ALGEBRA LINE

PLAN ANALITICO
1. Datos Informativos
Entender lo que es una función, Carrera: GERENCIA Y LIDERAZGO
Nombre de la asignatura: ALGEBRA LINEAL
Modalidad:
Presencial
X
Semipresencial
A distancia1
Número de créditos: 4 créditos
Nivel: Segundo
2. Descripción de la asignatura o módulo
El Algebra Lineal es una rama de las matemáticas que se preocupa de estudiar el
espacio vectorial y sus transformaciones lineales. En lo que compete a las Ciencias
Administrativas se ha tomado la parte correspondiente al análisis de funciones,
matrices y sistemas de ecuaciones.
3. Objetivos o competencias de aprendizaje
Objetivo General
 Desarrollar el pensamiento lógico matemático y habilidades para pensar, crear y
resolver problemas en cualquier campo del conocimiento. Capacitar para observar,
investigar y descubrir nuevos métodos de análisis de problemas.
Objetivos Específicos
 Entender razonadamente el uso de las operaciones con matrices y sus aplicaciones, así
como el uso de las matrices en la solución de un sistema de ecuaciones
 Analizar problemas que involucren un sistema de ecuaciones. Aplicar los conceptos
matrices y resolver un sistema de ecuaciones.
 los tipos de funciones que existen, como se determinan las funciones y como éstas
representan a una actividad comercial o de otro tipo y su aplicación en problemas
administrativos y económicos.
4. Contenidos cognitivos procedimentales y actitudinales
Contenidos cognitivos
Unidad 1: Elementos de Algebra Matricial
1.1.
Matrices, conceptos, características y aplicaciones
1.2.
Operaciones con matrices
1.3.
Reducción de matrices
1.4.
Resolución de sistema de ecuaciones:
1.4.1. Por matriz aumentada
1
Los planes analíticos de la modalidad a Distancia que prevean apoyo de las tecnologías de la
información y la comunicación deberán considerar el Art.28 del Reglamento Especial para Programas de
Educación con el Apoyo de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TICs).
1
1.4.2. Por Gauss
1.4.3. Por Determinantes.- regla de Crammer
Unidad 2: Sistema de ecuaciones
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
Ecuaciones: características, metodología de resolución
Formas de la ecuación de la Recta: General, Punto – Pendiente, Pendiente
Ordenada al origen, Ecuación Cartesiana
Sistemas de Ecuaciones lineales de dos o más variables.
Solución de sistemas de Ecuaciones por los métodos: reducción, sustitución,
igualación, gráfico,
La ecuación cuadrática, características, representación gráfica
Unidad 3: Funciones
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Definición, notación.
Tipos de funciones, representación gráfica
Sistemas de coordenadas rectangulares y tridimensionales
Aplicaciones a los costos, ingresos y utilidades, punto de equilibrio,
suposiciones y análisis.
Contenidos Procedimentales
1.
2.
3.
4.
Desarrollar experticia en el análisis de problemas en la vida práctica
Investigar variables incidentes en la estructura de un problema
Formular alternativas de solución de problemas
Resolver problemas matemáticos e interpretar los resultados.
Contenidos Actitudinales
1. Apreciar la importancia del algebra lineal en el desarrollo de la habilidad para
enfrentar problemas.
2. Colaborar con grupos de trabajo en el análisis de problemas.
3. Investigar causas que generan problemas de diferente índole.
4. Compartir experiencias relativas a solucionar problemas matemáticos.
5. Métodos de aprendizaje:
Dentro del campo de aprendizaje que inspira la filosofía constructivista y del método
de aprendizaje cooperativo: resolución de problemas y casos prácticos.
6. Evaluación
La evaluación debe ser significativa y tiene como propósito constatar en el
estudiante “el dominio de conocimientos, capacidades, destrezas y desempeños
previstos en los resultados de aprendizaje”. Según el artículo 41 del Reglamento
Interno de Régimen Académico de la UPS, “la evaluación se realizará de forma
sistemática y continua sobre un total de 100 puntos divididos en dos partes o
parciales de cincuenta puntos cada una y que incluyen aprovechamiento y un
examen.”
