GUIA_03

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FIS100
GUÍA N°3
PRIMER SEMESTRE 2011
INFORMACION IMPORTANTE
Los contenidos de esta guía se evaluarán en el Control 3, el viernes 8 de abril.
Objetivos de aprendizaje:
Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:
 Definir y diferenciar los conceptos: error experimental, error instrumental y error aleatorio.
 Definir y utilizar: promedio, desviación estándar, error o desviación de un valor respecto al
promedio, error porcentual. Construir e interpretar histogramas.
 Analizar los resultados de una serie de mediciones, usando promedios, desviaciones
estándar e histogramas.
 Informar el resultado de una medición, incluyendo el error experimental.
 Realizar operaciones con números provenientes de mediciones y convertir unidades,
utilizando el número correcto de cifras significativas.
 Conocer y aplicar métodos aproximados de propagación del error experimental al realizar
operaciones con números provenientes de mediciones.
 Leer, analizar, plantear y resolver problemas relacionados con los temas anteriores.
Error experimental o incerteza. Al informar una cantidad no sólo debe darse el valor y las
unidades correspondientes, sino también la incerteza o error experimental de dicha medición. Las
dos fuentes más comunes de error experimental son las limitaciones del instrumento y los errores
aleatorios debido a fluctuaciones del sistema y del proceso de medición.
El error del instrumento puede estimarse como ½ de la división más pequeña de su escala.
El error aleatorio (o imprecisión) de un conjunto de mediciones puede estimarse como su
desviación estándar.
Al informar el error en el resultado de una medición, se informa el mayor valor entre el error
instrumental y el error aleatorio.
1. Los siguientes valores corresponden a los datos, en centímetros, obtenidos al medir 9 veces la
longitud de una raqueta de tenis, usando una huincha métrica, graduada “al milímetro”.
73,27
73,26
73,28
73,26
73,25
73,27
73,28
73,25
73,26
a) Estime el error instrumental de la huincha métrica.
b) Estime el error aleatorio de esta serie de mediciones.
c) Informe el resultado de esta medición, usando el número adecuado de cifras significativas, e
indicando el error experimental.
2. Se desea medir el espesor de una placa de vidrio ya instalada en una ventana, usando como
único instrumento de medición una regla. ¿Cómo podría hacerlo? ¿Qué errores experimentales
estarían presentes?
La medición del largo de una varilla se informa como : L  80,44  0,06 cm . Se hicieron 8
mediciones, pero sólo se informan las seis siguientes, en centímetros:
80,41
80,43
80,42
80,47
80,45
80,44.
a) Indique el promedio y la desviación estándar de las 8 mediciones.
b) Calcule el error porcentual del primero y del cuarto de los valores dados.
c) Calcule el valor de las 2 mediciones desconocidas.
3.
4.
Se ha medido que la terraza de un edificio en construcción está a 52,20 [m] sobre el nivel del
suelo. Sobre la terraza se ha colocado una capa de mortero (mezcla para emparejar la losa) de
2,2[cm] de espesor. Sobre el mortero se instaló cerámica de 12,4[mm] de espesor. Finalmente, sobre
la cerámica, se colocó una capa de vitrificado de 1,12 [mm] de espesor. Calcule la altura total de la
cara superior de la capa de vitrificado sobre el nivel del suelo, expresando el resultado con el número
correcto de cifras significativas.
5.
Si en el informe del tiempo se dice: “La temperatura máxima del día de hoy fue de 19,2[°C], y se
registraron 24,1 [mm] de precipitaciones en las últimas 24 horas”.
a) ¿Cuál es la resolución de los instrumentos utilizados para medir ambos fenómenos?
b) Aproximadamente: ¿cuántos litros de agua cayeron en las últimas 24 horas sobre una cancha de
fútbol de 100 [m] de largo por 60 [m] de ancho?
P. Del Canto, G. Fuster, M. Vargas
1
6.
Un topógrafo mide las dimensiones de un terreno, obteniendo: largo = 212,3 [m];
ancho = 33,13 [m]. Escriba la longitud del cerco que se deberá construir para cerrarlo completamente y
el área del terreno, usando el número adecuado de cifras significativas.
7.
