PLAN ANALITICO 1. Datos Informativos Entender lo que es una función, Carrera: GERENCIA Y LIDERAZGO Nombre de la asignatura: ALGEBRA LINEAL Modalidad: Presencial X Semipresencial A distancia1 Número de créditos: 4 créditos Nivel: Segundo 2. Descripción de la asignatura o módulo El Algebra Lineal es una rama de las matemáticas que se preocupa de estudiar el espacio vectorial y sus transformaciones lineales. En lo que compete a las Ciencias Administrativas se ha tomado la parte correspondiente al análisis de funciones, matrices y sistemas de ecuaciones. 3. Objetivos o competencias de aprendizaje Objetivo General Desarrollar el pensamiento lógico matemático y habilidades para pensar, crear y resolver problemas en cualquier campo del conocimiento. Capacitar para observar, investigar y descubrir nuevos métodos de análisis de problemas. Objetivos Específicos Entender razonadamente el uso de las operaciones con matrices y sus aplicaciones, así como el uso de las matrices en la solución de un sistema de ecuaciones Analizar problemas que involucren un sistema de ecuaciones. Aplicar los conceptos matrices y resolver un sistema de ecuaciones. los tipos de funciones que existen, como se determinan las funciones y como éstas representan a una actividad comercial o de otro tipo y su aplicación en problemas administrativos y económicos. 4. Contenidos cognitivos procedimentales y actitudinales Contenidos cognitivos Unidad 1: Elementos de Algebra Matricial 1.1. Matrices, conceptos, características y aplicaciones 1.2. Operaciones con matrices 1.3. Reducción de matrices 1.4. Resolución de sistema de ecuaciones: 1.4.1. Por matriz aumentada 1 Los planes analíticos de la modalidad a Distancia que prevean apoyo de las tecnologías de la información y la comunicación deberán considerar el Art.28 del Reglamento Especial para Programas de Educación con el Apoyo de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TICs). 1 1.4.2. Por Gauss 1.4.3. Por Determinantes.- regla de Crammer Unidad 2: Sistema de ecuaciones 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. Ecuaciones: características, metodología de resolución Formas de la ecuación de la Recta: General, Punto – Pendiente, Pendiente Ordenada al origen, Ecuación Cartesiana Sistemas de Ecuaciones lineales de dos o más variables. Solución de sistemas de Ecuaciones por los métodos: reducción, sustitución, igualación, gráfico, La ecuación cuadrática, características, representación gráfica Unidad 3: Funciones 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. Definición, notación. Tipos de funciones, representación gráfica Sistemas de coordenadas rectangulares y tridimensionales Aplicaciones a los costos, ingresos y utilidades, punto de equilibrio, suposiciones y análisis. Contenidos Procedimentales 1. 2. 3. 4. Desarrollar experticia en el análisis de problemas en la vida práctica Investigar variables incidentes en la estructura de un problema Formular alternativas de solución de problemas Resolver problemas matemáticos e interpretar los resultados. Contenidos Actitudinales 1. Apreciar la importancia del algebra lineal en el desarrollo de la habilidad para enfrentar problemas. 2. Colaborar con grupos de trabajo en el análisis de problemas. 3. Investigar causas que generan problemas de diferente índole. 4. Compartir experiencias relativas a solucionar problemas matemáticos. 5. Métodos de aprendizaje: Dentro del campo de aprendizaje que inspira la filosofía constructivista y del método de aprendizaje cooperativo: resolución de problemas y casos prácticos. 6. Evaluación La evaluación debe ser significativa y tiene como propósito constatar en el estudiante “el dominio de conocimientos, capacidades, destrezas y desempeños previstos en los resultados de aprendizaje”. Según el artículo 41 del Reglamento Interno de Régimen Académico de la UPS, “la evaluación se realizará de forma sistemática y continua sobre un total de 100 puntos divididos en dos partes o parciales de cincuenta puntos cada una y que incluyen aprovechamiento y un examen.” 