INVESTIGACION DE OPERACIONES II

Universidad Católica de Honduras
Campus- Santa Clara
Investigación de Operaciones II
Ing. Marisela Salgado
DECISIONES DE INVENTARIOS
El inventario es uno de los archivos más caros de muchas empresas, puede llegar
a representar tanto como un 40% del capital total invertido. Los administradores de
operaciones han reconocido desde hace mucho tiempo que el buen control de
inventarios es crucial en la organización. Por un lado una empresa puede intentar
la reducción de los costos mediante la reducción de los niveles de inventarios en
mano. Por otro lado, los clientes se sienten insatisfechos cuando ocurre falta
frecuencia de inventarios. Entonces la empresa debe intentar un equilibrio entre la
inversión en inventario y los niveles de servicios al cliente.
El inventario es cualquier recurso almacenado que se utiliza para satisfacer una
necesidad actual y futura, las materias primas, el trabajo en proceso y los bienes
terminados son ejemplos de inventarios.
Funciones del inventario
El inventario puede servir para varias funciones importantes que añaden
flexibilidad a la operación de una empresa.
Seis usos del inventario son:
1. ofrece un almacenamiento de bienes para cumplir la demanda anticipada
de los clientes.
2. separar los procesos de producción y distribución
3. tomar ventajas de los descuentos por cantidad
4. protegerse de la inflación y los cambios de precio
5. Protegerse contra el inventario agotado que puede ocurrir debido al clima,
la escasees de los proveedores.
6. permitir que las operaciones continúen con suavidad.
Forma y funciones de los inventarios
El inventario puede clasificarse por la forma, la función o naturaleza de su
demanda.
A. Clasificación de inventarios por su forma
En una operación característica, el inventario se mantiene en tres formas distintas:
Como inventarios de materias primas, inventario de productos en proceso
(IPP) o inventarios de bienes elaborados. El proveedor de la empresa también
puede mantener inventario de materias primas; los inventarios de bienes
elaborados se presentan con frecuencia en los canales de distribución de la
empresa. Los bienes semielaborados (inventarios de productos en proceso) se
acumulan en varios puntos del proceso de producción.
B. Clasificación de inventarios por su función
Una de las funciones más comunes cumplidas por los inventarios de materias
primas, productos en proceso y bienes elaborados es proteger contra la
incertidumbre.
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DEFINICIÓN: inventario de seguridad, o de reserva, es el que se mantiene para
compensar riesgos de paros no planeados de la producción o incrementos
inesperados en la demanda de los clientes.
La palabra clave en esta parte es no planeada o inesperada. Si todo fuera seguro,
los administradores podrían suprimir los inventarios de seguridad (existencia de
seguridad). Sin embargo.
Cuando las empresas producen para cubrir los pronósticos de ventas y deben
proveerse de lo que haya en existencia, es necesario recurrir a las existencias de
seguridad para cubrir la variabilidad de la demanda. Cuanto más cambiante sea la
demanda, debe recurrirse a mayor cantidad de existencia de seguridad si se
desean satisfacer los objetivos de nivel de servicios. Los inventarios de reserva
también pueden mantenerse en materias primas para enfrentar los problemas que
se presenten en los suministros y en trabajo en proceso para permitir que la planta
continúe sus operaciones mientras se repara una maquina o se halla el reemplazo
de un trabajador que se ausente. Todas las existencias de seguridad incrementan
los costos y los requerimientos de capital de trabajo.
DEFINICIÓN: Inventario de desacoplamiento es el que se requiere entre dos
procesos u operaciones adyacentes cuyas tasas de producción no pueden
sincronizarse; esto permite que cada proceso funciones como se planea.
La palabra clave aquí es planeada, porque se puede calcular con precisión la
cantidad requerida de inventarios de desacoplamiento. Un ejemplo de inventario
de desacoplamiento se presenta entre un horno de arco eléctrico que fabrica lotes
de 180 lingotes de acero cada tres horas y una máquina que convierte un ligonte
por minuto en barras reforzadoras. La concentración de inventarios de
desacoplamiento también ocurre al anticipar el tiempo planeado de inactividad de
una maquina para hacer un buen mantenimiento periódico.
DEFINICIÓN: El inventario en tránsito esta constituido por materiales que avanzan
en la cadena de valor; estos materiales son artículos que se han pedido pero no
se han recibido todavía.
La palabra clave aquí es avanzada. El inventario se traslada de los proveedores a
las plantas, desde los subcontratistas y hacia ellos, de una operación a la próxima
en la misma planta y de la planta a los canales de distribución de la empresa. La
gasolina que transporta un oleoducto esta en inventario en transito, al igual que la
masa de la Pizza que viaja en un camión desde un centro de distribución hasta un
restaurante McDonad´s. Cuanto mayor sea el tiempo de flujo por la cadena de
valor, mayor será el inventario en transito.
DEFINICIÓN: El inventario de ciclo resulta cuando la cantidad de unidades
compradas (o producidas) con el fin de reducir los costos por unidad de compra (o
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incrementar la eficiencia de la producción) es mayor que las necesidades
inmediatas de la empresa.
El concepto clave es economía. Es la única forma de inventario al que se aplica la
clasificación del tamaño del lote. Puede resultar más económico pedir una gran
cantidad de unidades y almacenar algunas de ellas, para utilizarlas más adelante,
que ordenar una serie de pedidos pequeños. Existen algunos artículos de los
cuales es necesario que la empresa compre una cantidad mínima. Los tamaños
de los lotes de producción que sobrepasen los requerimientos inmediatos con
frecuencia se escogen para conque ordena una serie de pedidos pequeños.
Existen algunos artículos de los cuales es necesario que la empresa compre una
cantidad mínima. Los tamaños de los lotes de producción que sobrepasen los
requerimientos inmediatos con frecuencia se escogen para compensar el costo de
establecer procesos prolongados.
DEFINICIÓN: el inventario de previsión o estacional se acumula cuando una
empresa produce más de los requerimientos inmediatos durantes los períodos de
demanda baja para satisfacer los de demanda alta.
La palabra clave aquí es estacional. Aumenta su inventario de previsión, la
empresa modera sus requerimientos de producción. Con frecuencia, este se
acumula cuando la demanda es demasiada estacional.
C. Clasificación de inventarios por la naturaleza de su demanda
Por la naturaleza de su demanda, los inventarios pueden clasificarse en
dependientes e independientes.
DEFINICIÓN: la demanda de un artículo es independiente cuando ésta no se
relaciona con la de manda por otros artículos producidos en la empresa.
DEFINICIÓN: la demanda de un artículo es dependiente cuando puede deducirse
de la demanda por otros artículos producidos en la empresa.
La demanda de bienes elaborados (automóviles, televisores, hamburguesas) y
piezas de recambio (silenciadores, cordones, baterías) es independiente. En el
proceso de planeación de la producción debe predecirse esta demanda.
Sin embargo no es necesario predecir, demanda de artículos de demanda
dependientes, sino que puede calcularse a partir de la demanda de artículos
finales y las decisiones de producción. Por ejemplo, un fabricante de automóviles
desarrolla un programa de producción de automóviles (artículos de demanda
independiente) con base en la demanda de pronósticos. De este modo, el
programa de producción se puede emplear para calcular cuantas llantas,
silenciadores y tubos de escapes se requieren y cuando se necesitaran.
Los minoristas, mayoristas y fabricantes tendrán que manejar inventarios de
artículos de demandas independientes.
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Los fabricantes también deben preocuparse por los inventarios de artículos de
demanda dependientes, para los cuales se han desarrollado sistemas especiales
de inventario puesto que la demanda de estos artículos puede calcularse, no
predecirse.
Costo de inventario
En muchos sistemas de operaciones, los costos de inventario representan una
proporción importante del consto total de producción. Cuanto mayor sea el nivel
promedio del inventario, mayor será el costo total de producción. En general, los
costos relacionados con el inventario comprenden los costos de los artículos,
costo de colocación de los pedido (organización del proceso), costo de
mantenimiento y costo de agotamiento (escasez) de existencia.

