TALLER PARA EXAMEN DE GRADO SISTEMA

TALLER PARA EXAMEN DE GRADO
SISTEMA-CONTABILIDAD
2013-2014
SECCION I: PREGUNTAS DE VERDADERO O FALSO
1.
El Valor de la expresión
1  4   2.7
2 (10)
es -1
a)
Verdadero
2. x   , sgn(x)   ( x)
b)
Falso

a)
Verdadero
b)
Falso
3. Para toda función f :    ,el rango de función (sgn)(x) es  1,0,1
a)
Verdadero
b)
Falso
4.-Si 1,2y3 son raíces de la función polinomial f , entonces su regla de correspondencia es:
f ( x)  x 3  6x 2  11x  6
a)
Verdadero
2
5.- x  , sen (3x)  cos (3x)  3
b)
Falso
2
a)
Verdadero
sen( x)
6.- x  , tan(x) 
cos(x)
b)
a)
Verdadero
7.-Toda función inyectiva es monótona
a)
Verdadero
8.-La forma proposicional
b)
b)
Falso
Falso
Falso
 p  q  q es una tautología
a)
Verdadero
b)
Falso
9 .-Si p =1, q=0, r = 0 La forma proposicional  p  (q  r  es una contradicción
a)
Verdadero
b)
Falso
10.- Si la negación de la disyunción entre dos proposiciones es verdadera. Entonces la
enunciación
hipotética entre ellas también es verdadera:
a) Verdadero


11.- x  3 x3  x
b) Falso
a)
Verdadero
b)
Falso
12.-Para que un razonamiento sea valido es necesario que su forma proposicional sea
tautológica
a)
Verdadero
b)
Falso

 1 1 
13.-Si a y b son números reales diferentes de 0, entonces a  b     
 b a 

a)
Verdadero
b)
Falso
14.- x  ( ,2 ), sec(x)  0
a)
Verdadero
b)
Falso
 ab2  1
  log(a)  2 log(b)  log(c)
 c  2


15.- a, b, c  , log
a)
Verdadero
b)
16.-El 10mo término de la progresión
a)
9,
Falso
17 15 13
,8, , 7, ,... es
2
2
2
Verdadero
b)
4,5
Falso
17.-Si 1,2y3 son raíces de la función polinomial f , entonces su regla de correspondencia es:
f ( x)  x 3  6x 2  11x  6
a)
Verdadero
b)
Falso
 ab2  1
  log(a)  2 log(b)  log(c)
18.- a, b, c  , log
 c  2


a)
Verdadero
b)
Falso
e e  se obtiene
19.-Al simplificar la expresión
3n  5
e
a)
Verdadero
2n 3
4 n 1
b)
e n 3
Falso.
20.-Si la función lineal f(x) = -7x + 1 .su monotonía es estrictamente creciente
a)
Verdadero
b)
Falso.
SECCION II: PREGUNTAS DE OPCIÓN MÚLTIPLE
21. - Si los términos de una sucesión esta dado por:
2
1
;
;
a3 
a1  2
a1  1
el producto de los primeros 10 términos es:
a2 
a1 = 1;
a) 1 / 12
a4 
b) 1 / 20
3
..............
a1  3
c) 1 / 10
d) 1 / 5
 1
1
2
x2 
1 1 x 
 2 2 
a  b  x    2  2 
22- Al Simplificar   
a
b
ab
ab 
 a b ab 

Se
obtiene:
a
a)
b
a2
c) 2
b
b)ab
d)
1
ab
x 2  7 x  10 x 2  9 x  20
xm

23.- Al simplificar
resulta la expresión
entonces el valor de
2
2
xn
x  3x  10
x  25
m+ n es:
a) 3
b) 9
24.- Al simplificar
x
c) 12
d) 14

