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UNMSM
Aptitud Matemática
SEMANA 6
EDADES
1.
3.
Teófilo tiene el triple de la edad de
Pedro. Cuando Pedro tenga la
edad de Teófilo, este tendrá 75
años. ¿Cuál es la edad de Teófilo?
Las edades de tres amigos son
(2x + 9), (x  1) (x + 2) años
respectivamente. ¿Cuántos años
deben transcurrir para que la
suma de las edades de los últimos
sea igual a la edad del primero?
A) 30
D) 45
A) 10
D) 5
B) 35
E) 50
C) 40
RESOLUCIÓN
Presente
Futuro
Teófilo
3x
75
Pedro
x
3x

3x  x  75  3x
5x  75
x  15  3(x)  45
B) 2a - 2b C) 3a
E) 2a + 2b
Martín
1º
2x+9
2x+9+
2º
x-1
x 1 
3º
x+2
x2
1  2  9  
8
RPTA.: B
4.
La edad de Juana dentro de 6
años será un cuadrado perfecto.
Hace 14 años, su edad era la raíz
cuadrada de ese cuadrado. ¿Qué
edad tendrá dentro de 9 años?
A) 25
D) 28
RESOLUCIÓN
a+b
Futuro
x  1    x  2    2x  9  
RPTA.: D
Hace (a + b) años, Martín tenía 2a
años, ¿Qué edad tendrá dentro de
(a – b) años?
Presente
Condición:
Teófilo tiene 45 años
A) 4a
D) 3a - 2b
C) 6
RESOLUCIÓN
La diferencia de edades siempre
es la misma.
2.
B) 8
E) 4
a-b
Tendrá
Pasado
Presente
Futuro
2a
2a +(a+b)
3a+b+a-b
B) 26
E) 29
C) 27
RESOLUCIÓN
Pasado
Presente
Futuro
n
n + 14
n2
= 4a
Juana
3a + b
RPTA.: A
14
+6
+ 20
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
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A) 16
D) 28
2
Luego: n  20  n
n  5  n  4
Hijo
Mayor
Hijo
Menor
Tiene: 5 + 14 =19
Dentro de 9 años
Tendrá: 19 + 9 =28
RPTA.: D
José le dice a Elena; “si al triple
de mi edad se le quita 16 años,
tendría lo que me falta para tener
88 años”. Elena le responde: “si al
triple de la edad que tendré
dentro de 4 años le sumo el
cuádruple de la edad que tenía
hace 9 años, resultará el séxtuplo
de mi edad”. ¿Cuánto suman sus
edades?
A) 45 años
C) 55 años
E) 30 años
B) 50 años
D) 35 años
RESOLUCIÓN
Sea: x la edad de José
3x  16  88  x
4x  104  x  26 años
Sea: y la edad de Elena
3  y  4  4  y  9  6y
3y  12  4y  36  6y  y  24
Luego: x  y  26  24  50
RPTA.: B
6.
María tuvo su primer hijo a los 20
años y 5 años después tuvo a su
segundo hijo. Si en el 2004 las
edades de los tres sumaban 60
años, cuánto suman las cifras del
año en que nació María.
SAN MARCOS 2011
C) 25
RESOLUCIÓN
n2  n  20  0
n  5n  4  0
5.
B) 20
E) 31
Madre
Antes
5 años
Despues
(2004)
Dentro de
x años
0
5
5+x
0
x
25
25+x
20
5  x  x  25  x  60
3x  30  60
3x  30  x  10

En el 2004 tenía: 25 + x = 25+10
= 35 años
María nació en: 2004-35 =1969
Se pide: Suma de cifras
1 + 9 + 6 + 9 = 25
RPTA.: C
7.
Julio le dice a Diana: “yo tengo el
triple de la edad que tenías
cuando yo tenía la edad que tu
tienes y cuando tu tengas la edad
que yo tengo la diferencia de
nuestras edades será 12 años”
¿Qué edad tiene Diana?
A) 18
D) 24
B) 20
E) 26
C) 22
RESOLUCIÓN
Pasado
Presente
Futuro
Julio
y
3x

