Tema 7- Estructuras de Datos

Tema 7
Estructuras de datos
Computacion - FA.CE.NA.
Estructuras de datos
TEMA 7
Estructura de datos. Campo, registro, archivos y
base de datos. Operaciones. Estructuras lineales
(Arreglos). Operaciones.
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Estructuras de datos
7.1 Estructura de datos. Concepto
En todos los tiempos y más aún en la era en que vivimos, el hombre
tiene cada vez mas necesidad de consultar una mayor cantidad de
información para poder desarrollar sus actividades. El gran cúmulo de
información ha hecho necesario que ésta tenga que ser almacenada y
organizada correctamente para acceder a ella rápidamente.
Según lo visto hasta el momento, la única forma que tiene el
ordenador de almacenar la información es mediante variables, que no
son mas que porciones de la memoria central del mismo. Pero al ser
la memoria central un conjunto de dispositivos electrónicos que
funcionan mediante la alimentación eléctrica, cuando se apaga el
ordenador, toda la información que había en su memoria central
desaparece.
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Estructuras de datos
7.1 Estructura de datos. Concepto
Por lo tanto, para poder acceder a determinada información en
cualquier momento, se necesitará que ella esté depositada en
soportes físicos los cuales la almacenan en forma permanente. Este
es el caso de la memoria externa o auxiliar como ser disquete, disco
duro, cinta magnética, etc.-, en las cuales sin necesidad de estar
conectadas a la corriente eléctrica, la información permanece allí. La
forma de guardar los datos en estos dispositivos auxiliares es
mediante unas estructuras llamadas archivos o ficheros.
Además, existe una gran diferencia en cuanto a capacidad de
almacenamiento entre la memoria central y las auxiliares, en
general la capacidad de las últimas es muy superior.
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Estructuras de datos
7.1 Estructura de datos. Concepto
Conociendo esto, podríamos comparar la memoria central con la
memoria humana y una memoria auxiliar con una guía de teléfonos.
El hecho de llamar por teléfono a una determinada persona es mucho
más rápido si sabemos su número de memoria (el número está
dentro de la memoria). Es también casi impensable que el hombre
retenga en su memoria todos los números de teléfono de la guía
(memoria central), para ello se recurre a una memoria externa que
es la guía telefónica. Entonces, cuando deseamos llamar a una
persona de la cual desconocemos su número, lo buscamos en la guía;
una vez localizado, lo retenemos en la memoria (la información pasa
de la memoria auxiliar a la memoria central) y realizamos la acción
de marcar el número.
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Estructuras de datos
7.1 Estructura de datos. Concepto
Si comprendimos este caso, podríamos decir que en un ordenador la
información de entrada de la que se parte para su tratamiento se va a
obtener de dispositivos externos, desde los que la va a introducir en
su memoria central a través de variables. A partir de aquí trabajará
con estas variables, y la información de salida que obtenga la
guardará nuevamente en los soportes de almacenamiento externos.
Anteriormente se nombró la palabra archivo, la cual es de entender
que no es un término puramente informático, y para comprender este
significado podemos comparar con hechos de la vida cotidiana.
Por ejemplo cuando concurrimos a una biblioteca a pedir un libro
prestado, el encargado consulta su archivo de libros; si trabajamos
en alguna empresa, nuestros datos estarán registrados en un archivo
de empleados, etc.- Entonces vemos que al menos todos tenemos de
alguna manera intuitiva el concepto de lo que significa archivo o
fichero.
A continuación veremos algunas definiciones que están básicamente
relacionados con este concepto.
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Estructuras de datos
7.1 Estructura de datos. Concepto
7.1.1 Campo
Un campo es un conjunto de caracteres capaz de suministrar una
determinada información referida a un concepto. Un campo es un
elemento de datos elementales tales como nombre y apellido,
numero de documento, domicilio, etc.Al igual que en las variables, al definir un campo hay que indicar
claramente sus tres características:
Nombre: Nombre que identifica a ese conjunto de caracteres
Tipo: Tipo de caracteres que puede contener (alfabético, entero,
etc.-)
Tamaño: Cantidad de caracteres que puede contener
Por ejemplo, si tenemos que definir al campo número de documento
resultaría:
Nombre: documento
Tipo: numérico
Tamaño: 8 enteros
Un campo es la entidad lógica más pequeña, consiste en un conjunto
de byte que conforman un dato.