Los costos de artículo se refieren al precio de compra de algún
elemento que la empresa adquiera o el costo de un artículo que esta produzca.
Para los bienes comprados, el precio total es el precio de lista más los costos
de manejo y envió más impuestos, aranceles y derechos de aduana. Los
costos registrados en el libro de asiento, en el caso de los artículos
manufacturados en la empresa, incluyen el costo de las materias primas, la
mano de obra y otros gastos generales de distribución.

Los costos de colocación del pedido son los ocasionados por los
transporte de un pedido de artículos hechos a un proveedor.

Los costos de organización del proceso son los costos derivados de
cambiar el proceso de producción de un producto a otro. Se espera que estos
costos sean razonablemente constantes cada vez que se incurra en ellos, sin
importar la cantidad de artículos comprados o manufacturados.

Los costos de colocación del pedido abarcan actividades de compra,
como preparación de especificaciones y documentos de compra, ordenes de
compra, seguimiento a lo proveedores, inspección de pedido cuando llegan y
mantenimiento de la documentación.

Los costos de colocación del pedido del proceso de producción
comprenden los costos principales en que incurren todos los departamentos,
no solo los de compras y operaciones, cuando se realiza una compra o se da
una orden de producción.

Los costos de mantenimiento son los gastos en que se incurren al mantener
inventarios.
Entre los ejemplos se cuentan el alquiler, la electricidad, los impuestos, las
perdidas, la obsolescencia, las primas de seguros y los costos de mano de
obra relacionados con el cuidado y desplazamiento de los inventarios. Los
costos de capital que reflejan una pérdida en la capacidad de ganar un sueldo,
a costo de “oportunidades”, también debe incluirse en los costos de
mantenimiento de inventarios. Si el dinero destinado al inventario se invierte en
otra parte, debe esperarse un retorno sobre la inversión.

Los costos de agotamiento (escasez) de existencia se acusan cuando la
empresa no puede satisfacer por completo el pedido de un cliente. La
compañía pierde el margen de aportación en esa venta y puede perderlo en
ventas futuras.
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DEFINICIÓN: Política de inventarios es un procedimiento llevado a cabo para
ayudar a que los administradores respondan interrogantes como ¿cuánto debe
pedir la empresa?¿, ¿Cuándo debe pedir? y ¿con que frecuencia debe hacerse?
Cuando se conoce la demanda de un articulo, y es relativamente constante, puede
emplease el modelo de cantidad económica del pedido o una de sus variantes
para desarrollar una política de inventarios para ese articulo. Cuando la demanda
es independiente, pero no se conoce con exactitud, es más adecuado emplear los
sistemas de punto de reorden.
Costo de manejo, orden y preparación
Costo de manejo
Son los costos asociados al manejo del inventario a través del tiempo. Los costos
de almacenamiento incluyen: los seguros, el personal extra, los intereses y así
sucesivamente.
Costo de ordenar
Incluye los costos de los suministros, los formatos, el procesamiento de las
órdenes, el apoyo administrativo. Cuando las órdenes están siendo fabricadas, los
costos de ordenar se conocen como costos de preparación.
Costo de preparación
Es el costo que involucra la disposición de una máquina o proceso para fabricar
una orden. Antes de realizar la programación de las órdenes el administrador de
operaciones debe hacer un esfuerzo para reducir los costos de la orden.
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Modelos de inventarios
Demanda determinística
Los modelos de inventarios cubren prácticamente cualquier situación imaginable
de negocios.
Las decisiones básicas de inventario comprenden:
1. cuantas unidades se deben pedir
2. cuando se debe pedir
Los inventarios pueden definirse como la cantidad de artículos, mercancías y otros
recursos económicos que son almacenados o se mantienen inactivos en un
instante de tiempo dado.
Los recursos económicos varían en cantidad con el tiempo en respuesta al
proceso de abastecimiento que opera para elevarlo. Normalmente la demanda es
una variable no controlable, pero la magnitud y frecuencia del abastecimiento es
controlable.
El patrón de demanda de una mercancía puede ser determinística o probabilística.
Por determinístico entendemos que las cantidades pedidas sobre los periodos
subsiguientes se conocen con certeza. La demanda sobre periodos iguales de
tiempo puede ser constante o puede variar así, como también ser determinística.
Estos dos casos se denominan demanda estática y dinámica, respectivamente.
La demanda probabilística ocurre cuando la demanda sobre un periodo dado de
tiempo es incierta, pero puede describirse en términos de una distribución de
probabilidad.
Los atributos discutidos antes representan los elementos básicos que se necesitan
considerar al modelar situaciones de inventario, siendo la demanda quizá el más
importante. Debe mencionarse también que es virtualmente imposible formular un
modelo de inventario general que tenga en cuenta todas las variaciones que se
encuentran en un sistema real de inventarios. Por consiguiente, intentaremos
presentar un conjunto de modelos que se han encontrado útiles e ilustrativos de
algunos de los diversos tipos de sistemas de inventarios.
Modelos de inventarios
1.
2.
3.
4.
modelo clásico CEP (no se permiten faltantes).
modelo CEP (se permiten faltantes)
modelos CEP con descuentos por cantidad.
modelos CEP para lotes de producción: un solo producto
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I. Modelo clásico de cantidad económica de pedido ( CEP )
Este modelo presenta el modelo básico de inventarios y es potencialmente
aplicable cuando la cantidad total que se pide puede considerarse que llega al
sistema de inventario simultáneamente y cuando la tasa de demanda para el
articulo (que se supone con certeza) es constante.
Las suposiciones básicas del modelo clásico CEP son las siguientes:
1. la demanda se conoce con certeza.
2. la tasa de demanda es constante.
3. el inventario se reabastece cuando su nivel esta exactamente en cero (no
hay faltantes ni sobrantes).
4. el tiempo de anticipación es constante e igual o mayor a cero.
5. el precio unitario, costo de pedido y los costos unitarios de mantener el
inventario son constantes.
Grafico
L = tiempo de anticipación o tiempo de entrega
t = duración de un ciclo de inventario (tiempo entre pedidos o lote)
d = tasa de demanda (utilización)
I = inventario promedio
ROP = punto de reorden
Formulación del modelo CEP

Definición de variables y parámetros
Q = cantidad pedida (unidades)
T = periodo de tiempo entre pedidos
Cp = costo de pedir (preparación) (lps por pedido)
Ch= costo de mantener el inventario (Lps por unidad de tiempo)
D = requisitos de demanda anual (unidades por año)
c = costo unitario de compra
L = tiempo de anticipación
N = numero de pedidos o lotes fabricados por año
CIT = costo incremental total
CIT = costo de mantenimiento del inventario + costo de pedir
(costo total/año) = costo mantenimiento + costo de pedir / año
inventario / año
Costo de mantener = inventario promedio * costo de mantenimiento
el inventario
= ½ Q* Ch
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Costo de pedir / año = costo de pedir * numero de pedidos/año
= Cp * D
Q
D = demanda anual
Q = # de unidades obtenidas por pedido
Por lo tanto
CIT = ½ QCh + Cp D
Q
Ch = es igual al costo de la tasa de capital y otros costos multiplicado por el precio
unitario.
Cp = salario por hora y a los beneficios multiplicados por el tiempo de proceso +
costos administrativos.
* Primera pregunta
¿Cuántas unidades se deben pedir?
1. unidades a pedir
Q* = 2DCp
Ch
CIT* = 2CpChD
2. Número óptimo de pedidos ( o lotes de producción )
N* = D
Q*
Pedidos/año =
demanda año
unidades pedidas
3. Tiempo entre pedidos ( o tiempo de ciclo)
T* = 1
N*
* Segunda pregunta
¿Cuando se debe pedir?
1. demanda diaria =
d
2. ROP = d * L
D
Número de días laborales en un año
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Ejercicio:
Modelos de inventarios
La “casa del deporte “, es un distribuidor de productos de tennis en Honduras. La
casa del deporte surte alrededor de 500 detallistas desde una bodega principal
ubicada en San Pedro Sula, estos detallistas comprenden tiendas de artículos
deportivos, almacenes de tennis y clubes de tennis.