xm
 8 x  15 x 2  11x  18
* 2
resulta
si p = m + n entonces es
2
xn
x  8 x  12 x  14x  45
2
verdad que
a) P = 12
b) p = 9 -n
c) m = 9 - n
d) n = 10 +p
25.-Al simplificar la expresión algebraica
a)
0
b)
1
c)
x2 1
 x  1 , se obtiene:
x 1
-2
d)
-1
e)
2
26.-Si el perímetro del rectángulo ABCD es de 32 cm, el valor de lado mayor es
2x - 1
2x + 5
a)
10cm
b) 11cm
c) 16cm
27.- Si el perímetro del Δ ABC es de 14cm, el valor del lado es
d)18cm
A) 3cm
B) 4cm
C) 6cm
D) 7cm5.-.28.-En cierta ocasión, Eduardo consiguió un trabajo por 3 días, ganando un total de $700, si el
segundo día gano la mitad de lo ganado el primer día y el tercer día gano la mitad de lo que
gano el día anterior, entonces el primer día gano:
a) $ 100
b) $ 200
c) $ 300
d) $ 400
29.-Se tiene tres números consecutivos tales que, Si el menor se divide entre 20, e Mediano
Entre 27 y el mayor entre 41. La suma de los cocientes es igual a 9 el Número menor es:
a) 20
b) 40
c) 60
d) 80
30.-En un corral hay cerdos y gallinas. Si se cuentan las cabezas hay 5 y si se cuentan las
patas hay 14. ¿El número de cerdos y gallinas que hay son?
a) 2 cerdos y 3 gallina
b) 2gallinas y 3 cerdos
c) 1 cerdo y 4 gallinas
d) 4 cerdos y 1 gallina
31.- Sea la función costo C(x) = nx + k. donde n es números de días y, k la garantía . Si Paul
paga por el alquiler de 5 días de un auto 400, oo dólares americanos y Gustavo paga por el
alquiler mismo auto por 7 días 500,oo dólares americanos el valor diario (x) del alquiler y de
la garantía (K) es:
a) n = 200, k = 100
b) n = 45, k = 135
c) n = 50, k = 150
d) n = 40, k = 200
32.- (Aplicación a la economía). El costo de producir “X” artículos está dado por
C(x) = 2.8x +600. Si “I” es Ingreso, el punto de equilibrio es (I = C) si cada artículo se vende
a $4.es:
a) Pe( 200,4000)
b) Pe( 300,2000)
c) Pe( 500,2000)
d) Pe( 700,5000)
33.- La suma del quinto y décimo término de la siguiente sucesión aritmética:
2m - 8, 2m - 3,2m + 2,2m + 7,................es:
a) 4m+49
b) 2m-81
c) 4m-82
d) 4m +82
e) 4m-49
34.-Si se suman el cuarto y el sexto término de una progresión aritmética se obtiene 20, pero
si se multiplican el tercer con el quinto termino de la misma progresión aritmética se obtiene
también 20. Entonces la suma de los cinco primeros términos de esta progresión es:
a) 0
b) 10
c) 20
d) 24
e) 40
35.-En una progresión aritmética finita, el primer termino es igual a k-2, el ultimo termino es
igual a 6-3k y la suma de todos los términos es igual a 10-5k. Entonces el número n de
términos de la progresión es igual a:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
36.-La suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética es 440 y el primer
término es 35, entonces el DECIMO TERMINO es:
a) 2
b) 25
c) 10
d) 53
37.- 200 troncos están apilados de la siguiente manera: 20 en la primera fila, 19 en la segunda
y así sucesivamente, el número de filas que hay y el número de troncos en la última fila es:
a) 5 y 6
b) 16 y 5
c) 20 y 10
d) 10 y 20
e
38.-En una progresión geométrica cuyos términos son positivos, cualquier termino es igual a
la suma de los dos términos siguientes. Entonces la razón es:
b) √5
c) √5 – 1
d) 1 - √5
e) 2
2
2
2
√5
39.-Dada la sucesión 96, 48, 24, 12....... El lugar que ocupa el término 3/16 es:
a) 1
a) Cuarto lugar
e) décimo lugar
b) quinto lugar
c) sexto lugar
40.-Si se tiene la función f (x) = 3 - x2, entonces es verdad que:
a) f es función impar.
b) F es decreciente en (-∞,0)
c) F es Inyectiva
d) F es función par
43.- Sea la función f(x) = x3 -1, x > 0 entonces es verdad que:
a) f(x) es función par.
b) f(x) es impar
c) f(x) es Inyectiva
d) f(x) es periódica
d)
octavo
lugar
44.- Utilice la gráfica y = f(x) que se presenta a continuación
para determinar el enunciado verdadero.
a) La grafica de la función es par en el intervalo xЄ ( -2, 2 )
b) La grafica de la función es decreciente en el intervalo xЄ(-4,-0)
c) La grafica de la función es creciente en el intervalo xЄ ( -2, 3)
d) La grafica de la función presenta 4 intersecciones con el eje X
45.- Sea el polinomio p(x) = 6x4 - 7x2 +3x - 5 entonces es verdad que:
a) Si p (2) =69, entonces p(1)=0
b) p (1) + p (2) > 0
c) p (2) = - 29
d) p (2) – p (1) = 32
 x 2  1 : 2  x  2
46.- Si f es una función de R en R tal que f ( x)  
3 : x  2  x  2
Entonces es VERDAD que:
a)
f es una función par
b)
f es una función impar
c)
f es una función sobreyectiva
d)
f crece en el intervalo ( -, 0]
e)
f decrece en el intervalo [0, +)
2  x : x  2
47.- Si f es una función de R en R tal que f ( x)  
El rango de la función es:
x  1 : x  2
a) Rg f(x) = y[0,)
b) Rg f(x) = y[1,)
c) Rg f(x) = y (-,  3
d) Rg f(x) = y (-,0)
 x  1 : 3  x  3

