Ejercicios 1 a 26: demuestra que el enunciado es verdadero para

SUMATORIAS
FIDEL VERA OBESO
PRÁCTICA SUMATORIAS
En los ejercicios 1 – 16, usando las propiedades de sumatorias, hallar las siguientes
sumas.
5
1.
10.
k 1
3.
11.
 (k
12.
2
 1   1
k 1
k


13.
14.
 (k  1)(k  3)
15.
7
2.1
1
2k
2
j 1
k 5

k 3 k  1
6
3
8. 
k 1 k  1
5
7.
  3

k137
6
5
1
3
428
 k (k  2)
k 0
9.

k  253
k 0
4
6.
5
k 1
571
5
5.
100
k 1
1000
 5)
k 1
10
4.
100
 (10  3k )
k 1
4
k
k 0
6
2.
 3 2 
4
 (2k  7)
16.
 (3 j  2)
j 0
k 1
k 1
17. Sucesión de Bode La sucesión de Bode, definida por
a1  0.4, ak  0.1(3.2k 2  4) para k  2
es útil en el cálculo de distancias entre los planetas y el Sol. Estas distancias se
miden en unidades astronómicas (UA), son 1 UA= 93 000 000 millas; por ejemplo,
el tercer término corresponde a la Tierra y el quinto al planeta menor Ceres. Calcula
los primeros cinco términos de la sucesión.
18. Crecimiento de bacterias La cantidad de bacterias en cierto cultivo es inicialmente
500, y el cultivo se duplica todos los días.
a) Encuentra la cantidad de bacterias después de uno, dos y tres días.
b) Da una fórmula para hallar la población bacteriana de n días.
19. Sucesión de Fibonacci Dicha sucesión puede definirse con la fórmula
a1  1, a2  1, ak 1  ak  ak 1 para k  2
a) Encuentra los primeros diez términos de la sucesión.
1
SUMATORIAS
FIDEL VERA OBESO
ak 1
dan aproximadamente
ak
progresivamente mejores que  , que es la razón de oro. Calcula los primeros
diez términos de esta sucesión.
b) Los
términos
de
la
sucesión
rk 
20. Sucesión de Fibonacci Dicha sucesión puede definirse con la fórmula
n
n
1  1 5 
1  1 5 
an 

 

 .
5 2 
5 2 
Halla los primero ocho términos y prueba que concuerdan con los encontrados
usando la definición del ejercicio 19.
21. Niveles de cloro A menudo se agrega cloro al agua de las piscinas para controlar los
microorganismos. Si el nivel de cloro es mayor de 3 ppm (partes por millón), los
nadadores sentirán que les arden los ojos e incomodidad en la piel; si el nivel baja a
menos de 1 ppm, existe la posibilidad de que el agua tome un tono verdoso por la
gran cantidad de algas. Si no se aplica a una piscina en un periodo de 24 horas,
alrededor del 20% del cloro se disipará en la atmósfera y el 80% permanecerá en el
agua.
a) Determina una sucesión recursiva, an que exprese la cantidad de cloro
presente después de n días, s la alberca tiene ao ppm de cloro al principio y
no vuelve a agregársele más.
b) Si una piscina tiene al inicio 7 ppm de cloro, elabora una tabla para
determinar el primer día en que el nivel del cloro bajará de las 3 ppm.
22. Niveles de cloro Consulta el ejercicio 21. Supongamos que una piscina tiene
primero 2 ppm de cloro y que se le agregan 0.5 ppm al terminar cada día.
a) Determina una sucesión recursiva, an que dé la cantidad de cloro después de
n días.
b) Determina la cantidad de cloro luego de 15 días y después de un largo
periodo
c) Calcula la cantidad de cloro que es necesario agregar al día con objeto de
estabilizar el nivel de cloro a 1.5 ppm.
23. Costos de un club de golf La compañía que administra este club vende cabezales
para maderas a estos precios:
Número de cabezales 1-4
5-9
10+
Costo por cabeza
$89.95 $87.95 $85.95
Encuentra una función C , definida por pieza, que especifique el costo total de n
cabezales. Traza la gráfica de C .
2
SUMATORIAS
FIDEL VERA OBESO
24. Costo de reproductores DVD Un mayorista en electrónica vende reproductores
DVD a $20 cada uno las 4 primeras unidades. Todas las unidades que siguen
después de la cuarta las vende a $17 cada una. Encuentra una función C , definida
por partes, para calcular el costo total de n reproductores. Traza la gráfica de C .
3