PDF (español) - Universidad de Granada

Señor Rector, Estimadas Autoridades y Profesores, Señoras y Señores:
Hace noventa y nueve años el gran científico francés Henri Poincarè, con ocasión de su
doctorado Honoris Causa por la Universidad Libre de Bruselas, dio una conferencia
sobre “el librepensamiento en materia científica”. Esto no era inusual en una
universidad creada por masones libres para equilibrar la influencia de la Universidad
Católica de Lovaina, pero era menos usual para un matemático. Poincarè comenzó su
conferencia de la siguiente forma:
“Ustedes pueden pensar que he elegido un argumento bastante general y un
título bastante ambicioso; no pretendo pedir perdón. Yo no podía, como otros
hacen, hablarles sobre mi trabajo diario; es algo un poco, digamos, esotérico, y
muchos de ustedes preferirán admirarlo desde una distancia prudente. […]
Permítanme añadir que esta elección ha sido una idea del señor Rector”
La defensa de Poincarè del librepensamiento en Ciencia es aún de interés hoy en día, si
recordamos los recientes ataques de fundamentalistas contra la enseñanza en
bachillerato de la teoría de la evolución de Darwin. El consejo de Poincarè a los
matemáticos de evitar describir sus actividades diarias, continúa siendo un sabio
consejo, especialmente cuando uno carece del excepcional talento literario del científico
francés, quien no sólo fue miembro de la Academia de Ciencia francesa y de muchas
extranjeras, sino que también perteneció a la Académie française.
En esta ocasión, el señor Rector nos dejó completa libertad a la hora de elegir el
argumento del discurso, y no dio ninguna sugerencia. Algunas variaciones del tema de
Henri Poincarè pueden ser apropiadas, ya que él es el padre del análisis no lineal, una
parte de las matemáticas que constituye el corazón de mi actividad científica y de la
fructífera colaboración con Antonio Cañada, sus estudiantes y sus colaboradores. Si
bien el nombre de Henri Poincarè es universalmente conocido por los matemáticos,
astrónomos, físicos y filósofos, algunos de ustedes pueden haberlo oído por primera vez
en los periódicos españoles o en televisión, cuando el matemático ruso Gregori
Perelman rechazó la prestigiosa medalla Fields en Agosto de 2006, en el Congreso
Internacional de Matemáticos en Madrid, que le fue concedida por probar una famosa
conjetura de Poincarè.
Cuando Henri Poincarè comenzó a ser mi héroe matemático, él era mucho menos
popular que hoy, y por eso le debo la única buena inversión financiera de mi vida.
Desde muy pronto empecé a comprar ediciones originales de libros de Poincarè en un
periodo en que él estaba aún en el purgatorio de los matemáticos. Cuando el mundo
científico se dio cuenta de que él era el padre de la teoría del caos y la llamada ciencia
no lineal empezó a estar de moda, el precio de esos libros se multiplicó al menos por
diez. La colección empezó durante mi luna de miel en París y mi joven mujer Margaret,
encantada de no encontrar ningún libro de matemáticas en mi maleta a la ida a París,
tuvo que afrontar la cruda realidad a la vuelta. Ella ha entendido esta realidad de manera
maravillosa durante más de cuarenta años, y si algún premio honorario se creara algún
día para las mujeres de los matemáticos, difícilmente se podría encontrar una mejor
candidata.
En 1954, las prestigiosas instituciones en las que Poincarè había estudiado o trabajado
celebraron el centenario de su nacimiento, y las conferencias dadas por matemáticos,
astrónomos, físicos, ingenieros y filósofos revelaron la extraordinaria amplitud y
profundidad de sus resultados. Este centenario incluyó un homenaje de la marina
mercantil, que dio el nombre de “Henri Poincarè” a un buque de carga mixto que
conectaba Francia con Vietnam, continuando una tradición que comenzó en 1925 con
un submarino y que continuó en 1968 con un barco radar. La planta hidroeléctrica de
Châteauneuf-du-Rhône tiene también el nombre de “Henri Poincarè”. ¡Pocos
matemáticos pueden ostentar un reconocimiento similar! En cambio, el famoso grupo
francés de matemáticos puros agrupados bajo el seudónimo de Bourbaki, una mezcla
elitista de sociedad científica y secreta, estuvo ausente de las celebraciones. Los
volúmenes publicados de su influyente tratado “Eléments de mathématique”, ocuparon
poco la atención de Poincarè en su presentación axiomática, principalmente restringida
a estructuras lineales.