48.- Si f es una función de R en R tal que f ( x)  2 : x  3
Entonces es VERDAD que:
x  1 : x  3

a) f es una función impar
b) f es una función sobreyectiva
c) f es inyectiva
d) f crece en el intervalo [0, +)
3.......;x  2

49.- Sea ƒ una función de variable real tal que f(x) =  x 2  1;2  x  2 Entonces el RANGO
 x  1; x  2

de f es el intervalo:
a) 
b) 
c) 1
d)
e) 
50.-En la figura que aparece en la gráfica de y  a( x  h)2  k . La
grafica tiene su grafica en P (-1,2) y pasa por el punto A (1,0)
entonces es verdad que:
a) h+k=3
b) a= ½
c) a+h=-3/2
d) a+h+k=-1/2
51.- El diagrama muestra parte de la curva y=a (x − h)2 + k, donde a, h, k
son constante .Si el vértice está en el punto (3, 1) y el punto P(5, 9) está
sobre la gráfica, El valor de a es:
a)
b)
c)
d)
a=1
a=2
a=3
a=4
3 x 2  2 x  4; x  2
7 x 2  4; x  2
52.-Sea las funciones f ( x)  
y g ( x)  
entonces
2 x  5; x  2
 x  3; x  2
El resultado de ( f +g)(x) es:
4 x 2  2 x  8; x  2

a)7 x 2  2 x  1;2  x  2
( x  8); x  2

10x 2  2 x; x  2
 x 2  8; x  2


b)7 x 2  2 x  9;2  x  2 c)7 x 2  1;2  x  2
3x  2; x  2
 ( x  8); x  2


2
3 x  2 x  4; x  2
7 x 2  4; x  2
53.-Sea las funciones f ( x)  
y g ( x)  
entonces
2 x  5; x  2
 x  3; x  2
El resultado de ( f – g)(x) es:
 4 x 2  2 x  8; x  2
4 x 2  2 x; x  2


a) 7 x 2  2 x  1;2  x  2
b)7 x 2  2 x  1;2  x  2
 ( x  8); x  2
 x  8; x  2


54.-Si f y g son funciones de  en  tales que:
 x 2  1; x  0
f ( x)  
 x  1; x  0
Entonces es verdad que:
a) ( f  g ) es decreciente en (0,1)
b)
c)
d)
( f  g ) es creciente en (-1,0)
( f  g ) es impar
( f  g ) es inyectiva
y
 x 2  8; x  2

