SEMANA 16.ARITMETICA

UNMSM
Aritmética
3 años; C; R %
Dato:
M=3C
C+I=3C
I=2C
SEMANA 16
INTERÉS Y DESCUENTO
1.
Una persona tiene S/. 16 000 que
presta al 5% trimestral y otra
tiene S/. 20 000 que en presta al
5% cuatrimestral. ¿Dentro de
cuanto tiempo los montos serán
iguales?
A) 10 años
C) 14 años
E) 20 años
C  R%  3  2 C
R% 
 100 %
3
200
R% 
%
3
B) 11 años
D) 18 años
Me piden cuando;
I  3 000 
RESOLUCIÓN
I 
C = 16 000
5% trimestral <> 20 % anual
3.
5 % cuatrimestral <> 15 % anual.
M2
Por dato:
20


C 1 1 
 t  C2
100


15


 t
1 
100


4 
3 


4 1 
t   5 1 
t
20 
20 


20
4
5
t  5 
3
200
12
3
500  5  100
%;
100
4
 1; t  2 0 a ñ o s
Después de prestar por 3 años un
capital se obtiene un monto igual
al triple del capital prestado. Al
prestar S/. 3 000 a la misma tasa
de interés por un año y 3 meses.
¿Cuál será el interés a recibir?
A) 3 000
D) 2 500
B) 2 850
E) 2 250
RESOLUCIÓN
SAN MARCOS 2011
C) 2 750
Se prestó S/. 40000 durante 6
años, 4 meses y 10 días de tal
manera
que
por
los
años
completos se recibe el 25%
semestral,
por
los
meses
completos excedentes el 15%
trimestral
y
por
los
días
excedentes el 14% semanal.
¿Cuál fue el monto final?
A) S/. 120000
C) S/. 136000
E) S/. 210000
t
B) S/. 176000
D) S/. 130000
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
2.

RPTA.: D
C2  20 000
t
15
I  2 500
M1
4
2
Capital: 40 000
Tasas:
T
Años
50 % anual
6 años
Meses
5% mensual
4 meses
Días
2% diario
10 días
I = 40000
(50%  6 + 5%4 + 2%  10 )
I 
340
100
 400 00  136000
M = 40000 + 136000 = 176000
RPTA.: B
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
4.
Aritmética
I1 en
Si Carlos impone su capital por 1
año y 9 meses al 5%, los
intereses producidos los reparte
entre sus 3 sobrinas: a una le da
los
3
7
a la segunda los
4
11
2º capital
B
5%
I 2 en 4 años = 4.5 % B
y a la
B) 1 500 000
D) 3 520 000
I1
Luego:
tercera 64000 soles. ¿Cuánto es
su capital?
A) 2 100 000
C) 2 875 000
E) 3 500 000
1 año = 3 % A


I2
5
4

 cifra s
7

6.
C 21 5
1 200
80
11
de B  3
x
10
años un nuevo sol, halle el

A) 11
D) 12.50
3º
61
16
77
77
64 000 
B) 11.50
E) 13
x
x
x
16
100
80
77
M  x  1  11
10
x = 10
 1
7C
RPTA.: A
C  3 520 000
RPTA.: D
7.
Un capital es impuesto al 3%
anual y otro capital al 5 %. Y la
suma de los capitales es 28 000
nuevos soles. Si el interés anual
que produce el primero es al
interés cuatrianual que produce el
segundo como 5 es a 4. Halle la
suma de cifras del menor capital.
A) 3
D) 9
B) 5
E) 11
Si un capital C, al r % anual
produce en t años 800 nuevos
soles. ¿Cuanto producirá otro
capital que es 5 veces más que al
anterior, en el quíntuplo del
tiempo, impuesto a una tasa que
es
1
8
menos?
A) 18 000
C) 11 000
E) 21 000
C) 7
B) 17 500
D) 20 100
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
1º Capital
A
3%
C) 12
RESOLUCIÓN
Luego:
5.
y
monto.
7C
4
3
Si al x%; un capital “x”, produce
en
1º + 2º
3
25
RPTA.: A
Sea el capital C
I 
B

