Esfuerzo Combinado Fallas

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA
NÚCLEO BARINAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
“ESFUERZO COMBINADO,
FALLAS”
ING WILLIAN MEDINA
DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS I
JOSÉ FALCÓN
SECCIÓN “ÚNICA”
BARINAS, DICIEMBRE DE 2010.
INTRODUCCIÓN
El esfuerzo es la resistencia interna que ofrece un área determinada del material del que
está hecho un miembro para una carga externa. Pero se estudiará el caso donde hay más de
un tipo de esfuerzo, tal es el caso de los elementos de máquinas, que en secciones de piezas
está sometidas a varios fuerzas, pero que todas estas fuerzas que actúan allí no deben
exceder el límite de proporcionalidad del material.
Hay distintos métodos experimentales y teóricos de determinar dichos esfuerzos, unos más
eficientes desde el punto de vista práctico, otros que son usados en momento de diseñar
piezas (métodos teóricos) que nos ayudan a tener un estimado de la cantidad de esfuerzo
que puede soportar la pieza, y de acuerdo al tipo de material del que este hecho, así como
que cantidad de ciclos repetitivos puede llegar a soportar bajo cargas dinámicas o de
impacto, y cuando pudiera fallar dicho material.
JOSÉ FALCÓN.
ESFUERZO COMBINADO
Es el complemento de todos los esfuerzos el cual están sometidos los elementos de
máquinas, y no a un solo tipo de esfuerzo, sino más bien a la interacción de esfuerzos de
manera simultanea. Esto quiere decir que los esfuerzos que allí estén involucrados no deben
exceder el límite de proporcionalidad del material.
CÍRCULO DE MOHR
El círculo de mohr es una gráfica de las combinaciones de los esfuerzos normal y cortante
que existen en un elemento de esfuerzo, para todos los ángulos posibles de la orientación
del elemento. Este método tiene validez especial en el análisis experimental de esfuerzos.
Círculo de Mohr para el siguiente elemento mostrado
El radio del mayor de los círculos da el esfuerzo cortante máximo en el punto Q. y su
diámetro es igual a la diferencia entre σmáx y σmín, se escribe:
1
τmáx = 2 │σmáx - σmín│
En donde σmáx y σmín representan los valores algebraicos de los esfuerzos máximo y
mínimo en el punto Q.
TEORÍAS DE FALLA BAJO CARGAS ESTÁTICAS
Falla de materiales dúctiles
Falla de materiales frágiles
La falla es la pérdida de función de un elemento tanto por deformación (fluencia) como por
separación de sus partes (fractura). Los mecanismos de falla dependen de la estructura
microscópica del material y de la forma de sus enlaces atómicos. Para predecir la falla de
materiales bajo cargas estáticas (se considera carga estática a aquella que no varía su
magnitud ni dirección en el tiempo) y poder hacer diseños de elementos de máquinas
confiables se han desarrollado varias teorías para grupos de materiales, basándose en
observaciones experimentales. Las teorías de falla se dividen en dos grupos:
Tabla 1.1. Teorías de falla. En el presente escrito se presenta un resumen de las teorías de
falla bajo cargas estáticas utilizadas para el análisis y diseño de elementos de máquinas y
estructurales.
2. Falla de materiales dúctiles
Se considera dúctil a un material que en el ensayo de tensión haya tenido más del 5% de
deformación antes de la fractura. En los materiales dúctiles se considera que la falla se
presenta cuando el material empieza a fluir (falla por deformación).
2.1. Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo
También conocida como Teoría de Tresca. Establece que la fluencia del material se
produce por el esfuerzo cortante, surgió de la observación de la estricción que se produce
en una probeta cuando es sometida a un ensayo de tensión. La teoría dice:
“La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en la pieza sea igual o
mayor al esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de
tensión en el momento que se produce la fluencia”
Para un elemento bajo la acción de esfuerzos tenemos el círculo de Mohr:
Figura 2.1. Círculo de Mohr para un elemento.
El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces:
El círculo de Mohr para el ensayo de tensión en el momento de la fluencia es:
Figura 2.2. Círculo de Mohr para el ensayo de tensión al momento de la fluencia.
El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces para el ensayo de tensión al momento de
la fluencia:
Según la teoría de Tresca, igualamos las ecuaciones 2.1 y 2.2 y tenemos:
La ecuación 2.3 se utiliza cuando 0 . En los otros casos:
En el plano , la teoría de Tresca se representa gráficamente como:
Figura 2.3. Representación gráfica de la Teoría de Tresca.
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos y se encuentra
fuera del área sombreada en la figura 2.3.
2.2. Teoría de la Energía de Distorsión
Propuesta por R. Von Misses al observar que los materiales bajo esfuerzos hidrostáticos
soportan esfuerzos mucho mayores que sus esfuerzos de fluencia bajo otros estados de
carga. La teoría establece:
“La falla se producirá cuando la energía de distorsión por unidad de volumen debida a los
esfuerzos máximos absolutos en el punto crítico sea igual o mayor a la energía de
distorsión por unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensión en el momento de
producirse la fluencia”
La teoría de Von Misses dice que la distorsión del elemento es debida a los esfuerzos
principales restándoles los esfuerzos hidrostáticos
La energía de
distorsión es la diferencia entre la energía total de deformación por unidad de volumen y la
energía de deformación por unidad de volumen debida a los esfuerzos hidrostáticos.
