UNMSM Aritmética 3 años; C; R % Dato: M=3C C+I=3C I=2C SEMANA 16 INTERÉS Y DESCUENTO 1. Una persona tiene S/. 16 000 que presta al 5% trimestral y otra tiene S/. 20 000 que en presta al 5% cuatrimestral. ¿Dentro de cuanto tiempo los montos serán iguales? A) 10 años C) 14 años E) 20 años C R% 3 2 C R% 100 % 3 200 R% % 3 B) 11 años D) 18 años Me piden cuando; I 3 000 RESOLUCIÓN I C = 16 000 5% trimestral <> 20 % anual 3. 5 % cuatrimestral <> 15 % anual. M2 Por dato: 20 C 1 1 t C2 100 15 t 1 100 4 3 4 1 t 5 1 t 20 20 20 4 5 t 5 3 200 12 3 500 5 100 %; 100 4 1; t 2 0 a ñ o s Después de prestar por 3 años un capital se obtiene un monto igual al triple del capital prestado. Al prestar S/. 3 000 a la misma tasa de interés por un año y 3 meses. ¿Cuál será el interés a recibir? A) 3 000 D) 2 500 B) 2 850 E) 2 250 RESOLUCIÓN SAN MARCOS 2011 C) 2 750 Se prestó S/. 40000 durante 6 años, 4 meses y 10 días de tal manera que por los años completos se recibe el 25% semestral, por los meses completos excedentes el 15% trimestral y por los días excedentes el 14% semanal. ¿Cuál fue el monto final? A) S/. 120000 C) S/. 136000 E) S/. 210000 t B) S/. 176000 D) S/. 130000 RESOLUCIÓN RPTA.: E 2. RPTA.: D C2 20 000 t 15 I 2 500 M1 4 2 Capital: 40 000 Tasas: T Años 50 % anual 6 años Meses 5% mensual 4 meses Días 2% diario 10 días I = 40000 (50% 6 + 5%4 + 2% 10 ) I 340 100 400 00 136000 M = 40000 + 136000 = 176000 RPTA.: B CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM 4. Aritmética I1 en Si Carlos impone su capital por 1 año y 9 meses al 5%, los intereses producidos los reparte entre sus 3 sobrinas: a una le da los 3 7 a la segunda los 4 11 2º capital B 5% I 2 en 4 años = 4.5 % B y a la B) 1 500 000 D) 3 520 000 I1 Luego: tercera 64000 soles. ¿Cuánto es su capital? A) 2 100 000 C) 2 875 000 E) 3 500 000 1 año = 3 % A I2 5 4 cifra s 7 6. C 21 5 1 200 80 11 de B 3 x 10 años un nuevo sol, halle el A) 11 D) 12.50 3º 61 16 77 77 64 000 B) 11.50 E) 13 x x x 16 100 80 77 M x 1 11 10 x = 10 1 7C RPTA.: A C 3 520 000 RPTA.: D 7. Un capital es impuesto al 3% anual y otro capital al 5 %. Y la suma de los capitales es 28 000 nuevos soles. Si el interés anual que produce el primero es al interés cuatrianual que produce el segundo como 5 es a 4. Halle la suma de cifras del menor capital. A) 3 D) 9 B) 5 E) 11 Si un capital C, al r % anual produce en t años 800 nuevos soles. ¿Cuanto producirá otro capital que es 5 veces más que al anterior, en el quíntuplo del tiempo, impuesto a una tasa que es 1 8 menos? A) 18 000 C) 11 000 E) 21 000 C) 7 B) 17 500 D) 20 100 RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN 1º Capital A 3% C) 12 RESOLUCIÓN Luego: 5. y monto. 7C 4 3 Si al x%; un capital “x”, produce en 1º + 2º 3 25 RPTA.: A Sea el capital C I B A+ B = 2 800 A = 25 000 B = 3 000 RESOLUCIÓN I A r % C . t = 800 7 8 r % 6 c 5t 7 8 6 5 800 21 000 RPTA.: E SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aritmética 10. 8. El 40% de un capital se impone al 32% anual ¿a cuanto se debe imponer el resto para que al cabo de un año el monto acumulado sea el 120% del capital? Se depositó un capital al 4% y el monto fue de S/. 4 200, pero si hubiera depositado al 9% el monto hubiera sido S/.4 450. Halle el monto si se hubiera depositado al 10%. A) 4 D) 10 A) 3000 D) 4000 B) 6 E) 12 C) 8 B) 5000 E) 3500 C) 4500 RESOLUCIÓN Monto = capital + intereses. 