Supletorio Segundo Quimestre Primero Bachillerato

CALIFICACIÓN
COLEGIO “24 DE MAYO”
ÁREA DE: MATEMÁTICA
ASIGNATURA: MATEMÁTICA
50
BANCO DE PREGUNTAS PARA SUPLETORIO DEL SEGUNDO
QUIMESTRE
=
10
AÑO ACADÉMICO 2014 - 2015
Fila: NN
No. de Lista:
Nombre:
Curso: Primero Téc.
Paralelo: ________
Profesor: Lic. Luis Castillo
Fecha: 2015 – 06 – ____
……………………………….
F. Representante
PRIMERO DE BACHILLERATO
INSTRUCCIONES
1. Ante cualquier intento de deshonestidad académica, se le retirará el examen y se le asignará una
nota de cero y se aplicará las sanciones de acuerdo al Art. 226 del Reglamento de la LOEI.
2. Las preguntas de verdadero o falso y las de opción múltiple debe contestar con esferográfico de color
azul, los ejercicios puede resolver con lápiz.
3. No se aceptará respuestas con manchones o tachones, el uso de corrector invalida la respuesta.
4. Se prohíbe el uso de calculadora, hojas auxiliares y de celulares.
5. Las respuestas de los ejercicios sin el respectivo proceso, no serán válidas.
6. Cada pregunta tiene un valor asignado.
1) Doble Alternativa
Indique si la oración es verdadera o falsa. (Valor: 0,25 puntos c/u = 7,5 puntos)
1
1.1) La función cuadrática 𝑓(𝑥) = 2 𝑥 2 abre hacia abajo porque “a” es una fracción.
(
)
1.2) Si el valor del discriminante D>0, la ecuación cuadrática tiene raíces reales y diferentes.
(
)
1.3) El eje de simetría de una función cuadrática es una recta vertical que pasa por el origen.
(
)
1.4) Una ecuación bicuadrática es de la forma: 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎.
(
)
1.5) La función cuadrática 𝑓(𝑥) = 0,5𝑥 2 abre hacia abajo porque “a” es un decimal.
(
)
1.6) Si el valor del discriminante D < 0, la ecuación cuadrática tiene raíces reales y diferentes.
(
)
1
1.7) El eje de simetría de una función cuadrática es una recta vertical que pasa por el vértice.
(
)
1.8) Una ecuación cuadrática es de la forma: 𝒂𝒙𝟒 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄 = 𝟎.
(
)
1.9) La magnitud “Fuerza” es considerada un escalar.
(
)
1.10) La magnitud “Temperatura” es considerada un vector.
(
)
1.11) La expresión 𝐴⃗ = (5, −3)𝑁, representa un vector en coordenadas polares.
(
)
⃗⃗ = 50𝑚, 30°, representa un vector en coordenadas polares.
1.12) La expresión 𝐵
(
)
1.13) La magnitud “Fuerza” es considerada un vector.
(
)
1.14) La magnitud “Temperatura” es considerada un escalar.
(
)
1.15) La expresión 𝐴⃗ = (5, −3)𝑁, representa un vector en coordenadas rectangulares.
(
)
⃗⃗ = 50𝑚, 30°, representa un vector en coordenadas rectangulares.
1.16) La expresión 𝐵
(
)
1.17) Programación lineal es un conjunto de inecuaciones cuadráticas.
(
)
1.18) Las restricciones (inecuaciones lineales) se representan en el plano cartesiano.
(
)
1.19) Las intersecciones de las inecuaciones lineales toman el nombre de cruces.
(
)
1.20) El área solución del sistema de inecuaciones, recibe el nombre de “región solución”.
(
)
1.21) Optimizar la función objetivo, consiste en maximizarla o minimizarla.
(
)
1.22) La suma de dos vectores da como resultado otro vector.
(
)
1.23) El producto punto de dos vectores da como resultado otro vector
(
)
1.24) El producto cruz de dos vectores da como resultado otro vector
(
)
1.25) El producto de un vector por un escalar da como resultado un escalar.
(
)
1.26) La Estadística permite recopilar, organizar y analizar datos.
(
)
1.27) En la variable cualitativa nominal, las respuestas tienen orden.