Diana
x
y
3x
La diferencia de edades es una
constante.
y  x  12
CUESTIONARIO DESARROLLADO
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3x  y  12
2x  24
x = 12
y – 12 = 12
y = 24
RPTA.: D
8.
Yo tengo el triple de tu edad, y él
tiene el triple de la mía. Si dentro
10 años tu edad sumada a la mía
será 20 años menor que la de él,
qué edad tengo?
A) 14
D) 20
B) 16
E) 21
C) 18
RESOLUCIÓN
Presente
Futuro
Yo
3x
3x+10
Tu
x
x+10
El
9x
9x+10
Dentro de 10 años se cumplirá
que:
( 3x  10)  (x  10)  9x  10  20
4x + 20 = 9x  10
5x = 30
yo tengo:
x = 6  3(6) = 18
RPTA.: C
9.
Carlos le dice a Nancy: “dentro de
8 años la suma de nuestras
edades será 51 años” y Nancy
responde: “pero hace 8 años el
producto era 84” ¿Cuál es la
diferencia de los cuadrados de sus
edades?
A) 625
D) 93
B) 724
E) 68
C) 175
RESOLUCIÓN
Pasado
Carlos2011 x-8
SAN MARCOS
Nancy
y-8
Presente
Futuro
x
x+8
y
y+8
CUESTIONARIO DESARROLLADO
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x + 8 + y + 8 = 51
*
x  y  35 ……………………………. I
x  8y  8  84
2y-20 = 3y –x -15
x = y + 5 ...........................()
xy – 8(x + y) + 64 = 84
xy = 20 + 8(35)
3y –x – 15 = 2x –y
=
4y  15
...................()
x
3
xy  300 ……………………………….. II
Pero:
 x  y    x  y   4xy
2
2
35   x  y   4(300) 
2
x – y = z – x ......................(III)
z = 2x – y
2
x  y  5
y+5=
Se pide:
4y  15
3
3y + 15 = 4 y – 15
x2  y2  x  yx  y  355  175
30  y
RPTA.: D
RPTA.: C
10.
Cuando yo tenga la edad que él
tiene, que es lo que tenías cuando
él tenía lo que yo tengo, él tendrá
la edad que tienes y a ti te faltará
15 años para duplicar la edad, que
tengo. ¿Cuántos años tengo, si
hace 10 años tenía la mitad de la
edad que tienes?
A) 15
D) 30
B) 20
E) 34
Nace: 19ab
Edad: a + b en 1984

Presente
Futuro
y
x
Yo
y-10
Tu
z-10
x
z
2y-15
El
x-10
y
x
z
y –z = x – (2y -15)
y – z = x - 2y + 15
z = 3y - x – 15 .................(II)
19ab  a  b  1984
1900  ab  a  b  1900  84
10a  b  a  b  84
11a  84  2b
84  26
a
b  9
11
a6
Nace: 1969
En el: 2007 tiene:
2007 – 1969 = 38 años
RPTA.: C
z = 2y  20 ......................(I)
SAN MARCOS 2011
B) 29 años
D) 37años
RESOLUCIÓN
z
y  10 
2
*
En 1984 la edad de una persona
era igual a la suma de las dos
últimas cifras del año en que
nació. ¿Qué edad tiene en el
2007, si ya cumplió años?
A) 34 años
C) 38 años
E) 41 años
C) 24
RESOLUCIÓN
Pasado
11.
12.
Si Alberto hubiera nacido en el
año 19ba , en el año 2030 tendría
CUESTIONARIO DESARROLLADO
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RPTA.: B
ba años; sin embargo nació en el
año 19bb . ¿Cuántos años tendrá
en el año 2008?
A) 36 años
C) 38 años
E) 42 años
14.
B) 32 años
D) 45 años
RESOLUCIÓN
A) 28 Junio de 1989
B) 26 Junio de 1989
C) 18 Mayo de 1987
D) 14 Mayo de 1989
E) 15 Marzo de 1987
Si nace: 19ba en 2030 tiene ba

19ba  ba  2030
1900  ba  ba  2000  30
2ba  130
ba  65
RESOLUCIÓN
b=6
a=5
Pero nació: 19bb  1966
11 Junio de 1985
En el 2008 tendrá:
2008 – 1966 = 42 años
RPTA.: E
13.