El inventario de zapato de tennis de LCD constituye el 10% del inventario total de
LCD y consta aproximadamente de 100,000 pares. El costo promedio por par se
estima en Lps12.00, para un costo total del inventario de zapatos de Lps
1, 200,000. El costo del capital de LCD se estima en una tasa anual de 5%. Los
seguros, impuestos, daños, pillaje y costos de administración de la bodega se
estiman en una tasa anual de 5% del valor de su inventario.
Carlos Ponce, el gerente de la bodega ha hecho un análisis preliminar del
inventario total de LCD, para asegurarse de que las reglas de decisión del
inventario que utilizan, minimizan los costos de inventario. Como una parte
posterior de su investigación, el desea realizar un estudio cuidadoso en el zapato
de tennis mas popular de LCD el Fila, un zapato liviano, totalmente de cuero.
Ponce, se reunió con el comprador de LCD responsables de las ventas de Fila,
Jaime Ramos, para averiguar como se realizaban las decisiones de compra de
este producto. Encontró que Jaime, tiende a pedir grandes cantidades por
adelantado y siempre mantiene un gran inventario, de tal manera que LCD nunca
se quede sin mercancías. Jaime parece que la da poca importancia a los costos
de mantenimiento del inventario, a los costos asociados con la colocación de
pedidos. Los registros muestran que el año pasado, Jaime había colocado 10
pedidos de 1000 pares cada uno (el pide alrededor de cada 5 semanas) a un
costo de Lps 20.00 por par.
El fabricante garantiza que cada pedido se cumple en 3 días. Además, los
registros muestran que cada pedido se recibe exactamente 3 días después de
haberse colocado.
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Ponce, ha recogido datos de demanda LCD del año pasado, la demanda parece
altamente predecible y constante durante el año. Una muestra de los datos de
demanda de las 10 semanas pasadas se ve a continuación
Semana
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total de pares
Promedio de pares por semana
Pares vendidos por año (basado en
50 semanas)
Demanda (pares)
200
195
203
210
200
204
198
190
200
200
2000
200
10,000
Ponce cree que aunque la demanda nos exactamente constante, dada su baja
variabilidad y alta predictibilidad, es plausible suponer que esta demanda es
conocida y constante en 200 pares por semana.
Ponce también analizo los costos de pedir de LCD, encontró que la mayor parte
de los costos de pedir comprenden el pago de los salarios de los agentes de
compra de LCD, tales como Jaime. Por ejemplo se necesitan alrededor de 30
minutos para preparar y procesar un pedido para el zapato de tennis Fila
independientemente de la cantidad pedida. La tasa salarial promedio y el costo de
los beneficios adicionales para los compradores era de Lps 16.00 por hora. Otros
costos de pedir que comprendan papelería, correo, teléfono, mecanografía y
transporte alcanzan la suma de Lps 1.00 por pedido.
Ponce se enfrenta al siguiente problema:
Debe el mantener:
1. Inventarios pequeños y pedir frecuentemente.
2. debe mantener grandes inventarios y pedir con poca frecuencia.
Ponce sabia que la primera alternativa podría traducirse en costos excesivos de
pedir, mientras que la segunda alternativa probablemente resultaría en costos de
inventario excesivamente altos. Quizá el mejor compromiso entre estas dos
alternativas conduciría a un costo total de inventario mas bajo. Se llamó a un
consultor para que desarrollara un modelo cuantitativo que seleccionara la
cantidad óptima que se debía pedir para minimizar los costos totales del
inventario, conformados por los costos de mantenimiento y los costos de
inventarios.
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Tarea:
Ejercicio:
Larach Y Cia. es la segunda Empresa del país en ventas de acero al mayoreo. Su
función principal consiste en abastecer diversos artículos a sus clientes. Para
hacer esto, las operaciones clave son:
1. Comprar artículos a los productores.
2. conservar esos artículos en inventario.
3. comercializar, vender y distribuir esos artículos en respuesta a la demanda.
Wilmer Matute, es un éxito en Larach y Cia. Después de 18 años en el mercado,
Wilmer fue promovido recientemente a Vice-Presidente de operaciones. Las
funciones de compra, control de inventario y venta son su responsabilidad ahora.
Uno de los artículos más pequeños que almacena Larach Y Cia. Es una pieza de
3/10 de pulgada de grueso acero al alto carbón llamado “Ménsula de acero”.
La siguiente tabla expone la demanda mensual de las ménsulas de acero durante
el año anterior.
Mes
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Demanda Total Anual
Demanda Media Mensual
Demanda (Unidades)
5, 300
5,100
4,800
4,700
5,000
5,200
5,300
4,900
4,800
5,000
4,800
5,100
60,000
5,000
Wilmer, desea calcular el costo verdadero durante el último año, decide ver lo que
costaría la política de ordenar 5000 ménsules al mes, cada vez que se hace un
pedido, el departamento de compras debe comunicarse con el proveedor para
determinar el precio actual y el tiempo de entrega, llenar y enviar por correo la
forma de pedido, anotar la orden en el sistema de control de inventarios e iniciar
los registros de recepción y almacenaje.
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Esto incluye dos tercios de hora de un auxiliar de agente de compras a Lps. 24.00
la hora y Lps. 5.00 de materiales, teléfono y gastos de correo.
Larach estima que el costo de mantener en existencia durante un año una
ménsula es del 24% de su precio de compra. Este puede subdividirse en el 20%
como de oportunidad y 4% que se asigna para gastos generales. Puesto que cada
ménsula cuesta Lps. 8.00.
Se pregunta Wilmer, cual es el costo de mantener inventario para calcular el CIT.
Wilmer, debe dar un reporte a sus superiores de:
1.
2.
Cuantas unidades se deben pedir:
Cuando se debe pedir:
Larach labora 240 días al año, encuentre: la demanda diaria.
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Ejercicios
Como parte de su política para reducir los desperdicios, Jestereo trata de reducir
sus grandes inventarios. Normalmente Juan Pérez, hace pedidos una vez al mes,
pero intuye que puede ahorrar dinero si sigue el modelo CEP. Empleando el
artículo radios como ejemplo, se comparan los costos del inventario en el sistema
convencional de Jestereo con los costos relacionados con el modelo CEP.
La demanda mensual de radios se aproxima a 50 unidades y varía poco mes a
mes. El precio del minorista son Lps 1499, pero Jestereo compra a Lps 890 cada
unidad. El costo de colocación son Lps 10 más Lps 5.00 del valor del flete por
unidad. Se necesitan dos días para completar el pedido y tanto Jestereo como su
proveedor abren 7 días a la semana.
El año pasado, el nivel promedio eran los Lps 832.00. Cerca de los Lps 18755 de
gastos de almacenamiento (alquiler, seguros, mano de obra y suministro).
Durante el último año corresponden al artículo radio. El costo de capital del
almacén fue el 12%.
Sistema normal
Costo de manejo anual = costo capital anual + costo de almacenamiento anual
Costo capital anual = valor promedio del inventario x costo de capital
Tasa de costo de manejo =
costo de manejo anual
Valor promedio del inventario
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II.
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Modelo CEP cuando se permiten faltantes
Ver grafico
t1 = tiempo en que se dispone de inventario
t2 = tiempo durante el cual hay faltantes
T = tiempo de ciclo
S = numero de faltantes por pedido
D = tasa de demanda
I max = Q – S
Formulación del modelo
Cs = costo del faltantes
S = número de faltantes por pedido
I max = nivel máximo de inventario (Q – S)
t1 = tiempo en que se dispone de inventario
t2 = tiempo durante el cual hay faltantes
T = tiempo entre el recibo de los pedidos
T = t1 + t2
CIT = costo de pedir + costo de mantenimiento + costo de faltantes
- Costo de pedir = Cp D
Q
- Costo de mantenimiento = Ch (Q – S)²
2Q
- costo anual de faltantes = Cs S²
2Q
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CIT = Cp D
Q
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+ Ch (Q – S)² + Cs S²
2Q
2Q
- Cantidad pedida
Q* = 2CpD
Ch
Ch + Cs
Cs
- Máximo nivel de inventario
I* = 2Cp D
Cs
Ch
Ch + Cs
CIT* = 2ChCpD
Cs
Ch + Cs
S* = Q* - I*max
Ejemplo
Supongamos que reconsideramos el zapato de tennis Fila de la empresa “LCD”.
