LEY DE TORRICELLI, VACIADO DE UNO Y DOS DEPOSITOS

LEY DE TORRICELLI, VACIADO DE UNO Y DOS DEPOSITOS.
DETERMINACION DEL FACTOR DE CONTRACCION A LA SALIDA DE LOS
DEPOSITOS
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLOGICO
PABLO GENARO GARCÍA VENCES.
El siguiente estudio se basa en el teorema de Torricelli, en el cual la velocidad de salida de
un líquido por un orificio practicado en su fondo es la misma que la que adquiere un cuerpo
que cayese libremente en el vacío desde una altura h, siendo h la altura de la columna de
fluido, se realiza el experimento primero para un deposito el cual tiene caudal de entrada
cero y se calcula el coeficiente de contracción a la salida del deposito, posteriormente se
realiza el mismo calculo pero tomando en consideración que el caudal de entrada es el
caudal de salida del primer deposito.
Experimento.
En un recipiente se coloca agua hasta una altura determinada, en un tiempo t =0 se mide la
columna de agua en el recipiente, el agua saldrá por el orificio del deposito se comienzan a
tomar mediciones de la columna de agua en función del tiempo y posteriormente se crea
una tabla de tiempo v.s. columna de agua.
Resultados del primer experimento:
PRUEBA RECIPIENTE 1
TIEMPO(S) ALTURA(M) VOLUMEN(M3) CAUDAL
0
0.27
0
0
10
0.23
0.000281146
2.81146E-05
18
0.2
0.00021086
2.63575E-05
26
0.17
0.00021086
2.63575E-05
35
0.14
0.00021086
2.34288E-05
50
0.1
0.000281146
1.87431E-05
70
0.05
0.000351433
1.75716E-05
99
0.01
0.000281146
9.69469E-06
Hmedia
0.25
0.215
0.185
0.155
0.12
0.075
0.03
A1=6.94
A2=1.52
=
Qent=0
PRUEBA RECIPIENTE 1
TIEMPO(S) ALTURA(M) VOLUMEN(M3) CAUDAL
Hmedia
K
0
0.27
0
0
10
0.23
0.000281146
2.81146E-05
0.25
0.834867212
18
0.2
0.00021086
2.63575E-05 0.215 0.843994188
26
0.17
0.00021086
2.63575E-05 0.185 0.909856332
35
0.14
0.00021086
2.34288E-05 0.155 0.883568683
50
0.1
0.000281146
1.87431E-05
0.12
0.803351349
70
0.05
0.000351433
1.75716E-05 0.075
0.95265751
99
0.01
0.000281146
9.69469E-06
0.03
0.83105312
promedio 0.865621199
6.94
= 0Resolviendo la ecuación diferencial se obtiene con las condiciones iníciales t=0 h1=0.27 se
obtiene:
Se coloca agua hasta una altura determinada, en un segundo recipiente en un tiempo t =0 se
mide la columna de agua en el recipiente 1 y 2, el agua saldrá por el orificio del primer
deposito y también del segundo se comienzan a tomar mediciones de la columna de agua en
función del tiempo y posteriormente se crea una tabla de tiempo v.s. columna de agua del
segundo deposito.
PRUEBA RECIPIENTE ORIFICIO LATERAL
TIEMPO ALTURA(M) VOLUMEN(M3) CAUDAL Hmedia
0
0.233
0
0
0
5
0.2
0.000229013
4.58025E-05 0.2165
9
0.17
0.000208193
5.20483E-05 0.185
15
0.14
0.000208193
3.46989E-05 0.155
23
0.1
0.000277591
3.46989E-05
0.12
35
0.05
0.000346989
2.89157E-05 0.075
50
0.01
0.000277591
1.85061E-05
0.03
Analizando el segundo tanque.
A3=6.94
A4=3.117
=
6.94
PRUEBA RECIPIENTE ORIFICIO LATERAL
TIEMPO ALTURA(M) VOLUMEN(M3)
VOL/t
Hmedia
0
0.233
0
0
0
5
0.2
0.000229013
4.58025E-05 0.2165
9
0.17
0.000208193
5.20483E-05 0.185
15
0.14
0.000208193
3.46989E-05 0.155
23
0.1
0.000277591
3.46989E-05
0.12
35
0.05
0.000346989
2.89157E-05 0.075
50
0.01
0.000277591
1.85061E-05
0.03
promedio
Sustituyendo el valor de
K
0
0.71291884
0.876396241
0.638306493
0.725444994
0.764686166
0.773807993
0.748593454
en la ecuación anterior y simplificando queda:
4.026
Métodos numéricos.
Utilizando el método de Euler Mejorado se encontraron los valores de la altura en función
del tiempo, para el cual se utiliza la siguiente ecuación:
En donde:
Utilizando incrementos de h=0.1 segundos para calcular la altura en función del tiempo,
se encontraron los siguientes valores:
Tiempo (seg)
0
8
20
32
47
73
98
Altura Experimental (cm)
23
20
17
14
10
5
1
Altura Analítica (cm)
23
20.547487
17.041412
13.763234
10.024519
4.650437
1.130444
CONCLUSIONES:
Los resltados obtenidos en los valores de los coeficientes de restriccion para cada uno de
los depositos se ajustan a las curvas que describen el experimento real.
Simbología:
h = altura.
t = tiempo.
A = Área del interior del manómetro.
Q = caudal.