El abuelo tenía: 64-14 = 50 años
al nacer Pablo.
SAN MARCOS 2011
El otro
0
n
8 años
34 días
4 años 17 días = n
11 Junio 1985 + b
La fecha buscada a partir del
11 Junio de 1985 será:
28 Junio de 1989
19ab: Edad Abuelo: ab
18ab  ab  1928  2ab  128
ab  64
19cd  cd  1928  2cd  28
cd  14
3n
Por diferencia de edades:
8 años 34 días – 0 = 3n – n
B) 50 años
D) 54 años
19cd: Edad Nieto: cd

8 años 34 días
Otro nació:
11 Junio de 19 85
RESOLUCIÓN
En 1928
Fecha =?
Un individuo
Uno nació:
8 mayo de 1977
8 mayo de 1985
Pablo y su abuelo tenían en 1928
tantos años como indicaban las
dos últimas cifras del año de su
nacimiento. ¿Qué edad tenía el
abuelo cuando nació Pablo?
A) 60 años
C) 49 años
E) 56 años
Un individuo nació el 8 mayo de
1977 y otro el 11 de junio 1985.
¿En que fecha (día, mes y año), la
edad del primero fue el triple de la
edad del otro?
RPTA.: A
15.
Teófilo festejó su cumpleaños con
8 amigos en junio de 2007, y se le
ocurre sumar las edades de todos
con los años en que habían
nacido,
obteniendo
como
resultado
18059
¿Cuántos
cumpleaños faltaban festejar el
resto del año?
CUESTIONARIO DESARROLLADO
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A) 2
D) 5
Aptitud Matemática
B) 3
E) 6
C) 4
a
RESOLUCIÓN
Suponiendo
que
todos
cumplieron años, se cumplirá:
ya

+
N2
.
.
.
.
.
.
+ N9
E9
= 2007
9
sumandos
17.
= 2007
Si todos ya hubiesen cumplido
años, el
resultado debió ser
18063 pero como el resultado real
es de 18032, quiere decir que
18063-18059 = 4 amigos aún no
cumplen años.
A) 1998
D) 2001
B) 1999
E) 2002
Se cumple:
2004  19ab  2a  b
2000  4  1900  ab  2a  b
104  10a  b  2a  b
104  12a  2b
52  6a  b
a
52  b
6
Para b = 4
SAN MARCOS 2011
B) 75 años
D) 78 años
RESOLUCIÓN
#
C) 2000
RESOLUCIÓN
Raquel le pregunta la edad a su
abuelo y él contesta “no tengo
mas de 80 ni menos de 69 años,
pero cada uno de mis hijos me ha
dado tantos nietos como la mitad
del número de hermanos que
tiene, y mi edad es exactamente
el doble del número de mis hijos
mas el triple del número de
nietos”. ¿Qué edad tiene el
abuelo?
A) 73 años
C) 77 años
E) 79 años
RPTA.: C
Silvia nació en el año 19ab y en
el 2004 cumplió (2a + b) años.
¿En que año tuvo (2b + a) años?
2b  a  2 4  8  16 años
RPTA.: C
E + N = 9 x 2007 = 18063
16.
Nació en: 1984
los tuvo en: 1984 + 16 = 2000
Edad+Año de Nacimiento = 2007
+ N1 = 2007
E1
E2
52  4 48

 a8
6
6
69 < Edad < 80 ................(I)
Hijos:
1º
2º 3º…… nº
Nietos:
#
n 1 n 1 n 1
2
2
2
n 1
2
n  1

 2 
Total de Nietos= n 
Edad de Abuelo
2n  3
n n  1
2
En (I):
69  2n 
....................(II)
3 n n  1
2
 80
138  4n  3n2  3n  160
138  3n2  n  160
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
138  n 3n  1  160