2
Según el artículo 42 de dicho reglamento, “El aprovechamiento será evaluado y
calificado con un mínimo de treinta puntos, considerando los resultados de
aprendizaje” previstos en éste sílabo y las actividades de aprendizaje especificadas
en la sección de planificación de actividades.
En este mismo artículo se sostiene que “la calificación de aprovechamiento será el
resultado de por lo menos tres actividades de aprendizaje”: a) colaborativas, b)
prácticas de aplicación o experimentación y, c) trabajo autónomo.
Las calificaciones se realizarán en base de rúbricas de evaluación que serán
adicionadas como anexos en el sílabo.
TIPO DE
APRENDIZAJE2
COLABORATIVO
ACTIVIDADES
Sistematización de prácticas de investigación/intervención
Trabajos y exposiciones
Pruebas orales y escritas
Resolución de guías didácticas
PRÁCTICO
AUTÓNOMO
Indagación bibliográfica
Prácticas de campo
Trabajo de observación dirigida
Resolución de problemas
Talleres
Elaboración individual de ensayos
Trabajos y exposiciones
Pruebas orales y escritas
Resolución de guías didácticas
Indagación bibliográfica
7. Planificación de actividades
Por cada tema, capítulo o unidad de estudio, se deberán planificar las actividades
de acuerdo con el siguiente formato. Es obligatorio planificar las actividades de
trabajo autónomo del estudiante conforme a la modalidad de estudios.
2
Se escogerá al menos una actividad de cada tipo de aprendizaje, con una valoración hasta de 10 puntos
3
PLANIFICACIÓN DE ACTIVIDADES
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
OBJETIVOS
CONTENIDOS
1. Matrices, concepto, características
aplicaciones
2. Operaciones con matrices
3. Reducción de matrices
TIPOS
y ASISTIDAS POR EL PROFESOR:
Lluvia de ideas
Clase Magistral
Resolución de Ejercicios
Actuaciones en clase
Participación individual y grupal
Lluvia de ideas
Clase Magistral
Resolución de Ejercicios
Actuaciones en clase
Participación individual y grupal
Entender
razonadamente
el uso de las
operaciones
con matrices y 4. Resolución de sistema de ecuaciones:
sus
4.1. Por matriz aumentada
aplicaciones,
4.2. Por Gauss
así como el
4.3. Por Determinantes.- regla de
uso de las
Crammer
matrices en la
solución de un
sistema
de
ecuaciones
TIEMPO
RECURSOS
CRITERIOS DE
EVALUACION
PUNTAJE
Material Didáctico
Calculadora
Programa: Geogebra
Bibliografía
Textos
AVAC
Conoce aplica la definición
de matriz
Resuelve correctamente
operaciones con matrices
Material Didáctico
Calculadora
Programa: Geogebra
Bibliografía
Textos
AVAC
Material Didáctico
Calculadora
Programa: Geogebra
Bibliografía
Textos
AVAC
Utiliza acertadamente las
operaciones elementales del
álgebra para reducir
matrices
COLABORATIVA:
Resolución de problemas o casos
AVAC
Documento elaborado
Instrucciones en el Avac
Rúbrica adjunta
Rúbrica
6 puntos
4 puntos
PRÁCTICAS:
Talleres
Documento elaborado
Rúbrica adjunta
4 puntos
AUTÓNOMAS:
Pruebas orales
Trabajos y exposiciones
Prueba escrita
Documento elaborado
Documento elaborado
Documento elaborado
Rúbrica de evaluación
Rúbrica adjunta
Rúbrica adjunta
2 punto
2 puntos
6 puntos
Lluvia de ideas
Clase Magistral
Resolución de Ejercicios
Actuaciones en clase
Participación individual y grupal
4 horas
5 horas
10 horas
Se indica
en las
actividades
de
aprendizaje
Interpreta de manera
concisa matrices del
lenguaje común al lenguaje
matemático
Aplica las reglas de la matriz
aumentada y de los
determinantes en la
resolución de de sistemas
de ecuaciones
4
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
OBJETIVOS
CONTENIDOS
TIPOS
TIEMPO
2.2.