Un campo es la unidad mínima de información de un registro.
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Estructuras de datos
7.1 Estructura de datos. Concepto
7.1.2 Registros
Un registro es un conjunto de campos referentes a una entidad en
particular y constituyen una unidad para su proceso. Un ejemplo de
un registro puede ser la información de un determinado alumno
universitario, que contiene los campos: libreta universitaria, apellido
y nombre, número de documento, domicilio, fecha de nacimiento,
entre otros campos. La
figura muestra un ejemplo gráfico de
registro.
libretauniversitaria
Apellidoynom
bre núm
erodedocum
ento
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Dom
icilio
Fechadenacim
iento
Estructuras de datos
7.1 Estructura de datos. Concepto
7.1.3 Archivos
Es el conjunto de registros homogéneos referidos a objetos de la
misma naturaleza o del mismo tipo, almacenados en un soporte
externo, que presenta entre sí una relación lógica y que pueden ser
consultados individualmente de forma iterativa o sistemática.
Tomando el ejemplo anterior, podemos decir que habrá un registro
por alumno, y habrá tantos registros como alumnos haya. Este
conjunto de registros de alumnos formará un archivo y lo vemos
gráficamente en la figura.
libretauniversitaria
Apellidoynom
bre núm
erodedocum
ento
Dom
icilio
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Fechadenacim
iento
Estructuras de datos
7.1 Estructura de datos. Concepto
7.1.3 Archivos
Un archivo en una computadora es una estructura diseñada para
contener datos, estos están organizados de forma tal que pueden ser
recuperados fácilmente, borrados, actualizados, etc.Al hablar de archivo es imprescindible que cada uno de ellos tenga un
nombre para poder identificarlo. En este caso podría ser un nombre
apropiado: ESTUDIANTES.
En resumen, podríamos decir que un archivo está
formado por un conjunto de registros, y estos a
su vez por un conjunto de campos.
Registro 1
Archivo
Registro 2
Registro n
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7.1 Estructura de datos. Concepto
7.1.4 Base de Datos
Es una colección de archivos relacionados lógicamente, que se
estructura en diferentes formas para reducir duplicaciones y
proporcionar un mejor acceso a los datos. Constituye el nivel mas
alto en la jerarquía de organización de los datos, siendo el nivel
mas bajo el carácter. Así una base de datos de una universidad
podría contener archivos de estudiantes, profesores, inventarios,
libros, etc. La figura presenta gráficamente la estructura
jerárquica en base de datos. .
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Estructuras de datos
7.1 Estructura de datos. Concepto
7.1.4 Base de Datos
Base de datos
.
Archivo
Archivo
Registro
Campo
Caracter
Caracter
Archivo
Registro
Campo
Caracter
Registro
Campo
Caracter
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Campo
Caracter
Registro
Campo
Estructuras de datos
7.2 Conceptos
7.2.1 Campo Clave
Un campo clave (key) es aquel que identifica al registro y
lo diferencia de los otros registros. Debe ser UNICO, es decir
debe ser diferente para cada registro. De todos los campos
o datos siempre se elige a uno como campo clave. Por
ejemplo, en el registro mostrado en la figura el campo clave
podría ser libreta universitaria
.
libretau
niversitaria
A
p
ellidoyno
m
bre núm
erodedo
cum
ento
D
o
m
icilio
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F
e
chad
enacim
ien
to
Estructuras de datos
7.2 Conceptos
7.2.2 Registro lógico
Se denomina registro lógico al conjunto de campos o datos
referente a un mismo objeto y constituyen una unidad para su
proceso. Son los registros organizados en campos
7.2.3 Registro físico
Registro físico es un conjunto de registros lógicos que constituyen la
unidad de transferencia en una sola operación de entrada / salida
(para transferencias entre las unidades de E/S o dispositivos de
almacenamiento, y la memoria principal).
.
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7.3 Operaciones sobre archivos
Creación
Apertura
Cierre
Lectura / Consulta
Fin de Archivo
Actualización
Destrucción
.