Si n = 7
138 <154 < 160

En (II):
2 7  
3 76
2
19.
 14  63  77
RPTA.: C
18.
Hace 7 años el exceso del
cuadrado de la edad de Juan
sobre el triple de su edad actual
era mayor que 32, y el exceso del
duplo de su edad sobre la que
tendrá dentro de nueve años es
menor que 8. ¿Qué edad tendrá
Juan dentro de 20 años?
A) 16
D) 46
B) 26
E) 49
En un concurso de matemática al
con cursante T.S.L. le formulan la
siguiente
pregunta:
¿Cuántos
años tiene una persona, sabiendo
que la raíz cuadrada de la edad
que tendrá dentro de 2 años,
aumentada en la raíz cuadrada de
la edad que tuvo hace 7 años da
como resultado 9?
Indique
la
respuesta
del
concursante, si fue correcta.
A) 47
D) 14
B) 34
E) 7
C) 23
RESOLUCIÓN
Persona
C) 36
Pasado
Presente
Futuro
X-7
x
x+2
x 2  x 7  9
Operando x = 23
RPTA.: C
RESOLUCIÓN
Pasado
Presente
Futuro
X-7
x
x+9
Juan
 x  7
2
 3x  32 …………………… I
2x  x  9  8 …………………. II
De II
2x  x  9  8
x  17  16, 15, 14, ...
x  16 en I
 81  48  32
33  32 (V)
Su edad es 16 años
Dentro de 20 años tendrá: 36
años
RPTA.: C
SAN MARCOS 2011
Preguntado Teófilo por su edad
contesta: “Mi edad, mas el doble
de ella, mas el triple de ella y así
sucesivamente hasta tantas veces
el doble de mi edad suman
10115”. ¿Cuál es su edad?
A) 21
D) 18
B) 20
E) 17
C) 19
RESOLUCIÓN
x + 2x + 3x +…….+ 2x.x = 10115
x 1  2  3  .......  2x  10115
x  15 en I  64  45  32
19  32 (F)

20.
x 2x  2x  1
 10115
2
x.x 2x  1  10115
17.17 2.17  1  10115
x=17
10115 5
35
2023 7
289 17
17 17
CUESTIONARIO
DESARROLLADO
1
UNMSM
Aptitud Matemática
21.
RPTA.: E
Una persona tuvo hace 24 años
una edad igual a la raíz cuadrada
del año en que nació. ¿Qué edad
tiene actualmente?
A) 68 años
C) 72 años
E) 76 años
B) 70 años
D) 74 años
RESOLUCIÓN
Sea la edad actual: “x” años
Pero:
 43  1847
2
 44   1936 …(año de nacimiento).
2
 45  2025
2
Luego:
x  24  1936
x  24  44  x  68 años
RPTA.: A
22.
Los primeros días de noviembre,
una persona sumó al número que
representa los años que tiene, los
meses que ha vivido y obtuvo
239. ¿En que mes nació dicha
persona?
A) Marzo
D) Junio
B) Abril
E) Julio
C) Mayo
RESOLUCIÓN
Años vividos : A
Meses vividos : 12A + m
A + 12A + m = 239
13A + m = 239
239 113
5


SAN MARCOS 2011
18
A = 18 años
m = 5 meses
Falta 7 meses para un cumpleaños
Nació =Noviembre + 7 meses
Nació = Junio
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
RPTA.: D
23.
Isabel multiplica la fecha del día
de su nacimiento por 18 y el
número del mes por 39, luego
suma
estos
dos
productos
obteniendo 246. ¿Cuándo nació
Isabel?
A) 5 de Abril
C) 2 de Mayo
E) 12 de Agosto
B) 4 de Mayo
D) 6 de Junio
RESOLUCIÓN
25.
La suma de las edades de Pepe y
María es 6 veces la suma de las
edades de sus hijos. Hace 2 años
esta suma era 10 veces la de sus
hijos y dentro de 6 años será 3
veces la edad de sus hijos.
¿Cuántos hijos tienen?
A) 2
D) 5
B) 3
E) 6
RESOLUCIÓN
18d + 39m = 246
Par
Pasado
Presente
Futuro
Pepe
a-2
a
a+6
María
b-2
b
B+6
h1
h2
y
h1  6
Par
no cumple
m=2
m=4  18d+39(4)=246
d=5
h2
5 de Abril
RPTA.: A
24.
Al dividir mi edad entre la tuya el
cociente es uno y el resto es 16.
Si divido el quíntuplo de tu edad
entre el doble de la mía el
cociente sigue siendo el mismo,
pero el resto es ahora 12
unidades más que en la primera
división. Cuál es la diferencia de
edades?
A) 6
D) 16
B) 8
E) 18
C) 12
RESOLUCIÓN
h2  6
.
h2  2
h2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
hn
hn  6
hn  2
hn
Presente:
a  b  6 h1  h2  ...  hn 
x
y
x = 6y ……………..……………………… I
Pasado:
a  b  4  10 h1  ...hn  2n
x  4  10 y  2n
De I 6y – 4 =10y – 20n
20n – 4 = 4y
Mi edad: x
Tu edad: y
y  5n  1 ………………………………….
X = y(1) + 16 ……………………..….(I)
5y = 2x(1) +16+12…………..…..(II)
Como se pide la diferencia de
edades
De (I) : x –y = 16
RPTA.: D
SAN MARCOS 2011
C) 4
Futuro:
a  b  12  3 h1  h2  ...hn  6n
x  12  3 y  6n
De
I
6y + 12 = 3y + 18n
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
3y  18n  12
relación que 3, 4 y 5. Si dentro
de 2 años serán como 5, 6 y 7.
¿Qué edad tiene el mayor?
y  6n  4 ……………………. 
 B
5n  1  6n  4
A) 18 años
C) 12 años
E) 8 años
3n
RPTA.: B
26.
RESOLUCIÓN
La suma de las edades de un
padre y su hijo da 48 años.
Dentro de algunos años el padre
tendrá el doble de la edad del
hijo; y la edad del padre será
entonces 8 veces la edad que el
hijo tiene ahora. ¿Cuántos años
tiene el padre?
A) 38
D) 44
B) 40
E) 46
Padre
x
x
Hijo
y
y
II = III
2y  2  8y
  3y ………………………………………
En
II
En
I
De
a
a+2
a+4
2º
b
b+2
b+4
3º
c
c+2
c+4
II
III
12 k + 12 = 18
2k+ 2 = 3 
Igualando  :
IV
Las edades de tres hermanos hace
2 años estaban en la misma
I

