DEBATES Y ENTREVISTAS Resumen S. Blázquez, M. Ibañes y T. Ortega.

DEBATES Y ENTREVISTAS
S. Blázquez, M. Ibañes y T. Ortega.
Universidad de Valladolid
Resumen
Se trata de un trabajo en el que se da cuenta de cómo la Investigación-Acción gana en
fiabilidad al ser complementada con entrevistas y debates. Tras una breve introducción
se enuncian una serie de principios que deben cumplir ambos, principios que están
fundamentados por tres trabajos de Tesis. El trabajo termina con unas conclusiones
generales.
Abstract
In this work we show how the qualitative research is more reliable when the ResearchAction is complemented with interviews and discussions. Both of them, interviews and
discussions, must conform to different principles which have been set up in two PhD
Theses. These principles are enunciated in this paper after a brief introduction. The
paper ends with general conclusions.
Introducción
En el afán que debe tener todo investigador para perseguir la veracidad de las
situaciones, la investigación acción es una metodología cualitativa muy apropiada para
indagar la problemática de una situación educativa susceptible de mejora. Una vez
identificado el problema, el grupo elabora un plan general, lo pone en práctica y lo
analiza, para elaborar de nuevo otro plan que tenga en cuenta dicha análisis. Son
muchos los autores que avalan esta metodología (Elliot, J. (1990); Hopkins, D. (1989)
Kemmis, S. Y McTaggart, R. (1988); Pérez, G. (1994), entre otros), y su validez, que
está basada en triangulaciones (y en saturaciones), puede y debe ser complementada con
debates y con entrevistas. Sobre estas últimas se ha escrito mucho (Cohen y Manion
(1990); Taverner, S. (1996); Sfard, A. (1999); y es suficientemente conocida su
efectividad. En el Área de Didáctica de la matemática de la Universidad de Valladolid
se han aplicado con éxito en las tesis de los doctores S. Blázquez y M. Ibañes y en todas
ellas se corroboraron reflexiones que se habían hecho al analizar las producciones de los
alumnos y se aclararon otras que podían haber quedado en entredicho. En la tesis de
Ibañes se hicieron debates y esta modalidad aportó. Aquí, en primer lugar, se tratan las
entrevistas y, después, los debates, pero adelantamos que el orden de aplicación debe ser
el contrario.
El problema de la validación está implícito en toda investigación educativa sobre
aspectos cognitivos del aprendizaje de los alumnos, y el objetivo de la presente
comunicación es dar a conocer las aportaciones de las entrevistas y los debates como
complemento de la indagación que aporta la metodología de la Investigación-Acción
Las entrevistas
Aunque se cuenta que todas las modalidades son exitosas, nosotros somos partidarios de
utilizar las entrevistas semiestructuradas, que sean lo suficientemente flexible como
para irse adaptando a las novedades que puedan surgen, y para garantizar el éxito de las
entrevistas, cuando éstas complementen el análisis realizado sobre los documentos
escritos de los alumnos, nosotros consideramos fundamentales unos principios
asociados al entrevistador, a los entrevistados, a los contenidos y al desarrollo de las
entrevistas, son éstos:
Respecto al entrevistador consideramos importantísimos los siguientes:
-
-
Éste debe ser un especialista en los contenidos matemáticos.
Tiene que conocer las producciones de los alumnos sobre los que se ha
hecho el análisis y las correspondientes reflexiones.
Debe conocer las hipótesis de trabajo de la investigación.
Sobre los entrevistados se tienen que considerar:
1
-
Elegirlos entre los alumnos, cuyas producciones escritas sean difíciles de
analizar y se presten a interpretaciones diferentes.
-
Deben ser alumnos dispuestos, que tengan facilidad de palabra, que acepten
las reglas del juego con buena disposición.
-
Conviene agruparlos en parejas, de forma que sus producciones sean
diferentes, con el fin de que ellos mismos intercambien distintos puntos de
vista, defiendan sus propias tesis y refuten las de su compañero.
-
Es interesante hacer más de una entrevista.
Sobre los contenidos:
-
Se debe realizar un guión para cada pareja de entrevistados que tenga en
cuenta las producciones que hayan realizado.
-
El énfasis debe estar en las apreciaciones que sean controvertidas para esa
pareja de alumnos, aunque no se traten todos los contenidos que son objeto de
la investigación.
Sobre el desarrollo
-
Conviene observar el espíritu de Lakatos (1978) y evitar preguntas directas o
que contengan la solución.
