SEGUNDO PARCIAL

SEGUNDO PARCIAL
TEMAS
1. FUNCIONES LINEALES, AFINES Y CUADRÁTICAS
2. FUNCIONES INYECTIVAS, SOBREYECTIVAS,
BIYECTIVAS
3. FUNCIONES COMPUESTAS
4. FUNCIÓN INVERSA
5. FUNCIONES POLINÓMICAS
6. TEOREMA DEL RESIDUO
7. VECTORES ORTOGONALES, PROYECCIÓN DE UN
VECTOR
8. ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA
9. GRAFOS, VÉRTICES Y ARISTAS
10. ALGORTIMO DE EUCLIDES
ACTIVIDAD EN CLASE : REPRESENTACIÓN DE
FUNCIONES (RETROALIMENTACIÓN)
1) La relación lineal entre el esfuerzo y la
deformación para una barra sometida a
tensión o compresión simple puede expresarse
mediante la ecuación 𝜎 𝑥 = 𝐸𝑥, donde E es una
constante
de
proporcionalidad
llamada
módulo de elasticidad, dado en pascales, 𝜎 es el
esfuerzo en pascales y x es la deformación.
• a) Si se tiene una barra de aluminio tal que (E= 7 ∙ 109
Pa) sometida a un esfuerzo de 120 ⋅ 106 Pa, ¿cuál es su
deformación?
• b) Si la deformación es 𝑥 = 0,00252, ¿a qué esfuerzo se
sometió?
• c) Si se cambia el material pero se sabe que
𝜎 = 130 ⋅ 106 𝑃𝑎 y 𝑥 = 0,00098, ¿cuál es el valor de E?
• 2. Un tanque cilíndrico con un orificio en
el fondo inicialmente con 200 L de agua
se desocupa de acuerdo con la ecuación
V(t) = 200 kt, donde V es el volumen en
litros y t es el tiempo en minutos. Si
después de 10 minutos en el tanque
quedan 150 L , ¿cuál es el valor de k?
ACTIVIDAD N°01: FUNCIONES
LINEALES, AFÍN Y CUADRÁTICA
1) DETERMINAR EL INTERCEPTO Y CERO
DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES AFINES
FUNCIONES AFINES
FUNCIONES AFINES
a) 𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟐
f) 𝟐𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟒
b)𝒚 = 𝟓𝒙 + 𝟏
g) −𝟓𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏𝟓
c) 𝒚 = −𝟐𝒙 + 𝟑
h) 𝟒𝒚 = 𝟕𝒙 + p
d) 𝒚 = 𝟑𝒙 − 8
i) 𝟒𝒚 − 𝟑𝒙 = 𝟑
e) 𝒚 = 𝟒𝒙 − 𝟕
j) 𝟒𝒚 − 𝟐𝒙 + 𝟔 = 𝟎
2) Determine el valor de la pendiente
de las funciones lineales y afines dado
dos puntos
PUNTOS DE LAS FUNCIONES
𝑨 𝟑, 𝟒
𝒚
𝑩 𝟔, 𝟖
𝑨 𝟓, 𝟒
𝒚
𝑩 𝟏𝟎, 𝟖
𝑨 −𝟑, 𝟒
𝒚
𝑩 −𝟔, −𝟖
𝑨 𝟒, −𝟔
𝑨 𝟗, 𝟑
𝒚
𝒚
𝑩 𝟔, −𝟖
𝑩 𝟏𝟓, −𝟑
3) Determina la gráfica de las
siguientes funciones lineales y afines
usando la tabla de valores
FUNCIÓN LINEAL
FUNCIÓN AFÍN
a) 𝑓 𝑥 = 3𝑥
e) 𝑦 = 3𝑥 − 5
f) 𝑦 = −3𝑥 +2
g) 𝑦 = 2𝑥+7
b) g 𝑥 = −5𝑥
c) ℎ 𝑥
d) 𝑖 𝑥
1
=− 𝑥
2
3
= 𝑥
4
h) 2𝑦 + 4𝑥 − 12 = 0
4) Grafica las siguientes funciones
lineales usando el cero de la función, y
el intercepto con el eje y.
FUNCIONES AFINES
FUNCIONES AFINES
a) 𝒚 = −𝒙 + 𝟐
b)𝒚 = −8𝒙 + 5
f) 𝟐𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟒
g) −𝟓𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏𝟓
c) 𝒚 = −𝟐𝒙 + 𝟑
h) 𝟒𝒚 = 𝟕𝒙 + 16
f) 𝒚 = 𝟒𝒙 − 𝟕
k) 3𝒚 − 𝟐𝒙 + 5 = 𝟎
ACTIVIDAD N° 02 EN CLASE:
FUNCIONES INYECTIVAS,
SOBREYECTIVAS Y BIYECTIVAS
• 1) Determinar si las siguientes funciones son
• 2) Determinar si las siguientes gráficas
representan una función inyectiva, sobreyectiva
o biyectiva