c)7 x 2  1;2  x  2
 ( x  8); x  2

 2 x; x  0
g ( x)  
 2; x  0
55.- Si f es un función de la forma f ( x)  an xn  an1xn1  an2 xn2  ...  a0 xo , entonces
es verdad que:
a) El exponente n -1 indica el número de ceros de la función.
b) la gráfica de la función presenta n puntos de retorno.
c) la gráfica es una curva estrictamente creciente.
d) la gráfica es una curva suave, no posee esquina.
56. Si el polinomio p( x) : 6x 3  mx2  n es divisible para x 2  x  2 , el valor de m n es:
a) -18
b) - 6
c) 6
d) 18
57- El polinomio de grado 5, que tiene como raíces a 1 con multiplicidad 2; a 3 con multiplicidad 2;
y, a 0, es:
a) x4 - 8x3 + 22x2 - 24x + 9
b) x5 - 8x4 +22x3 -24x2 + 9x
c) (x – 5) 2 (x – 2) 2 x
d) (x-1)3 (x-3)1 x
58. Al preguntar a Wendy cual fue su nota en el segundo aporte de Matemáticas, ella respondió: “es
igual al valor de k para que (x-1) sea factor del polinomio p(x) : 5x10- k.x7 - x6 + 13 “ Entonces la nota
de Wendy fue:
a) 5
b) 13
c) 17
d) 1
e) 20
59.-Si 1,2 y 3 son raíces de la función polinomial f , entonces su regla de correspondencia es:
a)
f ( x)  x 3  6x 2  11x  6
b)
f ( x)  x 3  5x 2  10x  6
c)
f ( x)  2 x 3  6 x 2  11x  5
d)
f ( x)  x 3  6x 2  11x  6
60.-La suma de los valores reales de K, tales que al dividir el polinomio p(x) : k2x3 – 4kx + 4
para ( x- 1) se obtenga como residuo 1 es:
a) 4
b) 5
c) -1
d) 2
62- Si el log 2 = 0.3010 , log 3 = 0,4771 y log 5 = 0,6989 , entonces el logaritmo que se puede obtener sin el
uso de la calculador es :
a) log 21
b) log 150
c) log 121
d) log 105
ex
63.-Si x, y  R, al despejar y en la ecuación
a)
b)
c)
d)
y=x+1
y = (x + 2)2
y = x2 + 3x + 2
y = (x + 1)2
e
2
( 2 x 1)
 ey



3
64.- Al simplificar la expresión algebraica
a x 2 4 a 3 y  1 a
Se obtiene la ecuación de una recta de la cual podemos afirmar que:
a) su pendiente es 4
b) el punto (2,1) pertenece a la recta
c) su pendiente es 4/9
d) su pendiente es -4/9


65.- La solución de la ecuación log logx x10  x  9 es un valor que se encuentra entre:
a) 1
b) 5
c) 10
d) 12
66.- Al despejar el valor de k en la expresión:
10  k
a) k  2 log a  log b  3 log c
b)
a 2b
c3
k  log a  2 logb  3logc
c) k  log a2  logb  logc 3
d) k  2 log a  logb  3 logc
67.-Si Ln(2) = a
a)
ab
a
y Ln(3) = b el valor de Log2 24 es:
b)
3a  b
a
c)
a  3b
a

d)
ab
3a

Ln (9)
) se obtiene:
68.- Al simplificar la expresión logarítmica Log5 3  log3 (e
a) 0
69.-Si Log(2) = x
b)1
c) 2
y Log(3) = y el valor de Log4 36 es:
x y
2x  2 y
x
x y
b)
c)
d)
x
x
y
x y
70.-Al simplificar la expresión logarítmica Log2 log4 (log3 (81)) se obtiene:
a)
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
d) 3
3
1
log 2 (8)   
2
71.- El valor numérico de la expresión
es:
1
1
log(10)  4 ln  
e
a) 2
b)
1
2
c) -1
72.- dado el Rex = Rey = Reales, y el predicado p (x,y) :
d) 1
x  y  65
entonces uno de los

