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IC de nivel asintótico para una proporción poblacional
(corregido por continuidad)
Prometí en las teóricas darles las versiones mejoradas del IC de nivel asintótico 1  
para una proporción poblacional, utilizando “correción por continuidad”. Se sabe que
con esta corrección el grado de las aproximaciones mejora bastante.
Acá los tienen:
IC p  L( X ) ,U ( X )
U (X ) 
1  * c
 p   c
1  c 
2
U ( X )  1 si
L( X ) 
donde los extremos vienen dados por:
donde: c 

 si


X 1
c
 p * (1  p * )
4

 si


X 0
X 1
1  * c
 p   c
1  c 
2
L( X )  0 si
c
 p * (1  p * )
4
X 0
z2 / 2
n
;
p *  X 
1
2n
p *  X 
;
1
2n
IC de nivel asintótico para la media de una Poisson
Supongamos X 1 ,  , X n es una muestra aleatoria de una distribución de Poisson con
parámetro desconocido  . El estimador de máxima verosimilitud de  resulta X .
Utilizando el método del pivote, tenemos dos posibilidades:

Considerar el pivote: T  n
que por el TCL tiene distribución

asintótica N (0,1) y por lo tanto permite obtener un IC de nivel asintótico 1  
para  del modo siguiente:

c2
IC    X 
c
2


X 
X
c2
c2
,X
c
4
2
X
c2
4



siendo c 
z / 2
n
X 
X 
 n
que por el TCL y el lema de
X
ˆ
Slutsky tiene también distribución asintótica N (0,1) y por lo tanto permite
obtener un IC de nivel asintótico 1   para  del modo siguiente:
Considerar el pivote: T  n

IC   X  c
X , X c

siendo c 
z / 2
Este procedimiento es más sencillo
n
que el anterior pero su nivel de confianza es menos aproximado. Además tiene el
defecto que no garantiza que el extremo inferior sea necesariamente positivo. Los
resultados con ambos pivotes son prácticamente iguales para nX  30
X