(
)
1.28) La variable cuantitativa discreta admite respuestas de un intervalo dado.
(
)
1.29) La variable cuantitativa continua admite sólo respuestas de números enteros.
(
)
1.30) El número de hijos de una familia es un ejemplo de variable cualitativa continua.
(
)
2
2) Completación
Elija la respuesta correcta que complete las siguientes definiciones con los conceptos correspondientes.
(Valor: 0,25 puntos c/u = 3,5 puntos)
2.1) La ecuación de la forma 𝐚𝐱 𝟐 + 𝐛𝐱 + 𝐜 = 𝟎, se denomina ecuación __________ y tiene ___
posibles soluciones.
a) bicuadrática – 4
b) completa – 2
c) cuadrática – 2
d) incompleta – 4
2.2) Si el símbolo de la desigualdad es “menor o igual que (≤)” o __________, el gráfico va con línea
__________.
a) mayor o igual que (≥) – continua
b) mayor o igual que (≥) – entrecortada
c) menor que (<) – continua
d) menor que (<) – entrecortada
2.3) La ecuación de la forma 𝒂𝒙𝟒 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄 = 𝟎, se denomina ecuación __________ y tiene ___
posibles soluciones.
a) bicuadrática – 4
b) completa – 2
c) cuadrática – 2
d) incompleta – 4
2.4) Si el símbolo de la desigualdad es “mayor que (>)” o __________, el gráfico va con línea
__________.
a) mayor o igual que (≥) – continua
b) mayor o igual que (≥) – entrecortada
c) menor que (<) – continua
d) menor que (<) – entrecortada
3
2.5) Una magnitud vectorial consta de módulo, __________, y __________,
a) dirección – sentido
b) dirección – saeta
c) sentido – saeta
d) sentido – vector
2.6) La edad de las/los estudiantes, medida en años es una variable__________.
a) cualitativa nominal
b) cualitativa ordinal
c) cuantitativa continua
d) cuantitativa discreta
2.7) El lugar de llegada de una carrera atlética es una variable__________.
a) cualitativa nominal
b) cualitativa ordinal
c) cuantitativa continua
d) cuantitativa discreta
2.8) El número de estudiantes por cada aula de clase es una variable__________.
a) cualitativa nominal
b) cualitativa ordinal
c) cuantitativa continua
d) cuantitativa discreta
2.9) El tipo de música preferida por los jóvenes es una variable__________.
a) cualitativa nominal
b) cualitativa ordinal
c) cuantitativa continua
d) cuantitativa discreta
4
2.10) Se desea investigar la marca de autos preferida de los habitantes de la ciudad de Quito. Para
ello se pregunta a 5000 propietarios de vehículos. Este grupo de personas representa la __________.
a) muestra
b) población
c) variable cualitativa
d) variable cuantitativa
2.11) Se desea investigar la edad promedio de los docentes del colegio “24 de Mayo” de la ciudad de
Quito. Este grupo de personas representa la __________.
a) muestra
b) población
c) variable cualitativa
d) variable cuantitativa
2.12) El producto escalar de vectores se conoce también como __________ o __________.
a) producto externo – producto cruz
b) producto externo – producto punto
c) producto interno – producto cruz
d) producto interno – producto punto
2.13) El producto vectorial de vectores se conoce también como __________ o __________.
a) producto externo – producto cruz
b) producto externo – producto punto
c) producto interno – producto cruz
d) producto interno – producto punto
⃗⃗ = (𝒓, ∅), representa las coordenadas __________ de un vector.
2.14) La expresión ⃗𝑨
a) espaciales
b) geográficas
c) polares
d) rectangulares
5
3) Relación de columnas
Elija la respuesta correspondiente a cada enunciado. (Valor: 0,5 puntos c/u = 3 puntos).
3.1) A partir de la función objetivo 𝑭(𝒙, 𝒚) = 𝟑𝒚 + 𝟐𝒙, relacione las coordenadas del vértice con el
resultado.