Esta vez la compañía esta considerando la posibilidad de permitir que se
presenten pedidos pospuestos para este producto. Ponce estima el costo faltante
basado en pérdida de utilidad debidos a pérdidas en ventas en un valor cuatro
veces el costo de mantenimiento o sea Lps 8.00 por unidad por año.
III. Modelo CEP con descuento por cantidad
Es común que los proveedores ofrezcan descuentos por cantidad para
proporcionar un incentivo por la compra de grandes cantidades, ofreciendo un
costo unitario mas bajo cuando las mercancías se compran en grandes lotes o
cantidades.
Formulación del modelo
CIT = Costo de pedir + Costo de mantenimiento + Costa de compra
CIT = Cp D + Ch Q + cD
Q
2
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Ejemplo
Diunsa, almacena carritos de carrera de juguetes. Recientemente, han estado
otorgando un programa de descuento por volumen para los automóviles. Este
programa de cantidades se muestra en la siguiente tabla.
Número de descuento
1
2
3
Cantidad de descuento Descuento (%)
0 – 999
0
1000 – 1999
4
2000 y mas
5
Precio
5.00
4.80
4.75
Entonces el costo normal para los carritos de carreras de juguete es de Lps 5.00
mas aun, el costo de ordenar es de Lps 49.00, la demanda anual es de 5,000
carritos de carrera y el costo de llevar el inventario es del 20% ¿Cuál es la
cantidad de la orden que minimizara el costo total del inventario?
IV. Modelo CEP para lotes de producción
Este modelo se diseña típicamente para situaciones de producción en que se
coloca un pedido, la producción comienza y un número constante de unidades se
suma al inventario cada día hasta contemplar el lote de producción. Al mismo
tiempo, las unidades se demandan y consumen a una tasa constante. Se supone
que la tasa de producción es mayor que la tasa de demanda. De otra manera, no
se acumulara inventarios y se presentaron faltantes.
Formulación del modelo
p = tasa de producción diaria
d = tasa de demanda diaria o tasa de utilización
t = duración de la corrida de producción en días
CIT = costo de pedidos + costo de mantenimiento
Costo de pedir = Cp D
Q
Costo de mantenimiento = Ch Q ( 1 – d )
2
p
CIT = Cp D
Q
+ Ch Q ( 1 – d )
2
p
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Q*
2 CP D
Ch ( 1 – (d/p)
CIT* = 2CpCh D ( 1 – d/p)
N* = D/Q*
T* =
1 =
N*
Q*
D
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Modelos de inventarios
Demanda probabilística
Los siguientes modelos de inventario se aplican cuando la demanda de un
producto no es conocida, pero se puede especificar por medio de una distribución
de probabilidad. Estos tipos de modelos son llamados modelos probabilísticas.
Una preocupación importante de la administración es el mantenimiento de un nivel
adecuado de servicio al encarar una demanda incierta. El nivel de servicio es el
complemento de la probabilidad de un faltante. Por ejemplo, si la probabilidad de
un faltante es de 0.05, entonces el nivel de servicio es de 0.95. La incertidumbre
de la demanda incrementa la posibilidad de un faltante. Un método para reducir el
faltante es manteniendo unidades extras en el inventario para evitar esta
posibilidad. A esto se le refiere como inventario de seguridad. Involucra la suma de
un número de unidades de inventario de seguridad, que son respaldo al punto de
reorden.
Punto de reorden = ROP = d x L
Donde:
d = demanda diaria
L = tiempo de entrega de la orden o el numero de días laborales que se
tarda una orden en ser entregada.
La inclusión de un inventario de seguridad (Ss) modifica:
ROP = d x L + Ss
La Cantidad del inventario de seguridad depende del costo de incurrir en un
faltante y del costo de manejo en el inventario extra.


Costo anual de manejo = costo de manejo x unidades adicionales al ROP
Costo del faltante = # de unidades faltantes x probabilidad del costo de
quedarse sin inventario x costo faltante x # de veces al año que puede
ocurrir el faltante + costos de falta de inventarios x cada nivel de faltante
posible par un ROP dado.
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Ejemplo
Casio Inc, tiene una demanda anual de 8,000 semiconductores de la calculadora
fx-82TL. La empresa opera un año de 200 días laborales. Calcule el punto de
reorden. En promedio la entrega de una orden toma 3 días laborales.
Ejercicio
Ferrecasa, ha determinado que su punto de reorden es de 50 ( d x L ) unidades.
Su costo de llevar inventario por unidad por año es de Lps 5.00 y su costo de
faltantes es de Lps 40.00 por unidad. Ferrecasa ha experimentado la siguiente
distribución de probabilidad para la demanda de inventario durante el periodo de
reorden. El número óptimo de órdenes por año es de seis.
# de unidades
30
40
50
60
70
Probabilidad
0.2
0.2
0.3
0.2
0.1
1.0
Cuanto inventario de seguridad debe mantener Ferrecasa en mano?
Suponiendo que la demanda durante el tiempo de entrega sigue una curva normal,
se necesitan la media y la desviación estándar para definir los requerimientos del
inventario en cualquier nivel de servicio.
Ejemplo 1
Unimerc, lleva un producto en inventario que tiene una demanda de distribución
normal durante el periodo de reorden. La demanda media (promedio) durante el
punto de reorden es de 350 unidades y la desviación estándar es de 10. Unimerc,
desea seguir una política cuyos resultados tengan un faltante de inventario el 5%
del tiempo. ¿Cuanto inventario de seguridad debe mantener la empresa?
Ejercicio 2
Que inventario de seguridad debe mantener Larach y Cia. Si su promedio de
ventas es de 80 durante el periodo de reorden, la desviación estandar es 7 y
Larach puede tolerar un faltante del inventario el 10% del tiempo.
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Investigación de Operaciones II
Ing. Marisela Salgado
MODELO DE INVENTARIO
DEMANDA PROBABILISTICA
El problema del vendedor de periódicos:
Un caso especial de demanda incierta
¿Que sucede cuando la demanda de un producto único debe satisfacerse en una
sola temporada (por ejemplo, navidad) o en un periodo determinado (por ejemplo,
una semana)? ¿Que ocurre si el producto se torna obsoleto al final de la
temporada? Esta clase de situaciones se conoce como problemas del vendedor
de periódicos o problemas del” árbol de navidad”. Se toma como ejemplo un
quiosco donde se venden periódicos. Si no se compran suficientes diarios, se
pierden las ventas; si se compran en exceso, se incurre en costos porque nadie
compra un periódico del día anterior .El objetivo es encontrar la cantidad de
pedido que maximice las ganancias esperadas.
Determinar la cantidad óptima es difícil. En la práctica se emplea una matriz de
ganancias. Cada columna de la matriz representa un nivel de demanda diferente y
cada fila una cantidad de pedido diferente .Cada celda contiene las ganancias
(utilidades netas) obtenidas de la combinación cantidad demandada –cantidad
pedida. La ecuación (1) puede emplearse para calcular estas ganancias. Por lo
general, no se tiene en cuenta el costo de oportunidad resultante de pedir menos
artículos que la cantidad demandada.
Matriz de ganancias para el problema del vendedor de periódicos
Rij = UQi
si Qi ≤ Dj
= UDi – P (Qi – Dj)
si Qi > Dj
Donde:
Rij = ganancias asociadas a la cantidad del pedido i y el nivel de demanda j
U = utilidad (Lps ) por unidad vendida durante la temporada
P = pérdida ( Lps) por unidad no vendida en la temporada
Qi = cantidad del pedido, en unidades: i = 1 hasta n
Dj = cantidad demandada, en unidades: j = 1 hasta m
La ganancia esperada asociada a cada cantidad del pedido se calcula mediante la
ecuación siguiente. La cantidad óptima del pedido es la cantidad que tiene la
mayor ganancia esperada.
