MATEMATICA TRAINING DE SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA

TRAINING DE SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA
MATEMATICA
45 factores



3
1.
Efectuar: A 
x .
3
x ..........
3
x
x . x .......... x



x 3

x 1
44 factores
6
b) x
-4
e) x
a) x
d) x
9
c) x
-7
2. Indique el exponente final de “x” al reducir:
E
20
20
a) n
d) n
20
b) n
+1
– 20
c)
n
x n 1
n
xn 2
n
x2n  3 .......
n
x19n 20
n20  20
n20
e) 1
3. Efectuar:
48 radicales

8
F
2
a) x
d) x
4.
b) x
4
e) x
x .
8
64
64
64


a)
2
b)
4
c)
6
d)
8
e)
10
8
x .
8
x
3
3
3
x . x .......... x x
10 xx.



96 radicales
3
c) x
5
Luego de reducir el radical, indicar el valor de M + 2:
M
x ..........
5. Reducir:
5 . 32K 1  3 . 52K 2
1 5 32K  52K 1

a)
1
b)
2
c)
1/2
d)
1/3
e)
15

6. . Dar el equivalente de:
E
a) x
d)
b)
6
e)
x
7. . Reducir: M 
x
4
x
x
352 . 452
1
3
b)
d)
1
5
e) 5
8. Simplificar: N 
1
2
c)
1
9
2n  4  2n  3
2n  4
a) 2
b) 3
d) 1/2
e) 1/5
c) 1/3
2a  2 . 4 a  2b
8a 2 . 16b  2
a) 1
b) 2
d) 1/2
e) ¼
n
3
152 . 25 . 49
a)
9. . Calcular: P 
c)
c) 4
m
10. . Si: 2 = 3 ; reducir:
L
52 . 2n  2n 1  32 . 2n
a) 3/4
3m  3  22 . 3m 1
b) 4/3
c) 6/5
5
x .
5 8
x .
8 11
x .......
d) 2/9
11. . E 
e) 7/5
2n  3  2n  2  2n 1
2n  2
a) 1/2
b) 3/2
d) 4/5
e) 7/6
c) 5/2
12. Calcular: m + 2n en:
m(x + n) + n(x + m)  3x - 56
a) -3
b) -2
d) 3
e) 5
c) -1
13. Si: (x + 1)3  ax3 + bx2 + cx + b
bc
Hallar:
ad
a) 1
d) 1/3
b) 3
e) 2/3
c) 4
14. Si: (x - 2)3  mx3 + nx2 + px + q
mpq
Hallar:
mn
a) 2
d) -1
b) -2
e) 0
c) 1
15.Si: (x + 2) (x2 – 2x + 4)  ax3 + b
ab
Calcular:
a) 3
d) 1
b) 4
e) 5
16. Hallar: a + b + c.
Si el polinomio es idénticamente nulo.
2
2
P(x) = a(3x – x + 2) + b(2x - 1) - c(x - x) – 6x
a) 5
b) 6
d) 8
e) 9
c) 7
c
17.Hallar: (a + b)
2
3
( a a  2) x 5  (bb  3)x3  c  6    x 5  x3  4
2
a) 1/4
b) 0
c) 1
c) 2
d) 2
e) 2
20
18. Hallar: a + b
2
2
ax + bx + 7  k(3x – 2x + 1)
a) 4
b) 5
d) 7
e) 8
c) 6
19. Simplificar:
x2  5x  6
x 2  2x  8
x1
x 1
d) x
x2
x3
e) 1
a)
b)
c)
x3
x4
c)
a2
a1
20. Reducir:
a2  5 a  6
2
a  a2

a2  a  20
a2  3a  4
2
a1
d) 3
2
a3
e) 2
a)
b)
21. Efectuar:
x2
2x3
x2


x  1 x2  1 x  1
M
a) 0
b) 1
x
e)
2
d) x
22. Reducir:
x3
1
x2
1



x 1 1  x x 1 1  x
a) x + 1
2
b) x + 2
2
2
e) x + 5
a3  a2b
( a  b)2

a3  b3
a2  b2
a) –a
b) –b
d) b
e) 1
24. Si:
3x  2
2
2
c) x + 3
2
d) x + 4
23. Efectuar:
c) 2
x  x  20
Hallar: A + B

c) a
A
B

x5 x4
a) 8
b) 4
d) 12
e) N.A.
c) -6
25.. Si: M 
N
( a 2  b 2 ) 1
( a 1  b 1 ) 1
( a 1  b 1 ) 1
( a  2  b  2 ) 1
Hallar: “MN”
x
1

