TEMA 1

PASAPORTE DE MATEMATICAS 1
BIMESTRE 4
TEMA 1
I.- Lean las siguientes citas históricas; luego realicen lo que se pide y al terminar las
actividades dar a conocer al grupo los resultados.
A) En el año 340 antes de Cristo surge la figura de Alejandro Magno e implanta la época
helenística, periodo que duró hasta el inicio del imperio romano.
B) En el año 2 800 antes de Cristo se da la unificación de Egipto, atribuida al faraón Menes.
C) En el año 630 después de Cristo un profeta árabe llamado Mahoma, se convirtió en la
figura más importante de la edad media. Es fundador de una de las religiones más
importantes.
D) En el año 1 600 antes de Cristo surge el poder de los hititas, quienes se instalaron en Asia
Menor. Su imperio se extendió hasta Siria.
E) Los españoles logran conquistar la ciudad de Tenochtitlan en el año 1 521 después de
Cristo e inician la conquista de México.
F) La revolución rusa se inicia en el año 1917 después de Cristo.
G) En el año 30 antes de Cristo se inicia la época de los emperadores romanos.
H) En el año 620 antes de Cristo nace Tales de Mileto, filósofo griego que murió a la edad de
89 años.
1. Ubica en la línea del tiempo que a continuación se te presenta los años correspondientes a las
citas históricas.
2. Ordena las citas históricas de lo más antiguo a lo más reciente.
3. Si Tales de Mileto vivió 89 años, ¿en qué periodo murió, antes o después de Cristo? ¿Por qué?
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II.- Resuelvan el siguiente problema. Traten de justificar sus respuestas.
Al terminar la temporada de fútbol mexicano, la tabla de resultados se encontraba muy apretada
para definir cuáles eran los ocho equipos que pasaban a la liguilla; por lo que se acordó tomar en
cuenta el resultado de sumar los goles a favor y en contra de cada equipo; luego ordenar los
equipos para elegir a los ocho que resultaran con mejor posición; es decir, con mayor número de
goles a favor o con menor número de goles en contra.
Los resultados de sumar los goles a favor y en contra son los siguientes:
Morelia 8 goles en contra, Monterrey (M) 5 goles a favor, Toluca (T) 3 goles a favor, América (Am)
7 goles a favor, Jaguares (J) 4 goles en contra, Pumas (P) 5 goles en contra, Cruz Azul (CA) 7
goles en contra, Tigres (Ti) 6 goles en contra, Chivas (Ch) 5 goles en contra, Santos (S) 3 goles a
favor, Atlante (At) 2 goles en contra, Necaxa (N) 4 goles a favor.
1. Coloca en la recta numérica las letras correspondientes a los equipos de futbol en función del
número de goles a favor o en contra.
2. Anota en la siguiente tabla los ocho equipos que pasan a la liguilla de acuerdo con la actividad
anterior.
POSICIÓN
Primer lugar
Segundo lugar
Tercer lugar
Cuarto lugar
Quinto lugar
Sexto lugar
Séptimo lugar
EQUIPO
a) Anota los nombres de dos equipos que están a la misma distancia de
cero:___________________________
b) Si un equipo acumuló durante el torneo 15 goles a favor y 15 en contra, ¿cuál es su
resultado?___________
c) El resultado final del equipo Morelia fue 8 goles en contra. ¿Cuántos goles a favor y
cuántos
en
contra
pudo
haber
acumulado?_______________________________________________
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III.- Con base en la siguiente información, indiquen las variaciones entre las temperaturas
máximas y mínimas. Traten de justificar sus respuestas.
Ciudades
A
B
C
D
Temperatura máxima
22 °C
9 °C
5.2 °C
-2.5 °C
Temperatura mínima
7 °C
-2 °C
-1 °C
-18.5 °C
Variación
IV.- Resuelvan el siguiente problema. Traten de justificar sus respuestas.
En la siguiente línea del tiempo se ubican las fechas en las que el matemático griego Arquímedes
nació y murió.
Nació
Antes de
Cristo
-287
Murió
0
-212
a) ¿Cuántos años vivió?
b) ¿Cuántos años han transcurrido desde que murió?
3
Después de
Cristo
TEMA 2.
I.- Resuelvan el siguiente problema.
El círculo central de una cancha de básquetbol se borró por el uso, por la proximidad de un
campeonato se necesita repintarlo y sólo quedaron tres marcas como se muestra abajo. ¿Cómo
sugerirías a los pintores que trazaran el círculo?



II.- Tracen una circunferencia si el segmento dado es lo que se indica.
1. MN es el radio de la circunferencia.
M
N
4
2. MN es el diámetro.
M
N
3. MN es una cuerda que no pasa por el centro.
M
N
a) ¿En cuáles casos es posible trazar una circunferencia diferente a la que ya trazaron?
