¿Qué significa? Plan de clase (1/2) Escuela: _____________________________________________ Fecha: _______________ Profr. (a): _______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: MI Contenido: 8.3.8 Análisis de propiedades de la media y mediana. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las propiedades de la media en la resolución de problemas. Consigna: En equipo, analicen y resuelvan los siguientes problemas. 1. A una fiesta asisten 10 amigos de la escuela incluyendo al anfitrión. Cada uno coopera con cierta cantidad de dinero de manera voluntaria. El que coopera con más dinero fue Juan, el anfitrión, quien puso $90. El que puso menos fue Pedro con $70. Al final Juan dijo que en promedio los miembros del grupo habían colaborado con $100. a) ¿Qué piensan de la afirmación de Juan? _______________________________________ ______________________________________________________________________ b) Suponiendo que en promedio los asistentes a la fiesta dieron $80, propongan una cantidad posible aportada por cada miembro del resto del grupo de manera que se obtenga como promedio 80. Incluyan lo que aportaron Juan y Pedro. c) Considerando la respuesta anterior, si a la fiesta llega un integrante más, Raúl, y éste no aporta nada, ¿el promedio sigue siendo el mismo? ____________ ¿Por qué? _________ Si aporta $80, ¿qué sucede? ________________________________________________ d) En el periódico se afirma que en promedio cada familia mexicana tiene 2.3 hijos. ¿Qué significa este número en términos de los hijos de las familias mexicanas? _______________________________________________________________________ Consideraciones previas: Para la pregunta 1a, se espera que los alumnos concluyan que el promedio no puede ser 100 pesos, pues la aportación mínima es 70 pesos y la máxima es 90 pesos; el promedio tiene que estar entre estos valores por ser los extremos de los datos que se tienen. El profesor debe sugerir que los estudiantes formulen dicha propiedad. La segunda (1b) tiene muchas respuestas, los alumnos tienen que determinar ocho cantidades, que junto a los 70 y 90 pesos de Pedro y Juan, resulte un promedio de 80 pesos. El profesor puede proponer la condición de que las cantidades sean diferentes o que ninguna cantidad sea igual a 80, o variantes parecidas, con el fin de que consideren la definición de media: la suma entre 10 debe ser igual a 80. De la pregunta 1c, la propiedad que deben identificar los alumnos es que el promedio se modifica cuando se agrega un valor adicional igual a cero y permanece el mismo promedio si se agrega un valor igual a la cantidad establecida como promedio. Del segundo problema se espera que los alumnos interpreten la media de 2.3 como un valor representativo de todo el conjunto de datos, sin embargo, no tiene sentido en la realidad física, es decir, ninguna familia tiene 2.3 hijos. Se ha observado que algunos alumnos más pequeños que los de este grado piensan que la parte decimal tiene una correspondencia en la realidad como “la mamá tiene 2 hijos y tiene un embarazo de 3 meses”. Estas falsas concepciones indican la dificultad para comprender el significado de la media y de sus propiedades. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre Inconformidades sin sustento Plan de clase (2/2) Escuela: ______________________________________________ Fecha: ______________ Profesor (a): _______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: MI Contenido: 8.3.8 Análisis de propiedades de la media y mediana. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las propiedades de la mediana en la resolución de problemas. Consigna: En equipo resuelvan el siguiente problema. En una sucursal de minisúper hay siete empleados que se han quejado con la gerencia asegurando que el salario semanal es de $900.00. La gerencia responde que el salario correcto es de $1 313.63 semanal. La siguiente tabla contiene los salarios semanales de todos los empleados. CARGO Gerente Subgerente Cajero Abarrotero Auxiliar de venta Mantenimiento SALARIO $3 500.00 $2 600.00 $1 500.00 $950.00 $900.00 $800.00 NÚMERO DE EMPLEADOS 1 1 1 1 3 4 a) ¿Qué medida utilizaron los empleados para manifestar su inconformidad? ____________ ¿Por qué? _______________________________________________________________ b) ¿Qué medida utilizó la gerencia para contestar a los empleados? ________________ ¿Por qué? _______________________________________________________________ c) ¿Cuál de las dos medidas es más representativa del salario de todos los empleados de la tienda? _____________ ¿Por qué? ___________________________________________ ________________________________________________________________________ Consideraciones previas: En relación con la consigna se espera que los estudiantes identifiquen que los empleados utilizaron la mediana ($900) y la gerencia el promedio o media ($1 313.63) y que concluyan que la primera refleja mejor el salario de los empleados de la tienda. El siguiente trabajo se sugiere realizarlo en plenaria: A partir de los salarios ordenados e identificada la mediana (se pueden escribir en el pizarrón), plantear y discutir las siguientes preguntas: 800, 800, 800, 800, 900, 900, 900, 950, 1 500, 2 600, 3 500. Mediana ¿La mediana puede ser un valor menor a 800 o mayor a 3 500, es decir, puede estar fuera de los valores extremos? ¿Cuántos valores son mayores o iguales que la mediana y cuántos son menores o iguales? Si el salario del gerente estuviera equivocado y en lugar de $3 500, fuera de $5 400, ¿el valor de la mediana se modificaría? La finalidad de estas preguntas es que los estudiantes identifiquen las siguientes propiedades de la mediana: 1. La mediana se localiza entre los valores extremos. 2. Dado que el número de datos es impar, la mediana es uno de los datos de la lista por ello la mitad son iguales o mayores que la mediana y la otra mitad son iguales o menores. 3. La mediana no se ve afectada por valores muy grandes o muy pequeños. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 14/15