4 x5
Indicar la mayor raíz:
26.. Resolver:
a) 1
d) 4
b) -1
e) 5
c) -4
27.. Hallar una raíz de: x2  2x  3x  6  0
2
a)
3
b)
d)  2
c)
6
e)  6
x
x1
28.. Resolver:

2
3
x2
x3
Indicar el triple de una raíz.
a) 1
d) -1
b) 2
e) -3
c) 3
29.. Indicar el discriminante de la ecuación de 2º grado resultante de:
1
1
 x1
x1
a) 1
d) -3
b) -1
e) -4
c) -2
30.Indicar el numerador de el resultado:
A
2
2
2
x y

1
2
2
x  y  2xy

2
1
x  y2  2xy
a) x
d)
b) 2x
2x2
31.Si:
Dar como respuesta la raíz cuadrada del numerador:
c) 3x
e) -x
2
5
ax  b


x  2 x  3 (x  2)(x  3)
Calcular: A = a . b
a) 111
d) 114
b) 112
e) 115
c) 113
32.Resolver:
1
5 1
x
(8  x)  x   (x  6) 
6
3 2
3
Hallar: “x2”
a) 4
b) 16
d) 25
c) 9
e) 36
33.Hallar“ x” en:
xa xb xc


3
bc ac ab
a) a + b – c
b)
c) a2 + b2 + c2
1 1 1
 
a b c
d) ab + ac + bc
e) a + b + c
2
34.Si en la ecuación: x – 5ax + 3a = 0; una de las raíces es 2. Indicar el valor que adopta “a”.
a) -5
d) 4/7
b) 5
e) -4/7
c) -4/3
2
35. En la ecuación: x – (m + n)x + 2m + 2 = 0
tiene por raíces a x1 = 2 y x2 = 3
Hallar: “m - n”
a) -1
d) 2
b) -2
e)3
c) 1
36.Si una raíz de la ecuación:
2x2 – 4x + c2 – 2c – 3 = 0
es cero. Hallar: “c”
(c < 0)
a) -2
b) -3
d) -4
e) -10
c) -1
37.Hallar el valor de “k” en la ecuación:
(k - 1)x2 – 5x + 3k – 7 = 0
Para que una de sus raíces sea el recíproco de la otra.
a) 1
b) 2
d) 4
e) NA
38.Resolver:
5x  2y
3
2x  y
2
 1 ………..(1)
 1 ………..(2)
a) 1
d) 2
c) 3
e indicar el valor de y/x
b) 1/2
e) 3
c) 1/3
39.Sea el sistema incompatible:
(n + 3)x + ny = 1
5x + 2y = 2
Indicar: “n + 2”
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
x2 - y2 = 9
x +y=6
Hallar el valor que toma “x” en la solución.
a) 3/4
b)
d) 15/2
e)
40.Si:
41.Sea el sistema compatible determinado:
(3m + 1)x + my = 2
12x + 3y = 1
Indicar lo correcto:
a) m  2
d) m  -1
b) m  1
e) m  -2
c) m  3
42.Sea el sistema indeterminado:
(a + 1)x + (b + 2)y = 12
2x + 3y = 4
Indicar: “a + b”
a) 2
d) 12
b) 5
e) 3
c) 7
7/4
15/4
c)
7/2
26. Resolver:
3
1

7
x1 y 1
1
1

 13 Indicar el valor de “x”
x1 y 1
3
5
3
d)
4
a)
b)
4
5
c)
4
5
c)
ba
ab
e) N.A.
43.Resolver:
2abx + by = 1
ax + y = 2 Indicar el valor de “x”
a) 1 – 2b
d)
b) ab
1  2b
b
e)
1  2b
ab
44.Hallar el rango en: N