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Investigación de Operaciones II
Ing. Marisela Salgado
Ganancia esperada asociada a cada cantidad del pedido
UE (Qi) = ∑pDi Rij
Donde:
UE (Qi ) = ganancia esperada asociada a la cantidad del pedido i
pDj = probabilidad del nivel de demanda j que se presente
Rij = ganancias asociadas a la cantidad del pedido i y el nivel de
demanda j.
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Ing. Marisela Salgado
Guía:
Investigación de operaciones II
Ing. Marisela Salgado de Cerrato
1. Una empresa que comercializa las agujas hipodérmicas indoloras en los
hospitales, desea reducir sus costos de inventarios mediante la
determinación del número de aguas que debe obtener en cada orden. La
demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparación es de 10
dólares por orden y el costo de manejo por unidad por año es de 50
centavos de dólar, la empresa labora 250 días en el año. Utilizando estos
datos , calcule:
a. El número optimo de unidades por orden.
b. Numero esperado de órdenes.
c. Tiempo esperado entre las ordenes
2. Electronic, tiene una demanda anual de 8,000 semiconductores TX512. La
empresa opera un año de 200 días laborales. En promedio, la entrega de
una orden toma tres días laborales. Calcule el Punto de Reorden.
3. Computer Corporation adquiere 8000 transitores cada año para utilizarlos
en las microcomputadoras que fabrica. El costo unitario por transistor es de
10 dólares, y el costo individual por manejarlos en el inventario durante un
año es de 3 dólares. Cada orden cuesta 30 dólares. Suponga que
Computer opera un año laboral de 200 días. Calcule:
a. Cantidad optima de la orden
b. Numero esperado de la orden
c. Tiempo esperado de la orden
4. La demanda anual para las encuadernadas de libretas en Crones Shop es
de 10000 unidades. Crones opera su negocio 300 días al año y las
entregas de su proveedor generalmente tardan cinco días laborales.
Calcule el Punto de Reorden para las encuadernadoras que se almacenan.
5. AMAD Industrial. Tiene una tasa de demanda anual de 1,000 unidades,
pero puede producir a una tasa anual de producción de 2,000 unidades. El
costo de preparación es de 10 dólares y el de manejo es de un dólar. Cuál
es el numero optimo de unidades que se deben producir cada vez?
6. Un fabricante que necesita 2000 partes pequeñas durante el próximo año.
El costo de las unidades es Lps 5.00 cada una. Se tienen disponibles en la
localidad con un tiempo de entrega de 1 semana, pero el costo de ordenar
para el fabricante es de Lps 5.00 por orden. El costo de conservación es
Lps 1.50 al año por almacenamiento, mas 10% por unidad por año por el
costo de oportunidad del capital.
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Investigación de Operaciones II
Ing. Marisela Salgado
a. ¿cuántas unidades debe ordenar el fabricante con el fin de minimizar
los costos totales de inventario?
b. Numero de órdenes
c. Días entre ordenes
d. El punto de reorden
7. Considerando el ejercicio anterior, calcule el costo anual de inventario si
existe un faltante donde el costo es de Lps 2.00 por unidad.
8. Dado los siguientes datos para un producto particular, encuéntrense el
número óptimo de unidades por orden y el número de órdenes por año:
Precio por unidad Lps 6.40
Costo de conservación por unidad por año 20%
Demanda anual (unidades) 5000
Costo anual por orden Lps 2.00
9. Naturas Grocery hace un pedido por semana para proveerse de los
repartos regulares. Un producto, la salsa Catsup, parece tener una
demanda uniforme de 10000 botellas cada año. Naturas estima que el
costo anual de conservación es el 20% y el costo de ordenar es Lps 2.00.
los costos de la empresa son 0.80 por botella.
a. Cuál es la cantidad optima a ordenar.
10. Diapa actualmente ordena partes usando un modelo de inventarios para
minimizar sus costos. El proveedor ha ofrecido un 1% de descuento si
Diapa ordenara por mes. Dados los datos siguientes ¿debe aceptar la
oferta de Diapa?
a. Uso anual:
62500 unidades
b. Costo de ordenar Lps 10 por orden
c. Costo de conservación 20% unidad
d. Precio Lps 1.00
11. Ferretería San Francisco vende 364,000 lbs de clavos al año. En la
actualidad ordena 14,000 lbs de clavos cada 2 semanas al precio de Lps
0.50 por Lb. Suponga que :
1. la demanda es constante.
2. el costo de ordenar un pedido es de lps 50.00
3. el costo anual de mantener inventario es de 12%
a. Nivel promedio de inventario
b. Cantidad óptima
c. Número óptimo de pedidos
d. Tiempo entre pedidos.
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12. Kob’s de Juticalpa, vende 120 qt de nieve de vainilla al mes. Actualmente
Kob’s reabastece sus existencias al empezar cada mes. El precio al
mayoreo de la nieve es de Lps 2.00 el cuarto. Suponga
1. La demanda ocurre a razón constante
2. el costo anual de mantener inventario es el 25% del valor del nivel
promedio de inventario.
3. el año pasado el costo total fue de Lps 3,030.
Calcule:
a. Valor promedio de inventario
b. Costo de mantenimiento
c. Cuanto se debe pedir
d. Numero optimo de pedidos
e. Tiempo entre pedidos
13. Librería Fernando vende lápices a una razón constante de 25 por día. Cada
lápiz cuesta 5 centavos. Si el costo a ordenar es de Lps 5.00 y el de
mantener inventario es el 20%.
a. Cuál es la cantidad a ordenar.
b. Numero de pedidos por año.
14. Sastrería la moda actual, vende trajes a una tasa constante de 20 diarios,
suponga un año de 300 días. Los trajes cuestan Lps 100.00 cada uno y los
costos anuales de mantener inventario son del 20% del costo del inventario
promedio. Cuesta Lps 54.00 hacer un pedido.
Calcule:
a. Q *
b. N*
c. T*
d. CIT*
15. General Electric es un gigantesco fabricante de aparatos electrodomésticos
en los Estados Unidos. Utiliza motores eléctricos que compra a otra
empresa a una tasa constante. Los costos totales de compras durante el
año son de Lps 2, 400,000. Los costos de hacer pedidos son de Lps 100 y
los costos anuales de mantener inventario son el 20% del costo del
inventario promedio. Si la demanda fuese de 10,000 unidades
a. Cuál es el valor en lempiras del modelo Q*
b. Cuantas veces al año debe ordenar GE
c. Cuál es el Q* en años y en días si en el año existen 250 días
laborables.
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Ing. Marisela Salgado
16. Música y Más es una tienda de discos local que se especializa en música
pop. La tienda ha tenido bastante éxito en los años recientes con ventas al
menudeo de Lps400,000 por año. Las ventas se realizan a una tasa
constante durante el año. M y M compran sus discos a una importante
compañía grabadora. El precio de venta al menudeo es igual a 5/3 veces el
costo para M y M. el costo de ordenar para cada embarque de pedidos es
de Lps75.00 independientemente del volumen del pedido. Los costos
anuales de mantener inventario son el 10% del costo del nivel promedio del
inventario. Si la demanda fuese de 25,000 unidades.
a. cuál es el valor en lempiras de Q*
b. con que frecuencia debe ordenar cada año M y M
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Ing. Marisela Salgado
Guía: Modelo de inventarios probabilísticas
Investigación de operaciones II
Ing. Marisela Salgado de Cerrato
1. Un producto se ordena una vez al año, y el punto de reorden sin inventario
de seguridad es de 100 unidades. El costo de manejar el inventario es de
Lps 10.00 por unidad al año, y el costo del faltante de inventario es de Lps
50.00 por unidad al año. Dadas las siguientes probabilidades de demanda
durante el periodo del reorden ¿cuánto inventario de seguridad se debe
manejar?
Demanda durante el periodo de
reorden
0
50
100
150
200
Probabilidad
0.1
0.2
1.4
0.2
0.1
2. La demanda diaria para cierto producto se encuentra distribuida
normalmente con una media de 50 unidades y con una desviación estándar
de 5. El abastecimiento prácticamente es un hecho con un tiempo de
espera de 6 días. El costo de colocación de una orden es de 8 lempiras y
los costos anuales de manejo son del 20 por ciento del precio unitario de
1.20 lempiras. Se desea dar a los clientes un nivel de 95 por ciento si estos
colocan sus pedidos durante el punto de reorden.