-
Los alumnos tienen que disponer de los cuestionarios que contienen sus
respuestas.
-
Es poco importante que los alumnos respondan bien a las cuestiones
matemáticas.
-
Es muy importante que los entrevistados sostengan un diálogo pedagógico
con el objetivo de que aflore su pensamiento, saber qué piensan al respecto.
-
Conviene que se transcriba y se analice el texto resultante.
Los principios anteriores manifiestan que la figura ideal para realizar las entrevistas es
la del Profesor-Investigador, ya que él mejor que nadie conoce a los alumnos y el estado
de la investigación.
Además de que al hacerlas por parejas se facilita el dialogo, se vuelve a establecer otra
triangulación (PI, alumno A, alumno B) y se vuelve a incidir en la validación del
producto final.
Es importante tratar en cada entrevista los contenidos sobre los que puedan aportar luz,
que no suelen ser todos, por esta razón conviene hacer más entrevistas,
2
Las transcripciones de las entrevistas deben ser analizadas por el PI y por el Director de
la investigación. Así se establece otra triangulación (alumnos, PI y Director) y el
análisis es más completo.
Como ejemplo de éstas se hace una transcripción de cada trabajo de tesis:
Muestra de las entrevistas realizadas por la Dra. Blázquez sobre el concepto de límite.
En la transcripción P es la PI y A1, A2 los alumnos.
-
A2: Para x ..., el límite para x igual a 100 aquí sería ..., no ...
P: No es mirar ahí, es mirar aquí. Yo os pregunto numéricamente, mirando la tabla, ¿me podéis decir
si existe límite o no, en el 100?
A2: No.
P: ¿No me lo podéis decir o no existe? (se ríen)
A2: No, que no existe. Yo creo que no existe.
P: Pero, ¿por qué no?
A2: Porque no lo vemos.
P: ¿Dónde lo ves? Cuando miras la tabla, ¿dónde ves el límite?
A2: En ..., aquí en y, en los metros en vertical.
P: ¿Y qué es lo que no ves en y? Sí que ves cosas.
A2: Pues no vemos la imagen de ...1 (señalan en la tarea)
................................................
-
P: Bueno, vale. Dando valores, ¿qué tipo de valores?
A2: (-)
A1: Pues ..., más pequeños.
P: (Se ríe) (-). Que qué (se dirige a A1) ..., más ...
A1: Que 5.
P: ¿Por qué más pequeños?
A1: Porque de aquí para acá (-)...
A2: No, de 0 a 5 que son los años, los cientos de años que pasan ...
P: Bueno, o sea que daríais de 0 a 5. Por ejemplo, ¿el 2 es buen valor ..., para ver ...
A1: No.
P: ..., a qué se aproxima cuando x se aproxima a 5? A1: No, porque la raíz no da exacta y luego me
lío (se ríen)2.
A2: (-) bien.
Muestra de las entrevistas realizadas por el Dr. Ibañes sobre Esquemas de Prueba.
-
Profesor: Abel, en las hojas 1, 2 y 3 de este cuestionario 3 se te pedía que si la argumentación que
viene a continuación es una demostración de que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º. Tú
contestaste que sí, ¿cuál es tu opinión actual?
1 Vuelven a identificar el límite con la imagen del punto.
2 El criterio tomado no es en función de la proximidad. Tratan únicamente de evitar trabajar con
decimales.
3
Las hojas 1, 2, 3, 4 y 5, contienen, respectivamente, las pruebas 1, 2, 3, 4 y 5 de la cuestión 2 del tercer
ciclo de Esquemas de prueba.
3
-
Abel: Pues ¡hombre! Así, a ciencia cierta, no lo puedes saber si es para todos los triángulos 4, pero
como de antes sabía que en todos los triángulos se iba a cumplir eso, pues puse que sí. ¡Hombre!,
aquí en la primera, como sólo te lo pone para un triángulo, pues no puedes saber si es para todos.
-
Profesor: ¿Entonces, la primera, sería una demostración?
-
Abel: No.
-
Profesor: Y, ¿la segunda?
-
Abel: Pues en esta, yo puse que sí, pero no sé…, aquí te vienen tres triángulos, pero no te pone la
demostración para que salga en todos los triángulos…, entonces, no sería una demostración.
-
Profesor: Y, ¿la tercera?
