Con objeto de informar a los estudiantes de Bachillerato y a sus

Matemáticas en el primer curso de los estudios universitarios
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Matemáticas en las carreras universitarias
1 Introducción
Con objeto de informar a los estudiantes de Bachillerato y a sus familias sobre los
contenidos de las asignaturas de Matemáticas en las diferentes carreras universitarias, el
Departamento de Matemáticas del IES “Inca Garcilaso” ha elaborado la siguiente guía
tomando como información básica los planes de estudio de la Universidad de Córdoba.1
2. Algunos términos de utilidad para los futuros universitarios y
universitarias.
¿Qué son los créditos?
La reforma de las enseñanzas introduce un nuevo sistema de valoración del estudio: el
crédito. Cada asignatura del plan de estudio tiene una equivalencia en créditos. Un
crédito corresponde a diez horas de clase teórica, práctica o su equivalente. La
obtención de los créditos en que se valore la asignatura se condicionará a los sistemas
de verificación de conocimientos que la Universidad establezca.
Materias troncales.
Fijadas por el Ministerio; son comunes para todas las universidades y conducen a un
mismo título.
Materias obligatorias.
Establecidas libremente por la Universidad dentro de cada plan de estudios; son de
carácter obligatorio.
Materias optativas.
Determinadas libremente por la Universidad, que las incluirá en el correspondiente plan
de estudios para que el alumno escoja entre las mismas.
Materias de libre elección o configuración.
Porcentaje de créditos establecidos en el plan de estudios, que comprende:
- Asignaturas que ofrece la Universidad de Córdoba u otras instituciones con las que
1
Las webs de las Universidades incluyen las asignaturas a cursar y los programas de las mismas y pueden ser
consultadas por el público. No difieren gran cosa de unas universidades a otras dentro de las mismas carreras,
por esta razón nos ha parecido suficiente ilustrar con la universidad más cercana, la de Córdoba (UCO).
Orientación a futuros universitarios.
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Matemáticas en el primer curso de los estudios universitarios
hay un convenio.
- Reconocimiento de créditos.
Todas las materias se distribuyen en asignaturas, que el alumno tiene que cursar para
obtener la titulación elegida.
3. Titulaciones de la Universidad de Córdoba:
Área Científico-Tecnológica y Agroalimentaria.
Licenciatura en Biología.
Licenciatura en Bioquímica.
Licenciatura en Ciencia y Tecnología de los Alimentos.
Licenciatura en Ciencias Ambientales
Licenciatura en Enología.
Licenciatura en Física.
Licenciatura en Química.
Licenciatura en Veterinaria.
Ingeniero Agrónomo.
Ingeniero en Automática y Electrónica Industrial.
Ingeniero de Montes.
Ingeniería Técnica Industrial. Especialidades:
Electricidad.
Electrónica Industrial.
Mecánica.
Ingeniería Técnica en Informática. Especialidades:
Gestión.
Sistemas.
Ingeniería Técnica en Obras Públicas. Especialidad:
Construcciones Civiles
Ingeniería Técnica Minera. Especialidades:
Instalaciones Electromecánicas Mineras.
Sondeos y Prospecciones Mineras.
Explotación de Minas.
Itinerario conjunto:
Ingeniería Técnica Minera (especialidad: Explotación de Minas) e Ingeniería
Técnica de Obras Públicas (especialidad: Construcciones Civiles).
Estos estudios se imparten en los siguientes Centros:
Facultad de Veterinaria, E.T.S.I.A.M., Facultad de Ciencias, E. Politécnica Superior y
E. Universitaria Politécnica de Bélmez.
Área de Ciencias de la Salud.
Licenciatura en Medicina.
Diplomatura en Enfermería.
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Matemáticas en el primer curso de los estudios universitarios
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Estos estudios se imparten en los siguientes Centros:
Facultad de Medicina y E.U. de Enfermería.
Área de Humanidades y Ciencias Sociales y Jurídicas
Itinerario conjunto: Licenciaturas en Derecho y Administración y Dirección de Empresas.
Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas.
Licenciatura en Ciencias del Trabajo.
Licenciatura en Derecho.