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Estructuras de datos
7.3 Operaciones sobre archivos
Creación
Es la primera operación que se hará con un archivo y es la
operación mediante la cual se introduce la información
correspondiente al archivo en un soporte de almacenamiento de
datos.
Para poder utilizar un archivo, este debe existir, es decir, es
necesario que se haya creado previamente.
La creación exige organización, estructura, localización o reserva de
espacio en el soporte de almacenamiento. En un entorno de
computadoras, durante la creación es necesario darle una serie de
datos: Nombre del dispositivo, nombre de archivo, tamaño,
organización, etc.Al momento de la creación puede suceder que sea creado por
primera vez en un soporte determinado, proceder de otro que ya
existe, ser el resultado de un cálculo, condición, etc.- o ambas
cosas a la vez.
Computacion .
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Estructuras de datos
7.3 Operaciones sobre archivos
Apertura
Abrir un archivo significa dejarlo dispuesto para ser utilizado. Todos los
archivos que se ocupan en un programa deben ser abiertos
previamente a su uso.
Un archivo que se pretende usar debió haber sido creado previamente,
he aquí la diferencia entre estas dos operaciones: para crear el archivo
no debe existir y para abrir debe haber sido creado previamente.
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Estructuras de datos
7.3 Operaciones sobre archivos
Cierre
La finalidad de cierre de los archivos radica en permitir al usuario
detener el uso de ese archivo, dejarlo inaccesible.
Como todos los archivos fueron abiertos durante un programa,
necesitan ser cerrados al finalizar el proceso.
Para realizar esta operación solo necesitamos conocer el nombre del
mismo.
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Estructuras de datos
7.3 Operaciones sobre archivos
Lectura/Consulta
Es la operación que nos permite acceder al archivo de datos para
conocer la información alojada en uno, varios o todos los registros
del archivo.
Esta operación implica el traspaso de información desde el archivo a
la memoria central del ordenador. Esta información es la contenida
en un registro.
Como se mencionó anteriormente, la única forma de guardar
información en la memoria central es a través de variables. En una
operación de este tipo, los nombres de las variables que reciben los
datos del registro leído son los que se han asignado a los campos
del mismo.
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Estructuras de datos
7.3 Operaciones sobre archivos
Lectura/Consulta
Por ejemplo, si tenemos el archivo de estudiantes cuyo registro
posee:
LU - Libreta Universitaria
AYN - Apellido y Nombre
DOMI- Domicilio
FECHANAC- Fecha de Nacimiento
Para representar gráficamente la operación de lectura haríamos
Leer
LU
AYN
DOMI
FECHANAC
A partir de este momento se podrá operar con estas variables,
visualizarlas en pantalla, imprimirlas, compararlas, etc.Si se efectúa una segunda lectura, el contenido del segundo registro
pasará a las mismas variables de la memoria, sustituyendo sus
anteriores valores. Por lo tanto, en cada instante del proceso solo se
dispone de la información del registro recién leído.
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Estructuras de datos
7.3 Operaciones sobre archivos
Fin de archivo
Toda instrucción de ingreso de datos, ya sea
desde teclado o desde un dispositivo magnético,
requiere una condición de fin de ingreso de los
datos, con el objeto de determinar cuando se han
terminado los registros de un archivo o cuando ya
no se desean ingresar mas datos desde el teclado.
Esta condición la denominamos fin de archivo
conocida como EOF (end of file).
Para el ingreso de datos por teclado se prevee,
generalmente la introducción de un valor elegido
por el programador que será el indicador de que
ya no se ingresarán mas datos, por ejemplo si se
introducen por teclado notas de los alumnos, el fin
de datos estará dado por un valor que sea un
absurdo o datos que no existan en esa población,
en este caso se podría tomar NOTA=11. El
diagrama de la figura muestra lo mencionado.