-
Abel: Pues la tercera, lo mismo, ¿no? ¡Hombre!, aquí tienes muchas clases de triángulos, pero… No
sé, esta puede que sí, ¿no?… Te vienen acutángulo, obtusángulo… 5
-
Verónica: Ya, pero si sólo viene un caso concreto de cada uno y luego vas a coger otro y no sabes
qué pasa6…
-
Abel: Ya, sí, puede ser. No es una demostración tampoco.
Los debates
Se trata de otra modalidad de investigación cualitativa que se usó por primera vez en la
tesis doctoral de M. Ibañes (2002). Se puede considerar como objetivo fundamental de
los debates “Establecer una confrontación entre las ideas de unos alumnos y otros, que
enriquecedora para todos, ayudar en el esclarecimiento de sus respuestas e indagar
acerca de sus dificultades”.
Al igual que las entrevistas, los debates tiene que ser preparados cuidadosamente y se
deben tener en cuenta los principios metodológicos siguientes:
-
Todos los alumnos del grupo experimental tienen que estar presentes en el aula
durante el desarrollo de los debates, que debe hacerse en dos fases diferentes.
-
En la primera sólo deben intervenir unos ponentes para exponer sus respuestas a las
cuestiones planteadas, y en la segunda tendría lugar el debate propiamente dicho con
la intervención, a ser posible, de todos los alumnos del aula para discutir las
exposiciones anteriores.
-
Se tiene que tratar de que los alumnos ponentes en el debate cubran todos los niveles
(modalidades, creencias) detectados en los test y que sean de “palabra fácil” y en
número suficiente para que se produzcan confrontaciones.
-
Se tiene que intentar que haya confrontaciones de las tesis que habían escrito en los
test y para ello cada alumno tendrá en su poder el test que había elaborado
previamente y que defienda su posicionamiento.
4
Pone en duda la validez de las demostraciones
Cree que si considera todos los triángulos, entonces sí que es una demostración.
6 Evidencia la no distinción de la demostración de otros procesos matemáticos.
5
4
-
El desarrollo de las sesiones tiene que ser grabado integramente y conviene que sea
conducido por el PI, procurando que sean los propios alumnos los que intervengan
de forma espontánea.
-
Las grabaciones se tienen que transcribir y los textos correspondientes tienen que ser
analizados por el equipo investigador.
-
Las intervenciones de los alumnos permiten al PI elegir a las parejas más adecuadas
para realizar las entrevistas.
Es evidente que un buen debate tiene que centrarse en la temática planteada, que se
tienen que producir razonamientos que defienden o refuten las diferentes posiciones,
que se produzcan resquebrajamientos de las tesis erróneas, que tengan lugar
aprendizajes, que el profesor pase desapercibido.
A continuación se reproduce un pasaje del debate llevado a cabo sobre la distinción de
las demostraciones de otros procesos matemáticos
-
Abel: Pues yo puse porque …. ¡Pues tampoco sabía por qué! Pero ahora, por la demostración
que hay arriba…. Ahí te lo demuestra, entonces eso es para todos los cuadriláteros….
Entonces, en cualquier cuadrilátero que pongas, si unes sus puntos medios va a ser un
paralelogramo.
-
Verónica: Pero, ¿por qué es una demostración? 7, si es un dibujo…
-
Abel: Pero lo demuestra aquí (señala al texto).
-
Verónica: ¡Vale! ¿Por qué al ser con letras, es una demostración…? Te lo demuestra con
letras mediante el dibujo… Porque si resulta que cambias el dibujo, pones las letras también,
pero no sale…
-
Abel: Sí es una demostración, la figura es para todos los casos.
-
Verónica: Pero, ¿por qué es la demostración? Si, a lo mejor, tú dibujas otro cuadrilátero y ya
no te sale el paralelogramo…
-
Abel: Porque te lo pone aquí que es una demostración.
-
Verónica: Yo creo que si las demostraciones se basan en un dibujo, no son demostraciones
porque puede que si cambias el dibujo, no salga.
-
Profesor: ¿La demostración se basa en el dibujo o el dibujo es simplemente un instrumento de
apoyo para “ver” la demostración, para seguirla mejor? ¿Qué creéis que puede ser?
-
Abel: Un instrumento de apoyo.
-
Profesor: ¿El dibujo es esencial o sólo es un instrumento de apoyo?
-
Abel: ¡Hombre!, esencial, esencial…, lo necesitas para entender la demostración, pero si te
basas sólo en el dibujo, puede suceder lo que dice Verónica 8, que no salga, pero…
-
Verónica: ¡Tú lee la demostración sin el dibujo, a ver cómo lo haces!