Licenciatura en Filología Hispánica.
Licenciatura en Filología Inglesa.
Licenciatura en Historia.
Licenciatura en Historia del Arte.
Licenciatura en Humanidades.
Licenciatura en Investigación y Técnicas de Mercado.
Licenciatura en Psicopedagogía.
Diplomatura en Relaciones Laborales.
Diplomatura en Ciencias Empresariales.
Maestro, Especialidades:
Educación infantil.
Educación primaria.
Educación musical.
Lengua extranjera.
Educación especial.
Audición y Lenguaje.
Educación física.
Estos estudios se imparten en los siguientes centros:
Facultad de Ciencias de la Educación, Facultad de Derecho, Facultad de Filosofía y
Letras, Facultad de Ciencias del Trabajo, Escuela Universitaria de Magisterio Sagrado
Corazón (Centro Adscrito) y Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales (Centro
Adscrito).
4. Matemáticas impartidas en 1° de las distintas especialidades2
Incluimos en la tabla siguiente las asignaturas de Matemáticas, con la denominación que
reciben en cada caso, que se imparten sólo en los primeros cursos de las carreras, el carácter
de las mismas y los créditos que reciben. El desglose en suma de dos cantidades, se refiere
a teoría y práctica.
En algunos casos, y pese a recibir la misma denominación, el contenido de las asignaturas
puede variar de unas especialidades a otras.
Insistimos en que para una mayor información puede consultarse la web de la Universidad
que se desee, en concreto la de Córdoba responde a www.uco.es.
2
Las materias suelen tener continuación en los siguientes cursos o bien iniciarse en cursos avanzados como es
el caso del estudio didáctico de las Matemáticas en las especialidades de Maestro. Si nos hemos centrado en
1° ha sido por dar una idea de lo que se va a encontrar nada más llegar a la Universidad.
En Medicina la asignatura Bioestadística médica se imparte en 2º siendo de carácter troncal con 5.5 créditos.
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ASIGNATURA
TITULACIÓN
CRÉDITOS
CURSO
CARÁCTER
ÁLGEBRA Y
GEOMETRÍA
Física
8+4
1º
troncal
FUNDAMENTOS
MATEMÁTICOS PARA
EL MEDIO AMBIENTE
Ciencias
Medioambientales
6+3
1º
troncal
MATEMÁTICAS
C.C. Biológicas
2+2
1º
troncal
MODELOS
MATEMÁTICOS EN
BIOLOGÍA
C.C. Biológicas
2.5+2
1º
Troncal / Obligatoria
MATEMÁTICAS I
Informática de
Sistemas
4.5+4.5
1º
troncal
MATEMÁTICAS II
Informática de
Sistemas
6+6
1º
troncal
MATEMÁTICAS I
Informática de
Gestión
4.5+4.5
1º
troncal
MATEMÁTICAS II
Informática de
Gestión
6+6
1º
Troncal
MATEMÁTICAS I
I.T.en Mecánica
6+4.5
1º
troncal
MATEMÁTICAS II
I.T.en Mecánica
4.5+4.5
1º
troncal
MODELIZACIÓN
MATEMÁTICA
I.T.en Mecánica
1.5+1.5
1º
l.confg.
MATEMÁTICAS I
I.T.en Electrónica
6+4.5
1º
troncal
MATEMÁTICAS II
I.T.en Electrónica
6+3
1º
troncal
MODELIZACIÓN
MATEMÁTICA
I.T.en Electrónica
1.5+1.5
1º
l.confg.
ALGEBRA DE BOOLE
Y LOGICA
MATEMÁTICA
I.T.en Electrónica
1.5+3
1º
optativa
MATEMÁTICAS I
I.T.en
Electricidad
6+4.5
1º
Troncal
MATEMÁTICAS II
I.T.en
Electricidad
4.5+4.5
1º
Troncal
MODELIZACIÓN
MATEMÁTICA
I.T.en
Electricidad
1.5+1.5
1º
l. confg.