2k  2
3
De “ y  "  c  5k  7  4
5k  4

7
2k  2 5k  4

3
7
14k  14  15k  12
x + 3y = 2(y+3y)
x + 3y = 8y  x = 5y
5y + y = 48
6y = 48
y = 8 en I x= 5 (8)
x = 40
SAN MARCOS 2011
1º

k=2
En 
c = 10
+2
Presente: 12
RPTA.: C
RPTA.: B
27.
Futuro
Futuro:
a + 4 = 5
b + 4 = 6
c + 4 = 7……………………………..
a+b+c+12=18
x  y  48 ………………………………. I
x    2  y   ……………………..
x    8y ……………………………...
Presente
a  b  c  12k …………………….. I
RESOLUCIÓN
Futuro
Pasado
Pasado:
a = 3k
b = 4k
c = 5k …………………………………….. 
C) 42
Presente
B) 14 años
D) 10 años
28.
La edad de Antonio es el doble de
la que tenía Víctor cuando Antonio
tenía la edad actual de Carlos; si
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
en aquel entonces Carlos tenía 3
años menos que la séptima parte
de la edad actual de Víctor, y
actualmente las edades de los tres
suman 90 años, cuántos años
tiene Antonio?
A) 21
D) 42
B) 24
E) 48
RESOLUCIÓN
Presente
Antonio
y
2x
Víctor
x
z
Carlos
z
3
7
Pasado
Presente
Futuro
Presente
Futuro
V
6
V-2m
V-2n
V
V+n
V + 3m
V + 2m +2
J
0
J-2m
J-2n
J
J+n
J +3m
J + 2 m + 2n
Se pide:
V  2m  2n
………………………. V
J  2m  2n
y
2x + z + y = 90 ………………………. I
Dif. De edades
y - x = 2x – z
z + y = 3x ………………………………..
En (1):
2x + 3x =90
II
(III).(2)  8V - 10J = 2n ………. 
I +   9V = 12J
3V = 4J …………………………

5x = 90  x  18
Diferencia de edades:
V – J = 6………………………………….. 
Antonio tiene
 en  
2x  2(18)  36
RPTA.: C
29.
Pasado
V  2n 2
  V  2 J  2n ….………I
J  2n 1
V  2m 7
  4V  7 J  6m …… II
J  2m 4
V n 5
  4V  5 J  n …….. III
Jn 4
V  3m 13