Logx  Logy  3
Elementos de Ap(x,y) es:
a) (20,45)
b) (45,20)
c) (25,40)
d) (10,55)
73. Si Re = R y se define el predicado p(x) : log (x2 + 1 ) – 2 log x = 1,entonces es
verdad que:
a) Ap(x)  [5,10)
b) N[Ap(x) ] = 2
c) A p(x)  ( 0, 1/3]
d) Ap (x) – [0,5] = { 2 }
74.-Sea la ecuación logarítmica: Log2 Log4 Log3 2 x  1  2  1 la solución
a) x = 4
b) x = 5
74.-Sea la ecuación logarítmica:
a) x = 264 –1
b) x = 646 –1
c) x = 764 –1
d) x = 58 + 1
c) x = 6
d) x = 7
log 3{log 4[log7 (x + 1)]} = 1 la solución es:
3 
 , entones es verdad que:
2 
a)
sen( x)  0
b)
cos(x)  0
c)
tan(x)  0
d)
sec(x)  0
76.- La forma equivalente de Sen ( α + β ) + Sen (α – β) es
a) 2Sen α Cos β
b) Sen α Cos β + 2Cos α Sen β
c) 2 Cos α Cos β
d) Sen α Cos β - Cos α Sen β
e) 2Cos α Cos β – 2 Sen α Sen β.77.-La forma equivalente de Cos ( α + β ) + Cos (α – β) es
a) 2Sen α Cos β
b) Sen α Cos β + 2Cos α Sen β
c) 2 Cos α Cos β
d) Sen α Cos β - Cos α Sen β
e) 2Cos α Cos β – 2 Sen α Sen β


75.- Si x    ,
es:
78.- Si  se encuentra en el segundo cuadrante, tal que Sen = ¾ y el ángulo  se encuentra
en el tercer cuadrante donde Cos = -2/5. Entonces Sen ( -) es:
67 3
6 3
a)
b)
20
20
67 3
76 3
c)
d)
20
20
3
5




79.- Si    0     , tal que Sen  ,         , de modo que Cos   
5
6
2

2

Entonces es verdad que:
4 11  15
a ) Sen(   ) 
30
b) Sen(   ) 
4 15  11
30
c) Sen(   ) 
11 3  15
30
d ) Sen(   ) 
4 61  15
30
80.-Si
 = arc sen(4/5) y    / 2,  ,determine el valor de tan  :
a)

2
5
b)

1
5
c)

3
5
d)

4
3
e)
81.-Si x 0  x  /2 y sen x = 3/5, entonces el valor de tan(2x)es:
a)
24
25
b)
7
25
82.- Una expresión equivalente a:
a)
Cos A
c)
24
7
d) 
SenA tan A
es:
1  SecA
b)Sen A
c)Tan A
83.- Una expresión equivalente a: sen2 A + Cos 2 A + tan2 A es:
a) Cos 2A
b) Sen 2A
c) Tan2 A
d) Sec2A
84.-
 
Si x   ,   , entonces es verdad que:
2 
a) sen( x)  0
b) cos(x)  0
c) tan(x)  0
d) sec(x)  0
24
7
d)Ctg A