Para medir una cantidad G, se realizan 20 mediciones un día dado, y 50 mediciones al día
siguiente. Cada día se calcula el promedio y la desviación estándar correspondientes a las mediciones
realizadas ese día, obteniéndose:
Primer día: G 1 = 8,7 [] y 1 = 0,3 []
Segundo día: G 2 = 8,7 [] y 2 = 0,1 []
Determine el promedio y la desviación estándar del conjunto de 70 mediciones.
8.
Para determinar el largo L de cierto objeto se han hecho 30 mediciones, obteniéndose:
2 veces el valor 6,9 [cm] ; 8 veces el valor 7,0 [cm] ; 10 veces el valor 7,1 [cm]
5 veces el valor 7,2 [cm] ; 5 veces el valor 7,3 [cm]
a) Construya un histograma (gráfico de frecuencias) de los valores medidos.
b) Exprese el resultado en la forma: L = L ± L , con el número correcto de cifras significativas.
9.
Se hacen N mediciones de una cantidad física  . La
desviación estándar del conjunto de mediciones es  = 0,1 [].
Las mediciones que no coinciden con el promedio, se distribuyen
según el histograma adjunto.
a) Calcule el promedio y la desviación estándar del
conjunto de valores representado en el histograma.
b) Calcule el promedio del conjunto de N mediciones.
c) Calcule el número N de mediciones.
No de mediciones (frecuencia)
7
6
5
4
3
2
1
0
  [ ] 
0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
10. Al estudiar el tiempo de vaciado de un estanque a partir de un mismo nivel inicial, se obtuvieron
los siguientes valores, en [s]:
11,5
12,0
11,8
11,5
11,3
11,8
11,5
11,8
11,5
tvaciado [ s ] : 11,3
a) Dibuje un histograma de los datos, a intervalos de tiempos de vaciado de 0,2[s].
b) Calcule el error porcentual de la medición 12,0 [s] respecto al promedio.
c) Calcule el promedio y la desviación estándar del conjunto de mediciones.
11. Cierta cantidad física S puede adoptar sólo los valores: –1[ f ] , 0 [ f ] y 1 [ f ] . En una serie de
50 mediciones se obtiene un promedio de 0[ f ] , y una desviación estándar  ≈ 0,49[ f ] . ¿Cuántas
veces se obtuvo cada uno de los tres valores posibles de S?
12. Se han efectuado tres mediciones de cierta cantidad física F. La primera dio el valor F1 = 1,3 [a].
El error porcentual de la segunda respecto al promedio resultó ser 20%. El promedio de ellas coincidió
con la tercera medición. Informe del resultado de estas mediciones (en términos de valor medio y
desviación estándar), con el número correcto de cifras.
13. Se realizan siete mediciones del largo de un objeto y se ordenan de menor a mayor:
L1 < L2 < L3    L6 < L7.
Luego de analizarlas, se observa que las mediciones están distribuidas simétricamente en torno al
valor medio y, además, que la diferencia entre cada par de mediciones vecinas (de acuerdo al
ordenamiento indicado) es constante, tal que Li1  Li  d . Calcule qué porcentaje de las mediciones
están ubicadas en el rango que va desde L
-
hasta L +
.
14. Calcule el largo mínimo, en metros, que debe tener una barra, si se desea cortar de ella 17 trozos
de 2,40 [ft] y 26 trozos de 3,6 [cm]. Considere que en cada corte se pierde un largo de 1[mm] de
material.
15. En un proceso de fabricación de bolas de acero se ha medido el diámetro de 100 especimenes,
usando un instrumento graduado al milímetro, obteniéndose los siguientes resultados:
Suma de los 100 diámetros ≈ 153,25 [cm]
Suma de los cuadrados de los errores ≈ 0,49 [cm2]
De las siguientes expresiones:
a) 1,5325[cm]
b) (1,5325 ± 0,49) [cm]
c) (1,53 ± 0,05) [cm]
d) (1,53 ± 0,07) [cm]
¿Cuál es la que mejor representa el diámetro de las bolas de la muestra?
16. De los siguientes valores: 31.000 []; 31,0·103 []; 0,31·105[]. ¿Cuál entrega la misma
información que el valor 3,10·104 []?
P. Del Canto, G. Fuster, M. Vargas