 11V  13 J  6m … IV
J  3m 11
C) 36
Pasado
RESOLUCIÓN
Pasado
Víctor nació 6 años antes que Julio
y hace 2 m años sus edades eran
como 7 a 4; a su vez hace 2n
años fueron como 2 a 1. Si dentro
de “n” años sus edades serán
como 5 a 4, y dentro de 3m años
como 13 a 11, en qué relación
estarán sus edades dentro de 2
(m + n) años?
A) 23 a 20
C) 18 a 13
E) 12 a 10
SAN MARCOS 2011
B) 15 a 11
D) 15 a 8
J  18
en
I
4J
J
J6 6
3
3
en  V  24
24  2(18)  2n
n6
en
IV
11(24) -13 (18) =6m
m5
en V
24  2(5)  2(6)
18  2(5)  2(6)
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
24  10  12 46 23


18  10  12 40 20
RPTA.: A
30.
Pasado
Presente
Futuro
Yo
x
2y
x + 10
Tu
y
x
2y
La edad de una persona al morir
1
del año de su nacimiento.
31
era
Calcular qué edad tuvo en 1936, y
dar como respuesta la suma de
las cifras.
A) 7
D) 12
B) 9
E) 15
C) 11
RESOLUCIÓN
Si al morir su edad es
1
(año de
31
su nacimiento).

º
Año de su nacimiento es 31
A. N.
Edad
 60 
AM
1920
º
 61 
1952
º
 62 
1984
º
1860 es 31
1891 es 31
1922 es 31

En 1936 tendría:
1936  1891 = 45
1936  1922 = 14
RPTA.: B
31.
Tu tienes la edad que yo tenía,
cuando tu tenías la mitad de la
edad que yo tengo; pero cuando
tu tengas mi edad, yo tendré 10
años mas de lo que actualmente
tienes. ¿Cuántos años tengo?
A) 15
D) 25
B) 18
E) 30
C) 20
RESOLUCIÓN
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
Diferencia de edades:
x – y = 2y – x
2x = 3y .............................(I)
RESOLUCIÓN
x - y = x + 10 – 2y
y = 10
En (I) 2x = 3(10)
x  15
32.
Gundicario, quien fue un orador
griego, nació el 21 de noviembre
del año 30 a.C. y murió el 21 de
noviembre del año 30 d.C.
¿Cuántos años tenía cuando
murió?
A) 59
D) 62
B) 60
E) 58
C) 61
30 29 ……..3 2 1 0 1 2 3
29
Futuro
Yo
y
5x
9x
Tu
x
z
3y
Tendrías
Tienes
Tendré
Tendrás

z = 8x  3y + 24 ...................(I)
(Pas-Pre):
y – x = 5x – z  z  6x  y ………(II)
(I) = (II)

8x  3y  24  6x  y  x  y  12 ….(III)
(Pre-Fut): 5x-z = 9x-3y
De II  5x-(6x-y)=9x-3y
- x + y = 9x-3y
4y = 10x  2y = 5x
De (III): 2y = 5(y-12)
2y = 5y – 60
RESOLUCIÓN
+
Presente
Si:
x + z + 3y = 9x + 24
Se pide: 2y  2(10) = 20 años.
RPTA.: C
Pasado
……
29 30 31
30
y  20
Edad = 59 años
En (III) : x=20 -12
X= 8
RPTA.: A
33.
Yo tengo el quíntuplo de la edad
que tu tenías cuando yo tenía la
tercera parte de la edad que tu
tendrás, en el tiempo que yo
tenga nueve veces la edad que tu
tenías. Si yo tuviera la suma de
las edades que tienes, tenías y
tendrás, tendría 24 años más de
lo que tendré. ¿Cuántos
años
tienes?
A) 24
D) 48
B) 28
E) 50
C) 36
En (II) : z = 6(8) – 20  z  28
RPTA.: B
34.
Al ser preguntado César por su
edad en 1975, respondió: “si se
extrae la raíz cuadrada al año de
mi
nacimiento,
el
residuo
representa mi edad”. ¿Cuántos
años tenía?
A) 60
D) 72
B) 63
E) 74
C) 70
RESOLUCIÓN
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
3 10b  a  1  2 10a  b
Nació: x2  E
1975= ANONAC  EDAD
1975= x2  E  E
1975= x2  2E
Pero:
1975
43
16
375
249
126
83 x 3