3. La demanda diaria para los miniruedas, un juguete muy conocido, esta
distribuida normalmente con una media diaria de 60 cajas y una desviación
estándar de 10 cajas. El abastecimiento prácticamente es seguro, con un
tiempo de espera de tres días. El costo de colocación de un pedido es de
Lps 6.00 y los costos anuales de manejo son del 20 por ciento del precio
unitario, que es de 1.20 lempiras. Se desea un nivel de servicio del 90 por
ciento en nuestro almacén para clientes que colocan pedidos durante el
periodo de reorden. Se puede suponer que los pedidos llegan a lo largo de
200 días durante el año. Calcular la doctrina de operación para los
miniruedas.
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MODELOS DE COLAS
La teoría llamada teoría de colas o líneas de espera, es ahora una herramienta de
valor en negocios debido a problemas que caracterizan como problemas de
congestión llegada – partida.
En un sistema de colas el término clientes se usa para referirse a:
 gente esperando líneas telefónicas
 máquinas que esperan ser reparadas
 aviones esperando aterrizar
El término instalaciones de servicio se utiliza en sistemas de colas para referirse a:
 líneas telefónicas
 talleres de reparación
 pistas de aeropuerto
Características de un sistema de colas
Modelos de un sistema de colas
 Modelo con un solo servidor
 Sistema de cola multiservidor multicola de un solo canal.
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 Sistema de cola simple con servicio múltiple
Sistemas de colas de un solo servidor
1. Llegada de clientes
Suponemos que los clientes llegan de acuerdo a una distribución Poisson.
A = numero de clientes que llegan en un intervalo especifico de tiempo
P(A=n)= e λ
n!
n = 0, 1, 2, ....
λ = tasa esperada (promedio) de llegada de un intervalo especifico de
tiempo.
1/λ = tiempo esperado entre llegadas (o tiempo entre llegadas)
2. Disciplina de la cola
Cuando un cliente llega al sistema, la regla de servicio es el primero que
llega, el primero que se sirve.
3. Número de servidores
Hay un servidor en el sistema
4. Distribución del servicio
El tiempo del servicio se supone que sigue una distribución exponencial
negativa. Esto es, sea S es el tiempo de servicio para un cliente típico.
Entonces
-t/u
P(S≤t)=1–e
para t ≥ 0
μ = tasa de servicio esperado
1/μ = tiempo esperado entre dos servidores
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Ing. Marisela Salgado
Como evaluar un sistema de colas
1. Factor de utilización
U= λ
μ
Si λ ≥ μ ó U > 1 →
Si λ < μ ó U < 1 →
el sistema esta sobrecongestionado
el sistema no esta sobrecongestionado
Características de un sistema de colas
 E ( N ) = numero medio o valor esperado de clientes en el sistema
esperando y recibiendo servicio
U = λ
1 –U μ – λ
Cantidad esperada en el sistema
 E ( L ) = longitud media de la línea de espera
λ²
μ(μ–λ)
Cantidad esperada en la cola
 E (w) = Tiempo medio de espera del que llega a la cola
λ
μ(μ–λ)
Tiempo esperada en la línea
 E ( T ) = tiempo promedio que quien llega gasta en el sistema
1
μ–λ
Tiempo previsto en el sistema
 Sea Pn la probabilidad de que haya n clientes en el sistema
n
n
Pn = 1 - λ
λ
Pn =( 1 - μ) μ
μ
μ
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Modelo de colas multicanales
Características
1. Probabilidad de que haya cero gente o unidades en el sistema es:
M = número de canales abiertos
P0 =
Σ
1
1
n!
n
λ + 1 λ
Mμ
μ
M! μ Mμ – λ
2. El número promedio de gente o unidades en el sistema es:
M
Ls =
λ μ ( λ / μ)
Po + λ
( M – 1)! (M μ- λ) ²
μ
3. El tiempo promedio que tarda una unidad esperando en la línea para ser
atendida.
M
Ws =
μ ( λ / μ)
Po + 1 = Ls
( M –1 ) (M μ - λ) ²
μ
μ
4. El número promedio de gente o unidades en la línea de espera para
servicio es:
Lq = Ls - λ
μ
5. El tiempo promedio que una persona o unidad pasa esperando en la
cola por el servicio.
Wq = Ws - 1 = Lq
μ
λ
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Ejercicios 1
1. Suponga que la tasa esperada de llegada es de 3 por minutos clientes
que llegan a Banco de Occidente a realizar una transacción.
¿Cual es el tiempo esperado entre llegadas de los clientes individuales?
2. Suponga que en Banco de Occidente el servicio de clientes puede
realizarse a una tasa esperada de 4 por minuto. ¿Cual es el tiempo
esperado para completar el servicio?
3. Dado que la tasa de llegada es 30 por hora y la tasa promedia de
servicio es 40 por hora ¿Cual es la probabilidad de que un cliente que
llega no tenga que esperar servicio?
4. Dado una tasa de llegada de 30 por hora y dado que la tasa promedia
de servicio es 40 por hora ¿ Cual es la probabilidad de que haya 0,1,2,3
y 4 clientes en el sistema ( en la cola y siendo servidos )
Ejercicios 2
Restaurante Pollos Camperos se enfrenta al problema de determinar el número de
clientes que llegan a su restaurante, observando que los clientes llegan en
promedio cada 2 minutos y el tiempo promedio para recibir y procesar un pedido
es de 4 minutos.
Encuentre:
a. E ( N )
b. E ( L )
c. E ( W )
d. E ( T )
Ejercicios 3
Santos, el mecánico de Dimas, es capaz de instalar mofles nuevos a una tasa
promedio de tres por hora (aproximadamente uno cada 20 minutos), de acuerdo
con una distribución de probabilidad exponencial negativa. Los clientes que
buscan este servicio llegan al taller a un promedio de dos por hora, siguiendo una
distribución de Poisson. Los clientes son atendidos sobre una base de primero en
entrar, primero en salir, y proceden de una población muy grande de posibles
compradores. Obtenga las características del sistema.
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Ejercicios 4
Dimas Mofles, ha decidido abrir un segundo puesto de garaje y de contratar a un
segundo mecánico que maneje la instalación de Mofles.
Los clientes que llegan a una tasa de aproximadamente 2 por hora, esperan en
una sola línea hasta que uno de los mecánicos esta libre. Cada mecánico instala
Mofles a la tasa de aproximadamente 3 por hora.
Encuentre las características del sistema.
Costos de los sistemas de colas
Esperar es estar inútil. Es desperdicio. Significa que algún recurso está inactivo
cuando podría usarse en forma más productiva (o agradable) en otra parte. De
hecho, representa un costo de oportunidad.
Ejemplo 1:
Cuando los camiones están esperando inútiles en una línea de un muelle de carga
y descarga, se pierde su productividad; es dinero “que se va por el caño “ y que no
puede recuperarse.
Ejemplo 2:
Cuando los clientes esperan en una línea en un banco, el costo de espera es
indirecto. Es cierto que no se hace ningún pago cuando un cliente disgustado se
va porque la cola es demasiada larga. Pero el banco “paga” esta espera de otra
manera. Los clientes se quejan quitando tiempo a los empleados. Dejan de venir,
causando que se pierdan oportunidades de ganancia.
El servir con prontitud puede proporcionar una forma de competencia en los
negocios. La sociedad de hoy está muy consciente del tiempo, esto hace que la
evaluación apropiada del tiempo de espera sea más importante.
Cuando el costo unitario de espera es medible, como en el caso de los camiones
en el muelle de carga y descarga, los cálculos son directos. Partiendo de la
nomina y de otros datos contables puede encontrarse el costo por hora. Como el
costo de espera casi siempre es proporcional al tiempo de espera, el costo total de
espera puede expresarse como el costo de espera por hora multiplicado por la
longitud promedio de la línea:
Costo total de espera = CwL
En donde:
Cw = costo de espera en Lps por llegada por unidad de tiempo
L = longitud promedio de la línea
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Existen dos formas de manejar el costo intangible del tiempo de espera de los
clientes.
