CLASE NUM 5 Códigos de línea.

CLASE NUM 5
Códigos de línea.
En las telecomunicaciones existen, entre otros, tres enemigos
que pueden alterar o destruir la información que deseamos enviar:
la distorsión, las pérdidas de energía y el ruido.
Actualmente, se han desarrollado dispositivos tales como
amplificadores y ecualizadores que pueden compensar las pérdidas
y nulificar la distorsión; pero aun no existe una defensa absoluta
contra el ruido, debido a varios factores:
a) Es aleatorio; esto es, no tiene una ecuación que lo defina.
b) Penetra desde el exterior y también se produce en el
interior de los dispositivos.
c) Ocupa la misma banda espectral que las señales del mensaje
que deseamos transmitir.
La tendencia actual en telecomunicaciones es digitalizar la
información antes de transmitirla, debido a que las técnicas
digitales de protección contra el ruido han resultado más eficaces
que las analógicas.
Cuando un ingeniero en comunicaciones tenga ante sí la tarea
de desarrollar o seleccionar un código digital, deberá tomar en
cuenta los siguientes aspectos:
a) Deberá minimizar la longitud del código; o sea asignar la
mínima cantidad de bits a cada símbolo a transmitir.
b) Deberá darle protección contra errores de decisión del
receptor, ya que este es quién se equivoca al tomar como
cero lo que en realidad es un uno y viceversa.
c) Deberá hacer que el código lleve suficiente información de
reloj para garantizar que el receptor se pueda sincronizar.
d) Deberá darle a la señal digital un espectro de frecuencias
adecuado para que pueda viajar sin dificultad a través del
canal de comunicación disponible.
e) Deberá darle a la señal inmunidad contra la inversión de
fase; esto es, que si eventualmente la señal “se voltea al
revés”, pueda ser decodificada en el receptor sin
problemas.
f) Deberá impedir la propagación de errores; esto es, que si el
receptor se equivoca al reconocer un bit, esto no propicie
que se equivoque con los bits siguientes.
Es comprensible que una sola técnica de codificación no puede
cumplir con las seis obligaciones enunciadas; debido a esto, se han
desarrollado básicamente tres tipos de códigos digitales:
1.- Códigos de mínima longitud, para cumplir con la condición a.
2.-Códigos de detección y corrección de errores, para cumplir
con la condición b.
3.-Códigos de línea, que cumplen los requisitos c, d, e y f.
Adicionalmente, se pueden usar técnicas de modulación digital
para cumplir con el requisito (d) o para enviar varias señales
simultáneamente por la misma línea.
Un buen diseñador podría desarrollar un sistema para usar
varias de estas técnicas en cascada; por ejemplo: inicialmente se
usa un código de mínima longitud; enseguida se agregan bits de
protección contra errores; a continuación, se adecua el espectro de
la señal con un buen código de línea y por último, se pasa esta señal
por alguno de los muchos tipos de módem existentes.
Se expondrán a continuación algunos de los muchos códigos
de línea existentes, mencionando para cada uno la regla de
codificación y sus principales características, tales como: densidad
espectral de potencia, propagación de errores, sincronía, capacidad
de detección de errores, ancho de banda e inmunidad a la inversión
de fase.
Código N R Z level polar.- Las letras significan en ingles “No
return to zero”. Esto quiere decir que el uno lógico tiene un nivel
de voltaje (generalmente positivo) y el cero lógico tiene el nivel
contrario (o sea, negativo) y la señal nunca está en el nivel de cero
volts. La palabra “level” indica que únicamente hay un nivel de
voltaje para el cero lógico y otro para el uno lógico.
En este, como en todos los códigos binarios, cada bit dura un
ciclo de reloj; de modo que la señal permanecerá en el nivel
correspondiente al valor lógico mientras este no cambie. La palabra
“polar” indica que los unos y los ceros tienen diferente polaridad de
voltaje. En la siguiente figura se muestra todo lo anterior.