2.3.
Analizar
problemas
2.4.
que
involucren un
sistema de
ecuaciones.
Aplicar los
conceptos
2.5.
matrices y
resolver un
sistema de
ecuaciones.
Ecuaciones: características,
metodología de resolución
Formas de la ecuación de la Recta:
General, Punto – Pendiente,
Pendiente Ordenada al origen,
Ecuación Cartesiana
Sistemas de Ecuaciones lineales de
dos o más variables.
Solución de sistemas de Ecuaciones
por los métodos: reducción,
sustitución, igualación, gráfico.
CRITERIOS DE
EVALUACION
PUNTAJE
Material Didáctico
Calculadora
Programas:
Geogebra y Winplot
Bibliografía
Textos
AVAC
Interpreta y calcula las tasas de
cambio
Aplica correctamente las reglas
de las derivadas
Material Didáctico
Calculadora
Programas:
Geogebra y Winplot
Bibliografía
Textos
AVAC
Utiliza las reglas de la
diferenciación
a
funciones
exponenciales y logarítmicas
COLABORATIVA:
Resolución de problemas o casos
AVAC
Documento elaborado
Instrucciones en el Avac
Rúbrica adjunta
Rúbrica
6 puntos
4 puntos
PRÁCTICAS:
Resolución de problemas
Documento elaborado
Rúbrica de evaluación
6 puntos
ASISTIDAS POR EL PROFESOR:
2.1.
RECURSOS
Lluvia de ideas.
Clase Magistral.
Resolución de Ejercicios.
Actuaciones en clase.
Participación individual y grupal.
5 horas
Lluvia de ideas.
Clase Magistral.
Resolución de Ejercicios.
Actuaciones en clase.
Participación individual y grupal
5 horas
Se indica
en las
actividades
de
aprendizaje
La ecuación cuadrática,
características, representación
gráfica
AUTÓNOMAS:
Prueba oral
Prueba escrita
Portafolio del estudiante
Examen de interciclo:
Prueba objetiva
De razonamiento
2 puntos
6 puntos
2 puntos
1 hora
1 hora
Documento elaborado
Documento elaborado
Rúbrica de evaluación
10 puntos
10 puntos
5
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
OBJETIVOS
CONTENIDOS
3.1.
3.2.
Conocer los
tipos de
funciones que
existen, como
se determinan
las funciones y
como éstas
representan a
una actividad
comercial o de
otro tipo y su
aplicación en
problemas
administrativos
y económicos.
3.3.
3.4.
TIPOS
TIEMPO
RECURSOS
CRITERIOS DE
EVALUACION
PUNTAJE
Marcadores
Calculadora
Programa: Geogebra
Bibliografía
Textos
AVAC
Conoce diferentes funciones y
relaciona con un conjunto de
datos
de
una
actividad
comercial u otro tipo de
problemas administrativos y
económicos.
Material Didáctico
Calculadora
Programas:
Geogebra y Winplot
Bibliografía
Textos
AVAC
Utiliza
acertadamente
lo
aprendido en situaciones reales
COLABORATIVA:
Resolución de problemas o casos
AVAC
Documento elaborado
Instrucciones en el Avac
Rúbrica adjunta
Rúbrica
6 puntos
4 puntos
PRÁCTICAS:
Talleres
Documento elaborado
Rúbrica adjunta
4 puntos
AUTÓNOMAS:
Pruebas orales
Trabajos y exposiciones
Prueba escrita
Documento elaborado
Documento elaborado
Documento elaborado
Rúbrica de evaluación
Rúbrica adjunta
Rúbrica adjunta
2 punto
2 puntos
6 puntos
Definición, notación.
Tipos de funciones,
representación gráfica
Sistemas de coordenadas
rectangulares y tridimensionales
ASISTIDAS POR EL PROFESOR:
Aplicaciones a los costos,
ingresos y utilidades, punto de
equilibrio, suposiciones y análisis.