VÉRTICE
RESULTADO
1) A = (0, 3)
a) 9
2) B = (1, 6)
b) 14
3) C = ( 4, 3)
c) 17
4) D = (7, 0)
d) 20
a) 1a, 2d, 3c, 4b
b) 1b, 2a, 3d, 4c
c) 1c, 2b, 3a, 4d
d) 1d, 2c, 3b, 4a
3.2) Relacione las operaciones con vectores con sus respectivos resultados, considerando:
⃗𝑪⃗ = (−𝟑, −𝟐)
⃗𝑨
⃗⃗ = (𝟓, −𝟑)
⃗𝑩
⃗⃗ = (𝟒, 𝟔)
OPERACIÓN
RESPUESTA
⃗⃗ ⊕ 𝐴⃗
1) 𝐵
a) (1, 4)
⃗⃗
2) 𝐴⃗ ⊝ 𝐵
b) (1, −9)
⃗⃗
3) 𝐶⃗ ⊕ 𝐵
c) (2, −5)
4) 𝐶⃗ ⊕ 𝐴⃗
d) (9, 3)
a) 1a, 2c, 3d, 4b
b) 1b, 2a, 3c, 4d
c) 1c, 2d, 3b, 4a
d) 1d, 2b, 3a, 4c
6
3.3) Relacione las operaciones con vectores con sus respectivos resultados, considerando:
⃗⃗ = (−𝟑, −𝟐)
⃗⃗⃗ = (𝟓, −𝟑)
⃗⃗⃗ = (𝟒, 𝟔)
𝑨
𝑩
𝑪
OPERACIÓN
RESPUESTA
⃗⃗ ⊝ 𝐴⃗
1) 𝐵
a) (−7, −8)
⃗⃗
2) 𝐴⃗ ⊝ 𝐵
b) (1, −9)
⃗⃗
3) 𝐶⃗ ⊝ 𝐵
c) (−8, 1)
4) 𝐶⃗ ⊝ 𝐴⃗
d) (−1, 9)
a) 1a, 2c, 3d, 4b
b) 1b, 2a, 3c, 4d
c) 1c, 2d, 3b, 4a
d) 1d, 2b, 3a, 4c
3.4) Relacione las propiedades con la ecuación respectiva.
PROPIEDAD
1) 𝑠 = −4
y
𝑝 = −2
ECUACIÓN
a) 𝑥 2 + 4𝑥 + 2 = 0
2) 𝑠 = −4
y
𝑝= 2
b) 𝑥 2 + 4𝑥 − 2 = 0
3) 𝑠 = 2
y
𝑝 = −4
c) 𝑥 2 − 2𝑥 − 4 = 0
4) 𝑠 = 2
y
𝑝= 4
d) 𝑥 2 − 2𝑥 + 4 = 0
a) 1a, 2c, 3d, 4b
b) 1b, 2a, 3c, 4d
c) 1c, 2d, 3b, 4a
d) 1d, 2b, 3a, 4c
7
3.5) Relacione las funciones cuadráticas con el valor del discriminante.
FUNCIÓN
DISCRIMINANTE
1) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 − 3𝑥 + 1.
a) 𝐷 = 0
2) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2𝑥 + 1.
b) 𝐷 > 0
3) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 − 3𝑥 + 2.
c) 𝐷 < 0
a) 1b, 2c, 3a
b) 1b, 2a, 3c
c) 1c, 2b, 3a
d) 1c, 2a, 3b
3.6) Relacione las medidas de tendencia central con su respectivo resultado, para los datos:
3, 7, 4, 6, 7, 8
MEDIDA
RESULTADO
1) 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎
a) 6,5
2) 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
b) 7
3) 𝑀𝑜𝑑𝑎
c) 5,83
a) 1b, 2c, 3a
b) 1b, 2a, 3c
c) 1c, 2b, 3a
d) 1c, 2a, 3b
8
4) Elección de elementos
Elija la respuesta correspondiente a cada enunciado. (Valor: 0,5 punto c/u = 3 puntos).