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ASIGNATURA
TITULACIÓN
CRÉDITOS
CURSO
CARÁCTER
OPTIMIZACIÓN Y
CONTROL ÓPTIMO
Ing. Automática y
Electrónica
Industrial
3+3
1º
Troncal
MÉTODOS
MATEMÁTICOS DE
LA INGENIERÍA
Ing. Automática y
Electrónica
Industrial
3+1.5
1º
Optativa
MATEMÁTICAS
Maestro
(Educación
Infantil)
4+2
1º
Obligatoria
MATEMÁTICAS
Maestro
(Educación
Primaria)
3+1’5
1º
Obligatoria
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Maestro
(Lengua
Extranjera)
3+1’5
1º
Optativa
PRACTICUM
Todas las de
Maestro
6
1º 2º y 3º
Troncal
MATEMATICAS I
Ingeniero Agrónomo
6
1º
troncal
MATEMATICAS II
Ingeniero Agrónomo
9
1º
troncal
Ingeniero de
Montes
6
1º
Troncal
MATEMATICAS II
Ingeniero de Montes
9
1º
Troncal
MATEMATICAS
Veterinaria
5
1º
troncal
Fundamentos
Matemáticos de la
Ingeniería
I.T.Minas
(Sondeos y
Prosp.+Expl. minas +
instal.electromec)
4.5+4.5
1º
troncal
Fundamentos
Matemáticos de la
Ingeniería
I.T. Obras Públicas
(Construc. Civiles)
4.5+4.5
1º
troncal
MATEMATICAS
LADE Dirección
de Empresas.)
6+6
1º
troncal
MATEMATICAS
LADE +DERECHO
6+6
1º
troncal
MATEMATICAS I
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5. Contenidos de las materias del epígrafe anterior.
El contenido de estas disciplinas está fijado por los departamentos de Matemáticas de la
UCO en base a las directrices ministeriales y a la propia autonomía universitaria.
Incluimos el programa3 de los mismos para dar una idea de la complejidad y el salto que
supone desde las Matemáticas que se imparten en el bachillerato. Creemos necesario
insistir en que es fundamental una preparación mayor en la etapa de Secundaria de los
estudiantes en Matemáticas, y más si cabe entre los que se orienten a carreras de la rama
sanitaria o del área económica, idea que está más clara entre quienes optan por carreras
científico - técnicas.
En este empeño es fundamental la ayuda de las familias, que junto al profesorado debe
contribuir a la concienciación del alumnado en un esfuerzo por avanzar y saber más, pues
este impulso en los años del Instituto serán decisivos para el éxito en los estudios
universitarios.
No hemos incluido los contenidos de las asignaturas de Informática, pero debe tenerse en
cuenta que muchos de los temas que en estas figuran son de Matemáticas.
Es cierto que, desde un punto de vista estrictamente administrativo – legal, basta haber
elegido Estadística en 2° de bac para acceder a la carrera de Biología o Psicología, por
poner un caso, sin embargo cuando este alumno o alumna se enfrente a las Matemáticas de
1° de carrera posiblemente lamentará no haber elegido Matemáticas I y II en el bachillerato
Programa de Álgebra y Geometría
Tema 1. Ideas generales sobre la teoría de conjuntos.
Tema 2. Grupos y subgrupos.
Tema 3. Morfismos de grupos.
Tema 4. Subgrupos normales.
Tema 5. Operaciones con subgrupos.
Tema 6. Anillos y cuerpos.
Tema 7. Espacios vectoriales. Subespacios. Operaciones y suma directa.
Tema 8. Sistemas generadores. Conjuntos ligados y conjuntos libres.
Tema 9. Bases, dimension y coordenadas.
Tema 10. Aplicaciones lineales. Grupo lineal.
Tema 11. Dualidad.
Tema 12. Espacios cociente.
Tema 13. Aplicaciones lineales de rango finito.
Tema 14. Álgebra matricial.
Tema 15. Grupo simetrico. teoria de Determinantes.
Tema 16. Matrices y aplicaciones lineales.
Tema 17. Sistemas lineales.
Tema 18. Camio de bases.
Tema 19. Equivalencia y semejanza de matrices.
Tema 20. Geometría afin. Afinidades.
Tema 21. Autovalores y autovectores.
Tema 22. Triangularización y diagonalización.