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Comenzar
Ingresar
NOTA
NOTA = 11
Si
Parar
No
Estructuras de datos
7.3 Operaciones sobre archivos
Fin de archivo
Si los datos que se leen están soportados en
un archivo y sobre el se realizan lecturas
sucesivas, llegará un momento en que este
se acabe; es decir ya no queden mas
registros por leer. Esta situación la detecta el
sistema después de una operación de
lectura, cuando lo que se ha leído no es un
registro de datos, sino lo que se conoce con
el nombre de marca de fin de archivo. Por
tanto, siempre que se ejecute una operación
de lectura sobre un archivo secuencial, a
continuación hay que preguntar si lo que se
ha leído es la marca EOF o, por el contrario,
un registro de datos para ejecutar las
acciones pertinentes. El diagrama de flujo de
la figura muestra el uso de la condición EOF.
Comenzar
Leer
{lista de
campos}
EOF
Si
.
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Parar
No
Estructuras de datos
7.3 Operaciones sobre archivos
Actualización
La actualización de un archivo supone las siguientes
operaciones:
Añadir registros – ALTAS
Modificar registros ya existentes – MODIFICACIONES
Borrar registros – BAJAS
El modo de operar la actualización varía
organización y método de acceso del archivo.
.
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según
la
Estructuras de datos
7.3 Operaciones sobre archivos
Destrucción
La operación de destrucción o borrado realiza la supresión del archivo
en el soporte o dispositivo, dejando este espacio que ocupaba
anteriormente disponible.
.
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Estructura de datos
7.4 Estructuras lineales y no lineales
Cuando hablamos de Estructuras de Datos hacemos referencia a
un conjunto de datos que poseen el mismo nombre, que
pueden ser caracterizados por su organización y por las
operaciones que se definen en ella.
Las Estructuras de Datos son muy importantes en los sistemas
de computación y para explicar mas fácilmente veremos la
siguiente clasificación la cual refleja el tipo de datos mas
frecuentemente utilizados:
Datos Simples
Estándar
Estáticas
Estructura de datos
Dinámicas
.
Entero
Real
Caracteres
Lógico
Vectores y Matrices
Registros
Archivos
Pilas
Lineales
Colas
Listas Enlazadas
No lineales
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Arboles
Grafos
Estructura de datos
7.4 Estructuras lineales y no lineales
Las estructuras de datos estáticas son aquellas en las que el
tamaño ocupado en memoria se define antes que el programa se
ejecute y el mismo no puede ser modificado durante la ejecución.
En cambio las estructuras de datos dinámicas no tienen limitaciones
en cuanto al tamaño de memoria ocupada. Para utilizar este tipo de
estructuras necesitamos usar un tipo de dato específico llamado
puntero.
Los tipos de datos que vimos hasta ahora son datos simples cuya
característica común es que cada variable representa a un
elemento; en cambio los tipos de datos estructurados tienen como
particularidad que con un nombre o identificador se puede
representar múltiples datos individuales y a su vez cada uno de
estos puede ser referenciado independientemente.
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.
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Concepto
Arreglos se define como una colección
homogénea y ordenada de elementos.
finita,
Finita: Todo arreglo tiene un límite, es decir, debe determinarse cual
será el número máximo de elementos que podrán formar parte del
arreglo.
Homogénea: Todos los elementos de un arreglo son del mismo tipo
o naturaleza (todos enteros, todos booleanos, etc.- ), pero nunca una
combinación de distintos tipos.
Ordenada: Se debe determinar cual es el primer elemento, el
segundo, el tercero..... y el enésimo elemento.
ARREGLO
1º ELEMENTO
2º ELEMENTO
.
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N - ELEMENTO
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Características
Si un arreglo tiene la característica de que puede almacenar a N
elementos del mismo tipo, deberá tener la posibilidad de permitir
seleccionar a cada uno de ellos. Así se distinguen dos partes en los
arreglos.
● Los componentes o elementos (valores que se almacenan en c/u de
las casillas)
● Los índices (Permiten hacer referencia a los componentes)
El número total de componentes (NTC) es igual al límite superior (LS)
menos límite inferior (LI) mas 1
NTC = LS - LI + 1
El tipo de índice puede ser cualquier tipo ordinal (carácter, entero,
enumerado)
El tipo de los componentes puede ser cualquiera (entero, real, cadena
de caracteres, registro, etc.)
Se utilizan ( ) para indicar el índice de un arreglo. Entre los ( ) se
debe escribir un valor ordinal (puede ser una variable, una constante
o una expresión que dé como resultado un valor ordinal)
.
