EJERCICIOS TEMA 10 1) Un motor trifásico posee sus bobinas

EJERCICIOS TEMA 10
1) Un motor trifásico posee sus bobinas conectadas en estrella. Determinar la corriente eléctrica que
absorberá de la línea si al conectarlo a una red con una tensión de línea de 400v desarrolla una potencia
de 10Kw con un FP de 0,8. Averiguar la potencia reactiva y aparente del motor.
2) Se conectan en estrella tres bobinas iguales a una red trifásica con una tensión de línea de 230v, 50Hz.
Cada una de las bobinas posee 10Ω de resistencia óhmica y 30 Ω de reactancia inductiva. Calcular: IL,
cos φ, P, Q y S.
3) Se desea conectar a una red trifásica, con neutro y con una tensión de línea de 400V, 30 lámparas
fluorescentes de 40W, 230V, cos φ =0.6. Mostrar la conexión de las lámparas para conseguir que la carga
esté equilibrada y averiguar la corriente por la línea que las alimenta, así como la potencia del conjunto y
por fase.
4) Un motor trifásico posee sus bobinas conectadas en triángulo. Determinar la corriente eléctrica que
absorberá de la línea si al conectarlo a una red, con una tensión entre fases de 400V, desarrolla una
potencia de 15kw con un FP de 0,7. Averiguar la potencia reactiva y aparente del motor.
5) Se conectan en triángulo tres bobinas iguales, a una red trifásica con una tensión 400v, 50Hz. Cada una
de las bobinas posee 10Ω de resistencia óhmica y 30 Ω de reactancia inductiva. Calcular: IF, IL, cos φ, P,
Q y S.
6) Se desea conectar 60 lámparas incandescentes de 100W, 230V, a una red trifásica con una tensión de línea
de 230V. Mostrar la conexión de las lámparas para conseguir que la carga esté equilibrada, y averiguar la
corriente por la línea que las alimenta, así como la potencia del conjunto y por fase.
7) El alumbrado de una sala de dibujo se compone de 60 lámparas fluorescentes de 40W/230V con un factor
de potencia de 0.6. Las lámparas se han conectado de forma equilibrada a una red trifásica de 400V de
tensión de línea. Dimensionar la batería de condensadores en estrella que será necesario conectar a la
línea general que alimenta a esta instalación para corregir el FP a 0,97.
¿ En cuanto se ha conseguido reducir la intensidad
en la instalación al corregir el FP ?
8) Determinar las características de la batería de condensadores en triángulo que sería necesario conectar
para corregir el FP del circuito de la figura.
Solución: La potencia reactiva de la batería será
exactamente igual, incluso la corriente de línea que alimenta
a la batería. Lo que sí que será diferente es la tensión a la
que trabaja cada condensador (en este caso los
condensadores quedan sometidos a la tensión de línea) y,
por consiguiente, se verá afectada la capacidad de cada uno
de ellos.
Bateria trifásica de condensadores de 2598 VAR / 400 V compuesta por 3 condensadores de 17μF a 400V.
Con la batería en triángulo se consiguen condensadores de menor capacidad pero de mayor tensión
nominal que con una batería en estrella.
9) La instalación eléctrica de un pequeño taller consta de los siguientes receptores, conectados a una línea
trifásica de 400v de tensión de línea, 50 Hz.: (1) motor trifásico de 10kw, cos φ=0,75 (2) horno trifásico
consistente en tres resistencias de 50Ω conectadas en triángulo (3) 30 lámparas de vapor de mercurio de
500w, 230v, cos φ=0,6 conectadas equitativamente entre cada fase y neutro (4) 3 motores monofásicos de
2kw, 400v, cos φ=0,7 conectados entre fases.
Averiguar:
a) Potencia total de la instalación y el FP.
b) Características de la batería de condensadores conectada en triángulo para corregir el FP hasta 0,95
c) Corriente eléctrica por la línea con la batería de condensadores conectada.
10) La línea general que alimenta al pequeño taller del ejercicio anterior consta de tres conductores
unipolares + neutro de PVC instalados bajo tubo empotrado en obra, y posee una longitud de 150m.
¿Cuál será la sección más recomendable si se exige que la caída de tensión en la línea no supere el 2% de
la alimentación? Conductividad= 48
Primero calculamos la caída de sección de la línea en voltios:
Ahora calculamos la sección teniendo en cuenta la corriente con el factor de potencia sin mejorar (IL=77A, cos
φ=0,76 )
11) En un sistema trifásico con carga equilibrada se mide una intensidad en la línea de 30A con un factor de
potencia de 0,75. Si la tensión entre fases es 230v, averiguar las potencias de carga.
P  3 VC I L Cos  3 · 230· 30 · 0,75 8.963W
 Q  3 VC I L Sen   3 · 230· 30 · 0,66 7.900VAR
S  3 VC I L  3 · 230· 30  11.940VA
12) En un sistema trifásico con carga equilibrada a tres hilos se mide una potencia en la línea de 36kw, una
intensidad de 97,4A y una tensión de 225v. Averiguar el factor de potencia de la carga.
P
36.000
P  3 VC I L Cos  Cos 