Tema 23. Formas canonicas normales de Jordan.
Tema 24. Espacios vectoriales euclideos.
Tema 25. Espacios normados. espacios metricos. espacios topologicos.
3
Se adjunta una relación escueta consistente en los títulos de los temas que componen el programa. Para una
información más amplia de los contenidos, reseñas metodológicas, objetivos, bibliografía, profesorado,
distribución horaria etc, puede consultarse la web de la UCO.
Orientación a futuros universitarios.
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Matemáticas en el primer curso de los estudios universitarios
Tema 26. Espacios metricos completos, de Banach y de Hilbert.
Tema 27. Proyeccion ortogonal y teorema de Riesz.
Tema 28. Formas bilineales en un espacio euclideo.
Tema 29. Sejemanzas e isometrias lineales.
Tema 30. Ángulos longitudes, areas y volumenes.
Tema 31. Productos vectorial y mixto.
Tema 32. Geometria afin-euclidea. semejanzas e isometrias.
Tema 33. Cónicas y cuádricas.
Tema 34. Geometría de una forma bilineal. espacio de Minskowski.
Tema 35. Formas hermíticas. teoremas espectrales.
Tema 36. Teoría de curvas. Fórmulas de Frenet.
Tema 37. Teoría de superficies. Formas fundamentales.
Programa de Fundamentos matematicos del medio ambiente.
Tema 1. Números Reales
Tema 2. Geometría del plano.
Tema 3. Funciones de una variable.
Tema 4. Límite de funciones. Continuidad.
Tema 5. Derivadas.
Tema 6. Estudio de las cónicas.
Tema 7. Aplicaciones de las derivadas.
Tema 8. Problemas de optimización.
Tema 9. Vectores y algebra lineal.
Tema 10. Funciones de dos variables superiores.
Tema 11. Integrales simples.
Tema 12. Integrales dobles.
Tema 13. Ecuaciones diferenciales.
Programa de Matemáticas. Titulación Biología.
Tema 1. Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales.
Tema 2. Funciones de una variable real.
Tema 3. Funciones de varias variables reales.
Tema 4. Ajuste de datos experimentales.
Programa de Modelos matemáticos en Biología
Tema 1. Modelos matemáticos.
Tema 2. Las ecuaciones diferenciales en el contexto de la Biología.
Tema 3 .El modelo malthusiano y aplicaciones.
Tema 4. El modelo logístico.
Tema 5. Sistemas de ecuaciones diferenciales.
Tema 6. El problema del depredador y la presa.
Tema 7 .Resolución numérica de algunos modelos.
Programa de Matemáticas I. Cálculo infinitesimal
Tema 1. Integral de Riemann.
Tema 2. Aplicaciones del calculo integral.
Tema 3. Series.
Tema 4. Funciones vectoriales.
Tema 5. Extremos.
Tema 6. Integrales dobles.
Tema 7. Integrales de línea.
Tema 8. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
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Matemáticas en el primer curso de los estudios universitarios
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Tema 9. Ecuaciones lineales de segundo orden.
Tema 10.Introducción al cálculo numérico.
Programa de Matemáticas II
1ª Parte.- Lógica y Matemática Discreta.
Tema 1. Lógica.
Tema 2. Conceptos Básicos De La Teoría De Conjuntos.
Tema 3.- Estructuras Algebraicas
Tema 4.- El Sistema de Los Enteros
Tema 5 .- Combinatoria
Tema 6.- Introducción A La Teoría De Grafos
Tema 7.- Árboles
2ª Parte.- Álgebra lineal y Geometría.
Tema 8.- Matrices
Tema 9. Sistemas de Ecuaciones Lineales
Tema 10.- Espacios Vectoriales
Tema 11.- Aplicaciones Lineales
Tema 12.- Teoría Espectral En Dimensión Finita
Tema 13.- Geometría
Programa de Optimización y Control Óptimo
Tema 1. Introducción a las Teoría de la Optimización.
Tema 2. Optimización en espacios de dimensión finita: Programación matemática.
Tema 3. Técnicas numéricas de optimización matemática.
Tema 4. Optimización en espacios de dimensión infinita: Métodos variacionales.
Tema 5. Control óptimo.
Tema 6. Técnicas numéricas de integración de ecuaciones diferenciales.
Programa de Métodos Matemáticos de la Ingeniería.
Tema 1. – El cuerpo de los números complejos.
Tema 2. – Funciones de variable compleja.
Tema 3.- Integración de funciones de variable compleja.
Tema 4.- Serie de Taylor y serie de Laurent.
Tema 5.- Teoría de residuos. Aplicaciones.
Tema 6.- Transformación conforme. Aplicaciones.
Tema 7.- Transformada de Laplace.
Tema 8. Transformada de Fourier.
Tema 9.- Transformada "z".
Programa de Matemáticas. Educación infantil.
Tema 1.- Lógica y teoría de conjuntos.
Tema 2.- El número.
Tema 3.- Geometría.
Programa de Resolución de problemas. Maestro (Lengua extranjera)
Tema 1. La Resolución de Problemas en la Educación Matemática. Estrategias.
Tema 2. Tratamiento de los estándares curriculares sobre la Resolución de problemas.
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Matemáticas en el primer curso de los estudios universitarios
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Tema 3. Fases en la Resolución de problemas según Polya
Tema 4. La actitud adecuada ante los problema
Tema 5. Problemas aritméticos escolares. Clasificación de problemas.
Tema 6. Planificar y resolver problemas con diferente contenido matemático.
Programa de Fundamentos matemáticos de la ingeniería
Tema 1.- Teoría Científica
Tema 2: El Número complejo C
Tema 3.- Repaso de Sucesiones, funciones y límites
Tema 4: Continuidad de Funciones Reales. Teoremas
Tema 5: Derivabilidad de Funciones Reales
Tema 6: Análisis de la Variación de las Funciones.
Tema 7: Desarrollo de Taylor.
Tema 8: Series Numéricas.
Tema 9: Integral Indefinida. Métodos de Integración.
Tema 10: Integral Definida.
Tema 11: Integrales Impropias. Paramétricas y Eulerianas
Tema 12: Aplicación de las Integrales Definidas.
Tema 13: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
Tema 14: El Espacio Rn
Tema 15: Aplicaciones Lineales en Espacios Finito-Dimensionales
Tema 16: Matrices y Determinantes
Tema 17: Sistema de Ecuaciones Lineales.
Tema 18: Resolución de S.E.L. Métodos Directos.
Tema 19. Programación Lineal.
Programa de Matemáticas 1º de Veterinaria
1. Estadística descriptiva
2. Introducción al Cálculo de Probabilidades
4. Algunas distribuciones teóricas
5. Inferencia estadística
6. Contrastes de hipótesis
7. Modelos lineales
8. Análisis de la Varianza
6. Matemáticas en las carreras del área económica
Hacemos especial mención de este caso por tratarse de una opción elegida por muchos de
nuestros estudiantes. Puede elegirse en el bachillerato la opción de Matemáticas aplicadas a
las Ciencias Sociales para este caso sin perder de vista que los programas de Matemáticas
en estas carreras son de un alto nivel.
El programa siguiente corresponde a las Matemáticas que se imparte en ETEA en 1° de la
diplomatura en Ciencias Empresariales. Es una asignatura de carácter troncal con 11
créditos.
Orientación a futuros universitarios.
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Matemáticas en el primer curso de los estudios universitarios
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Matemáticas de 1° de la diplomatura de Ciencias Empresariales
(ETEA)
1er Bloque: Álgebra Lineal.
Tema 1. Matrices y determinantes.
Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales.
Tema 3. Espacios vectoriales.
2º Bloque: Funciones Reales de Variable Real.
Tema 4. Funciones de una variable, límites y continuidad.
Tema 5. Derivación.
3er Bloque: Funciones de varias variables.
Tema 6. Funciones de varias variables: aspectos generales.
Tema 7. Optimización de funciones.
4º Bloque: Integración
Tema 8. Integral indefinida.
Tema 9. Integral definida.
5º Bloque: Matemáticas financieras.
Tema 10. Introducción a las matemáticas financieras. Capitalización simple y compuesta.