1. Pedir a las personas con conocimientos que estimen el valor promedio del
tiempo de un cliente, tomando en cuenta los factores psicológicos y
competitivos de la situación.
2. Establecer un tiempo máximo de espera para el cliente promedio, éste se
usa después para determinar la capacidad de servicio.
Ejemplo No.1
El costo de un camión que espera en la línea es de Lps 20.00 por hora (incluso el
operador) y en promedio hay cuatro camiones esperando. ¿Cuál es el costo de
espera?
Ejemplo No. 2
En un muelle de carga y descarga de camiones, la tasa promedio de servicio es
un camión por hora para un cargador. Además, suponga que los camiones llegan
con una tasa de dos por hora en promedio y que el costo de espera es de Lps
20.00 por hora por camión. Si se le paga Lps 5.00 por hora a cada miembro de la
brigada ¿Cuál es el mejor tamaño de esta?
Ejemplo No. 3
Un lavado automático de autos con una línea de remolque, de manera que los
autos se mueven a través de la instalación de lavado como en una línea de
ensamble, llega un auto cada cinco minutos por hora. Suponga que el lavado de
autos puede aceptar un auto cada cinco minutos y que la tasa promedio de
llegadas es de nueve autos por hora. Encuentre las características del sistema.
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“Nuestra Señora Reina de la Paz”
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Guía: Investigación de operaciones
Tema: Modelos de Colas
1. Al puerto de Tela llegan barcazas a razón de una cada dos horas, en
promedio. Si el tiempo entre llegadas tiene una distribución
exponencial:
a. cual es el valor de λ?
b. Cual es el tiempo medio entre llegadas
c. Cuál es la tasa media de llegadas
2. Cada 30 minutos, en promedio, llega un carro a Lubriwash para su
completa afinación. Si el tiempo entre llegadas tiene una distribución
exponencial
a. cual es el valor de λ
b. cual es la tasa media de llegada
3. una agente de inmigración del aeropuerto del Toncontin de Tegucigalpa
podría procesar un promedio de 120 personas que llegan durante sus 8
horas de servicio se estuviese constantemente ocupada. Si el tiempo
necesario para procesar un ingreso es una variable aleatoria con
distribución exponencial:
a. cual es el valor de µ
b. cual es el tiempo medio de servicio
c. cual es la tasa media de servicio
4. La estación de servicios de Juan atendió 80 automóviles durante un
periodo de 8 horas sin tiempos ociosos. Suponga que el tiempo de
servicio es una variable aleatoria con una distribución exponencial :
a. el valor de µ
b. el tiempo medio de servicio
c. la tasa media de servicio
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5. Considere la oficina de inmigración mencionada en el problema 7.
suponiendo que el modelo es una aproximación razonable de la
operación, recuerde que si la agente estuviese ocupada todo el tiempo
procesaría 120 ingresos durante su turno de 8 horas. Si a su estación
llega un promedio de un ingreso cada 6 minutos, encuentre:
a. la cantidad esperada en el sistema
b. la cantidad esperada en la línea
c. el tiempo esperado de espera
d. el tiempo esperado en la línea
e. la probabilidad de que el sistema este vació.
6. considérese el problema 4. suponga que el nuevo estimado del tiempo
medio entre llegadas para la próxima temporada es de 75 minutos para
las barcazas y como promedio se necesitan 30 minutos para hacer una
barcaza por la esclusa. Encuentre :
a.
b.
c.
d.
e.
la cantidad esperada en el sistema
la cantidad esperada en la línea
el tiempo esperado de espera
el tiempo esperado en la línea
la probabilidad de que el sistema este vació.
7. Debido a un reciente incremento en el negocio Graphitec, Zulma la
secretaria tiene que mecanografiar 20 cartas por día en promedio. A ella
le toma aproximadamente 20 minutos mecanografiar cada carta.
Suponiendo que la secretaria trabaja 8 horas al día:
a. cual es la tasa de utilización de Zulma
b. cual es el tiempo promedio de espera antes de que la secretaria
mecanografié una carta.
c. Cual es el numero promedio de cartas que esperan ser
mecanografiadas
d. Cual es la probabilidad de que la secretaria tenga más de cinco
cartas que mecanografiar.
8. Roberto el veterinario del corral, maneja una clínica de vacunación
antirrábica para perros, en la localidad. Roberto puede vacunar un perro
cada tres minutos. Se estima que los perros llegaran independiente y
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aleatoriamente en el transcurso del día, en un rango de un perro cada 6
minutos, de acuerdo con una distribución de Poisson. También suponga
que los tiempos de vacunación de Roberto están distribuidos
aleatoriamente. Encuentre :
a. la probabilidad de que Roberto este ocioso
b. la probabilidad de tiempo en que Roberto este ocupado
c. el número promedio de perros que están siendo vacunados y que
esperan a ser vacunados.
d. El numero promedio de perros que esperan a ser vacunados.
e. El tiempo promedio que espera un perro antes de ser vacunado
f. La cantidad promedio de tiempo que un perro pasa entre esperar
en la línea y ser vacunado.
9. Las llamadas llegan al conmutador del hotel Boquerón a una tasa de dos
por minuto. El tiempo promedio para manejar dada una de estas es de
20 segundos. Actualmente, solo hay un operador del conmutador. Las
distribuciones de Poisson y exponencial parecen ser relevantes en esta
situación.
a. cual es la probabilidad de que el operador este ocupado. R/ 0.667
b. Cual es el tiempo promedio que debe esperar una llamada antes
de ser tomada por el operador/ 0.0667 min
c. Cual es el número promedio de llamadas que esperan ser
contestadas. R/ 1.33
10. Dillman Electrónica retiene una brigada de servicio para reparar
descomposturas de maquinas que ocurren con un promedio de λ = tres
por día. La brigada puede servir a un promedio de µ = ocho maquinas
pro día, con una distribución del tiempo de reparación que asemeja la
distribución exponencial.
a. cual es la tasa de utilización de este sistema de servicio. R/0.375
b. cual es el tiempo promedio de descompostura para cada maquina
que esta descompuesta. R/ 1.6 horas
c. Cuantas maquinas están esperando a ser reparadas en cualquier
momento dado. R/ 0.225
d. Cual es la probabilidad de que haya mas de una maquina en el
sistema?
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e. Cual es la probabilidad de que haya mas de dos descompuestas y
esperando a ser reparadas o siendo reparadas? Mas de tres? Mas
de cuatro?
11. Samuel Jackson, administra un gran complejo de cines llamadas
Cinema I, II, III y IV en San Pedro Sula. Cada uno de los cuatro
auditorios proyecta una película diferente, el programa se estableció de
tal forma que las horas de las funciones se encuentran escalonadas para
evitar las multitudes que ocurrirían si los cuatro cines comenzarán a la
misma hora. El cine tiene una sola taquilla y un cajero que puede
mantener una tasa promedio de servicio de 280 clientes por hora. Se
supone que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial.
Las llegadas en un día de activididad normal son distribuciones de
Poisson y promedian 210 horas por hora.
Con el fin de determinar la eficiencia de su operación de boletos,
Samuel desea examinar varias características de operación de las colas.
a. encontrar el numero promedio de cinéfilos esperando en línea
para adquirir un boleto.-R/ 0.225
b. Que porcentaje del tiempo esta ocupado el cajero R/ 0.75
c. Cual es el tiempo promedio que pasa un cliente en el
sistema/0.857 min
d. Cual es el tiempo promedio que pasa esperando en línea para
llegar a la taquilla. R/0.64 min
e. Cual es la probabilidad de que haya más de dos personas en el
sistema. Mas de tres personas?. Mas de cuatro? R/ 42%, 32%,
24%
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Administración de proyectos
En un momento u otro casi cualquier empresa tomara un proyecto grande
y complejo. Una compañía constructora debe completar miles de costosas
actividades al construir un edificio de oficinas o una carretera.
Casi todas las industrias se preocupan del manejo efectivo de los grandes
proyectos.