Este es el formato que se usa como patrón de referencia o
base de comparación para determinar las ventajas o desventajas de
cualquier otro arreglo que se pueda implementar.
Entre las características espectrales que se deben analizar en
una señal están: la existencia de componente de corriente directa y
de componentes de baja frecuencia. Para saber si una onda tiene
componente de corriente directa, matemáticamente es necesario
integrarla. Si la integral es nula; esto es, si el área bajo la curva es
cero, entonces la señal no tiene componente de corriente directa.
Esto no es muy difícil de determinar a simple vista; puesto que si
vemos que en el mensaje hay tantos unos como ceros (50 % de
probabilidad para el uno y 50% para el cero), el área será nula, ya
que los unos tienen área positiva y los ceros negativa.
La componente de directa es importante porque si los pulsos la
tienen y van a viajar por una línea de cobre con un circuito
equivalente como el de la siguiente figura:
Se puede ver claramente que la capacitancia que existe entre
los conductores se va a quedar cargada con este voltaje de directa,
dificultando que la señal cambie de nivel.
Por lo anterior, si aceptamos que la señal polar tiene unos y
ceros en la misma proporción, entonces no tendrá componente de
directa, lo cual es una característica favorable para viajar por un
cable de cobre.
Una variante de la señal NRZ level es la unipolar, en la que los
ceros se representan con cero volts y los unos con voltaje positivo;
digamos +5 volts. La gráfica es la misma que la de la señal polar solo
que con el eje del tiempo en la parte inferior. Es fácil de
comprender que en este caso la componente de directa es muy
grande; en promedio puede llegar hasta +2.5 volts. Esto dificulta su
transmisión por cables de cobre.
En el código NRZ level (polar o unipolar), cada bit se reconoce
por sí mismo, sin ayuda de los demás; por tanto, un error en la
identificación de un bit no introduce confusión en la identificación
de cualquier otro; por tal motivo, se dice que el formato NRZ level
no permite la propagación de errores.
Por otra parte, si un nivel alto es interpretado por el receptor
como nivel bajo o viceversa, el código no permite descubrir el error,
o sea que no tiene capacidad para detectar errores.
El ancho de banda de la señal con formato NRZ level polar se
puede obtener a partir de la gráfica de densidad espectral de
potencia que se presenta en la siguiente figura y cuya ecuación es:
S f ( f )  A2 (1  2 p)2  ( f )  4 p(1  p) A2Tsinc2 fT
En la que:
T = Duración de un bit o duración de un ciclo de reloj
o recíproco de la V. T.
A = Voltaje de pico de los pulsos
p = Probabilidad de que se transmita un uno.
f = Variable independiente [ Hz].
(f) = impulso en el origen.
Sinc (fT) = (sen fT)/fT
Explicación: Sf(f) es una gráfica con un número infinito de
lóbulos espectrales con anchura 1/T Hz y altura decreciente y un
impulso (f) en el origen, correspondiente a la componente de
directa. Si la probabilidad p es de 50%, la componente de corriente
directa desaparece.
Utilizando la estimación propuesta en la clase num. 4, podemos
afirmar que el ancho de banda efectivo de la señal NRZ polar es el
del primer lóbulo espectral, o sea 1/T=V.T. Hz
Para la señal NRZ level unipolar, el ancho de banda es el mismo
que para la señal polar; lo único que se modifica es la componente de
directa.
Cuando el receptor quiere identificar los unos y los ceros,
necesita saber cual es el ancho nominal de estos y para ello debe
disponer de un reloj sincronizado con el del transmisor. Es
conveniente utilizar como patrón de sincronía la misma señal
binaria, para lo cual, esta debe tener abundancia de cambios de
nivel. La señal NRZ no goza de esta característica favorable, ya que
si el mensaje tiene varios unos o varios ceros seguidos no habrá
cambio de nivel en ese intervalo.