6º Bloque: Uso de un paquete matemático de ordenador.
7. Estadística
Cuando coloquialmente se habla de estadística, se suele pensar en una relación de datos
numéricos presentada de forma ordenada y sistemática. Esta idea es la consecuencia del
concepto popular que existe sobre el término y que cada vez está más extendido debido a la
influencia de nuestro entorno, ya que hoy día es casi imposible que cualquier medio de
difusión, periódico, radio, televisión, etc, no nos aborde diariamente con cualquier tipo de
información estadística sobre accidentes de tráfico, índices de crecimiento de población,
turismo, tendencias políticas, etc.
Sólo cuando nos adentramos en un mundo más específico como es el campo de la
investigación de las Ciencias Sociales: Medicina, Biología, Psicología, ... empezamos a
percibir que la Estadística no sólo es algo más, sino que se convierte en la única
herramienta que, hoy por hoy, permite dar luz y obtener resultados, y por tanto beneficios,
en cualquier tipo de estudio, cuyos movimientos y relaciones, por su variabilidad
intrínseca, no puedan ser abordadas desde la perspectiva de las leyes determistas.
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11
Los párrafos anteriores están extraídos de la Introducción a la asignatura de Bioestadística,
un ejemplo de la conveniencia de tener una base en esta materia que proporciona la
asignatura optativa de Estadítica en 2º de Bachillerato.
El programa de esta asignatura, similar al que se imparte en las especialidades de
Psicología, Medicina o Biología es el siguiente:
Tema 1: Introducción.
Tema 2: Muestras y muestreo.
Tema 3: Organización de los datos estadísticos.
Tema 4: Distribuciones de frecuencias u representaciones gráficas.
Tema 5: Medidas de tendencia central.
Tema 6: Medidas de dispersión o variación.
Tema 7: Distribución normal y estimación de parámetros.
Tema 8: Pruebas de significación.
Tema 9: Pruebas de comparación de dos medias aritméticas. Prueba paramétricas.
Tema 10: Pruebas de comparación de más de dos medias aritméticas. Prueba paramétricas.
Tema 11: Distribución “Ji cuadrado”.
Tema 12: Correlación y regresión lineal simple.
Tema 13: Correlaciones no paramétricas.
Tema 14: Otros tipos de regrasión.
Tema 15: Análisis de supervivencia.
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12
Matemáticas en las carreras universitarias ____________________________________ 1
1 Introducción _________________________________________________________ 1
2. Algunos términos de utilidad para los futuros universitarios y universitarias. __
¿Qué son los créditos? _________________________________________________
Materias troncales. ____________________________________________________
Materias obligatorias. __________________________________________________
Materias optativas. ____________________________________________________
Materias de libre elección o configuración. _________________________________
1
1
1
1
1
1
3. Titulaciones de la Universidad de Córdoba: ______________________________
Área Científico-Tecnológica y Agroalimentaria. _____________________________
Área de Ciencias de la Salud. ____________________________________________
Área de Humanidades y Ciencias Sociales y Jurídicas ________________________
2
2
2
3
4. Matemáticas impartidas en 1° de las distintas especialidades ________________ 3
5. Contenidos de las materias del epígrafe anterior. __________________________
Programa de Álgebra y Geometría ________________________________________
Programa de Fundamentos matematicos del medio ambiente.___________________
Programa de Matemáticas. Titulación Biología. _____________________________
Programa de Modelos matemáticos en Biología _____________________________
Programa de Matemáticas I. Cálculo infinitesimal ___________________________
Programa de Matemáticas II _____________________________________________
Programa de Optimización y Control Óptimo _______________________________
Programa de Métodos Matemáticos de la Ingeniería. _________________________
Programa de Matemáticas. Educación infantil. ______________________________
Programa de Resolución de problemas. Maestro (Lengua extranjera) _____________
Programa de Fundamentos matemáticos de la ingeniería ______________________
Programa de Matemáticas 1º de Veterinaria ________________________________
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
6. Matemáticas en las carreras del área económica __________________________ 9
Matemáticas de 1° de la diplomatura de Ciencias Empresariales (ETEA) 10
7. Estadística _________________________________________________________ 10
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