36.
126  2E  E  63
0
A) 5
D) 4
Las edades de Piero y Humberto
están formadas por las mismas
dos cifras pero con el orden
cambiado. Si cuando Piero tenía el
doble de la edad que tenía
Humberto, este tenía la mitad de
la edad que tendrá de un año.
Halle la edad de Piero y dar como
respuesta la suma de sus cifras.
B) 11
E) 8
C) 10
RESOLUCIÓN
Pasado Presente
P
2x
ab
H
x
ba
x
César y Pablo nacieron en 1893 y
1889, respectivamente. Si ambos
murieron al cumplir 8a y 8b años,
cuántas veces como máximo se
cumplió que la suma de sus
edades fue 17 ?
RPTA.: B
A) 12
D) 9
Luego Piero tiene: 53 años
Se pide: 5 + 3 = 8
RPTA.: E
432  126  x2  2E
35.
17a  1
28
Si: a  5  b  3
b
B) 3
E) 8
RESOLUCIÓN
César: 1893  Ec  8a
Pablo: 1889  Ep  8b
1889 + 89


Emáx para Pablo  89
Año: 1978
Para César; Emàx  85
Suma máxima=
Futuro
ba  1
ba  1
2
89 + 85 = 174 años
César: k
2k  4  17
Pablo: k  4
SMàx  2k  4  174 k 
  2 k = 15
  4 k = 32
x
2x  x  ab  ba
SAN MARCOS 2011
17  4
2
k  85
Diferencia de edades 
ba  1  2ab  2ba
3ba  1  2ab
C) 6
k
17  4
 85
2
  6 k = 49
  8 k = 60
  10 k= 83
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática

Se cumplió 5 veces
37.
Al ser preguntado Eduardo por la
edad de su hermana, respondió:
“Cuando yo tenía 14 años, mi
hermana tenía la mitad de la edad
que tenía mi padre; actualmente
sucede lo mismo con mi edad y la
edad de mi padre; en cambio hace
16 años, mi edad era la mitad de
la edad que tenía mi hermana”.
¿Cuántos años tiene la hermana
de Eduardo?
edades de Víctor y Julio. ¿En
cuánto excede 70, a la suma de
las edades de Julio y César
disminuido en la edad de Víctor?
RPTA.: A
A) 20
D) 16
B) 18
E) 28
A) 20
D) 70
y-16
ED.
2(y-16)
HNA.
Pasado
14
x
Víctor: 16
Julio: x
César: y
x  8  10  2(16)
x  8  42  x  34
16  34
y9 
 y  34
2
C) 32
Se pide:
Presente
Futuro
y
1
2(y-16)+16
2x
14 -x = y - 2  y-16   16 
14 -x = y - 2y-16
y  2  x ………………………………(II)
*
14 – 2x = y – 2y
y  2x  14 …………………………(I)
(I)(II)  2X  14  2  x
x  16
En II

y  18
La Hna. Tiene:
2(18 - 16) + 16 = 20 años
RPTA.: A
38.
Víctor tiene 16 años; a Julio le
faltan 8 años para tener 10 años
mas que el doble de lo que tiene
Víctor; a César le sobran 9 años
para tener la semisuma de las
SAN MARCOS 2011
39.
Rosa le dice a Isabel: “La razón de
3
; además yo
4
nuestras edades es
2y
Por diferencia de edades:
*
70  34  34  16  70  52  18
RPTA.: C
1
1
PADRE
C) 18
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
-16
B) 10
E) 39
tengo la edad que tú tenías,
cuando mi padre tenía la edad de
tu padre. Cuando tu padre tenga
la edad de mi padre, mi edad será
la mitad de la edad que tu padre
tenía hace 10 años y tu edad será
la mitad de la edad que tenía mi
padre hace 5 años”. Halle la suma
de las edades de Rosa e Isabel.
A) 56
D) 28
B) 35
E) 46
C) 42
RESOLUCIÓN
Pasado
Rosa
Isabel
Padre de
Rosa
Padre de
Isabel
Presente
3k
3k
4k
x
y
x
Futuro
1
 x  10 
2
1
 y  5
2
y
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
Pasado-Presente:
3k  x  4k  y
y  x  k ..........................(I)
Pres-Fut.
1
1
 x  10  y  5
2
2
x  10  y  5
k 
2
y x 5
…… II
k
2
k 5
k 5
I en II  k 
2
 3k  4k 
Sus edades suman:
3k + 4 k = 7k =35
RPTA.: B
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO