prueba CALCULOP47.I

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
AREA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN GERENCIA Y LIDERAZGO
PERIODO 47. Septiembre 2015-marzo 2016
EXAMEN DE CÁLCULO. Primer Interciclo
“Todo tiene su razón de ser”Jorge Yánez V.
NOMBRES: ………………………………………………………………………………….
CI:………………………………………………………
FECHA:………………………………………………. CALIF.: ………………….. FIRMA: ………………………………………………
Indicaciones:
El examen tiene una duración de 90 minutos, es individual y puede ayudarse de una laptop. Se califica el proceso y la respuesta. Se le pide apagar y guardar su celular.
Debe tener lápiz, borrador, calculadora, esferográfico, regla. Cualquier intento de copia hace que su examen se anule automáticamente. No se olvide de llenar sus
nombres completos, nivel y fecha. “Éxitos”.
En el gráfico 1
1. (0,5 p) El valor de ℎ(0) es:
A) ( ) 1
B) ( ) 0
C) ( ) 2
D) ( ) 𝑁𝐸
2. (0,5 p) El lim ℎ(𝑥) es. Justifique
𝑥→−1−
A) ( ) 1
B) ( ) 𝑁𝐸
C) ( ) −∞
D) ( ) +∞
3. (0,5 p) El lim 𝑓(𝑥) es:
𝑥→−1+
A) ( ) +∞
B) ( ) 𝑁𝐸
C) ( ) −∞
D) ( ) 1
4. (0,5 p) El lim 𝑓(𝑥) es:
𝑥→−1
A) ( ) −∞
B) ( ) 𝑁𝐸
C) ( ) 1
D) ( ) +∞
5. (0,5 p) El lim 𝑓(𝑥) es:
A) ( ) 1
B) ( ) 𝑁𝐸
C) ( ) 2
D) ( ) +∞
Gráfico 1
𝑥→2+
En la cuadrícula
−2𝑥 2
𝑥
6. (1 p) Grafique la función y = 𝑓(𝑥) = {
7. (0,5 p) 𝑓(2) es:
A) ( ) 𝑁𝐸
B) ( ) 2
C) ( ) -8
D) ( ) 0
8. (0,5 p) El lim 𝑓(𝑥) es. Justifique:
𝑥→2
A) ( ) 𝑁𝐸
B) ( ) 1
C) ( ) 0
D) ( ) 8
9. (0,5 p) El lim 𝑓(𝑥) es. Justifique:
A) ( ) 𝑁𝐸
B) ( ) 1
C) ( ) 0
D) ( ) 8
𝑥→0
𝑠𝑖 𝑥 < 2
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 2
8. (0,5 p) El lim 𝑓(𝑥) es. Justifique:
𝑥→−∞
A) ( ) 𝑁𝐸
B) ( ) ∞
C) ( ) -∞
D) ( ) -8
9. (0,5 p) El lim 𝑓(𝑥) es. Justifique:
A) ( ) 𝑁𝐸
B) ( ) -∞
C) ( ) ∞
D) ( ) 2
𝑥→∞
10. (3,0p) Demuestre, utilizando la definición rigurosa de límite que:
lim(3𝑥 − 7) = 8
𝑥→4
8. (4,0 p) Sea la función 𝑦 = 𝑥/𝑙𝑛𝑥. Determine la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto 𝑥 = 3, encuentre su ecuación
en dicho punto. (Recuerde que la pendiente es la derivada de la función).
9. (3 p) la función de costo total está dada por:
𝑐 = 25𝑙𝑛(𝑞 + 1) + 12
Encuentre el costo marginal cuando 𝑞 = 6. ( La función costo marginal es la derivada de la función costo total)
10. (4 p) Realice la derivada de la función. (Sugerencia: puede hacer uso de las propiedades de los logaritmos)
3
𝑦=√
6(𝑥 3 + 1)2
𝑥6