Introducción Historia de la compresión

Introducción
Historia de la compresión
La historia de la compresión se remonta a los años 1960, en el que diversos estudios
sobre la teoría de la información buscaban el codificar los símbolos de la manera más
eficiente posible.
Del conjunto de trabajos previos que marcaron la diferencia destaca un trabajo
aparecido en los años ’50 (1948) Claude Shannon , sobre la “Teoría sobre la
Comunicación” , donde se inicia el desarrollo de la “Teoría de la Información”. Este
trabajo sería el más relevante en el campo de las telecomunicaciones.
El estudio reflejaba un límite mínimo en la codificación de la información, apareciendo
entonces el concepto de Entropía de la Información, en el cual quedaba reflejado que el
coste mínimo en bits de la comunicación de una cadena de caracteres es
donde
codificar un símbolo ( carácter ) y
es la el número mínimo de bits necesario para
la frecuencia de apariciones en un texto.
Inicialmente el planteamiento fue conseguir símbolos codificados en una tira de bits.
Surge a partir de ésto el código ASCII que utilizamos hoy en día.
Aquí todos los símbolos ocupan el mismo espacio (lo que entendemos por un carácter
char en el lenguaje de programación C).
Desde éste momento, comienza una carrera por desarrollar un algoritmo que consiga el
punto teórico de máxima eficiencia en la codificación de mensajes ( strings o cadenas
de caracteres).
Un estudiante universitario del MIT llamado David Huffman en el año 1954 realizó un
trabajo para su asignatura de “Tería de la Información” que marcó la diferencia. Este
trabajo acabó siendo el conocido algoritmo sobre compresión de la Información,
“Algoritmo de la Codificación de Huffman”.
Algoritmo de compresión de huffman
La base del algoritmo de Huffman es crear un árbol de símbolos basado en la
probabilidad de los símbolos (caracteres).
Las fases a seguir consisten en:
 Crear una tabla vertical de símbolos, ordenándolos por orden decreciente en
función de la frecuencia de aparición de estos en el texto.

El objetivo es formar un árbol binario sobre la misma tabla. Un árbol binario es
una estructura, similar a un árbol invertido, en la que cada nodo tiene dos ramas,
y así sucesivamente, hasta llegar a las hojas, las cuales no tendrán ramas. Se
construye el árbol, desde las hojas hacia la raíz. Cada “hoja” que equivale a un
símbolo, tiene asociada una probabilidad. Se calcula la probabilidad de cada
nodo raíz de cada subárbol, sumando las probabilidades de sus dos nodos hijos.
.
RAIZ
Niveles
Nodos
subárbol