Los grandes proyectos, que a menudo son únicos, resultan retos difíciles para
los administradores de operaciones. se han perdido millones de dólares en
reprocesos costosos a causa de una pobre planeación en los proyectos;
retrasos innecesarios originados por una programación reciente; y algunas
compañías han ido a bancarrota debido a los controles deficientes.
La administración de grandes proyectos involucra tres fases:
1. Planeación: Incluye el establecimiento de las metas, la definición del
proyecto y la organización en equipo.
2. Programación. Relaciona a la gente, el dinero y los suministros para las
actividades especificas y relaciona unas actividades con las otras.
3. Control. Aquí la empresa da seguimiento a los recursos , los costos, la
calidad y los presupuestos. También revisa y cambia los planes y
mueve los recursos para cumplir con los requerimientos de tiempo y
costo.
Este tema inicia con un pequeño panorama de estas funciones. También
se describen tres populares técnicas que permiten a los administradores
planear, programar y controlar: los diagramas de Gantt, el PERT y el CPM.
Planeación de Proyectos
Los proyectos se pueden definir generalmente como una serie de tareas
relacionadas en forma directa hacia un resultado importante. una nueva
forma de organización , desarrollada para asegurarse que los programas
continúen su evolución con suavidad sobre una base diaria, mientras los
proyectos nuevos se completan satisfactoriamente, se conoce como
organización de proyectos.
La organización de proyectos es una manera efectiva de ubicar a la gente y
a los recursos físicos necesarios durante un tiempo limitado para completar
un proyecto o meta especifica, básicamente es una estructura temporal de
organización diseñada para lograr resultados mediante la utilización de
especialistas de todos los puntos de la empresa.
Durante muchos años, la NASA utilizó en forma satisfactoria el enfoque de
proyectos para alcanzar sus metas.
La organización de proyectos funciona mejor cuando:
1. El trabajo se puede definir con una meta especifica y con una fecha
limite;
2. El trabajo es único o de
alguna forma poco familiar para la
organización existente;
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Campus- Santa Clara
Investigación de Operaciones II
Ing. Marisela Salgado
3. El trabajo contiene tareas complejas interrelacionadas que requieren
de habilidades especializadas.
4. El proyecto es temporal, pero crítico para la organización.
Programación de Proyectos
La programación de proyectos es la determinación de las actividades de cada
proyecto y la secuencia de tiempo en que estas se deben llevar a cabo.
Los recursos necesarios en cada fase de producción se calculan en este
momento , también se establece el tiempo de duración de cada actividad.
Se planean por separado los programas para el personal necesario por tipo
de habilidad (administración, ingeniería o colocación del concreto, por ejemplo).
Un sistema popular para la programación de proyectos es el diagrama de
Gantt (cuyo nombre se debe a Henry Gantt). Los diagramas de Gantt son
medios de bajo costo que ayudan a los administradores a cerciorarse de
que:
(1) se planean todas las actividades,
(2) se considera su orden de realización,
(3) se registran las estimaciones de duración para la actividad, y
(4) se desarrolla el tiempo global de proyectos.
Los diagramas
de programación se pueden
utilizar
solo en proyectos
simples, permiten a los administradores observar el progreso de cada
actividad y aislar y atacar áreas problemáticas. Sin embargo , los diagramas
de Gantt no se actualizan fácilmente, y lo mas importante, no ilustra de
manera adecuada las interrelaciones entre las actividades y los recursos.
Sin embargo, aun en proyectos colosales, los diagramas de Gantt se puede
utilizar como resumen del estado del proyecto y pueden completar los otros
sistemas de redes.
La programación de proyectos sirve para varios propósitos:
 Muestra la relación de cada actividad con las otras y con todo el
proyecto.
 Identifica las relaciones de precedencia entre las actividades.
 Promueve el establecimiento de tiempos y estimaciones de costos
realistas para cada actividad.
 Ayuda a hacer mejor uso de gente, dinero, y recursos materiales, a
identificar los cuellos de botella críticos en el proyecto.
Control de Proyectos
El control de los proyectos grandes, tal como
el control de cualquier
sistema administrativo, involucra un seguimiento cercano de los recursos ,
los costos, la calidad y los presupuestos. El control también significa un
ciclo de realimentación para revisar el plan del proyecto y contar con la
capacidad de mover los recursos al lugar en que más se necesiten. Los
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reportes computarizados de Pert/ CPM y los
diagramas se encuentran
disponibles hoy en día para mini computadoras y microcomputadoras.
Estos programas producen una amplia variedad de reportes que incluyen:
1. desglose detallados de los costos para cada tarea,
2. curvas de mano de observa para el programa completo
3. tablas de distribución de costos,
4. resúmenes funcionales de costos y duraciones,
5. pronósticos de uso de materiales prima y gastos,
6. reportes de variaciones
7. reportes de análisis de tiempos, y
8. reportes de situación de los trabajos.
Técnicas de Administración de Proyectos: PERT y CPM
La técnica de evaluación y revisión del programa (PERT, por sus siglas en
ingles, programa evaluation and review technique) y el
método de ruta
critica(CPM; por sus siglas en Inglés, critica Path Meted) Fueron desarrolladas
en la década de 1950 para ayudar a los Administradores en la programación,
seguimiento y control de proyectos grandes y complejos. El CPM llego
primero, en 1957, como una herramienta desarrollado por j. E Kelly de
Rémington Rand y por M.R. Walker de DuPont. En forma independiente, el
PERT fue desarrollado en 1958 por la U.S, Navy
La estructura del PERT y el CPM
Seis pasos son comunes tanto
para PERT como para CPM. El
procedimiento es como sigue:
1. Definir el proyecto y todas sus tareas o actividades significativas.
2. Desarrollar
las relaciones entre las actividades. Decidir cuales
actividades deben preceder y cuales deben seguir a otras.
3. Dibujar la red que conecta a todas la actividades
4. Asignar las estimaciones de duración y /o costo para cada actividad
5. Calcular la trayectoria de mayor duración a través de la red, a esta
se le llama la ruta crítica.
6. Utilizar la red para ayudar a planear , programar, seguir los recursos
tales como la mano de obra y los financieros.
El paso 5, encontrar la ruta critica, es una parte importante del control de un
proyecto. Las actividades de la ruta crítica representan las tareas
que
pueden retrasar el proyecto completo
si dichas tareas, a su vez se
retrasan. Los administradores logran flexibilidad al identificar actividades no
criticas y replanear, reprogramar y reasignar los recursos tales como la
mano de obra y los financieros.
Aunque el PERT y el CPM difieren de alguna manera en la termología y en
la construcción de la red, sus objetivos son los mismos. Mas aun, el análisis
utilizando en construcción de la red sus objetivos son los mismos. Más aun
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el análisis utilizado en ambas técnicas es muy similar. La diferencia mas
importante es que el PERT utiliza tres estimaciones de duración para cada
actividad, cada estimación tiene una probabilidad las observaciones estándar
para las duraciones de las actividades. CPM hace la suposición de que las
duraciones de las actividades se conocen con certeza, y por otro tanto solo se
da un factor de duración para cada actividad.
PERT y CPM son importantes debido a que pueden ayudar a contestar preguntas,
tales como las siguientes, acerca de proyectos con miles de actividades:
1. Cuando se terminara el proyecto en su totalidad?
2. Cuales son las actividades o tareas criticas en el proyecto, esto es, aquellas que
retrasaran el proyecto en su totalidad si se retrasan?
3. Cuales son las actividades no criticas, esto es, aquellas que se pueden retrasar
sin afectar la terminación del proyecto en su totalidad?
4. Cual es la probabilidad de que el proyecto este terminado en una fecha
especifica?
5. En una fecha en particular, ¿se encuentra a tiempo el proyecto, retrasado con
respecto al programa o adelantado al programa?
6. En una fecha dada ¿es igual, mayor o menor el dinero gastado que el importe
presupuestado?
7. Existen los recursos disponibles suficientes para terminar a tiempo el proyecto?
8. Si el proyecto se debe terminar en un periodo menor de tiempo, ¿Cual es la
mejor manera de llevar esta a cabo con el menor costo?