4 200 C RESOLUCIÓN Monto= 40 % C 40% C 3 2 100 4 450 C 60 % C 60 % C x 100 120 100 420 445 RPTA.: E B) 15% E) 30% 1 6 1 200 5i 2 400 1 200 C 1 5 RPTA.: C años 5 4 100 M = 4 500 RPTA.: C Al imponer un capital durante 5 años se obtuvo un monto superior en S/. 1 350 al que se obtuvo en 3 años y medio. ¿A qué tasa anual se ha colocado dicho capital si este es de S/. 9 000? A) 5% D) 15% 20% 100 M 4 000 11. I 4 4 c 4 000 4 000 10 C) 20% i 80% 5 5 al 10 % el monto será: 5 C i 15 C 6 1 200 C 80 3 t 6 En 3 meses: I 100 9t 4 200 C Monto = Capital + intereses C i 10 100 4 t 5 RESOLUCIÓN C C 4 del monto obtenido en 15 meses. En 3 meses. ¿Qué tanto por ciento del capital gana? A) 10% D) 25% 100 Reemplazando en Se tiene un capital cuyo monto alcanzado en 10 meses es los 100 C 9 t Dividiendo C x = 12 9. C 4 t B) 17,5% E) 12% C) 10% RESOLUCIÓN M 5 añ os M 3,5 añ os 1 3 5 0 I1,5 años 1 350 I5 años 900 5 4 500 Dato: C = 9 000 SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aritmética I = 4 500 = 9 000 r 100 5 10 A) 20 meses C) 25 meses E) 56 meses RPTA.: C 12. Si deseamos colocar un capital en una financiera al 20% capitalizable semestralmente, observamos que gana en 1 año y medio S/. 580 menos que si lo colocamos al 4% bimestral de interés simple en el mismo tiempo. ¿Cuánto fue el capital? A) 26 000 C) 24 000 E) 16 000 RESOLUCIÓN D1 Va1 B) 58 000 D) 20 000 Tasa = 20 % anual = 10 % semestral T = 1,5 años = 3 semestres Capitalizable semestralmente. 3 110 M C 1, 3 3 1 C 100 * I= 0,331C Tasa = 4% bimestral T= 1,5 años = 9 bimestral I C 4 100 M1 * 2 M2 Por conclusión: 1 000 6 meses Va3 9 meses Vn vencimiento 2 años tiempo tasas : 15 % trimestral : 8 % cuatrimestral t meses t meses t C1 1 1 5 % 2 3 t 3 C2 1 8% 4 5 1 2% t 25 100 10 20% t 9 45% t t t 4 meses sea x meses mas I1 3 C 1 c 580 C 20 000 RPTA.: D 13. Va2 D3 actual 3 1 5% t 1 0, 3 6 C 0, 3 3 1 C 5 8 0 29 9 meses C1 3 C2 5 3 9 0, 3 6 C D2 Hace 9 meses RESOLUCIÓN * B) 30 meses D) 40 meses Dos capitales están en la relación de 3 a 5 depositadas a tasas del 15% trimestral y 8% cuatrimestral respectivamente, al cabo de cierto tiempo los montos producidos estarán en la relación de 2 a 3 respectivamente. En cuánto tiempo más se cumplirá que el interés producido por el primer capital es el triple de dicho capital. SAN MARCOS 2011 C1 15 100 4 x 3 C1 3 x = 56 meses RPTA.: E 14. La suma y deferencia de los descuentos matemáticos y externos de una letra se encuentran en la misma relación que los números 486 y 6; siendo el valor actual racional S/. 16 000 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aritmética ¿Cuál es el valor nominal de la letra? A) 16 840 D) 17 200 B) 16 420 E) 16 428 C) 16 400 RPTA.: D 16. RESOLUCIÓN D c DR DC DR 486 6 81 k 1k D C 4 1 k;D R 4 0 K Vn DC DR 41 k 40 k ; Vn DC DR Si se hubiera hecho efectiva una letra hace 9 meses, cuando faltaba 2 años para su vencimiento, se hubiera recibido el 90% de su valor. Si se hace efectiva hoy se recibiría S/. 9 375. ¿Cuánto se recibiría dentro de 6 meses? A) 9 625 C) 9 580 E) 9 525 k Vn 1 6 4 0 k V a R Vn D R 1 6 0 0 0 1 6 4 0 k 4 0k B) 9 620 D) 9 370 RESOLUCIÓN k = 10 Vn 1 6 4 0 k S / .1 6 4 0 0 RPTA.: C 15. Caso I: A) 32 D) 64 B) 16 E) 512 D 1 1 0 % Vn Reemplazando: Vn 2 R 100 2 2 2 x2 x Vn 2 Vn 2 x 1 2 D3 240 x3 x2 Vn 2 T Vn 16 Vn 1 0 0 0 0 6 10 000 9 5 1 200 375 RPTA.: A 17. 