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Estructura de datos
7.5 Arreglos
Ejemplo
Sea V un arreglo de 30 elementos enteros con índices enteros.
V = (52,12,31,102,....75)
V (50)= v(1), v(2), v(3),...., v(30),
Su representación se muestra en la figura
Componentes
52
12
31
102
.....
75
1
2
3
4
.....
30
Indices
Donde
NTC = (30 – 1 + 1) = 30
Cada componente del arreglo V será un número entero, y podrá
accederse por medio de un índice que será un valor comprendido
entre 1 y 30.
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Estructura de datos
7.5 Arreglos
En cuanto a las dimensiones los arreglos pueden ser:
Unidimensional o vector: un solo índice
Bidimensional o matriz: dos índices
Multidimensional: mas de dos índices
.
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Estructura de datos
7.5 Arreglos
Diferencia con registros
Las dos diferencias sustanciales entre arreglos y registro son:
1) Un arreglo puede almacenar N elementos del mismo tipo,
mientras que un registro puede almacenar N elementos de distintos
tipos que se llaman campos.
2) Los componentes de un arreglo se acceden por medio de índices,
mientras que en un registro los campos se acceden por medio de su
nombre, el cual es único.
Un vector unidimensional, es el vector TEMPERATURA que contiene
las temperaturas horarias registradas en una ciudad durante las 24
horas del día. Este vector constará de 24 elementos del tipo real, ya
que las temperaturas no serán enteras siempre.
El valor mínimo del índice permitido de un vector se denomina límite
inferior del vector (L) y el valor máximo permitido se denomina límite
superior (U). En este ejemplo el límite inferior es 1 y el superior 24.
TEMPERATURA (I) donde 1 <= I <= 24
.
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Estructura de datos
7.5 Arreglos
Diferencia con registros
Los vectores se almacenan en memoria central de la computadora en un
orden adyacente.
Así, un vector de cincuenta números denominado NUMEROS se
representa físicamente por cincuenta posiciones de memoria sucesivas.
Sea un vector X de ocho elementos:
X[1] X[2]
14.0 12.0
X[3]
8.0
X[4]
7.0
X[5]
6.41
X[6]
5.23
.
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X[7]
6.15
X[8]
7.25
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Operaciones
Podemos clasificar a las operaciones en las que intervienen arreglos de
la siguiente manera:
Lectura / escritura
Recorrido
Asignación
Actualización (Añadir, eliminar, insertar)
Ordenación
Búsqueda
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Estructura de datos
7.5 Arreglos
Operaciones:
Lectura / escritura
El proceso de lectura /escritura de un arreglo se realiza de
la siguiente manera:
Leer V(i)
Escribir V(i)
Leer V(3)
Lee todo el arreglo
Escribe todo el arreglo
Lee el elemento 3 del arreglo
Si se desea leer los 30 elementos de un vector en forma consecutiva
se deberá hacer de la siguiente manera .
Leer
Leer
Leer
Leer
Leer
Leer
V(1)
V(1)
V(2)
V(3)
V(..)
V(.30)
Leer
V(2)
..................
Leer
V(30)
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Estructura de datos
7.5 Arreglos
Operaciones:
Lectura / escritura
Pero de esta forma resultaría poco práctico, por lo tanto debemos
usar la siguiente notación para realizar la lectura / escritura de un
arreglo.
Leer V(i)
i = 1 a 30
Este proceso es válido también para escritura, simplemente se debe
especificar dentro del símbolo la acción a realizar, en este caso
Escribir V(i).
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Estructura de datos
7.5 Arreglos
Operaciones:
Recorrido
Recorrer un vector significa acceder a todos y a cada uno de sus
elementos desde el principio hasta el final o viceversa.
Se puede acceder a los elementos de un vector para introducir datos
(leer) en él o bien para ver su contenido (escribir). A la operación de
acceder a todos los elementos para efectuar una acción determinada
se denomina recorrido del vector. Esta operación se realiza usando
estructuras repetitivas, cuya variable de control I, se utiliza como
subíndice del vector (por ejemplo V(i). El incremento del contador del
bucle producirá el tratamiento sucesivo de los elementos del vector.