_________________
b) En los casos en que sea posible, trácenla.
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TEMA III.REALICEN LA ACTIVIDAD DESCRITA:
a) Para cada uno de los círculos utilizados en SU TAREA (cuyos radios miden 5, 8, 10, 15 y
20 cm) construyan en cartulina 4 cuadrados con la medida de cada uno de los radios.
Ejemplo:
10
r = 10
10
b) Intenten con los 4 cuadrados “llenar” el área del círculo respectivo. Pueden hacer recortes
de los cuadrados para que el área esté cubierta lo mejor posible.
c) Contesten las preguntas:

¿Cuántos cuadrados fueron necesarios para cubrir el área del círculo?

¿Por qué piensas que ocurre esto?

¿Qué tiene que ver la actividad anterior con la fórmula para encontrar el área del
círculo?
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TEMA IV.I.- Resuelvan los siguientes problemas utilizando el procedimiento que consideren
más eficiente:
1. Sabiendo que un 1 kg de pastel cuesta $ 75.50, ¿cuánto debe pagar Rodrigo por un
pastel cuyo peso en báscula fue de 2.7 Kg?
2. A precio de mayoreo, 5 latas de fruta en almíbar cuestan $210. ¿Cuál será el costo de
15 latas?
3. María ahorró en el mes de mayo un total de $ 13 900 en una caja de ahorro. Al término
del mes le dieron como ganancia $ 319.70 por los intereses generados. Si Carlos
ahorró $15 750 en la misma caja durante el mismo mes, ¿cuánto debe recibir de
ganancia?
II.- Resuelvan los siguientes problemas. Si consideran necesario, utilicen su
calculadora.
1. Miguel acostumbra correr en maratones. Si mantiene una velocidad constante y en los
primeros 12 minutos recorre 2.53 km, ¿cuánto tardará en llegar a la meta? La distancia
exacta del maratón es de 42.195 km.
2. En un supermercado, un paquete de carne de 820 gramos cuesta $69.70, ¿cuánto
debe pesar otro paquete del mismo tipo de carne que tiene marcado un precio de
$155.55?
3. Con un bote de pintura de un galón (3.785 l) se alcanzó a pintar una superficie de
12.25 m2, si la pared completa mide 22.66 m 2, ¿cuántos litros de pintura se requieren
para pintarla toda?
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TEMA V.I.- Resolver el siguiente problema:
1. Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida indicada a continuación:
8 cm
Al recibir la copia, se dio cuenta que la foto (copia) medía de ancho 6 cm
a) ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias?
b) ¿Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm?
II.- Resolver el siguiente problema:
Dadas las siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las medidas indicadas,
encuentren las medidas que se piden, sin hacer mediciones.
BARCO 2
BARCO 1
B’G’=7.5
D’ 1.5
D
C
G
AH = ______
DE = ______
CD = ______
BG = ______
C’
B’
F
3
2
A
G’
1.5
E
0.9
B
E’
F’
3
H
A’
G’H’ = _______ 5.25
E’F’ = _______
8
H’
TEMA VI.I.- Resuelvan los siguientes problemas.
1. Andrea, Caro y Daniela se citan en una cafetería. Las tres amigas llegaron a la cita de una
en una. Determinar todos los ordenamientos posibles en que pudieron haber llegado.
2. ¿Cuántos números de cuatro cifras diferentes se pueden formar con las cifras 2, 3, 5 y 7?
_____________________________ Con las mismas cifras, ¿cuántos números de cuatro
cifras se podrían formar pudiendo repetir cifras en un mismo número?
___________________________
3. Al final del curso escolar se organizará la escolta de la escuela “Vicente Guerrero”, para ello
se eligió a seis alumnos de segundo grado.
a) ¿De cuántas formas diferentes pueden colocarse los alumnos en la escolta? _________
b) Si la abanderada es Mariana porque tuvo el promedio más alto, ¿de cuántas formas
pueden colocarse en la escolta los demás integrantes sin cambiar dicha posición?
_____________________________________
c) Juan tiene un volumen de voz fuerte, por lo que se decide ponerlo de sargento. Si Mariana
es la abanderada y Juan el sargento, ¿de cuántas maneras diferentes pueden colocarse
los otros cuatro integrantes? _________________________
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II.-Resuelvan los siguientes problemas.
1. Samuel vende arreglos florales y para esta semana ha conseguido cuatro clases de flores
(Figura 1). Por cada clase de flor ofrece tres presentaciones distintas (Figura 2):
Figura 1. Cuatro clases de flores
Caja
Pedestal
Florero
Figura 2. Tres tipos de presentaciones
-
Dibuja una tabla o un diagrama para contar todos los arreglos diferentes que ofrece Samuel
-
¿Qué operación con los datos se puede realizar para obtener el número de arreglos
diferentes?