 0,95
3 VC I L
3 · 225·97,4
13) Una instalación industrial de 50Kw, con un factor de potencia de 0,65, se alimenta a través de un
transformador trifásico con una tensión en el primario entre fases de 24kv y de 400v en el secundario.
Averiguar:
a) La potencia nominal del transformador en kVA, así como la corriente por el primario y el secundario.
b) Nuevas características del transformador si se corrige el FP de la instalación a 0,98 mediante una
batería automática de condensadores conectada en el lado de baja tensión.
a)
P
50.000
S

 76.923VA  77 KVA
Cos 
0,65
S
76.923
I1L 

 1,85A
3 VC1
3 · 24.000
I 2L 
S
3 VC2

76.923
3 · 400
 111A
b)
S' 
P
50.000

 51.020VA  51 KVA
Cos  '
0,98
14) Un aparato de calefacción trifásico consta de tres resistencias de 10Ω conectadas en estrella. Determinar
la potencia que desarrollarán cuando se les aplique 230v entre fases, así como la corriente de fase y de línea.
VS 
VC
3

230
3
 133V
VS 133

 13,3A
R 10
P  3 VC I L Cos  3 · 230·13,3·1  5.298W
 I f  I L 
15) ¿Y si conectamos en triangulo las mismas resistencias que en el ejercicio anterior?
V
230
If  IL  C 
 23 A
R
10
 I L  I f 3  23 · 3  39,84A
P  3 VC I L Cos  3 · 230· 39,84·1  15.871W
16) Un motor trifásico de 3990w, cos φ=0,65 se conecta a una red de 400v, 50Hz. Se trata de averiguar la
corriente de línea y de cada fase del motor cuando está conectado en triángulo, así como su potencia reactiva
y aparente. Si a cada una de las fases del motor se le puede considerar como una inductancia en serie con una
resistencia óhmica, determinar los valores de las fases.
P
P  3 VC I L Cos  I L 
 If 
IL
3

8,86
3
3 VC Cos 

3.990
3 · 400 · 0,65
 8,86 A
 5,12 A
Q  3 VC I L Sen  3 · 400 · 8,86 · 0,76  4.665 VAR
S  3 VC I L  3 · 400 · 8,86  6.138 VA
Si consideramos que :
P
3.990
P  3R I 2 f  R  2 
 45,8
3 I f 3 · 5,392

Q
2.696
Q  3XL I 2 f  X L  2 
 30,1
3 I f 3 · 5,392
X
30,1
L L 
 0,0958H  95,8mH
2f 2 · 50
17) Se conectan en triángulo tres bobinas iguales de 16Ω de resistencia óhmica y 0,2H de coeficiente de
autoinducción cada una. Si se conectan a un sistema trifásico de 240V entre fases y 50Hz, determinar:
a) Corriente por cada fase y por línea.
b) La potencia activa y el FP de la carga trifásica.
a)
X L  2ππf  2 · · 50 · 0,2  62,8
Z  R 2  X 2L  162  62,82  64,83
If 
VC
240

 3,7 A
Z 64,83
IL  If
3  3,7 · 3  6,4 A
b)
Cos 
R
16

 0,25 FP
Z 62,83
P  3 VC I L Cos  3 · 240· 6,4 · 0,25 665 W
18) Un motor trifásico conectado a 400v consume 56A. Su potencia es de 29,4kW. Determinar el factor de
potencia, potencia reactiva y aparente.
P
29.400
P  3 VC I L Cos  Cos 

 0,95
3 VC I L
3 · 400· 56
Q  3 VC I L Sen   3 · 400· 56 · 0,65 25.219VAR
S  3 VC I L  3 · 400· 56  38.798VA
19) Una red trifásica alimenta tres motores monofásicos de inducción de 5CV, cos φ=0,78, 230v cada uno,
conectados entre cada fase y el neutro. Determinar la corriente por la línea y por el neutro, así como la
potencia reactiva que deberá poseer la batería de condensadores para corregir el FP a 0,9.
P  3 · 5 CV · 736  11.040
VC 
3 VS 
I L  If 
3 · 230  398,4 V
P
3 VC Cos 