Esta operación es muy utilizada en este tipo de estructuras de datos,
dado que cuando se está en presencia de un vector, el acceso a toda
la información se realiza recorriéndolo. En algunos casos se puede
acceder a un determinado elemento o a varios de ellos con ciertas
características sin necesidad de recorrer todo el arreglo, por ejemplo
acceder solo al último elemento que sabemos a priori posee la suma
de los elementos anteriores.
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Estructura de datos
7.5 Arreglos
Operaciones:
Ejemplo
Recorrido
Comienzo
Sumar los 30 elementos de un
vector V.
SUMA = 0
Leer
V(i)
i = 1 a 30
I=1
SUMA = SUMA + V(i)
I = 30
SI
Parar
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No
I = I +1
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Operaciones:
Asignacion
En general no es posible asignar directamente un valor a todo el
arreglo; se debe asignar el valor deseado a cada componente
usando la instrucción de asignación, recordando que la asignación
coloca el nuevo contenido en la variable destruyendo el valor
anterior.
15  V(20) o V(20) = 15 asigna el valor 15 al
elemento
20 del
vector V
Si se quiere asignar valores a todos los componentes del vector, se
debe recurrir a las estructuras repetitivas. Por ejemplo, si se desea
poner en cero al vector V(30) la solución se muestra en la siguiente
pantalla
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Estructura de datos
7.5 Arreglos
Operaciones:
Asignacion
C o m ie n zo
También se puede asignar una
variable tipo arreglo a otra
exactamente del mismo tipo.
A(I)  V(I) o V(I) = A(I)
I=1
V (i) = 0
I = 30
SI
P a ra r
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No
I = I +1
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Operaciones:
Actualizacion
Muchas veces resulta interesante que dado un arreglo, puedan
añadirse nuevos elementos o eliminar o insertar componentes. Estas
resultan las tres operaciones elementales que se pueden realizar en un
arreglo: añadir, eliminar e insertar elementos.
Cuando se realiza una operación de añadir un nuevo elemento a
continuación del último valor no nulo, la única condición necesaria para
esta operación es comprobar que haya espacio para el nuevo elemento.
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Estructura de datos
7.5 Arreglos
Operaciones:
Actualizacion
Ejemplo
Dado un vector C de 8 elementos que contiene una nómina de 5
direcciones de correo ordenadas alfabéticamente. Se desea añadir la
dirección [email protected]
alicia@
server.com
alicia@
server.com
2
castor@
server.com
castor@
server.com
2
3
daniel@
server.com
daniel@
server.com
3
1
1
C
om
enzar
C
(I)
4
m
arta@
server.com
m
arta@
server.com
4
5
sonia@
server.com
sonia@
server.com
5
valeria@
server.com
6
6
7
7
8
8
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I =1a8
C
(6) ="valeria@
server.com
"
Parar
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Operaciones:
Actualizacion
Con la simple instrucción de asignación se añaden los elementos.
Insertar un elemento es una operación que consiste en introducir
dicho elemento en el interior del vector, en una posición I dada, de
forma tal que los elementos ubicados en las siguientes posiciones
sean desplazados a las posiciones I + 1 respectivas.
La operación de eliminar un elemento al final del arreglo no
presenta ningún problema; en cambio, si el borrado se realiza en el
interior del mismo esto provoca el efecto contrario al de insertar, el
movimiento deberá ser hacia arriba (I-1) de los elementos
inferiores a él para reorganizar el vector.
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Estructura de datos
7.5 Arreglos
Operaciones:
Actualizacion
Ejemplo
Tomamos el vector C del ejemplo anterior, pero en este caso se desea
eliminar del arreglo el elemento 4.
[email protected]
[email protected]
2
[email protected]
[email protected]
2
3
[email protected]
[email protected]
3
4
[email protected]
[email protected]
4
5
[email protected]
[email protected]
5
6
[email protected]
[email protected]
6
7
[email protected]
1
1
Comenzar
C(I)
8
I = 1 a 8
I = 4
7
8
C(I) = C(I+1)
I = 8
Si
Parar
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No
I = I + 1
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Operaciones:
Bùsqueda
Consiste en encontrar elemento/s dentro de un arreglo
Ejemplo
Dado un arreglo A de 100 elementos, averiguar e informar cuantos
elementos nulos posee. Imprimir el arreglo.