A+ B = 2 800
A = 25 000
B = 3 000
RESOLUCIÓN
I 
A
r % C . t = 800

7
8
r % 6 c 5t 
7
8
6 5  800   21 000
RPTA.: E
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aritmética
10.
8.
El 40% de un capital se impone
al 32% anual ¿a cuanto se debe
imponer el resto para que al cabo
de un año el monto acumulado
sea el 120% del capital?
Se depositó un capital al 4% y el
monto fue de S/. 4 200, pero si
hubiera depositado al 9% el
monto hubiera sido S/.4 450.
Halle el monto si se hubiera
depositado al 10%.
A) 4
D) 10
A) 3000
D) 4000
B) 6
E) 12
C) 8
B) 5000
E) 3500
C) 4500
RESOLUCIÓN
Monto = capital + intereses.
4 200  C 
RESOLUCIÓN
Monto=
40 % C 
40% C 3 2
100
4 450  C 
 60 % C 
60 % C
x
100

120
100
420
445
RPTA.: E
B) 15%
E) 30%
1
6

1 200

5i
2 400
1 200

C

1
5
RPTA.: C
años
5
4
100
M = 4 500
RPTA.: C
Al imponer un capital durante 5
años se obtuvo un monto superior
en S/. 1 350 al que se obtuvo en
3 años y medio. ¿A qué tasa anual
se ha colocado dicho capital si
este es de S/. 9 000?
A) 5%
D) 15%
 20%
100
M  4 000 
11.
I
4
4  c  4 000
4 000  10 
C) 20%
 i  80%
5
5
al 10 % el monto será:
5 
C  i  15 
C 

6 
1 200 
C  80  3
 t 
6
En 3 meses:
I 
100  9t
4 200  C 
Monto = Capital + intereses
C  i 10
100  4 t
5
RESOLUCIÓN
C 

C 4
del monto obtenido en 15 meses.
En 3 meses. ¿Qué tanto por ciento
del capital gana?
A) 10%
D) 25%

100
Reemplazando en   
Se tiene un capital cuyo monto
alcanzado en 10 meses es los

100
C 9 t
Dividiendo       
C
x = 12
9.
C  4 t
B) 17,5%
E) 12%
C) 10%
RESOLUCIÓN
M 5 añ os  M 3,5 añ os  1 3 5 0
I1,5 años  1 350  I5 años  900  5  4 500
Dato: C = 9 000
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM

Aritmética
I = 4 500 = 9 000 
r
100
 5   10
A) 20 meses
C) 25 meses
E) 56 meses
RPTA.: C
12.
Si deseamos colocar un capital en
una
financiera
al
20%
capitalizable
semestralmente,
observamos que gana en 1 año y
medio S/. 580 menos que si lo
colocamos al 4% bimestral de
interés simple en el mismo
tiempo. ¿Cuánto fue el capital?
A) 26 000
C) 24 000
E) 16 000
RESOLUCIÓN
D1
Va1
B) 58 000
D) 20 000
Tasa = 20 % anual = 10 %
semestral
T = 1,5 años = 3 semestres
Capitalizable semestralmente.
3
 110 
M  C 
  1, 3 3 1 C 
 100 
*
I= 0,331C
Tasa = 4% bimestral
T= 1,5 años = 9 bimestral
I  C
4
100
M1
*
2
M2

Por conclusión:
1 000
6 meses
Va3
9 meses
Vn
vencimiento
2 años
tiempo
tasas
: 15 % trimestral
: 8 % cuatrimestral
t meses
t meses
t 