Cada rama tendrá asociado un 0 (rama izquierda) o un 1 (rama derecha). Un
camino es la secuencia de bits necesaria para moverse desde la raiz del arbol
hasta una hoja (símbolo) al atravesar los diferentes nodos (caminado por las
ramas) que la codifican. Dicho camino será la codificación de Huffman.
En el ejemplo siguiente se ve un árbol de frecuencia de uso de cuatro símbolos ( un
alfabeto reducido de cuatro símbolos). Como se puede ver la diferencia de
frecuencias de uso de los diferentes bits da lugar a codificaciones con diferente
número de bits. Mientras que con una codificación fija necesitaríamos dos bits por
cada símbolo para simbolizar los cuatro símbolos, con esta forma de codificación
necesitaremos 1,2 o 3 bits en función. La entropía o la cantidad necesaria para
codificar una secuencia de símbolos con esa frecuencia de cada uno de los símbolos
es 1,75 bits por símbolo.
Figura 1
Queda por resaltar que este algoritmo tiene su base en una tabla de codificación estática
de símbolos basada en la longitud variable.
Dicha tabla puede ser constrúida en forma estática, para una secuencia de información a
enviar o bien para una secuencia de información a enviar (semidinámica) o por último
variando esta dinámicamente a medida que varía las probabilidades de los símbolos.
En todos los casos debe contemplarse que la tabla de compresión (codicación) deberá
ser conocida por el descompresor, o bien incluida en la secuencia de información
comprimida.
Por ejemplo:
Un fichero de texto de tamaño N caracteres tendrá en su origen 8*N bits se
convertirá en:
 k*8*N donde k será el ratio de compresión de la información
 T , donde T será el tamaño de la tabla de codificación
Historia del uso del Algoritmo de compresión de Huffman
La aplicación propuesta en este laboratorio es la base actual de un gran número de
aplicaciones basadas en la compresión y es fundamental como base para partes de los
nuevos algoritmos de compresión más sofisticados.
Tras la aparición del trabajo de Huffman aparecieron dos optimizaciones a este
algoritmo:
 Codificación de Huffman Adaptativa basada en dinámicamente cambiar la
codificación de las palabras de acuerdo con cambios en la frecuencia de
aparición de los símbolos
 Codificación de Huffman Extendida, que puede codificar grupos de símbolos
más allá de simples símbolos.
Existen una gran cantidad de compresores comerciales basados en el algoritmo de
Huffman de ahí la gran importancia de este algoritmo. Los podemos distinguir en dos
tipos básicos:
 Los algoritmos que no están sometidos a pérdidas de información o también
llamados lossless, cuyo uso habitual es en la compresión de datos. Tenemos
como ejemplos de este grupo pkZIP,ZIP,lha,gz, zoo , arj, etc…
 Los algoritmos sometidos a pérdidas o degradaciones o también llamados lossy,
cuyo ámbito de aplicación es el de la compresión en audio, video e imagen como
por ejemplo son el caso de los formatos de compresión JPEG , MPEG , DIVx ,
MP3 , etc…
Proyecto
Descripción del proyecto
El proyecto que realizará en el laboratorio es una versión reducida del Compresor
basado en la Codificación de Huffman.
Como se ha explicado en el punto anterior la base del algoritmo de Huffman se
encuentra en la obtención de la tabla de codificación de los símbolos (caracteres) como
en la Figura 1.
Para ello se realizarán las siguientes Fases :
 Calculo de las frecuencias de una secuencia de información (sesión 1 del
proyecto-Sesión 3 laboratorio)
 Ordenación de la tabla de frecuencias y realización de grupos en función de
dicho orden . Generación de tabla de codificación de grupos. Calcular tabla de
compresión / descompresión ( Sesión 2 del proyecto)
 Compresión de una secuencia de caracteres ( Sesión 3-4 proyecto)
 Generación de la tabla de frecuencias partiendo de fichero (Sesión 4 proyecto)
 Guardar/Cargar tabla de frecuencias de fichero (Sesión 4 proyecto)
Detalle del algoritmo de compresión propuesto
1) Obtención de la frecuencia de aparición de los caracteres
a. Rellenaremos una tabla en la que tendremos un campo que nos indicará
cuantas veces aparece un carácter en una secuencia de caracteres
b. Otros campos servirán por ejemplo para indicar que carácter se encuentra
en esa posición. Inicialmente la tabla está ordenada, con lo que cada
carácter estará en la posición que le corresponde. Tendremos entonces
una tabla con tantas posiciones como caracteres tengamos.
2) Ordenación de la tabla de frecuencia de mayor a menor
a. Una vez ordenada la tabla podremos encontrar en el campo se indica que
carácter ocupa esa posición en el orden (según la frecuencia de
aparición)
3) Realización de grupos basados en la posición que ocupa en la tabla de
frecuencias ordenada
a. Se realizarán cuatro grupos. Cada grupo representará un grupo de
codificación y por consiguiente un tamaño diferente para cada grupo
i. Grupo4. Simboliza el grupo de los ocho caracteres más
frecuentes que se codificará como 0xxx ( xxx simbolizan los tres
bits que codificarán los 8 posibles caracteres de ese grupo). Un
carácter de este grupo requerirán entonces 4 bits para ser
codificado.
ii. Grupo6. Agrupa los 16 caracteres siguientes. Representado por
10xxxx (4 bits codifican cualquiera de los 16 caracteres
pertenecientes al grupo). Tiene un tamaño efectivo de 6 bits
iii. Grupo8. Agrupa al grupo formado por 32 caracteres siguientes al
grupo 6. Representado por 110xxxxx. Tiene un tamaño efectivo
de 7 bits.
iv. RESTO. Agrupa a los valores que no quedan recogidos por los
b. Se asignará entonces un prefijo de grupo de diferente tamaño en función
del grupo al que se pertenezca :
i. 0
Grupo4
ii. 10 Grupo6
iii. 110 Grupo8
iv. 1110Resto
4) Codificación de cada carácter según el anterior esquema de grupos
a. Cada carácter pertenecerá a un grupo ( prefijo)
b. Dentro de cada grupo tendrá una posición que acabará de codificar el
resto del número
5) Se añadirá cada carácter a la tira de caracteres resultado
Referencias
Timothy C. Bell, John G. Cleary, and Ian H. Witten. Text Compression. Prentice Hall,
1990
James A. Storer. Data Compression: Methods and Theory. Computer Science Press,
Rockville, MD., 1988.
Darrel Hankerson, Greg A. Harris, Peter D. Johnson :Introduction to Information
Theory and Data Compression, Second Edition,CHAPMAN&HALL