2 Según el artículo 42 de dicho reglamento, “El aprovechamiento será evaluado y calificado con un mínimo de treinta puntos, considerando los resultados de aprendizaje” previstos en éste sílabo y las actividades de aprendizaje especificadas en la sección de planificación de actividades. En este mismo artículo se sostiene que “la calificación de aprovechamiento será el resultado de por lo menos tres actividades de aprendizaje”: a) colaborativas, b) prácticas de aplicación o experimentación y, c) trabajo autónomo. Las calificaciones se realizarán en base de rúbricas de evaluación que serán adicionadas como anexos en el sílabo. TIPO DE APRENDIZAJE2 COLABORATIVO ACTIVIDADES Sistematización de prácticas de investigación/intervención Trabajos y exposiciones Pruebas orales y escritas Resolución de guías didácticas PRÁCTICO AUTÓNOMO Indagación bibliográfica Prácticas de campo Trabajo de observación dirigida Resolución de problemas Talleres Elaboración individual de ensayos Trabajos y exposiciones Pruebas orales y escritas Resolución de guías didácticas Indagación bibliográfica 7. Planificación de actividades Por cada tema, capítulo o unidad de estudio, se deberán planificar las actividades de acuerdo con el siguiente formato. Es obligatorio planificar las actividades de trabajo autónomo del estudiante conforme a la modalidad de estudios. 2 Se escogerá al menos una actividad de cada tipo de aprendizaje, con una valoración hasta de 10 puntos 3 PLANIFICACIÓN DE ACTIVIDADES ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE OBJETIVOS CONTENIDOS 1. Matrices, concepto, características aplicaciones 2. Operaciones con matrices 3. Reducción de matrices TIPOS y ASISTIDAS POR EL PROFESOR: Lluvia de ideas Clase Magistral Resolución de Ejercicios Actuaciones en clase Participación individual y grupal Lluvia de ideas Clase Magistral Resolución de Ejercicios Actuaciones en clase Participación individual y grupal Entender razonadamente el uso de las operaciones con matrices y 4. Resolución de sistema de ecuaciones: sus 4.1. Por matriz aumentada aplicaciones, 4.2. Por Gauss así como el 4.3. Por Determinantes.- regla de uso de las Crammer matrices en la solución de un sistema de ecuaciones TIEMPO RECURSOS CRITERIOS DE EVALUACION PUNTAJE Material Didáctico Calculadora Programa: Geogebra Bibliografía Textos AVAC Conoce aplica la definición de matriz Resuelve correctamente operaciones con matrices Material Didáctico Calculadora Programa: Geogebra Bibliografía Textos AVAC Material Didáctico Calculadora Programa: Geogebra Bibliografía Textos AVAC Utiliza acertadamente las operaciones elementales del álgebra para reducir matrices COLABORATIVA: Resolución de problemas o casos AVAC Documento elaborado Instrucciones en el Avac Rúbrica adjunta Rúbrica 6 puntos 4 puntos PRÁCTICAS: Talleres Documento elaborado Rúbrica adjunta 4 puntos AUTÓNOMAS: Pruebas orales Trabajos y exposiciones Prueba escrita Documento elaborado Documento elaborado Documento elaborado Rúbrica de evaluación Rúbrica adjunta Rúbrica adjunta 2 punto 2 puntos 6 puntos Lluvia de ideas Clase Magistral Resolución de Ejercicios Actuaciones en clase Participación individual y grupal 4 horas 5 horas 10 horas Se indica en las actividades de aprendizaje Interpreta de manera concisa matrices del lenguaje común al lenguaje matemático Aplica las reglas de la matriz aumentada y de los determinantes en la resolución de de sistemas de ecuaciones 4 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE OBJETIVOS CONTENIDOS TIPOS TIEMPO 2.2. 2.3. Analizar problemas 2.4. que involucren un sistema de ecuaciones. Aplicar los conceptos 2.5. matrices y resolver un sistema de ecuaciones. Ecuaciones: características, metodología de resolución Formas de la ecuación de la Recta: General, Punto – Pendiente, Pendiente Ordenada al origen, Ecuación Cartesiana Sistemas de Ecuaciones lineales de dos o más variables. Solución de sistemas de Ecuaciones por los métodos: reducción, sustitución, igualación, gráfico. CRITERIOS DE EVALUACION PUNTAJE Material Didáctico Calculadora Programas: Geogebra y Winplot Bibliografía Textos AVAC Interpreta y calcula las tasas de cambio Aplica correctamente las reglas de las derivadas Material Didáctico Calculadora Programas: Geogebra y Winplot Bibliografía Textos AVAC Utiliza las reglas de la diferenciación a funciones exponenciales y logarítmicas COLABORATIVA: Resolución de problemas o casos AVAC Documento elaborado Instrucciones en el Avac Rúbrica adjunta Rúbrica 6 puntos 4 puntos PRÁCTICAS: Resolución de problemas Documento elaborado Rúbrica de evaluación 6 puntos ASISTIDAS POR EL PROFESOR: 2.1. RECURSOS Lluvia de ideas. Clase Magistral. Resolución de Ejercicios. Actuaciones en clase. Participación individual y grupal. 