Otra forma de ver si la señal binaria permite la sincronización
del receptor es analizar su gráfica espectral; si esta no contiene
componentes de frecuencia n(V.T.) Hz, la sincronización va a ser
difícil. Esto ocurre con el formato NRZ level, ya que su espectro
presenta nulos precisamente en n(V.T.) Hz. Posteriormente se
analizará una señal que tiene nulos en n(V.T.) Hz y sin embargo
permite la sincronización.
Finalmente, Se puede afirmar que si la señal sufre inversión
de fase, el mensaje se pierde, ya que cambia el significado y el
receptor no se da cuenta de este fenómeno, ya que la estructura de
la señal es igual al derecho y al revés.
Código NRZ marca.- En este formato, la información no va en
el nivel de los pulsos, sino en los cambios de nivel; esto es: Si se va a
transmitir un uno, la señal cambia de nivel y si se va a transmitir un
cero, la señal no cambia de nivel. Esto se ve en la siguiente figura,
donde se ha dibujado el reloj, la señal NRZ level y la señal NRZ
marca unipolar.
Este formato es adecuado cuando se tiene la certeza de que
el mensaje binario tiene mucho mas unos que ceros, lo cual va a
originar muchos cambios de nivel y gran facilidad de sincronización
del receptor.
La densidad espectral y el ancho de banda de esta señal son
los mismos que los de NRZ level.
Teniendo en cuenta que la información está en los cambios de
nivel, el mensaje no se pierde aunque la señal se invierta.
Si debido a la deformación de la señal, el receptor interpreta
mal un nivel, el siguiente bit también será interpretado
incorrectamente; hay propagación de errores.
Si la señal es unipolar, hay componente de directa y si la señal
es polar, la componente de directa disminuye bastante.
En este código, los errores no pueden ser detectados, ya que
cualquier combinación de niveles o cambios de nivel es permitida.
Como detalle final, en la terminología norteamericana, la
palabra "mark", que se traduce como "marca" es sinónimo de
presencia de pulso, o sea de uno lógico. Así mismo, la palabra
"space", o sea "espacio", equivale a ausencia de pulso, o sea, a cero
lógico.
Código NRZ espacio.- Este formato se codifica así: un cero
lógico se convierte en un cambio de nivel y un uno lógico conserva el
nivel precedente. Esta señal es conveniente cuando el mensaje tiene
gran proporción de ceros y su comportamiento en general es
idéntico al de la señal NRZ marca. Véase la siguiente figura para un
ejemplo.
Código NRZ bipolar.- Como se ve en la siguiente figura, en
este código los ceros se codifican como cero volts y los unos se
alternan; o sea, si un uno es positivo, el siguiente es negativo y
viceversa.
Empezamos el análisis con la componente de directa; una
rápida inspección visual nos indica que no la hay, ya que el área total
de la señal es nula.
En este caso, no hay propagación de errores y estos son
reconocibles, ya que se viola la regla de alternación de unos.
Este código es inmune a la inversión de fase, ya que al derecho
o al revés los ceros son cero volts y los unos son voltajes diferentes
de cero.
La sincronía del receptor es más fácil que con la señal NRZ
level, ya que los unos contiguos no están "pegados" y hay cambio de
nivel entre ellos.
La densidad espectral de potencia tiene la siguiente expresión
matemática:
S f ( f )  A2Tsinc2  fT sen 2 fT 
Y la gráfica se ve en la siguiente figura.(1/T=V.T.)
(Corregir error en la figura)
Podemos notar dos cosas en la figura:
Primera: No hay componente de corriente directa y las
componentes de baja frecuencia son de pequeña magnitud;
características muy favorables.
Segunda: el ancho de banda, o sea el ancho del primer lóbulo
espectral, sigue siendo igual a la velocidad de transmisión.