Lluvia de ideas.
Clase Magistral.
Resolución de Ejercicios.
Actuaciones en clase.
Participación individual y grupal
Lluvia de ideas.
Clase Magistral.
Resolución de Ejercicios.
Actuaciones en clase.
Participación individual y grupal.
5 horas
5 horas
Se indica
en las
actividades
de
aprendizaje
6
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
OBJETIVOS
CONTENIDOS
La antiderivada
Integral Indefinida
Fórmulas básicas de integración
Dominar
las La Integral definida
técnicas
de Técnicas de integración
Integración y
su aplicación a
casos
prácticos
Aplicaciones a casos práctico
TIPOS
TIEMPO
ASISTIDAS POR EL PROFESOR:
Lluvia de ideas.
Clase Magistral.
Resolución de Ejercicios.
Actuaciones en clase.
Participación individual y grupal.
Lluvia de ideas.
Clase Magistral.
Resolución de Ejercicios.
Actuaciones en clase.
Participación individual y grupal
Lluvia de ideas.
Clase Magistral.
Resolución de Ejercicios.
Actuaciones en clase.
Participación individual y grupal
5 horas
5 horas
4 horas
RECURSOS
Material Didáctico
Calculadora
Programas:
Geogebra y Winplot
Bibliografía
Textos
AVAC
Material Didáctico
Calculadora
Programas:
Geogebra y Winplot
Bibliografía
Textos
AVAC
Material Didáctico
Calculadora
Programas:
Geogebra y Winplot
Bibliografía
Textos
CRITERIOS DE
EVALUACION
Define la antiderivada de una
función
Utiliza correctamente las fórmulas
de integración
PUNTAJE
Se indica
en las
actividades
de
aprendizaje
Comprende el Teorema
Fundamental del Cálculo,
relaciona la integral indefinida con
la integral definida
Maneja de manera adecuada las
técnicas de integración
Aplica los criterios de Integración
en situaciones prácticas
7
AVAC
COLABORATIVA:
Resolución de problemas o casos
AVAC
Documento elaborado
Instrucciones en el Avac
Rúbrica adjunta
Rúbrica
6 puntos
4 puntos
PRÁCTICAS:
Resolución de problemas
Documento elaborado
Rúbrica de evaluación
6 puntos
AUTÓNOMAS:
Prueba oral
Prueba escrita
Portafolio del estudiante
Examen de interciclo:
Prueba objetiva
De razonamiento
2 puntos
6 puntos
2 puntos
1 hora
1 hora
Documento elaborado
Documento elaborado
Rúbrica de evaluación
10 puntos
10 puntos
8
8. Bibliografía
8.1. Bibliografía principal



Haeussler, E. (2008). Matemáticas para administración y economía. Decimosegunda edición. México D.F.: Pearson Prentice Hall.
Arya, J. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. Quinta edición. México D.F. Pearson.
Budnick, F. ((2007). Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales. Cuarta edición. México: McGraw-Hill.
8.2. Bibliografía complementaria


Stanley, I. (2008). Algebra Lineal. Mc-Graw Hill. sexta edición. México DF
Kolman, B. (2006). Algebra Lineal.Pearson Educación. México
7. Planificación de actividades:
9
Objetivos
UNIDAD 1:
ALGEBRA DE
MATRICES
Entender
razonadamente
el uso de las
operaciones
con matrices y
sus
aplicaciones,
así como el
uso de las
matrices en la
solución de un
sistema de
ecuaciones.
Actividades de aprendizaje
Trabajo
Presencial
En el AVAC
autónomo
1.Conceptualizar1. 1. Elaborar
la teoría sobre
Mapas
Matrices
conceptuales
sobre los temas
2. Resolver
tratados.
problemas y
casos prácticos,
2 Resolución de
trabajando en el
problemas y casos
aula de forma
prácticos
cooperativa.
1. Cuestionario
sobre matrices
Criterios de
Evaluación
Recursos
Bibliografía
básica.
Textos
existentes en
biblioteca de
la UPS.