4.1) De las siguientes variables, las que corresponden a cuantitativas continuas son:
1) 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑗𝑜𝑠
2) 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
3) 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
4) 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑚
5) 𝑝𝑒𝑙í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑛𝑒
6) 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑛 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
a) 1, 3, 4
b) 1, 3, 5
c) 2, 4, 6
d) 2, 5, 6
4.2) De las siguientes variables, las que corresponden a cuantitativas discretas son:
1) 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑗𝑜𝑠
2) 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
3) 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
4) 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑚
5) 𝑝𝑒𝑙í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑛𝑒
6) 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑛 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
a) 1, 3, 4
b) 1, 3, 5
c) 2, 4, 5
d) 2, 5, 6
4.3) De los siguientes vectores, los que se representan en el tercer cuadrante son:
1) 𝑢
⃗⃗ = (−3, −2)
2) 𝑢
⃗⃗ = (−1, 4)
3) 𝑢
⃗⃗ = (−4, −5)
4) 𝑢
⃗⃗ = (−2, 2)
5) 𝑢
⃗⃗ = (1, −1)
6) 𝑢
⃗⃗ = (−6, −5)
a) 1, 3, 5
b) 1, 3, 6
c) 2, 4, 5
d) 2, 4, 6
9
4.4) De las siguientes, identifique los ejemplos de funciones objetivo:
1) 𝐹(𝑥, 𝑦) = −𝑥 + 3𝑦
2) 𝑦 = 2𝑥 + 1
3) 𝑔 = 5𝑥 + 3𝑦
4) 𝐺(𝑥, 𝑦) = 5𝑥 2 − 3
5) ℎ(𝑥, 𝑦) = 4𝑥 − 0,5𝑦
6) 𝑓 = 100𝑢 − 4000
a) 1, 3, 5
b) 1, 4, 5
c) 2, 4, 6
d) 2, 3, 6
4.5) De las siguientes, las que representan restricciones son:
1) 0 ≤ −𝑥 + 3𝑦
2) 𝑦 > 5𝑥 − 1
3) 5𝑥 2 + 3𝑦 > 0
4) 𝑦 ≥ 5𝑥 2 − 3
5) 𝑥 ≥ 𝑦 2
6) 0,5𝑥 − 0,2𝑦 ≤ 7
a) 1, 2, 6
b) 1, 5, 6
c) 2, 3, 4
d) 3, 4, 5
4.6) De las siguientes, las que representan medidas de dispersión son:
1) 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
2) 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎
3) 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
4) 𝑚𝑜𝑑𝑎
5) 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎
6) 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡í𝑝𝑖𝑐𝑎
a) 1, 2, 6
b) 1, 5, 6
c) 2, 3, 4
d) 3, 4, 5
10
5) Jerarquización
Elija la respuesta correcta que ordene los pasos respectivos. (Valor: 0,5 puntos c/u = 1 punto)
5.1) El orden de los pasos para resolver un problema de programación lineal es:
1) Determinar la región factible.
2) Sustituir las coordenadas de los vértices en la función objetivo.
3) Identificar la función objetivos y las restricciones (inecuaciones lineales).
4) Elegir el par ordenado que optimiza la función objetivo.
5) Representar las inecuaciones lineales en el plano cartesiano.
a) 1, 2, 3, 4, 5
b) 3, 5, 1, 2, 4
c) 4, 3, 1, 5, 2
d) 5, 1, 2, 1, 4
5.2) El orden de los pasos para resolver un problema de producto cruz de vectores es:
1) Eliminar la segunda fila y columna para obtener un nuevo determinante de orden 2, cambiado de signo.
2) Eliminar la tercera fila y columna para obtener un nuevo determinante de orden 2.
3) Formar el determinante con los vectores dados.
4) Resolver los determinantes de orden 2 y formar el vector resultante.
5) Eliminar la primera fila y columna para obtener un nuevo determinante de orden 2.
a) 1, 2, 3, 4, 5
b) 3, 5, 1, 2, 4
c) 4, 3, 1, 5, 2
d) 5, 1, 2, 3, 4
11
6) Simple
Elija la respuesta correspondiente a cada enunciado. Justifique con el procedimiento respectivo. (Valor: 1 punto c/u
= 20 puntos).