C1  1  1 5 % 
2
3



t 
3

C2 1  8%  
4

5 1  2% t
25
100
 10  20% t  9  45% t
t  t  4
meses
sea x meses mas
I1  3 C 1
c  580  C  20 000
RPTA.: D
13.
Va2
D3
actual
3 1  5% t
1 
0, 3 6 C  0, 3 3 1 C  5 8 0
29
9 meses
C1 3

C2 5
3
 9  0, 3 6 C
D2
Hace
9 meses
RESOLUCIÓN
*
B) 30 meses
D) 40 meses
Dos capitales están en la relación
de 3 a 5 depositadas a tasas del
15%
trimestral
y
8%
cuatrimestral respectivamente, al
cabo de cierto tiempo los montos
producidos estarán en la relación
de 2 a 3 respectivamente. En
cuánto tiempo más se cumplirá
que el interés producido por el
primer capital es el triple de dicho
capital.
SAN MARCOS 2011
C1 
15
100
4  x
 
  3 C1
3


x = 56 meses
RPTA.: E
14.
La suma y deferencia de los
descuentos
matemáticos
y
externos
de
una
letra
se
encuentran en la misma relación
que los números 486 y 6; siendo
el valor actual racional S/. 16 000
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aritmética
¿Cuál es el valor nominal de la
letra?
A) 16 840
D) 17 200
B) 16 420
E) 16 428
C) 16 400
RPTA.: D
16.
RESOLUCIÓN
D c  DR
DC  DR

486

6
81 k
1k
D C  4 1 k;D R  4 0 K
Vn 
DC  DR
 41 k   40 k 
; Vn 
DC  DR
Si se hubiera hecho efectiva una
letra hace 9 meses, cuando
faltaba
2
años
para
su
vencimiento, se hubiera recibido
el 90% de su valor. Si se hace
efectiva hoy se recibiría S/. 9 375.
¿Cuánto se recibiría dentro de 6
meses?
A) 9 625
C) 9 580
E) 9 525
k
Vn  1 6 4 0 k
V a R  Vn  D R  1 6 0 0 0  1 6 4 0 k  4 0k
B) 9 620
D) 9 370
RESOLUCIÓN
k = 10
Vn  1 6 4 0 k  S / .1 6 4 0 0
RPTA.: C
15.
Caso I:
A) 32
D) 64
B) 16
E) 512
D 1  1 0 % Vn
Reemplazando:
Vn  2  R
100
2
2
2
x2
x
Vn  2  Vn  2
x 1
2
D3 
240
x3
x2
 Vn  2
T
Vn
16
 Vn  1 0 0 0 0
6
10 000  9  5
1 200
 375
RPTA.: A
17.
 64  2 ;
Letra : 2  6 4 días.
SAN MARCOS 2011
16
V a3  9 6 2 5
x3
15
x
Vn
V a3  1 0 0 0 0  3 7 5
2
3
240  4  2 1  2  2  2 
ra
1 200

V a3  ? ? Vn3  Vn  D 3
4 Vn
16  4  2 ; 2
Vn  1 5  5
Caso III:
 Vn  2
x
 R  5
Va2  9 3 7 5  Vn 
C) 128
x
x
100
Dato:
“t” tiempo de vencimiento en días
240 
1 0 Vn
Va2  Vn  D 2 ;D 2 
Aplicando vencimiento común.
V n1
Vn 2
Vn 3
V n 4  4 Vn
x 1