1. Capacidad de
plantear problemas
matemáticos sobre
matrices
Puntaje
Mapas Conceptuales, talleres y
exposición 20 p
Deberes
2. Habilidad para
resolver problemas
matemáticos.
Tiempo
10 semanas
10 p
Evaluaciones
parcial y
final
20 p
Cuestionario:
1 Semana
1. 3. Capacidad para
interpretar los
resultados obtenidos
en la resolución de
problemas
matemáticos.
Se compartirá con el
estudiante los criterios
y los indicadores a
calificar, mediante
rúbricas.
10
Objetivos
UNIDAD 2:
SISTEMAS DE
EUACIONES.
Analizar
problemas que
involucren un
sistema de
ecuaciones
Aplicar los
conceptos de
matrices y
resolver un
sistema de
ecuaciones.
Presencial
Actividades de aprendizaje
Trabajo autónomo
En el AVAC
1.Conceptualizar
2.
la teoría sobre
sistemas de
ecuaciones
lineales
1. Elaborar
2. 1. Foro de
Mapas
debate sobre qué
conceptuales
significa un
sobre los temas
sistema de
tratados.
ecuaciones.
2. Resolver
problemas y
casos prácticos,
trabajando en el
aula de forma
cooperativa.
2 Resolver
problemas y casos
prácticos
2. Cuestionario
sobre
Ecuaciones
Lineales
Recursos
Bibliografía
básica.
Textos
existentes en
biblioteca de 3.
la UPS.
Consultas en
las páginas
web
Criterios de Evaluación
1. Capacidad de
plantear sistemas de
ecuaciones lineales.
2. Capacidad para
interpretar los
resultados obtenidos
en la resolución de
problemas sobre
ecuaciones lineales.
Puntaje
Tiempo
Foro AVAC 2 p
Mapas Conceptuales, talleres y
exposición 5 p
Deberes
5 semanas.
Cuestionario:
1 Semana
5p
Evaluaciones
parcial
10 p
Foro: 1 semana
Se compartirá con el
estudiante los criterios
y los indicadores a
calificar, mediante
rúbricas.
11
Objetivos
UNIDAD 3:
FUNCIONES
Entender lo
que es una
función,
los tipos de
funciones que
existen, como
se determinan
las funciones y
como éstas
representan a
una actividad
comercial o de
otro tipo y su
aplicación en
problemas
administrativos
y económicos.
Presencial
Actividades de aprendizaje
Trabajo autónomo
En el AVAC
1.Conceptualizar
3. 1. Elaborar
4. 1. Foro de
la teoría sobre
Mapas
debate sobre
Funciones
conceptuales
Aplicación de las
sobre los temas
funciones en
2. Resolver
tratados.
actividades de
problemas y
Administración.
casos prácticos, 2 Resolver
trabajando en el problemas y
2. Cuestionario
aula de forma
casos prácticos
cooperativa.
Recursos
Bibliografía
básica.
Textos
existentes en
biblioteca de
la UPS.
Criterios de Evaluación
1. Capacidad de
plantear problemas
sobre Funciones.
2. Habilidad para
resolver problemas
sobre Funciones.
Consultas en
las páginas 5. 3. Capacidad para
web
interpretar los
resultados obtenidos
en la resolución sobre
Funciones.
Puntaje
Tiempo
Cuestionario
AVAC
3 p
Mapas Conceptuales, talleres y
exposición 10 p
Deberes
2 semanas
Foro: 1 semana
5p
Evaluaciones
parcial
10 p
Cuestionario: 1
semana
Se compartirá con el
estudiante los criterios
y los indicadores a
calificar, mediante
rúbricas.
12
8. Bibliografía:

Grossman, S. I. (2008). Algebra lineal . México: McGraw-Hill.

Haeussler, E., S, P. R., & Richard, W. (2008). Algebra lineal. México: Pearson
Prentice H.

Jesús, R. (2007). Ejercicios y problemas de álgebra lineal. México: McGraw
Hill.

Lay, D. (2007). Algebra Lineal y sus aplicaciones. México: Pearson Addison
Wesley.
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