La influencia de Bourbaki en la investigación y enseñanza matemática se difundió
rápidamente fuera de Francia. Ni Bélgica ni España se salvaron de dicha influencia, y
recuerdo un fuerte sabor Bourbakista en la mayoría de las conferencias y ponencias de
las “Jornadas Matemáticas Hispano-Lusas” de 1979 en Santander. Una excepción
notable fue la conferencia dada por Pedro Martínez-Amores, que presentaba un trabajo
en colaboración con su joven estudiante Antonio Cañada sobre la ecuación diferencial
de Mathieu, en el que usaban una versión moderna de la teoría de bifurcación de
Poincarè. Pedro Martínez-Amores había trabajado en Estados Unidos con Jack Hale, un
amigo común, gran hombre y gran experto en ecuaciones diferenciales no lineales y
sistemas dinámicos. Un año después, cuando encontré a Pedro Martínez-Amores y
Antonio Cañada en Madrid, pude percibir la pasión de éste último por las matemáticas y
su profundo conocimiento de la literatura. Él era un típico representante de esta
generación de jóvenes matemáticos a los que España debe la extraordinaria explosión de
su investigación matemática. No es por casualidad que Madrid fuese elegido, después
de Beijing, para acoger el último Congreso Internacional de Matemáticas.
En los tiempos del dominio Bourbakista, el tema de mi tesis doctoral, a saber el
problema de soluciones periódicas en mecánica no lineal, con raíces en el pionero
trabajo de Poincarè, estaba lejos de ser popular entre los matemáticos puros franceses y
belgas. Por otro lado, la idea de usar herramientas de topología algebraica para estudiar
este problema, también procedente de Poincarè, resultaba demasiado sofisticada para la
mayoría de los expertos en mecánica. Por fortuna, el legado de Poincarè fue conservado
y desarrollado en otros países como Italia, los países del Este o los Estados Unidos, y
así comenzó una larga y fructífera colaboración internacional. Los trabajos en
colaboración, tan comunes hoy, eran una excepción en la época de Poincarè. Entre los
cerca de quinientos artículos que constituyen los diez volúmenes de su obra científica
completa, sólo hay un trabajo en colaboración, una nota de cuatro páginas con Emile
Picard. La paciencia no era la principal virtud de nuestro héroe, quien probablemente no
podía soportar ser ralentizado por un colaborador. Por otro lado, Poincarè repartía
generosamente consejos y sugerencias que dieron lugar a importantes descubrimientos.
Otro aspecto de la generosidad de Poincarè fue su costumbre de dar el nombre de los
científicos que lo inspiraron, a sus propios descubrimientos. Por ejemplo, cuando
inventó la clase de funciones automórficas, Poincarè las llamó funciones Fuchsianas y
Kleineanas, en honor a los matemáticos alemanes Fuchs y Klein. Cuando inventó los
grupos de homología en topología algebraica, llamó a su rango los números de Betti.
Las transformaciones de Lorentz en relatividad especial fueron descubiertas y
bautizadas por Poincarè. La posteridad no siempre le devolvió el favor. Por ejemplo, los
llamados espacios de Minkowski y el teorema de Birkhoff-Witt son ambos debidos a
Poincarè. Algunos historiadores de la ciencia aún luchan por dilucidar si el padre real de
la relatividad especial fue Einstein o Poincarè, o ambos. En este caso no es posible
hacer una prueba de ADN, y cuando los que defienden a Einstein argumentan que
Poincarè nunca reclamó reconocimiento por ello, deberían recordar que el matemático
francés nunca reclamó ninguna prioridad, en cambio, escribió
Cuando uno tiene la fortuna de hacer un descubrimiento, qué puede ser la satisfacción
de darle tu nombre, comparada con la alegría de haber mirado, durante un instante,
cara a cara a la realidad.
Tal vez esa fue la razón por la que Perelman no se molestó en recibir su medalla. Los
tiempos han cambiado y la colaboración, en forma de intercambio de estudiantes,
visitas, seminarios, proyectos comunes, artículos o libros elaborados conjuntamente, es
ahora la regla y no la excepción. Durante más de veinticinco años esta colaboración, que
comenzó con Pedro Martínez-Amores y Antonio Cañada, se extendió a muchos
estudiantes y colaboradores de Granada y Lovaina La Nueva. Los intercambios han
sido, y aún son, excepcionalmente fructíferos desde el punto de vista matemático, y
estupendos desde el punto de vista humano. En Lovaina La Nueva, la hospitalidad
andaluza no es sólo una palabra, sino un conjunto de rostros y de recuerdos felices.
Volviendo a los fenómenos periódicos, se puede afirmar que su presencia jugó un papel
fundamental en el origen del mismo concepto de ciencia. La repetición de algunos
sucesos a intervalos regulares de tiempo, como la alternancia día-noche, las fases de la
luna, las estaciones, las mareas, o la situación de las estrellas, sugirió en la mente
humana la idea de ley natural, transformando una secuencia de milagros en una
predicción científica. Si dichos sucesos ocurrieran al azar, el nacimiento de la ciencia
habría sido imposible o severamente suprimido. El movimiento periódico más simple es
el circular, y cuando una visión antropomórfica obligó a Ptolomeo a inventar un
complicado pero eficiente modelo de epiciclos, para calcular el movimiento de los
planetas, él estaba únicamente intentando explicar movimientos periódicos complejos
como suma de movimientos circulares. Ahora nosotros llamamos a esas sumas
(posiblemente infinitas), series de Fourier, y ustedes pueden aprender mucho sobre su
fascinante historia y su importancia en un bonito artículo y una original monografía de
Antonio Cañada.
