2n3ins03

Com-Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
Tercera Instancia 2003 (SEMIFINAL)
No se puede consultar libros ni apuntes.
No se puede usar calculadora.
Tiempo máximo: 2 horas
Justificar todas las respuestas
NIVEL 2
1) Encontrar 3 números enteros que sean múltiplos de 11, múltiplos de 3 y que
divididos entre 20 den resto 4. (Finlandia 2003)
2)
Un comerciante compró una partida de cocinas, luego vendió las 2/3 partes de las
cocinas (todas al mismo precio) y recaudó 3/4 del dinero que había invertido para
la compra total. Logró vender el resto de las cocinas manteniendo el precio de
venta anterior.
Calcular el porcentaje de ganancia del comerciante. (Slovenia 2003)
3)
En los sótanos de un castillo hay varias salas, de cada sala parten 3 túneles que las
conectan con otras salas. Cada túnel conecta sólo dos salas.
Si tomamos tres cualesquiera de las salas, existen dos de ellas que no están
conectadas.
i)
Demuestre que por lo menos hay 6 salas.
ii)
Muestre que se puede hacer un diagrama con 6 salas.
(Slovenia 2003
1) En una cueva hay un monstruo inmortal que duerme. Cuando tiene hambre se
despierta y come una cantidad de ovejas igual a la suma de los dígitos del año en
que está. Luego se duerme tantos años como ovejas se comió.
Sabemos que estaba comiendo el 12 de abril del año 666.
¿Se despertará durante el año 2003? Slovenia 2003
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