-
En este caso, ¿Es lo mismo “flor roja y arreglo florero” que “arreglo florero y flor roja”?
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2. En una nevería se venden los siguientes sabores: fresa, vainilla, limón, nuez y chocolate.
Juan quiere comprar un helado de dos bolas de sabores diferentes de las que se sirven en
un vaso.
-
-
Haz una tabla o un diagrama en el que representes todas las diferentes posibilidades
en las que se puede pedir el helado.
¿Cuántas formas diferentes hay?
__________________________
¿Qué operación u operaciones con los datos llevan al resultado?
-
En este caso, ¿es diferente un helado de fresa y limón que un helado de limón y fresa?
_____ ¿Por qué? _____________________________________________
-
Si además se considera la posibilidad de que ambas bolas sean de un mismo sabor;
aprovecha lo que hiciste en el punto anterior para determinar todas las formas
diferentes en que se puede pedir el helado.
-
¿Qué operación u operaciones con los datos llevan a este resultado?
III.-LEAN LOS ENUNCIADOS Y HAGAN LO QUE SE PIDE.
1. Se tienen cuatro lienzos de tela, cada uno de uno de los siguientes colores: rojo, azul,
verde y blanco, con los que se van a elaborar banderas. Cada bandera debe tener un color
en cada franja, el cual puede no repetirse o se puede repetir una o dos veces.
-
Realiza un diagrama para representar todas las banderas que se pueden hacer ¿Cuántas
banderas se puede hacer?
-
¿La bandera (rojo, azul, rojo) es diferente de la bandera (azul, rojo, rojo)?
-
¿Qué operación u operaciones con los datos llevan al resultado? __________________
-
Si se requieren banderas en las que no se puede repetir el color de cada franja ¿Cómo se
puede determinar el número de estas banderas? Encuentra dicho número:
_____________________________________________________________________
-
¿Qué operación u operaciones con los datos llevan al resultado? _________________
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2. En un ayuntamiento las placas que deben portar los vehículos de dos ruedas para poder
circular están formadas por números de 3 cifras:
Los funcionarios del ayuntamiento, para distinguir entre placas de bicicleta de las de
motocicleta, deciden que las primeras sólo utilicen los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4.
-
Realiza un diagrama para representar todos las placas diferentes para bicicleta que se
pueden formar con esos dígitos ¿Cuántas placas diferentes se pueden hacer?
-
¿Qué operación u operaciones llevan al resultado?
-
¿Son diferentes las placas 325 de la placa 352? ¿y la 324 de la 423?
-
Si se decide además no emitir placas que comiencen con el número cero ¿Cuántas placas
se pueden formar? ¿Cuántas se deben restar al conteo anterior?
-
Si sí se permiten las placas que comiencen con cero, pero no las que tengan dígitos
repetidos ¿Cuántas placas se pueden formar?
-
¿Qué operación u operaciones llevan a este resultado?
3.- En un edificio nuevo hay 5 departamentos, cada departamento cuenta con un lugar de
estacionamiento. Se han habitado sólo dos departamentos, el de Carmen y el de Daniel,
quienes pueden colocar cada noche sus coches en el lugar que prefieran, si no está ocupado.
-
Realiza un diagrama para representar todas las formas en que se pueden estacionar los
dos coches ¿Cuántas formas diferentes hay de estacionarlos?
-
¿Qué operación u operaciones con los datos llevan al resultado?
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4. Suponga que se forman arreglos de tamaño cinco utilizando sólo dos letras A y tres letras
B; por ejemplo: AAABB, AABAB, etc.
-
Realiza una tabla o diagrama para representar todos los arreglos que se pueden formar
¿Cuántos hay?
-
¿Qué operación u operaciones con los datos llevan al resultado?
-
¿Qué similitud y qué diferencia tiene este problema con el problema 1 de los coches y
estacionamientos?
TEMA VII.I.- Analicen la siguiente gráfica que muestra las edades de los alumnos de un grupo de
secundaria. Posteriormente contesten las preguntas que se indican.
Si el grupo tiene 40 alumnos:
11 años
1. ¿Cuántos alumnos tienen 13 años? _________
2. ¿Cuántos alumnos tienen 11 años? _________
3. ¿Cuántos alumnos tienen 12 años? _________
13 años
12 años
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II.- Realicen lo que se pide.
Previo a las elecciones para presidente municipal de una comunidad se realizó una encuesta vía
telefónica, los resultados fueron los siguientes: candidato A con 240 preferencias, candidato B con
720, candidato C con 128 y el candidato D con 512. Con esta información completen la siguiente
tabla y construyan una gráfica circular.
