Maximos y mínimos

¿QUÉ ES OPTIMIZAR?
Términos y expresiones sinónimos:
 Mejorar
 Cualificar
 Superar
 Hacer más eficaz
Exigencias del mundo moderno
 Producir más con los mismos o con menos recursos
 Minimizar el gasto público pero sin deteriorar la
inversión social.
 Maximizar las ganancias con menos inversión, sin
deteriorar la calidad del producto.
 Elaborar un recipiente con gran capacidad, empleando la
menor cantidad de material.
 Construir viviendas con mayor área en espacios
reducidos.
Etc
Optimización en la industria
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OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES
 Veamos el siguiente contexto:
Yusu-Store es una tienda de venta de computadores. La
función de utilidad de la tienda está dada por la ecuación
U(x)=1000000x – 2000x2 – 3000000, donde x representa
el número de computadores. ¿Cuántos computadores se
deben vender para maximizar la utilidad de Yusu-Store?.
A) 200 computadores
B) 250 computadores
C) 300 computadores
D) 350 computadores
Criterios de la primera y segunda derivada:
Definición: Sea f una función continua en el intervalo
abierto 𝒂 , 𝒃 que contiene al punto c. Suponga que f´ y
f´´ existen en todo punto de dicho intervalo.
Si f´(c)=0, entonces en el punto c hay una máximo o un
mínimo:
A) Si f´´(c)<0, f(c) es un valor máximo local de f.
B) Si f´´(c)>0, f(c) es un valor mínimo local de f.
1. Determine en que puntos la función
𝑔 𝑥 = −𝑥 4 + 8𝑥 − 7 presenta puntos máximos o
puntos mínimos. ¿Cuáles son esos puntos?
1. Determine en que puntos la función
𝑔 𝑥 = 2𝑥 3 − 9𝑥 2 + 12𝑥 − 24 presenta
puntos máximos o puntos mínimos. ¿Cuáles
son esos puntos?
Una caja abierta (sin tapa en la parte
superior) de base rectangular y lados
verticales debe construirse con
3600𝑐𝑚2
de cartón. Halla las
dimensiones que ésta debe tener para
que el volumen sea el máximo.
Lo que se desea construir
Previamente habría que….
SOLUCIÓN ANALÍTICA
 ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE OPTIMIZACÓN
Se dispone de una lámina de cartón de
12cm de lado. Cortando cuadrados iguales
en las esquinas se construye una caja
abierta doblando los laterales. Hallar las
dimensiones de los cuadrados cortados
para que el volumen sea máximo.
¿Cuáles serían las dimensiones de la caja y
cuál su volumen?
Lámina recortada
Caja armada
Se quiere cercar un lote rectangular que está
junto a un camino. Si colocar malla al sector que
está junto al camino cuesta $8 el metro y para los
lados cuesta $4 el metro, halle el área del mayor
campo que puede cercarse si se dispone de
$1440.
Para hacer cono un filtro de laboratorio, se
pliega un papel circular. Si el radio de dicho
papel mide 9cm. Calcular la altura del cono
que se forma que por él fluya la mayor
cantidad de sustancia posible.
Un problemas de Economía
Un vendedor de seguros es capaz de
vender x pólizas por semana a un precio
de: 𝑃 = 200 − 0,01𝑥 pesos cada una. Si el
costo total es 𝑦 = 50𝑥 + 20000 pesos.
¿Cuántas pólizas de seguros debe vender
para que la ganancia sea máxima?