64 2 ; Letra : 2 6 4 días. SAN MARCOS 2011 16 V a3 9 6 2 5 x3 15 x Vn V a3 1 0 0 0 0 3 7 5 2 3 240 4 2 1 2 2 2 ra 1 200 V a3 ? ? Vn3 Vn D 3 4 Vn 16 4 2 ; 2 Vn 1 5 5 Caso III: Vn 2 x R 5 Va2 9 3 7 5 Vn C) 128 x x 100 Dato: “t” tiempo de vencimiento en días 240 1 0 Vn Va2 Vn D 2 ;D 2 Aplicando vencimiento común. V n1 Vn 2 Vn 3 V n 4 4 Vn x 1 Caso II: Hoy faltan 15 meses. RESOLUCIÓN x Va1 Vn D 1 V a1 9 0 % Vn Se tiene 4 letras de iguales valores nominales y los tiempos que faltan para sus vencimientos en días están dado por 4 potencias consecutivas de 2. Si el tiempo de vencimiento común es 240 días. Halle dentro de cuantos días vencerá la primera de las letras. x=6 Se tiene tres letras de S/. 8 800, S/.5 100 y S/. 7 000 pagaderas dentro de 90, 120, y 150 días respectivamente. Calcule el valor nominal de una letra pagadera dentro de 108 días, que produzca CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aritmética el mismo valor actual que la suma de los valores actuales de las tres letras. Se tomará descuento racional al 40% anual. A) 19 000 C) 19 712 E) 18 500 RESOLUCIÓN Dato: T 8 000 5 000 3m (I) 4m (II) 7 000 Vn1 8 0 1 8 Vn u 36 000 5 m 108 días (III) letra única Vn u 1 0 8 4 0 36 000 108 40 3 Vnu 28 D R II D R III Vn2 1 2 0 1 8 36 000 19 500 2 Vn1 3 Vn2 9 7 5 0 0 0 Vn1 : t 1 80 15 65 días ' Vn1 : t 2 120 15 105 días. ' Vn I Vn II Vn III 20 000 2400 DRI Dato: DRI Varu D C1 D C 2 1 9 5 0 0 V a R u V a R I V a R II V a R III V a ru R = 18 % anual días Vn2 : t 2 1 2 0 B) 19 720 D) 1 800 RESOLUCIÓN Letra: días Vn1 : t 1 8 0 8 800 3 40 1 200 3 40 5 100 4 40 1 200 4 40 7 000 5 40 1 200 5 40 ' 25 28 ' D C1 D C 2 16 500 D R II D R III Vn1 6 5 1 8 Vnu 17 600 36 000 800 Vn2 1 0 5 1 8 36 000 1 3 Vn1 2 1 Vn2 6 6 0 0 0 0 0 16 500 de y 600 Vn1 2 2 5 0 0 0 1 000 Vn 2 1 7 5 0 0 0 RPTA.: C Vn u 1 9 7 1 2 RPTA.: C 18. Se negocian dos letras pagaderas a los 80 y 120 días respectivamente, siendo el descuento total de S/. 19 500 al 18%. Si las dos letras se hubieran descontado 15 días más tarde el descuento total hubiese sido S/.16 500. ¿Cuál es el valor nominal de una de las letras? A) 174 000 C) 175 000 E) 176 000 SAN MARCOS 2011 B) 173 000 D) 145 000 19. Se compró un artefacto a crédito y se firmó por esta una letra de cambio de S/. 1 800 que vence dentro de un año. Si se desea cancelar dentro de 2 meses con un descuento racional del 24% anual. ¿Cuánto se pagó por la letra (valor actual) y cuánto se descontó? A) 1600 y S/. 200 B) 1500 y S/. 300 C) 1700 y S/. 100 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aritmética D) 1400 y S/. 400 E) 1200 y S/. 600 Vn RESOLUCIÓN 1 800 hoy DR 42 k V a 2 7 0 Vn D 4 m e se s Vn 4 2 1 800 270 28 270 28 405 RPTA.: C 10 meses 2 meses 7k 6k 270 42 k 14 k k D Tasa = 24% anual 7k 6k cancela 1 800 2% 10 1 2 % 10 180 2 6 360 5 6 5 D R 3 0 0 Va R 1 8 0 0 3 0 0 1 5 0 0 RPTA.: B 20. Una letra vence dentro de 4 meses y se observa que dentro de 2 meses, los descuentos comercial y racional están en la relación de 7 a 6. Si hoy la letra tiene un valor de S/. 270. Calcule el valor nominal de dicha letra. A) S/. 540 C) S/. 405 E) S/. 650 B) S/. 450 D) S/. 560 RESOLUCIÓN Va 270 2 meses hoy Vn Vn DC DR SAN MARCOS 2011 2 meses 7k 6k t vence CUESTIONARIO DESARROLLADO