Caso II: Hoy faltan 15 meses.
RESOLUCIÓN
x
 Va1  Vn  D 1
V a1  9 0 % Vn
Se tiene 4 letras de iguales
valores nominales y los tiempos
que faltan para sus vencimientos
en días están dado por 4
potencias consecutivas de 2. Si el
tiempo de vencimiento común es
240 días. Halle dentro de cuantos
días vencerá la primera de las
letras.
x=6
Se tiene tres letras de S/. 8 800,
S/.5 100 y S/. 7 000 pagaderas
dentro de 90, 120, y 150 días
respectivamente. Calcule el valor
nominal de una letra pagadera
dentro de 108 días, que produzca
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aritmética
el mismo valor actual que la suma
de los valores actuales de las tres
letras. Se tomará descuento
racional al 40% anual.
A) 19 000
C) 19 712
E) 18 500
RESOLUCIÓN
Dato:
T
8 000
5 000
3m
(I)
4m
(II)
7 000
Vn1  8 0  1 8
Vn u
36 000
5 m 108 días
(III) letra única
Vn u  1 0 8  4 0
36 000  108  40
3 Vnu
28
D R II 
D R III 
Vn2  1 2 0  1 8
36 000
 19 500
2 Vn1  3 Vn2  9 7 5 0 0 0
Vn1 : t 1  80  15  65 días
'
Vn1 : t 2  120  15  105 días.
'
 Vn  I   Vn  II   Vn  III  
 20 000   2400  
DRI 

Dato:
 DRI
Varu 

D C1  D C 2  1 9 5 0 0
V a R u  V a R I  V a R II  V a R III
V a ru 
R = 18 % anual
días
Vn2 : t 2  1 2 0
B) 19 720
D) 1 800
RESOLUCIÓN
Letra:
días
Vn1 : t 1  8 0
8 800  3  40
1 200  3  40
5 100  4  40
1 200  4  40
7 000  5  40
1 200  5  40
'
25
28
'
D C1  D C 2  16 500
 D R II  D R III 
Vn1  6 5  1 8
Vnu  17 600
36 000
 800

Vn2  1 0 5  1 8
36 000
1 3 Vn1  2 1 Vn2  6 6 0 0 0 0 0
 16 500

de    y   
 600
Vn1  2 2 5 0 0 0
 1 000
Vn 2  1 7 5 0 0 0
RPTA.: C
Vn u  1 9 7 1 2
RPTA.: C
18.
Se negocian dos letras pagaderas
a
los
80
y
120
días
respectivamente,
siendo
el
descuento total de S/. 19 500 al
18%. Si las dos letras se hubieran
descontado 15 días más tarde el
descuento total hubiese sido
S/.16 500. ¿Cuál es el valor
nominal de una de las letras?
A) 174 000
C) 175 000
E) 176 000
SAN MARCOS 2011
B) 173 000
D) 145 000
19.
Se compró un artefacto a crédito
y se firmó por esta una letra de
cambio de S/. 1 800 que vence
dentro de un año. Si se desea
cancelar dentro de 2 meses con
un descuento racional del 24%
anual. ¿Cuánto se pagó por la
letra (valor actual) y cuánto se
descontó?
A) 1600 y S/. 200
B) 1500 y S/. 300
C) 1700 y S/. 100
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aritmética
D) 1400 y S/. 400
E) 1200 y S/. 600
Vn 

RESOLUCIÓN
1 800
hoy
DR 
 42 k
V a  2 7 0  Vn  D 4 m e se s
Vn  4 2
1 800
270
28
270
28
 405
RPTA.: C
10 meses
2 meses
7k  6k
270  42 k  14 k  k 
D
Tasa = 24% anual
7k 6k
cancela
1 800  2%  10

1  2 %  10
180 2 
6

360  5
6
5
D R  3 0 0  Va R  1 8 0 0  3 0 0  1 5 0 0
RPTA.: B
20.
Una letra vence dentro de
4
meses y se observa que dentro de
2 meses, los descuentos comercial
y racional están en la relación de
7 a 6. Si hoy la letra tiene un
valor de S/. 270. Calcule el valor
nominal de dicha letra.
A) S/. 540
C) S/. 405
E) S/. 650
B) S/. 450
D) S/. 560
RESOLUCIÓN
Va  270
2 meses
hoy
Vn
Vn
DC
DR
SAN MARCOS 2011
2 meses
7k
6k
t
vence
CUESTIONARIO DESARROLLADO