Candidato
A
B
C
D
Total 
Preferencias (%)
100%
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III.-ANALICEN LA SIGUIENTE GRÁFICA DE BARRAS QUE MUESTRA UNA COMBINACIÓN
DE ESTADÍSTICAS PROVENIENTES DEL MUNDO DEL DEPORTE DE VARIOS PAISES.
Estadística en relación a la práctica deportiva de la población en general
Fuente: La mujer y el deporte.
http://womenandsport.blogspot.mx/2010/05/estadistica-en-relacion-la-practica.html (Consultada 11/06/13)
a. Identifica y evalúa los elementos principales de la presentación
- ¿De qué calidad es la presentación? (mala, buena, regular, excelente)
- ¿Es suficiente la información que ofrece la tabla para entender de qué se trata?
- ¿Hay información en la tabla que aclare a qué se refieren las frecuencias? Por ejemplo, ¿qué
significa los números 0.6, 15.5, 7.9 correspondientes al atributo Fútbol?
- Formula tus conjeturas sobre lo que significan esos números
- ¿Cómo confirmarías tus conjeturas?
- ¿Qué tan confiable aparenta ser la fuente? (mala , regular, buena, excelente)
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b. Obtén información de la tabla para hacer lo que se pide:
a) Enlista los 5 deportes que más se practican
b) Enlista los 3 deportes que menos se practican
c) ¿Qué porcentaje de hombres practican básquetbol?
d) ¿Qué porcentaje de mujeres practican básquetbol?
IV.-ANALICEN LA GRÁFICA QUE SE REFIERE A LAS LESIONES EN DIVERSOS DEPORTES
Y RESPONDAN LAS PREGUNTAS:
Fuente: Revista Electrónica de Portales Médicos.
http://www.portalesmedicos.com/publicaciones/articles/92/1/ Consultado 11/06/13
a. Identifica y evalúa los elementos principales de la presentación
- ¿De qué calidad es la presentación? (Mala, buena, regular, excelente)
- ¿Es suficiente la información que ofrece la tabla para entender de qué se trata?
- ¿Hay información en la tabla que aclare a qué se refieren las frecuencias? Por ejemplo, ¿qué
significan los números 12.7 y 6.4 de las dos primeras columnas de diagrama de barras?
- Formula tus conjeturas sobre lo que significan esos números
- ¿Cómo confirmarías tus conjeturas?
- ¿Qué tan confiable aparenta ser la fuente? (Mala, regular, buena, excelente)
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b. Obtén información de la tabla para responder lo que se pide:
- ¿En qué deporte se tienen más lesiones?
- ¿En qué deporte hay menos lesiones?
- ¿Hay alguna información que haga falta en la gráfica?
Generalmente las gráficas estadísticas forman parte de artículos en cuyo texto se amplía y
complementa la información. Las figuras 1 y 2 sobre lesiones deportivas forman parte de un
artículo, cuyo resumen es el siguiente:
Se estudian las lesiones atendidas en los deportistas cubanos de Alta Calificación, paralelamente a
la adopción de medidas encaminadas a reducir al mínimo su número, severidad y consecuencias.
Se determinó la frecuencia de aparición de los casos registrados en el Sistema de Estadísticas
Continuas a lo largo de seis años agrupándolos en dos etapas. Se presentan los casos tratados y
sus proporciones porcentuales según grupos y disciplinas deportivos, sexos. edades, tipos de lesión,
localización y regiones, así como el tipo de tratamiento impuesto según fuera conservador o
quirúrgico.
- ¿Qué información aporta el resumen para entender mejor la información de las gráficas?
- ¿Por qué no aparece información sobre lesiones en el futbol, rugby o tenis?
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c.-Analicen la gráfica que se refiere a las lesiones en deportes y por sexo y respondan las
preguntas:
Fuente: Revista Electrónica de Portales Médicos.
http://www.portalesmedicos.com/publicaciones/articles/92/1/ Consultado 11/06/13
-
Evalúen la calidad de la gráfica formulándose las preguntas pertinentes.
-
¿En qué periodo de edad son más frecuentes las lesiones de los hombres con respecto a
los otros periodos de edad?
-
¿En qué periodo de edad son más frecuentes las lesiones de los hombres con respecto a
los otros periodos de edad?
-
Observa en el diagrama circular de la izquierda que la parte correspondiente a la edad de
60.20 años es 28% ¿Qué significa este número?:
-
Observa en el diagrama que el porcentaje de lesiones de los hombres en la edad de 16-20
años es 25% ¿Qué significa este número?
-
¿Qué relación hay entre éste número y el 33% correspondiente de las mujeres con
respecto al 29% del diagrama de la izquierda?
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