6.1) A partir del diagrama, el vértice que MAXIMIZA la función objetivo 𝑭(𝒙, 𝒚) = 𝟏, 𝟓𝒙 + 𝟐, 𝟕𝒚, es:
(indique el valor de cada vértice).
a) 𝐴 = (0, 7) con un valor de _______
b) 𝐵 = (3, 5) con un valor de _______
c) 𝐶 = (7, 1) con un valor de _______
d) 𝐷 = (6, 0) con un valor de _______
6.2) A partir del diagrama, el vértice que MINIMIZA la función objetivo 𝑭(𝒙, 𝒚) = 𝟏𝟓𝟎𝒙 + 𝟐𝟕𝟎𝒚, es:
(indique el valor de cada vértice).
a) 𝐴 = (0, 10) con un valor de _______
b) 𝐵 = (2, 6) con un valor de _______
c) 𝐶 = (8, 2) con un valor de _______
d) 𝐷 = (12, 0) con un valor de _______
12
6.3) Hallar la distancia entre los dos puntos, su pendiente y graficarlos 𝑷𝟏 = (−𝟐, 𝟔)𝒚 𝑷𝟐 = (𝟑, 𝟔):
a) 𝑑 = 2,4; 𝑚 = −13
b) 𝑑 = 2,4; 𝑚 = 13
c) 𝑑 = 13; 𝑚 = −2,4
d) 𝑑 = 13; 𝑚 = 2,4
6.4) Hallar la distancia entre los dos puntos, su pendiente y graficarlos 𝑷𝟏 = (−𝟑, −𝟏) 𝒚 𝑷𝟐 = (−𝟐, −𝟏):
a) 𝑑 = 1; 𝑚 = 0
b) 𝑑 = 1; 𝑚 = 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎
c) 𝑑 = 2; 𝑚 = 0
d) 𝑑 = 2; 𝑚 = 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎
13
⃗⃗ = (𝟒, 𝟐; −𝟎, 𝟖), calcular ⃗𝑨⃗⨁𝑩
⃗⃗⃗:
6.5) Con los siguientes vectores ⃗𝑨⃗ = (𝟐, 𝟓; 𝟎, 𝟕) 𝒚 ⃗𝑩
a) (−𝟏, 𝟕; −𝟎, 𝟏)
b) (𝟏, 𝟕; 𝟎, 𝟏)
c) (𝟔, 𝟕; −𝟎, 𝟏)
d) (𝟔, 𝟕; 𝟎, 𝟏)
𝟓
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
𝟒
𝟑
𝟐
⃗⃗⃗ = ( , − ) 𝒚 𝑩
⃗⃗⃗ = (− ,
6.6) Con los siguientes vectores 𝑨
a) (−
𝟏𝟏
𝟔
𝟏𝟏
⃗⃗ ⊝ 𝑩
⃗⃗⃗:
), calcular 𝑨
𝟏
, − 𝟒)
𝟏
b) ( 𝟔 , 𝟒)
c) (−
𝟏𝟗
𝟔
𝟏𝟗
𝟑
, − 𝟒)
𝟑
d) ( 𝟔 , − 𝟒)
𝟏
⃗⃗:
6.7) Con los siguientes vectores ⃗𝑨⃗ = (𝟐, 𝟏) 𝒚 𝒌 = 𝟐, calcular 𝒌𝑨
a) (𝟏; 𝟎, 𝟓)
b) (𝟐, 𝟐)
c) (𝟑, 𝟑)
d) (𝟐, 𝟓; 𝟏, 𝟓)
⃗⃗ = (𝟐, 𝟒), calcular 𝟑𝑨
⃗⃗:
⃗⃗ = (𝟑, 𝟐), 𝑩
⃗⃗⃗ = (−𝟏, 𝟓) 𝒚 𝑪
⃗⃗ ⊝ 𝟐𝑩
⃗⃗⃗ ⊕ 𝟒𝑪
6.8) Con los siguientes vectores 𝑨
a) (𝟒, 𝟏𝟏)
b) (𝟏𝟏, 𝟔)
c) (𝟏𝟗, 𝟏𝟐)
d) (𝟏𝟗, 𝟐𝟒)
14
⃗⃗ = (−𝟔, −𝟏) , calcular ⃗𝑨⃗⨀𝑩
⃗⃗⃗:
6.9) Con los siguientes vectores ⃗𝑨⃗ = (−𝟒, 𝟑) 𝒚 ⃗𝑩
a) −𝟐𝟕
b) −𝟏𝟑
c) 𝟕
d) 𝟐𝟏
⃗⃗ = (𝟒, −𝟑, 𝟐) , calcular ⃗𝑨⃗⨂𝑩
⃗⃗⃗:
6.10) Con los siguientes vectores ⃗𝑨⃗ = (−𝟏, −𝟏, 𝟓) 𝒚 ⃗𝑩
a) (−𝟏, 𝟏𝟕, 𝟐𝟐)
b) (𝟏, −𝟏𝟕, 𝟐𝟐)
c) (𝟏𝟕, 𝟐𝟐, −𝟏)
d) (𝟐𝟐, −𝟏𝟕, 𝟏)
𝟐
6.11) Calcule el siguiente determinante 𝑨 = | 𝟏𝟎
−𝟏
−𝟓
𝟑
−𝟏𝟓 𝟐𝟏 |:
𝟎
−𝟑
a) 𝟎
b) 𝟗
c) 𝟏𝟐
d) 𝟐𝟏
15
6.12) Calcule el área del triángulo y graficarlo, cuyos vértices son los puntos
𝑨 = (−𝟐, −𝟐), 𝑩 = (𝟐, 𝟐)𝒚 𝑪 = (𝟓, −𝟐):
a) 𝟑
b) 𝟔
c) 𝟗
d) 𝟏𝟐
6.13) Calcule el área del paralelogramo y graficarlo, cuyos vértices son los puntos
𝑨 = (𝟐, −𝟑), 𝑩 = (𝟓, 𝟐), 𝑪 = (𝟑, 𝟕) 𝒚 𝑫 = (𝟎, 𝟐):
a) 𝟏𝟓
b) 𝟐𝟎
c) 𝟐𝟓
d) 𝟑𝟎
16
⃗⃗ = (−𝟏, 𝟏, 𝟐) , calcular ⃗𝑨⃗⨂𝑩
⃗⃗⃗:
6.14) Con los siguientes vectores ⃗𝑨⃗ = (𝟏, 𝟐, 𝟑) 𝒚 ⃗𝑩
a) (−𝟏, 𝟑, −𝟓)
b) (𝟏, −𝟓, 𝟑)
c) (𝟑, −𝟏, 𝟓)
d) (𝟓, 𝟑, −𝟏)
⃗⃗⃗ = (𝟐, 𝟑) 𝒚 𝑩
⃗⃗⃗ = (−𝟏, 𝟏):
6.15) Identifique el ángulo que forman los siguientes vectores 𝑨
a) 𝟔𝟎°
b) 𝟕𝟑°
c) 𝟕𝟗°
d) 𝟗𝟎°
⃗⃗ = (−𝟐, −𝟑) 𝒚 ⃗𝑩
⃗⃗ = (−𝟏, −𝟏):
6.16) Identifique el ángulo que forman los siguientes vectores ⃗𝑨
a) 𝟏𝟏°
b) 𝟏𝟓°
c) 𝟐𝟎°
d) 𝟐𝟐°
6.17) El área aproximada del siguiente triángulo es:
a) 𝟏𝟒 𝒄𝒎𝟐
b) 𝟐𝟒, 𝟐𝟓 𝒄𝒎𝟐
c) 𝟒𝟓, 𝟓𝟎 𝒄𝒎𝟐
d) 𝟓𝟐, 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐
13 cm
17
6.18) El área aproximada del siguiente rectángulo es:
15,24 cm
a) 𝟏𝟎, 𝟏𝟗 𝒄𝒎𝟐
b) 𝟒𝟎, 𝟔𝟕 𝒄𝒎𝟐
c) 𝟏𝟗𝟑, 𝟕𝟖 𝒄𝒎𝟐
25,43 m
d) 𝟑𝟖𝟕, 𝟓𝟓 𝒄𝒎𝟐
6.19) El área aproximada del siguiente rombo es:
a) 𝟑, 𝟒𝟕 𝒎𝟐
b) 𝟓, 𝟑𝟖 𝒎𝟐
3,23 m
2,15 m
c) 𝟔, 𝟗𝟒 𝒎𝟐
d) 𝟏𝟎, 𝟕𝟔 𝒎𝟐
6.20) El área aproximada del siguiente triángulo es:
a) 𝟐𝟕, 𝟔𝟓 𝒎𝟐
c) 𝟗𝟎, 𝟗𝟗 𝒎𝟐
d) 𝟏𝟖𝟗, 𝟗𝟗 𝒎𝟐
12,76 m
b) 𝟓𝟓, 𝟑𝟎 𝒎𝟐
14,89 m
18
7) Multí ítem de base común
Elija la respuesta correspondiente a cada pregunta, partiendo del enunciado común. Justifique con el procedimiento
respectivo. (Valor: 2 puntos c/u = 12 puntos).