5 horas Lluvia de ideas. Clase Magistral. Resolución de Ejercicios. Actuaciones en clase. Participación individual y grupal 5 horas Se indica en las actividades de aprendizaje La ecuación cuadrática, características, representación gráfica AUTÓNOMAS: Prueba oral Prueba escrita Portafolio del estudiante Examen de interciclo: Prueba objetiva De razonamiento 2 puntos 6 puntos 2 puntos 1 hora 1 hora Documento elaborado Documento elaborado Rúbrica de evaluación 10 puntos 10 puntos 5 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE OBJETIVOS CONTENIDOS 3.1. 3.2. Conocer los tipos de funciones que existen, como se determinan las funciones y como éstas representan a una actividad comercial o de otro tipo y su aplicación en problemas administrativos y económicos. 3.3. 3.4. TIPOS TIEMPO RECURSOS CRITERIOS DE EVALUACION PUNTAJE Marcadores Calculadora Programa: Geogebra Bibliografía Textos AVAC Conoce diferentes funciones y relaciona con un conjunto de datos de una actividad comercial u otro tipo de problemas administrativos y económicos. Material Didáctico Calculadora Programas: Geogebra y Winplot Bibliografía Textos AVAC Utiliza acertadamente lo aprendido en situaciones reales COLABORATIVA: Resolución de problemas o casos AVAC Documento elaborado Instrucciones en el Avac Rúbrica adjunta Rúbrica 6 puntos 4 puntos PRÁCTICAS: Talleres Documento elaborado Rúbrica adjunta 4 puntos AUTÓNOMAS: Pruebas orales Trabajos y exposiciones Prueba escrita Documento elaborado Documento elaborado Documento elaborado Rúbrica de evaluación Rúbrica adjunta Rúbrica adjunta 2 punto 2 puntos 6 puntos Definición, notación. Tipos de funciones, representación gráfica Sistemas de coordenadas rectangulares y tridimensionales ASISTIDAS POR EL PROFESOR: Aplicaciones a los costos, ingresos y utilidades, punto de equilibrio, suposiciones y análisis. Lluvia de ideas. Clase Magistral. Resolución de Ejercicios. Actuaciones en clase. Participación individual y grupal Lluvia de ideas. Clase Magistral. Resolución de Ejercicios. Actuaciones en clase. Participación individual y grupal. 5 horas 5 horas Se indica en las actividades de aprendizaje 6 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE OBJETIVOS CONTENIDOS La antiderivada Integral Indefinida Fórmulas básicas de integración Dominar las La Integral definida técnicas de Técnicas de integración Integración y su aplicación a casos prácticos Aplicaciones a casos práctico TIPOS TIEMPO ASISTIDAS POR EL PROFESOR: Lluvia de ideas. Clase Magistral. Resolución de Ejercicios. Actuaciones en clase. Participación individual y grupal. Lluvia de ideas. Clase Magistral. Resolución de Ejercicios. Actuaciones en clase. Participación individual y grupal Lluvia de ideas. Clase Magistral. Resolución de Ejercicios. Actuaciones en clase. Participación individual y grupal 5 horas 5 horas 4 horas RECURSOS Material Didáctico Calculadora Programas: Geogebra y Winplot Bibliografía Textos AVAC Material Didáctico Calculadora Programas: Geogebra y Winplot Bibliografía Textos AVAC Material Didáctico Calculadora Programas: Geogebra y Winplot Bibliografía Textos CRITERIOS DE EVALUACION Define la antiderivada de una función Utiliza correctamente las fórmulas de integración PUNTAJE Se indica en las actividades de aprendizaje Comprende el Teorema Fundamental del Cálculo, relaciona la integral indefinida con la integral definida Maneja de manera adecuada las técnicas de integración Aplica los criterios de Integración en situaciones prácticas 7 AVAC COLABORATIVA: Resolución de problemas o casos AVAC Documento elaborado Instrucciones en el Avac Rúbrica adjunta Rúbrica 6 puntos 4 puntos PRÁCTICAS: Resolución de problemas Documento elaborado Rúbrica de evaluación 6 puntos AUTÓNOMAS: Prueba oral Prueba escrita Portafolio del estudiante Examen de interciclo: Prueba objetiva De razonamiento 2 puntos 6 puntos 2 puntos 1 hora 1 hora Documento elaborado Documento elaborado Rúbrica de evaluación 10 puntos 10 puntos 8 8. Bibliografía 8.1. Bibliografía principal Haeussler, E. (2008). Matemáticas para administración y economía. Decimosegunda edición. México D.F.: Pearson Prentice Hall. Arya, J. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. Quinta edición. México D.F. Pearson. Budnick, F. ((2007). Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales. Cuarta edición. México: McGraw-Hill. 8.2. Bibliografía complementaria Stanley, I. (2008). Algebra Lineal. Mc-Graw Hill. sexta edición. México DF Kolman, B. (2006). Algebra Lineal.Pearson Educación. México 7. Planificación de actividades: 9 Objetivos UNIDAD 1: ALGEBRA DE MATRICES Entender razonadamente el uso de las operaciones con matrices y sus aplicaciones, así como el uso de las matrices en la solución de un sistema de ecuaciones. Actividades de aprendizaje Trabajo Presencial En el AVAC autónomo 1.Conceptualizar1. 1. Elaborar la teoría sobre Mapas Matrices conceptuales sobre los temas 2. Resolver tratados. problemas y casos prácticos, 2 Resolución de trabajando en el problemas y casos aula de forma prácticos cooperativa. 1. Cuestionario sobre matrices Criterios de Evaluación Recursos Bibliografía básica. Textos existentes en biblioteca de la UPS. 1. Capacidad de plantear problemas matemáticos sobre matrices Puntaje Mapas Conceptuales, talleres y exposición 20 p Deberes 2. Habilidad para resolver problemas matemáticos. Tiempo 10 semanas 10 p Evaluaciones parcial y final 20 p Cuestionario: 1 Semana 1. 3. Capacidad para interpretar los resultados obtenidos en la resolución de problemas matemáticos. Se compartirá con el estudiante los criterios y los indicadores a calificar, mediante rúbricas. 10 Objetivos UNIDAD 2: SISTEMAS DE EUACIONES. Analizar problemas que involucren un sistema de ecuaciones Aplicar los conceptos de matrices y resolver un sistema de ecuaciones. Presencial Actividades de aprendizaje Trabajo autónomo En el AVAC 1.Conceptualizar 2. la teoría sobre sistemas de ecuaciones lineales 1. Elaborar 2. 1. Foro de Mapas debate sobre qué conceptuales significa un sobre los temas sistema de tratados. ecuaciones. 2. Resolver problemas y casos prácticos, trabajando en el aula de forma cooperativa. 2 Resolver problemas y casos prácticos 2. Cuestionario sobre Ecuaciones Lineales Recursos Bibliografía básica. Textos existentes en biblioteca de 3. la UPS. Consultas en las páginas web Criterios de Evaluación 1. Capacidad de plantear sistemas de ecuaciones lineales. 2. Capacidad para interpretar los resultados obtenidos en la resolución de problemas sobre ecuaciones lineales. Puntaje Tiempo Foro AVAC 2 p Mapas Conceptuales, talleres y exposición 5 p Deberes 5 semanas. Cuestionario: 1 Semana 5p Evaluaciones parcial 10 p Foro: 1 semana Se compartirá con el estudiante los criterios y los indicadores a calificar, mediante rúbricas. 11 Objetivos UNIDAD 3: FUNCIONES Entender lo que es una función, los tipos de funciones que existen, como se determinan las funciones y como éstas representan a una actividad comercial o de otro tipo y su aplicación en problemas administrativos y económicos. Presencial Actividades de aprendizaje Trabajo autónomo En el AVAC 1.Conceptualizar 3. 1. Elaborar 4. 1. Foro de la teoría sobre Mapas debate sobre Funciones conceptuales Aplicación de las sobre los temas funciones en 2. Resolver tratados. actividades de problemas y Administración. casos prácticos, 2 Resolver trabajando en el problemas y 2. Cuestionario aula de forma casos prácticos cooperativa. Recursos Bibliografía básica. Textos existentes en biblioteca de la UPS. Criterios de Evaluación 1. Capacidad de plantear problemas sobre Funciones. 2. Habilidad para resolver problemas sobre Funciones. Consultas en las páginas 5. 3. Capacidad para web interpretar los resultados obtenidos en la resolución sobre Funciones. Puntaje Tiempo Cuestionario AVAC 3 p Mapas Conceptuales, talleres y exposición 10 p Deberes 2 semanas Foro: 1 semana 5p Evaluaciones parcial 10 p Cuestionario: 1 semana Se compartirá con el estudiante los criterios y los indicadores a calificar, mediante rúbricas. 12 8. Bibliografía: Grossman, S. I. (2008). Algebra lineal . México: McGraw-Hill. Haeussler, E., S, P. R., & Richard, W. (2008). Algebra lineal. México: Pearson Prentice H. Jesús, R. (2007). Ejercicios y problemas de álgebra lineal. México: McGraw Hill. Lay, D. (2007). Algebra Lineal y sus aplicaciones. México: Pearson Addison Wesley. 13