11.040
3 · 398,4 · 0,78
 20,51 A
cos   0,78    38,74º  tag   tag 38,74º  0,8
cos  '  0,9   '  25,84º  tag  '  tag 25,84º  0,48
Q3C  P(tag  - tag  ')  11.040 (0,8 - 0,48)  3.510 VAR
20) Una empresa demanda una potencia de 700kVA a 10kV en corriente alterna trifásica. Las lecturas del
consumo en dos meses son para el contador de activa de 205.000 kWh y para el de reactiva de 150.000 kVAR.
Calcular:
a) el FP medio en dicho periodo de facturación.
b) Intensidad por la línea.
c) Característica de batería de condensadores conectados en estrella para mejorar el F hasta 0,93.
d) Porcentaje de reducción de la corriente de línea al conectar la batería de condensadores.
a)
Energía activa
Energía activa
205.000
FP  Cos 


 0,8
2
2
Energía aparente Energía activa  Energia reactiva
205.0002  150.0002
b)
IL 
S
3 VC

700.000
 40,4A
3 ·10.000
c)
cos  0,8    36,86º t ag  t ag 36,86º 0,75
cos '  0,93  '  21,57º t ag '  t ag 21,57º 0,4
P  S cos  700.000· 0,8  560.000
Q 3C  P (t ag - t ag ' )  560.000(0,75- 0,4)  196.000VAR
P otenciade un condensador 
Q 3C 196.000

 65.333VAR
3
3
QC
65.333

 11,3A
VS 10.000
3
V 5.774
XC  s 
 511
I C 11,3
IC 
C
1
1

 6,2·10-6 F  6,2 F
2f X C 2 · · 50 · 511
C (6,2 F; 5.774V)
21) Una línea trifásica con neutro alimenta la instalación eléctrica de una nave de industria pesada
comercial. Las cargas, que se conectan de una forma equilibrada, son las siguientes:
(1) motor trifásico de 50Kw, 240v, cos φ=0,8
(2) motor trifásico de 40Kw, 240v, cos φ=0,85
(3) 375 lámparas incandescentes de 40w, 240v
(4) 250 lámparas fluorescentes de 40w, cos φ=0,9.
Determinar las potencias, el FP y la intensidad de línea del conjunto de la instalación.
1)
cos  0,8    36,86º tag  tag36,86º 0,75
Q1  P tag  50.000· 0,75 37.500VAR
2)
cos  0,85   31,79º tag  tag31,79º 0,62
Q 2  P tag  40.000· 0,62 24.800VAR
3)
cos  1    0º  tag  tag 0º  0
Q 3  P tag  (375·40)· 0  0 VAR
4)
cos  0,9    25,84º tag  tag 25,84º 0,48
Q 4  P tag  (250· 40)· 0,48 4.800VAR
P otenciastotales:
PT   P  50.000 40.000 375· 40  250· 40  115.000W
Q T   Q  37.500 24.800 0  4.800 67.100VAR
S T  PT  Q T  115.0002  67.1002  133.144VA
2
2
P 115.000

 0,86
S 133.144
P
115.000
IL 

 322 A
3 VC Cos 
3 · 240· 0,86
22) La línea general de alimentación en las instalaciones eléctricas de edificios destinados a viviendas es la
línea que une la Caja General de Protección con la centralización de contadores que alimenta. Según el
REBT la caída de tensión máxima que se admite para estas líneas es del 0,5% para contadores totalmente
concentrados. Según estos datos, calcular la sección de los conductores de la línea general de alimentación de
un edificio de viviendas en el que se prevé una demanda de potencia de 100kW con un cos φ=0,9. La línea es
trifásica a 400v entre fases y con una longitud de 15m; consta de 3 cables unipolares de cobre más el neutro
de XLPE instalados bajo tubo empotrado en obra.
FP  Cos 
IL 
P
3 VC cos

400
0,5  2 V
100
3 L · I · cos
S

 90 º c v
100.000
 160 A
3 · 400· 0,9
v 
3 ·15 ·160· 0,9
 42,5 mm2  Sección comercial 50 mm2
44 ·2
Consultando en la tabla 4.2 para 3 x XLPE(Conductores aislados en tubosempotradosen
paredesaislantes)Columna8, tenemosque : S  50 mm2 ( I máx.admisible  159A)
Como con 50 mm2 no es suficientepara160 A, seleccionamos un conductorde 70 mm2