( x)
3x  2
x4
a) y  R – {4}
b) y  R – {-4}
d) y  R – {3}
e) y  R – {-3}
c) y  R
45.Hallar el dominio de la siguiente función:
x 1
f

(x)
x2  1
+
-
a) R
b) R
d) R – {1}
e) R – {-1}
c) R
46.Hallar el dominio, si:
1
f

( x)
1  x2
a) <-1; 1>
d) [-1; 1]
b) [-1; 1>
e) R
c) <-1; 1]
RAZONAMIENTO MATEMATICO
Planteo de ecuaciones
1. En un teatro hay
que hay en este
a) 240
d) 480
cierta cantidad de espectadores. Si hubieran entrado 800 espectadores más, habría el triple de espectadores
momento disminuído en 60. Diga cuántos espectadores hay en la sala.
b) 430
c) 210
e) 640
2. Repartimos 5400kg de azúcar en tres mercados. En el primero dejamos 200kg menos que en el segundo y en el tercero una
quinta parte menos que en el segundo. ¿Cuántos kg dejamos en el tercero?
a) 2800
b) 1600
c) 3200
d) 2500
e) N.A.
3. En la batalla de Pizza, donde se enfrentaron los pueblos de Mozzarella y Lasagna, participaron 16202 combatientes en total. El
ejército de Mozzarella tuvo 248 bajas y el de Lasagna 706, quedando al final ambos con el mismo número de hombres.
Calcular cuántos hombres tenía cada ejército al empezar. (Dar como respuesta la suma de sus cifras)
a) 12
d) 38
b) 14
e) 24
c) 26
4. Juan le dice a Fidel: "Préstame 30 soles para tener ambos la misma cantidad". Fidel le responde: "Mejor págame los 10 soles
que me debes y así tendré 9 veces lo que te queda". Entre ambos tienen:
a) S/.80
b) 60
c) 120
d) 140
e) 100
5. Antes de presentar batalla, los contingentes de dos ejércitos estaban en la misma razón que 3/5. Al finalizar la batalla
encuentran que el que tenía menos hombres perdió 10000 de ellos y el otro 15000 hombres, estando ambos ahora en la
misma razón que 4 y 7. Diga cuántos hombres tenían al comienzo entre ambos ejércitos.
a) 80000
b) 60000
c) 40000
d) 32000
e) 28000
6. Jorge le dice a Víctor:
"Todas mis amigas son morenas menos 8, además todas son rubias, menos 7". ¿Cuántas amigas tengo?
Víctor le responde: "Falta un dato", a lo que Jorge dice: ¡Cierto!
Sólo 3 de ellas no son pelirrojas y hasta ahora sólo he conocido rubias, morenas y pelirrojas.
a) 3
b) 8
c) 6
d) 9
e) 10
7. Un
1.
2.
3.
4.
estudiante salió de vacaciones por "n" días, tiempo durante el cual:
Llovío 7 veces en la mañana o en la tarde.
Cuando llovía en la tarde estaba despejada la mañana.
Hubo 5 tardes despejadas.
Hubo 6 mañanas despejadas.
Según esto, tales vacaciones duraron:
a) 7 días
b) 9
c) 12
d) 13
e) 15
8. Un granjero compró 5 caballos y 3 burros. Si hubiera comprado un caballo menos y un burro más habría gastado S/.5000
menos. ¿En cuánto difieren el precio de un caballo y el de un burro?
a) S/.5000
b) 10000
c) 2500
d) 15000
e) N.A.
9. Se debía repartir 1800 soles entre cierto número de personas, cuatro de ellas renuncian a su parte, por consiguiente a cada
una de las restantes les tocó 15 soles más. ¿Cuántas personas eran originalmente?
a) 12
b) 24
c) 20
d) 27
e) N.A.
10. A 10 parejas de jóvenes le van a entregar 2 canarios por pareja. En el momento de la entrega se escapan algunos canarios y
luego se ordenan traer tantos como la mitad de los que quedan más dos canarios, para hacer efectiva la entrega. ¿Cuántos
canarios se escaparon?
a) 4
b) 6
c) 8 d) 10 e) 12