1n4ins02

Com-Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
Final Nacional 2002
“En memoria del Dr. Oscar Barriga”
No se puede consultar libros ni apuntes.
No se puede usar calculadora.
Tiempo máximo: 3 horas
NIVEL 1 (Hoja 1 de 2)
1) En el estacionamiento “CAMPEÓN” se cobra un cargo fijo por estacionar y un precio
adicional por cada hora.
Americo dejó su auto durante 2 horas y pagó $ 310, Ariel lo dejó durante 4 horas y pagó
$ 590. Calcular el valor del cargo fijo.
2) Se considera un conjunto formado por todos los números naturales del 1 al 2002
N = {1, 2, 3, ... , 2002}
todos los elementos de N se agrupan en dos nuevos conjuntos A y B.
En A colocamos los números tales que la suma de sus dígitos es par y en B colocamos
los números tales que la suma de sus dígitos es impar. Ahora sumamos todos los
números que quedaron en A y al resultado le llamamos a , luego sumamos todos los
números que quedaron en B y le llamamos b.
Calcular a – b.
Nota: si los números son de un solo dígito, la suma de sus dígitos es el propio número.
3) Un año en el planeta llamado AZUL tiene 365 días divididos en meses. Los meses
pueden tener sólo 28, 30 o 31 días.
a) Demostrar que el año del planeta AZUL no puede tener menos de 12 meses
b) Demostrar que el año del planeta AZUL no puede tener más de 12 meses
Morales 2640
Montevideo
Uruguay
http://www.reu.edu.uy/jpv/proyectos/cpm
Tel: 4877137
Fax: 4800935
e-mail: [email protected]
Com-Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
Final Nacional 2002
“En memoria del Dr. Oscar Barriga”
No se puede consultar libros ni apuntes.
No se puede usar calculadora.
Tiempo máximo: 3 horas
NIVEL 1 (Hoja 2 de 2)
4) Patricia escribe en el pizarrón cinco números. En cada paso Javier elige tres de los
números, suma dos de ellos, le resta el tercero y reemplaza uno de los no elegidos por el
resultado final de la resta explicada anteriormente.
¿Es posible que luego de algunos pasos como el explicado, Javier pueda lograr cinco
números iguales, sin importar los números que escriba Patricia?
5) Sea  un ángulo de vértice O que mida 60º
Con centro O se traza una circunferencia de radio 4 cm que corta a los lados del ángulo
 en los puntos A y B. Luego se ubica el punto P sobre la recta OA (como muestra la
figura) de forma que el segmento PC mida 4 cm.
Calcular la medida del ángulo APˆ B
JUSTIFICAR TODAS LAS RESPUESTAS
Morales 2640
Montevideo
Uruguay
http://www.reu.edu.uy/jpv/proyectos/cpm
Tel: 4877137
Fax: 4800935
e-mail: [email protected]