-
Profesor: Verónica piensa que si cambias el dibujo, a lo mejor, el razonamiento que viene a
continuación, podría no valer, ¿no?
-
Verónica: Aunque, supongo que sí valdría, pero …
-
Profesor: Ya, tú lo supones, pero lo que tú crees es eso, ¿no? Lo que tú crees es que pudiera
ocurrir que al cambiar el dibujo, el razonamiento pudiera no valer.
-
Verónica: Sí, el razonamiento es una demostración, pero si cambias el dibujo y no sale un
paralelogramo …
7
8
Busca el razonamiento (Los alumnos que se basaron en el mismo acertaron mayoritariamente)
Se resquebraja su tesis
5
-
Abel: ¡Hombre!, si cambias el razonamiento, cambias el dibujo también …entonces si, claro 9.
Conclusiones
Tanto las entrevistas como los debates son metodologías cualitativas muy apropiadas
como complemento de la Investigación-Acción cuando se quieren investigar problemas
asociados al aprendizaje en el aula. Los debates deben hacerse en primer lugar para
facilitar la elección de las parejas que van a ser entrevistadas y la construcción del guión
de las entrevistas. Los debates proporcionan un modelo de aprendizaje cooperativo
interesante y deben realizarse en dos fases: una, la primera, entre los actores y, la
segunda, con todos los alumnos del aula. Las aportaciones de unos y otras son muy
interesantes, tanto por las corroboraciones de las reflexiones obtenidas en la fases de la
Investigación-Acción como por las aportaciones propias, exclusivas, en las que se arroja
luz sobre situaciones no aclaradas suficientemente en la I-A o aparecen interpretaciones
nuevas que habían pasado totalmente.
BIBLIOGRAFÍA
BLÁZQUEZ, S. (1999): Noción de límite en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales.
Tesis doctoral. Departamento de Análisis Matemático y Didáctica de la Matemática.
Universidad de Valladolid. Valladolid
BLÁZQUEZ, S. Y ORTEGA, T. (2001): Los sistemas de representación en la enseñanza del
límite. Vol 4. Nº3, 219-236. RELIME. ISSN: 1665-2436. México DF.
BLÁZQUEZ, S. Y ORTEGA, T. (2002): Nueva definición de límite funcional. UNO. Vol. 30,
pp. 67-82. Graó. ISSN: 1133-9853. Barcelona.
COHEN, L. Y MANION, L. (1990): Métodos de Investigación Educativa. La Muralla. Madrid
ELLIOT, J. (1990): La investigación-acción en educación. Madrid: Morata.
HOPKINS, D. (1989) Investigación en el aula. Barcelona: PPU.
IBAÑES, M. (2001). Aspectos cognitivos del aprendizaje de la demostración matemática en
alumnos de primer curso de bachillerato. Tesis doctoral. Universidad de Valladolid.
IBAÑES, M. Y ORTEGA, T. (2001b): Un estudio sobre los esquemas de prueba en alumnos de
primer curso de bachillerato. UNO. Vol. 28, pp 39-60. Graó. ISSN: 1133-9853. Barcelona.
IBAÑES, M. Y ORTEGA, T. (2002a): La demostración en el curriculum: una perspectiva
histórica. SUMA. Nº 39, pp. 53-61. ISSN: 1130-488X. Zaragoza
IBAÑES, M. Y ORTEGA, T. (2002b): Reconocimiento de procesos matemáticos en alumnos
de primer curso de bachillerato. Enseñanza de las Ciencias. ISNN0212-4521, Nº 21 (1), pp. 4963. Barcelona.
KEMMIS, S. Y MCTAGGART, R. (1988): Cómo planificar la investigación-acción.
Barcelona: Laertes.
LAKATOS, I. (1978). Pruebas y refutaciones. Alianza Editorial. Madrid.
PÉREZ, G. (1994): Investigación cualitativa. Retos e interrogantes. Madrid: La Muralla.
SFARD, A. (1998): A mathematician's view of research in mathematics education: an interview
with Shimshon A. Amitsur. Mathematics education as a research domain: a search for identity.
An ICMI study. Book 2. Editor(s): Sierpinska, A. (Concordia Univ., Montreal, PQ (Canada));
Kilpatrick, J. (Georgia Univ., Athens, GA (United States)) Dordrecht: Kluwer.
9
Se da cuenta de su error y aprende por que un dibujo no es una demostración
6
TAVERNER, S. (1996): Preparing student-teachers for interview. Mathematics Education
Nº.7, pp. 37-41.
7