 2 €/kg ¿Cuánto costaba cada tipo de café si sabemos que el más caro valía cuatro
veces más que el más barato?
Solución:
El café más caro cuesta 4 €/kg, y el café barato 1 €/kg.
Pregunta 12
Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas:
a) 2x2 - 2 = 0
b) 4x2 - 1 = 0
c) 3x2 - x = 0
d) 2x2 = 3x
e) (x + 2) (x - 1) = 0
f) (2x + 1) (4 -3x) = 0
g) 3x (1 - 5x) = 0
x2 
h)
1
0
4
i) 25x2 - 1 = 0
j) -x2 - 11x = 0
2x2 
k)
1
x 0
2
Solución:
a) x = 1, x = -1
b) x = 1/2 , x = -1/2
c) x = 0, x = 1/3
d) x = 0, x = 3/2
e) x = -2, x = 1
f) x = -1/2, x = 4/3
g) x = 0, x = 1/5
h) x = 1/2, x = -1/2
i) x = 1/5, x = -1/5
j) x = 0, x = -11
k) x = 0, x =1 /4
Pregunta 13
Determina si las siguientes ecuaciones de segundo grado son compatibles o incompatibles sin
necesidad de resolverlas:
2
3m + 2m - 5 = 0
p 2 + 3p + 5 = 0
2
4x + 24x + 36 = 0
Solución:
2
3m + 2m - 5 = 0
Compatible
p 2 + 3p + 5 = 0
Incompatible
2
4x + 24x + 36 = 0
Compatible
Pregunta 14
Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas:
a) x2 - 1 = 0
b) 3x2 + 10x = 0
c) x2 = 0
d) x2 - 9 = 0
e) -x2 + 16 = 0
Solución:
a) x = ±1
b) x = 0 y x = -10/3
c) x = 0
d) x = ±3
e) x = ±4
Pregunta 15
Encuentra un número tal que el cuádruplo de su cuadrado sea igual a diez veces ese número
más 6.
Solución:
3
Pregunta 16
Resuelve las siguientes ecuaciones completando los cuadrados:
a) x  2 x  1  0
2
b) x  4 x  4  0
2
c) x  81  0
2
Solución:
a) x = -1
b) x = 2
c) x = 9 y x = -9
Pregunta 17
Resuelve las siguientes ecuaciones completando los cuadrados:
2
a) 4 x  4 x  1  0
x2 
b)
4
4
x 0
3
9
2
c) x  64  0
Solución:
a) x = 1/2
b) x = -2/3
c) x = 8 y x = -8
Pregunta 18
El otro día vinieron unos periodistas para hacer un artículo sobre el Instituto. Una de las
preguntas que le hicieron al director fue que cuántos alumnos hay matriculados en el centro, y
el director les respondió: "en el primer ciclo de E.S.O. tienes la tercera parte de los alumnos del
centro, en el segundo ciclo hay 11/30 del total, en 1º de bachillerato 1/5, y en 2º de bachillerato
1/10 y el total de alumnos es igual a su mitad más 300". Según los datos aportados por el
director, ¿cuántos alumnos tiene tu centro?
Solución:
600 alumnos.
Pregunta 19
En el corral de mi abuelo hay gallinas y conejos. Mi abuelo sabe que tiene 200 animales y un
día se entretuvo contando y se dio cuenta que habían 500 patas de animales. ¿Cuántas
gallinas y conejos había?
Solución:
150 gallinas y 50 conejos.
Pregunta 20
Determina si las siguientes ecuaciones de segundo grado son compatibles o incompatibles sin
necesidad de resolverlas:
3  a2
 0
1 a
3  m 13  2 m

m
2
2

x  2 x  5  3 2  x   3 x  x  

3
Solución:
3  a2
 0
1 a
Incompatible
3  m 13  2 m

m
2
Compatible
2

x  2 x  5  3 2  x   3 x  x  

3
Compatible
Pregunta 21
Completa la tabla siguiente:
Ecuación
Compatible
Incompatible
Solución
Compatible
Incompatible
Solución
3 x  2  x 2 2 x  3
 
5
3
15
3 x  2  4
7  2 x  3
 x
5
3
15
3 x  2 
x1

x1
4 x  2 
3x - 5 (x - 2) = 2 (1 - x )
Solución:
Ecuación
3 x  2  x 2 2 x  3
 
5
3
15
3 x  2  4
7  2 x  3
 x
5
3
15
3 x  2 
x1

x1
4 x  2 
3x - 5 (x - 2) = 2 (1 - x )
x
x
x =
x
x
3
25