Poincarè escribió sobre las soluciones periódicas:
“Lo que hace a las soluciones periódicas tan preciosas para nosotros es que son, por
así decirlo, la única brecha por la cual podemos intentar penetrar en una fortaleza que
hasta ahora se consideraba inexpugnable.”
El estilo usado nos recuerda que Poincarè estudió en la “Ècole polytechnique”, una
escuela militar, y que merece tener buques de guerra con su nombre. La fortaleza a la
que hace referencia es la solución del famoso problema de los tres cuerpos en
astronomía, que aún está lejos de ser resuelto en su totalidad. Ahora bien, este primer
estudio sistemático de los movimientos periódicos en mecánica ha tenido consecuencias
mucho más allá del movimiento de los planetas: las vibraciones son importantes
también en mecánica terrestre, las oscilaciones no lineales son un argumento central en
electrónica, y las soluciones periódicas han invadido la química con las reacciones de
tipo Belousov-Zhabotinskii, la demografía con los modelos de Lotka-Volterra, y la
biología con ritmos circadianos y otros. Poincarè no tenía ninguna de esas aplicaciones
en mente a finales del siglo XIX, pero su investigación matemática pura pavimentó el
camino para muchos desarrollos de la ciencia y la tecnología en los siglos posteriores.
Éste es uno de los muchos ejemplos que podrían ilustrar los ruegos de Poincarè por la
libertad de la ciencia y la importancia vital de la investigación básica, repetidas a lo
largo de su vida en muchos discursos y conferencias, y reunidos en sus cuatro populares
libros “Ciencia e hipótesis”, “El valor de la ciencia”, “Ciencia y método” y “Últimos
pensamientos”, publicados entre 1902 y 1913. Estos libros, populares pero exigentes,
fueron inmediatamente traducidos a muchas lenguas extranjeras, incluyendo el Español,
han sido reimpresos varias veces y aún merece la pena leerlos. Además de dar una
descripción maestra del estado de las ciencias exactas en su tiempo, incluyen también
un análisis crítico de sus fundamentos. Critican el arrogante cientificismo nacido en la
segunda mitad del siglo XIX, así como la afirmación de que la ciencia estaba en
bancarrota, hecha por algunos filósofos a finales del mismo siglo. Poincarè muestra,
con varios ejemplos, que el progreso de las aplicaciones de la ciencia no sobreviviría si
desapareciera la llamada “ciencia por la ciencia”. Insiste en el hecho de que la
motivación del científico, cuando elige sus intereses, contiene una importante
componente estética. Los escritos de Poincarè han influido en el trabajo de artistas como
Marcel Duchamp o Pablo Picasso. Este ruego por la investigación básica, hecho por un
científico de primera clase, educado como ingeniero y nominado para el premio Nobel
en física por contribuciones a la telegrafía sin hilos, tiene una importancia singular
frente al presente credo político e incluso académico sobre una investigación
concentrada en “ciencia para las aplicaciones”.
Si, gracias a un milagro, Poincarè pudiera visitar Granada, entendería fácilmente la
naturaleza de los problemas estudiados por los investigadores locales en análisis no
lineal. Estaría sin duda muy satisfecho e impresionado por los avances fundamentales
hechos aquí sobre varios problemas importantes que él inició, como la ecuación del
péndulo forzado (un ejemplo típico en mecánica celeste), desigualdades integrales de
tipo Poincarè-Lyapunov, estabilidad de soluciones periódicas y en particular, la
inestabilidad de aquellas que minimizan la acción integral en mecánica, las propiedades
diversas de la ecuación del telégrafo, etc. Poincarè apreciaría el extraordinario
desarrollo, basado en las ideas de Leray y Schauder, de su método de continuación para
problemas no lineales, introducido en 1898 para estudiar una ecuación elíptica concreta,
y presentado el mismo año de una forma más transparente y general, en la tesis doctoral
de su estudiante Édouard Le Roy.
Los colegas de la universidad de Granada que han prestado su apoyo a la iniciativa de
Antonio Cañada, han estado en el origen del gran honor y signo de amistad expresado
en el grado honorario que se me ha concedido hoy. He aprendido mucho de ellos a lo
largo de todos estos años de constante colaboración, pero estoy seguro de que tengo aún
mucho que aprender en el futuro. Ahora que soy doctor de su prestigiosa universidad,
fundada por el emperador Carlos V en un tiempo en el que España y Bélgica eran parte,
como hoy, de una única entidad política, espero que mis colegas matemáticos de
Granada me darán la bienvenida durante muchos años más como estudiante posdoctoral,
honorario o no.
Jean Mawhin
Département de mathématique
Université Catholique de Louvain