Pseudocódigo
I n ic io
0
Comenzar
NULOS = 0
Leer A(I)
N U L O S
L e e r
A ( I)
I= 1 ,1 0 0
Para I desde 1 hasta 100
Si A(I) = 0
A v e r ig u a s i e l
e le m e n to e s c e r o
1
- - >
A ( I) =
entonces NULOS = NULOS + 1
fin_si
fin_para
Imprimir “Total nulos” NULOS
Imprimir “Vector “ A(I)
Parar
- - >
I
0
S i
N U L O S
=
N U L O S
+
1
N o
I =
1 0 0
N o
S i
" T o ta l d e n u lo s
N U L O S
"
I =
I +
1
T e r m in a d e r
v e c to r e in f
t o t a l d e e le
n u lo s e n c o
e
o
m
n
c o r r e r e l
r m a e l
e n to s
tr a d o s
I m p r im e e l v e c t o r d e
u n a s o la v e z
" V e c to r A "
A ( I) I= 1 ,1 0 0
F in
Computacion - FA.CE.NA.
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Arreglos bidimensionales: Matrices
Un arreglo de dos dimensiones, también denominada matriz, se
define como una tabla de tablas, o vector de vectores, es decir, es
aquella en la cual uno de sus elementos es, a su vez, una tabla
unidimensional.
Podemos comparar una matriz con una hoja de papel cuadriculado
en la que cada cuadrícula corresponderá a un elemento.
Columna 1
Columna 2
Columna 3
Fila 1
Fila 2
12
Fila 3
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Columna 4
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Arreglos bidimensionales: Matrices
Un arreglo de dos dimensiones, también denominada matriz, se
define como una tabla de tablas, o vector de vectores, es decir, es
aquella en la cual uno de sus elementos es, a su vez, una tabla
unidimensional.
Podemos comparar una matriz con una hoja de papel cuadriculado en
la que cada cuadrícula corresponderá a un elemento.
Columna 1
Columna 2
Columna 3
Columna 4
Fila 1
Fila 2
12
Fila 3
Computacion - FA.CE.NA.
En este gráfico podemos
observar que cada fila está
dividida en varias columnas. Por
lo tanto, para poder referenciar
un elemento de la matriz, hay
que especificar el nombre de la
misma (igual que con los
vectores) y, entre paréntesis, dos
subíndices separados por coma;
el primero indicará la fila en la
que se encuentra el elemento y
el segundo la columna.
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Arreglos bidimensionales: Matrices
Por lo tanto, si suponemos que la matriz representada se llama MAT,
el casillero con el número 12 corresponderá al elemento ubicado en la
fila 2 columna 3 y se lo representa como MAT(2,3). Si generalizamos,
MAT(i,j) sería el elemento correspondiente a la fila i columna j.
El caso anterior, representado en forma matricial sería como muestra
la figura.
1
2
3
1
2
3
MAT(I,J)
4
Donde la matriz llamada MAT tiene filas que
varían de 1 a 3 y columnas que varían de 1 a 4,
por lo tanto diremos que la matriz MAT tiene 3 x
4 elementos.
I = 1...3
J = 1....4
Si generalizamos el rango, resultaría:
I = 1...M
J = 1....N
Y diremos que la matriz MAT tiene M x N
elementos. Existen N elementos en cada fila y M
elementos en cada columna.
El resultado de multiplicar la cantidad de filas
por cantidad de columnas es el tamaño de la
matriz. En nuestro ejemplo anterior el tamaño es
de 12 (3 x 4).
Computacion - FA.CE.NA.
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Recorrido de una matriz
Como vimos anteriormente, recorrer una tabla de dos dimensiones
significa acceder a todos y a cada uno de sus elementos. Este
proceso de recorrer la matriz se llevará a cabo mediante la estructura
repetitiva anidada.
El recorrido de los elementos de la matriz se puede realizar por fila o
por columna (ver figura) . Para recorrer por fila la matriz MAT se debe
realizar dos estructuras repetitivas anidadas. En la primera de ellas
(las mas externa) se realizan tres iteraciones para recorrer las 3 filas.
En cada una de esas iteraciones, se realizará a su vez 4 iteraciones
para recorrer los 4 elementos de cada fila (uno por cada columna).