3
4
82.-Sea la ecuación: 2x2 +2 y2 -8x – 20y + 2Q = 0 El valor de Q para que
Represente a una circunferencia de radio 2 es:
a) Q = 20
b) Q = 25
c)
Q = 30
d) Q = 35
83.-Dada la ecuación: x2 + y2 -12x - 16y + 101 = 0
a) Una circunferencia
. Ella representa en el plano:
b) Un punto
c)
El conjunto vacío
d) Una recta
84.- De las siguientes ecuaciones de las figures cónicas. Determine la que representa una
Elipse:
a)
4 x2 + 4y2 +8x – 12y +48 = 0
b) 3x2 - 7y2 – 8x - 36 y + 4 = 0
c) 8x2 + 6y2 +3 x +4 y + 4 = 0
d) y2 + 8x - 36 y + 4 = 0
85.- Dada la ecuación cuadrática: 4x2 +4y2 –12x + 16y – 4 = 0 elle representa :
a) una circunferencia.
b) Una recta.
c) Un conjunto vació.
d) Un punto en el plano
86.- Si el centro de la circunferencia x2 + y2 – 2y – 35 = 0 es el foco de la parábola cuyo
Vértices V (0, -2) la ecuación de la parábola es:
a) x2 – 12y + 40 = 0
b) x2 – 8x – 40 = 0
c) x2 – 12x – 24 = 0
d) x2 – 8x – 40 = 0
e) x2 – 12y + 24 = 0
87.- Los cables de un puente de suspensión se encuentran a 50ft por encima del
pavimento en la torres del puente y a 10 ft por encima de la misma al centro del
puente. El pavimento sobre el puente tiene una longitud de 200 ft, a lo largo del
puente se encuentran espaciados cables verticales cada 20 ft. La longitud del cable
a 60ft del centro del puente es:
a) 11,6ft
b) 16,4ft
c) 24,4 ft
d) 35,6ft
88.-La ecuación general de la recta cuya pendiente es m = -3 , que pasa por el foco
de la parábola con vértice V ( - 2,2) y directriz y - 1 = 0 es:
a) 3x + y - 9 = 0
b) 3x + y + 1 = 0
c) 3x + y + 3 = 0
d) 3x - y - 1 = 0
89.-De las siguientes ecuaciones de las figuras cónicas. Determine la que
representa una Elipse:
a) x2 + y2 +8x – 12y +48 = 0
b) 4x2 + 9y2 – 8x - 36 y + 4 = 0
c) 8x2 - 6y2 +3 x +4 y + 4 = 0
d) x2 + 8x - 36 y + 4 = 0
90.- Si el vértice de una parábola es el punto V (4,3) y la ecuación de la directriz es:
y – 1 = 0 , Entonces la ecuación general de la parábola es:
a) x2 – 8x – 8y + 40 = 0
b) x2 + 8x + 8y + 40 = 0
c) y2 – 8x –8y + 40 = 0
d) y2 + 8x +8y + 40 = 0
91.- De las siguientes ecuaciones de las figures cónicas. Determine la que
representa una Hipérbola:
a) x2 + y2 +8x – 12y +48 = 0
b) 4x2 + 9y2 – 8x - 36 y + 4 = 0
c) 8x2 - 6y2 +3 x +4 y + 4 = 0
d)
x2 + 8x - 36 y + 4 = 0
92. Los animales que saltan siguen trayectorias parabólicas. La figura adjunta muestra el salto
de una rana superpuesta a un sistema coordenado rectangular. Si la longitud del salto es de 9
pies y la altura máxima es de 3 pies. Entonces la ecuación que rige la trayectoria de la rana es:
a) 4x2+36x-27y=0
b) 4x2 - 36x - 27y =0
c) 4x2 + 36x -27y=0
d) 4x2 - 36x +27y=0
93.- La parábola de eje horizontal que tiene su vértice en el punto (2, 2) y que contiene al
Punto (1, 1) tiene como relación:
a)
y2 + 5x – y –5 = 0
b)
y2 - x – 2y + 2 = 0
c)
y2 + x – 4y + 2 = 0
d)
-y2 + x + 3y –3 = 0
e)
y2 + x + 4y + 4 = 0
94.- Si el vértice de una parábola es el punto V ( 4,3) y la ecuación de la directriz es:
y–1=0
entonces la ecuación general de la parábola es :
2
e) x – 8x – 8y + 40 = 0
f) x2 + 8x + 8y + 40 = 0
g) y2 – 8x –8y + 40 = 0
h) y2 + 8x +8y + 40 = 0
95.- La ecuación 3x2 - 4y2 + 16y -18 = 0 representa:
a) Una elipse con centro en (0, -2)
b) Una hipérbola con centro en (0, 2)
c) Ningún lugar geométrico real
d) Una parábola con vértice en el punto (-1/2, 2)
96.-Dada la ecuación: x2 + y2 + 6x + 10y + 35 = 0
a) Una circunferencia
. Ella representa en el plano:
b) Un punto
c) El conjunto vacío
d) Una recta
e) Una elipse
97.-Cuatro amigos van a comprar 11, 11, 10 y 4 panes, respectivamente.
Aprovechando una oferta, van a una panadería que, por la compra de 12 panes,
obsequia dos panes. Sí los amigos consiguen que se les obsequie el mayor número
de panes y todo lo obsequiado se le da al que compra menos. ¿Cuántos panes
llevará en total éste último
a.- 10
b.- 9
c.- 6
d.- 8
98.-La media aritmética de x,y es 7, y la media aritmética de x,y,z es 10. ¿Cuál es el
valor de z?
a) 23
b)17
c) 16
d) 11
99.-Si el 20% del 30% de un número positivo es igual al 15% de h % del mismo
número, ¿Cuál es el valor de h?
a) 30
b) 35
c) 40
d) 45
100.- La semisuma de dos números es 10, y su semidiferencia es 5, ¿Cuál es el
mínimo común múltiplo de dichos números?
a) 25
b) 20
c) 15
d) 10