7.1) Trudy Green trabaja para la True-Green Lawn Company. Su trabajo consiste en buscar por
teléfono negocios de mantenimiento de césped. Enseguida aparece una lista de la cantidad de citas por
hora que hizo durante las últimas 25 horas de llamadas.
7.1.1) Complete la tabla:
Citas (xi)
fi
2
2
3
4
4
7
5
4
6
3
7
2
8
2
9
1
xi · fi
𝑭𝒊

7.1.2) El valor de la media aritmética es:
a) 1,51
b) 1,85
c) 3,41
d) 4,84
19
7.1.3) El valor de la mediana es:
a) 1,85
b) 3,41
c) 4,00
d) 4,84
7.1.4) El valor de la moda es:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
7.2) SCCoast, un proveedor de Internet en el sureste de Estados Unidos, elaboró una distribución de
frecuencias sobre la edad de los jóvenes usuarios de Internet de un local al día. Determine la media
y la desviación estándar.
7.2.1) Complete la tabla:
Edad (xi)
fi
12
5
13
8
14
6
15
9
16
10
17
15
18
13
19
4
xi · fi
𝑭𝒊

20
7.2.2) El valor de la media aritmética es:
a) 13,10
b) 15,83
c) 16,12
d) 17,08
7.2.3) El valor de la mediana es:
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
7.2.4) El valor de la moda es:
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
7.2.5) Representarlo en un diagrama de barras:
21
7.3) Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas. El fabricante dispone para
la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de
algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1,5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio
del pantalón se fija en 50 USD y el de la chaqueta en 40 USD. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe
suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una venta máxima?
Número de pantalones (x)
Número de chaquetas (y)
Requerimientos
F(x, y)
Venta
Tejido
de
Algodón
Tejido
de
Poliéster
X
Y
X
Y
Reemplazar los vértices:
Respuesta:……………..……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………..
22
7.4) En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades
de balanceado y otras 15 de maíz. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo
“crecimiento” con una composición de una unidad de balanceado y 5 de maíz; y el otro tipo “engorde”, con
una composición de cinco unidades de balanceado y una de maíz. El precio del tipo “crecimiento” es de 10
USD por kg y del tipo “engorde” es de 30 USD por kg. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo
para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
kg tipo “crecimiento” (x)
kg tipo “engorde” (y)
Requerimientos
F(x, y)
Costo
balanceado
maíz
X
Y
X
Y
Reemplazar los vértices:
Respuesta:……………..……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
23
7.5)
En un instituto se ha realizado una encuesta a los alumnos de 2º de Bachillerato para saber ¿cuáles
son los libros que más les gusta leer?, y así poder comprar nuevos libros para la biblioteca. Los
resultados son los que se muestran en el siguiente diagrama de sectores. Completa la siguiente tabla
y, después, contesta a las preguntas que se te plantean:
7.5.1) Completa la siguiente tabla:
Tipo de libro
Alumnos
Poesía
3
º
Terror
24
º
Aventuras
30
º
Misterio
21
º
Teatro
12
º
Total
Grados
º
7.5.2) Conteste las siguientes preguntas:
¿A cuántos estudiantes se les ha realizado la encuesta?
Se ha hecho la encuesta a
estudiantes.
¿Cuántos alumnos prefieren los libros de terror?
alumnos prefieren os libros de terror.
¿Qué libros son los que más gustan?
Los libros de
¿Y los que menos les gustan?
Los libros de
24
7.6)
El número de personas en la familia de 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente
tabla:
Completar la tabla de frecuencias y representarlo en un diagrama de barras y diagrama
circular.
Integrantes de la familia
fi
2
8
3
10
4
16
5
14
6
10
7
5
8
∑
2
Xi ∙ fi
Fi
25