Sentido en que se
recorre una matriz por
fila
Computacion - FA.CE.NA.
Sentido en se recorre
una matriz por
colum
na
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Ejemplo
Supongamos que tenemos una matriz que contiene de los doce
meses del año las 4 temperaturas máximas de cada mes
T(12,4) y se desea imprimir los datos.
Temperatura
Máxima
1
Temperatura
Máxima
2
Temperatura
Máxima
3
Temperatura
Máxima
4
30
31
33
30
29
31
30
30
22
24
24
23
25
23
24
24
01
enero
02
febrero
Si deseamos imprimir los datos por mes (fila
de la matriz) debemos recorrer la misma por
fila de forma tal que por cada fila debemos
recorrer las 4 columnas de la misma. Pero
como la matriz tiene 12 filas, este proceso se
repite 12 veces – uno por cada fila – y de
esta manera formamos dos ciclos anidados.
Uno mas externo – fila - que se repite 12
veces y uno mas interno – columna – que por
cada fila se repite 4 veces.
03
marzo
04
abril
12 FILAS
............... ........................ ............................ ......................
12
diciembre
28
26
29
30
Computacion - FA.CE.NA.
4 COLUMNAS
POR CADA FILA DEBO
RECORRER LAS
CUATRO COLUMNAS
DE LA MATRIZ
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Entonces, recorrer esta matriz para imprimirla consistirá en:
Posicionarse en la primer fila (I=1) y recorrer todas sus columnas
(desde J=1 hasta J=4).
Posicionarse en la segunda fila (I=2) y volver a recorrer, nuevamente,
todas sus columnas (desde J=1 hasta J=4).
Repetir estas operaciones para cada valor de I hasta que se hayan
realizado para la última fila, es decir para I=12.
Temperatura
Máxima
1
Temperatura
Máxima
2
Temperatura
Máxima
3
Temperatura
Máxima
4
30
31
33
30
29
31
30
30
22
24
24
23
25
23
24
24
01
enero
02
febrero
03
marzo
04
abril
............... ........................ ............................ ......................
12
diciembre
28
26
29
30
Computacion - FA.CE.NA.
Estructura de datos
7.5 Arreglos
El Pseudocódigo y diagrama de flujo correspondientes para recorrer e
imprimir la matriz T(12,4) sería:
COMENZAR
Comenzar
Para I = 1 a 12
Para J = 1 a 4
Imprimir T(I,J)
Fin_para
Fin_para
Parar
T(I , J)
I = 1,12
J = 1,4
I=1
J=1
T(I,J)
ciclo de J
ciclo de I
J=4
No
J=J+1
No
I=I+1
Si
I=4
Si
PARAR
Computacion - FA.CE.NA.
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Del mismo modo, si deseamos recorrer una matriz por
columna se debe para cada columna recorrer todas sus filas,
en este caso 12.
El pseudocódigo se transformaría en:
c o m ie n z o
Comenzar
Para J = 1 a 4
Para I = 1 a 12
Imprimir T(I,J)
Fin_para
Fin_para
Parar
T (I , J )
I = 1 ,1 2
J = 1 ,4
J = 1
I = 1
T ( I,J )
c ic lo d e I
c ic lo d e J
I = 12
No
I = I + 1
No
J = J + 1
Si
J = 4
Si
Computacion - FA.CE.NA.
p a ra r
Estructura de datos
7.5 Arreglos
Es importante observar que la única variación entre estas
dos resoluciones es el intercambio de los subíndices en
las estructuras repetitivas, y lo que permanece
invariable, sin embargo, es el orden de los mismos
durante la impresión.
c o m ie n z o
COMENZAR
T (I , J )
I = 1 ,1 2
J = 1 ,4
T(I , J)
I = 1,12
J = 1,4
J = 1
I=1
I = 1
J=1
T ( I,J )
c ic lo d e I
T(I,J)
c ic lo d e J
ciclo de J
ciclo de I
I = 12
J=4
No
No
I = I + 1
No
J = J + 1
J=J+1
Si
Si
J = 4
I=4
No
I=I+1
Si
Si
p a ra r
PARAR
Computacion - FA.CE.NA.