Código RZ unipolar.- En este caso, la duración de cada bit se
divide en mitades. Durante la primera mitad, el voltaje de la señal
corresponde al valor lógico: uno lógico es nivel alto; cero lógico es
nivel bajo. Durante la segunda mitad el voltaje es siempre cero.
Esta es la razón de que la señal se llame RZ (retorno a cero). Como
se ha especificado que la señal es unipolar, los voltajes del uno y del
cero son de la misma polaridad y la convención es que al cero lógico
le corresponda un voltaje cero y al uno lógico le corresponda un
voltaje positivo. Véase la siguiente gráfica.
Si se comparan los dos formatos de la gráfica anterior, ambos
unipolares, vemos que la componente de directa de RZ es la mitad
que la de NRZ; característica favorable.
No existe propagación de errores ni capacidad para
detectarlos.
La inversión de fase de la señal puede ser detectada, pero
para poder recuperar el mensaje, la señal debe ser nuevamente
invertida.
El espectro de densidad de potencia se muestra en la
siguiente figura, en la que podemos apreciar que el ancho de banda
del primer lóbulo espectral es el doble de la velocidad de
transmisión.
La expresión matemática de la densidad espectral de potencia
de la señal RZ unipolar es:
 2
A2T
2  fT 
Sf ( f ) 
sinc   1 
16
 2  T
n 

  f  
T 

n  


Detalles: El espectro de la señal RZ unipolar presenta unos
impulsos en frecuencias múltiplos impares de la frecuencia del reloj
y recordando la teoría de Fourier, podemos asegurar que
corresponden a una onda cuadrada cuya frecuencia fundamental es
igual a la del reloj del transmisor; lo cual implica que este formato
binario transporta su propio reloj para que el receptor se pueda
sincronizar con facilidad. Esto es debido a que cada uno lógico
produce dos transiciones. Esto falla si el mensaje tiene trenes
largos de ceros.
Código RZ Polar.-La regla para obtener este formato es la
siguiente:
Los unos lógicos tienen voltaje positivo durante medio periodo
y voltaje cero el otro medio periodo.
Los ceros lógicos tienen voltaje negativo durante medio
periodo y voltaje nulo el otro medio periodo.
Lo anteriormente explicado se puede ver en la siguiente
figura.
La componente de corriente directa desaparece si hay tantos
unos como ceros en el mensaje.
No hay propagación de errores, ya que un pulso mal
interpretado no induce a interpretar mal otros pulsos.
Hay una reducida capacidad de detectar errores, si un nivel
diferente de cero es cambiado a nivel cero, ya que este solo puede
durar medio ciclo de reloj.
No hay inmunidad a la inversión de fase, ya que si la señal se
voltea al revés, esto no es detectable y el mensaje se pierde.
La sincronía se puede llevar a cabo con gran facilidad,
rectificando en onda completa la señal recibida, ya que esto la
convierte directamente en la señal de reloj.
La densidad espectral de potencia de la señal RZ polar, tiene
la siguiente expresión matemática:
A2T
fT
Sf ( f ) 
sinc2
4
2
La gráfica correspondiente se presenta en la siguiente figura,
en la que apreciamos que el ancho de banda efectivo (primer lóbulo
espectral) es el doble de la velocidad de transmisión.
Tarea num 5.
Problema 1.- se tiene el siguiente mensaje:
10001101111100001101
Hacer las gráficas de las señales que resultan al codificar el
mensaje en formatos: NRZ-L-unipolar, NRZ polar, NRZ bipolar, RZ
unipolar, RZ polar y RZ bipolar.
Problema 2.-Si el mensaje del problema anterior se transmite
a 15,000 bits/seg, determinar el ancho de banda del primer lóbulo
espectral de cada una de las señales ahí especificadas.
Problema 3.- Demostrar gráficamente, con un mensaje
cualquiera, que la señal RZ unipolar es la suma del reloj y otra señal.
Deducir el nombre de ésta última y comprobar que lleva la misma
información binaria que la primera.