Anexo 4 Saaty_1706 - Comisión de Cooperación Ecológica

Comisión de Cooperación Ecológica Fronteriza
Diagnóstico de necesidades en las áreas de agua potable,
aguas residuales, residuos sólidos y ampliación del mandato
Licitación No. SOLTA 04-005
Anexo 4
Método de Saaty
17 de Junio de 2005
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Comisión de Cooperación Ecológica Fronteriza
Método de Saaty
Cuando en un proceso decisorio varias alternativas están siendo consideradas
por una persona o grupo de personas, en principio estarán tratando de:
1) desarrollar un juicio sobre la importancia relativa de estas alternativas;
2) tratar de que su juicio final sea lo más objetivo posible.
Una analogía válida es suponer que estos juicios son, de alguna manera, el
resultado de comparar medidas físicas muy precisas, como por ejemplo pesos
(Saaty, 1991; Eppen et al, 2000).
Comparar al mismo tiempo todas las alternativas es una actividad
prácticamente imposible. Pero sí es posible realizar comparaciones “paritarias”
entre ellas, es decir de a dos por vez. Si el resultado de estas comparaciones
se vuelca en una matriz, se tendrá algo semejante a lo indicado en la figura
Nº1.
En la matriz “A” de la figura Nº1, “a12” representa la importancia relativa
entre la alternativa “1” y la “2”. En la analogía de los pesos y suponiendo que
la alternativa “1” pese w1 = 30g y la “2”, w2 = 20g se tendrá:
a12 
W1 30 g 3


W2 20 g 2
"a ij"
Si en la matriz “A” cada elemento es reemplazado por una relación semejante
a la (1) se tendrá una matriz como la mostrada en la figura Nº2. Imaginar que
algo así será hecho cada vez que se tomará una decisión o se emitirá un juicio
de valor es una absoluta utopía. Sin embargo, un juicio ecuánime no puede
estar muy lejos de esto. Luego, es necesario establecer una tolerancia entre
los errores o desvíos con respecto a las apreciaciones.
Consideremos la línea “i” de la matriz de juicios:
ai1 ; ai 2 ; .... ; aij ; .... ; ain
En el caso ideal y utópico, si se multiplicara el 1er. elemento de la línea por
“w1”, el segundo por “w2”, y así en más, se tendrá:
Wi
W1  Wi
W1
Diagnóstico de Necesidades
Método de Saaty
Wi
W2  Wi
W2
Wi
W j  Wi
Wj
Wi
Wn  Wi
Wn
1
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Si esto mismo se hiciera con los juicios reales (ya no con los ideales), se
obtendría una línea (vector línea), cuyos elementos representarían la
dispersión estadística del juicio elaborado sobre el valor de “wi”. Luego,
parece válido utilizar como estimativa de “wi” al promedio de estos valores
(Saaty, 1991).
 para i,j=1,2,........n 
Caso ideal Wi  ai j *Wj
Caso más real Wi 
1 n
 aij W j
n j 1
Entonces, suponiendo que se tiene una matriz “A”, que consiste en juicios
“precisos” y otra matriz “A´”, que sea una “perturbación” de “A”:
A W  MAX W
Se puede demostrar que, en el caso de que la “A´” sea una matriz consistente,

la (5) tiene solución única y en ella MAX es el mayor autovalor de “A´”,
mientras que “w” es su autovector. Este autovector será el “vector de
prioridades” según el criterio utilizado en la elaboración de las comparaciones.

Además, cuanto más parecido sea MAX al número de alternativas que están
siendo analizadas (n), más consistente será el juicio de valor que se elaboró
(se puede demostrar que, siempre
MAX  n
El desvío de la consistencia puede ser representado por el siguiente índice:
IC 
MAX  n
n 1
 índice de consitencia 
El inventor de este método (Thomas Saaty) y otros investigadores del tema
generaron aleatoriamente matrices como la “A”, estrictamente recíprocas,
de diferentes tamaños, y estimaron las medias de sus “IC” , a los que
clasificaron según el tamaño de la matriz. A este índice lo llamaron “índice
randómico” (IR).
A la relación entre “IC” e “IR” la llamaron “relación de consistencia” (RC) y si
su valor es menor o igual a 0.10 se considera que la elaboración de la matriz
de juicios de valor fue hecho de manera coherente, respetando todas las
relaciones transitivas del tipo: si la alternativa “i” tiene un peso superior a la
“j” y a su vez ésta tiene un peso superior a la “k”, la “i” deberá ser más pesada
que la “k” (Saaty, 1991).
Diagnóstico de Necesidades
Método de Saaty
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Ejemplo de la matriz de Saaty.
La calificación sobre la elegibilidad para obtener financiamiento, por ciudad,
considera: la fortaleza financiera de los municipios, el impacto en la comunidad
de los proyectos y el tamaño de la población objetivo.
Fortaleza
financiera
Fortaleza financiera
Impacto en la comunidad
Tamaño población objetivo
Total
%
1
5
3
9
11.11%
Impacto en la Tamaño población
comunidad
objetivo
0.2
0.33
1
5
0.2
1
1.4
6.33
71.43%
15.79% 98.33%
Donde:
Mucho más importante: 7
Más importante: 5
Poco más importante: 3
Importancia igual: 1
Mucho menos importante: +1/7
Menos importante: +1/5
Poco menos importante: 0.33
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Método de Saaty
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