Figura 2.4.
Como el material se encuentra en el rango elástico (ya que la falla se produce al llegar a la
zona plástica), la energía total de deformación por unidad de volumen para el elemento es
Las deformaciones son:
Reemplazando las deformaciones de la ecuación 2.6 en la ecuación 2.5 resulta la energía
total de deformación:
La energía de deformación debida a los esfuerzos hidrostáticos es:
La energía de distorsión es entonces:
En el ensayo de tensión al producirse la fluencia,
energía de distorsión en la probeta es:
y entonces la
Igualando las ecuaciones 2.9 y 2.10 como lo dice el enunciado de la teoría, tenemos:
Se define el esfuerzo de Von Misses como
Entonces, la falla se da cuando
En el caso bidimensional,
y el esfuerzo de Von Misses es:
Para el caso bidimensional, en el plano 1 3, la teoría de Von Misses se representa
gráficamente como:
Figura 2.5. Representación gráfica de la teoría de la energía de distorsión.
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos 1y 3se encuentra
fuera del área sombreada en la figura 2.5. La línea más gruesa representa las locaciones
donde se presentará la falla de acuerdo con Von Misses, las líneas interiores más delgadas
representan las locaciones de falla de acuerdo con Tresca.
De la figura 2.5 puede observarse que la teoría de Von Misses tiene un mayor área en la
cual no se presentará falla que la teoría de Tresca, por eso la teoría del esfuerzo cortante
máximo es la teoría escogida para hacer cálculos conservadores de falla de un material y
tener mayor certeza de que no se producirá falla.
Si se considera un elemento que se encuentre bajo cortante puro en el momento de la falla,
donde el esfuerzo cortante a la fluencia es Ssy el esfuerzo de Von Misses resulta ser de la
ecuación 2.12:
Y la falla se da cuando
Donde Sy es el esfuerzo de fluencia a la tensión, entonces resulta la importante relación:
2.3. Teoría de Coulomb-Mohr Dúctil (Modificada)
También conocida como Teoría de la Fricción Interna (IFT). Ésta teoría tiene en cuenta que
el esfuerzo de fluencia a tensión (Syt) es diferente al esfuerzo de fluencia a compresión (Syc),
donde generalmente Syc > Syt. Se basa en los ensayos de tensión y compresión, y establece
que en el plano la línea tangente a los círculos de Mohr de los ensayos de tensión y
compresión al momento de la fluencia es la locación de la falla para un estado de esfuerzos
en un elemento.
Figura 2.6. Círculos de Mohr de los ensayos de tensión y compresión al momento de la
falla en línea negra gruesa, y el círculo de Mohr de un estado de esfuerzos de un elemento
al momento de la falla en línea negra delgada. La línea más clara es la línea donde se
produce la falla.
La ecuación de la línea de falla cuando 10 3resulta ser:
En los otros casos, la falla se dará cuando:
En el plano 13, la teoría de Coulomb-Mohr Dúctil se representa gráficamente como:
Figura 2.7. Representación gráfica de la teoría de Coulomb-Mohr dúctil.
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos 1y 3se encuentra
fuera del área sombreada en la figura 2.7. La línea más gruesa representa las locaciones
donde se presentará la falla de acuerdo con Coulomb-Mohr, las líneas interiores más
delgadas representan las locaciones de falla de acuerdo con Tresca.
De la figura 2.7 puede observarse que la teoría de Coulomb-Mohr tiene un mayor área en la
cual no se presentará falla que la teoría de Tresca, por eso y por lo que se ha hecho notar de
la figura 2.5, es que la teoría del esfuerzo cortante máximo es la teoría escogida para hacer
cálculos conservadores de falla de un material y tener mayor certeza de que no se producirá
falla.
3. Falla de materiales frágiles
Se considera frágil a un material que en el ensayo de tensión haya tenido menos del 5% de
deformación antes de la fractura. En los materiales frágiles se considera que la falla se
presenta cuando el material sufre de separación de sus partes (falla por fractura).
3.1. Teoría del Máximo Esfuerzo Normal
Enunciada por W. Rankine, la teoría enuncia:
“La falla se producirá cuando el esfuerzo normal máximo en la pieza sea igual o mayor al
esfuerzo normal máximo de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento
que se produce la fractura”
Notando la resistencia a la tensión como Sut y la resistencia a compresión como Suc,
tenemos que según la teoría, la falla se dará cuando:
Para el caso bidimensional, en el plano 1 3, la teoría del máximo esfuerzo normal se
representa gráficamente como:
Figura 3.1. Representación gráfica de la teoría del esfuerzo normal máximo.
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos 1y 3se encuentra
fuera del área sombreada en la figura 3.1.
3.2. Teoría de Coulomb-Mohr Frágil
Se deriva de forma similar a la teoría de Coulomb-Mohr Dúctil sólo que, al tratarse de
materiales frágiles, se tienen en cuenta las resistencias últimas del material a la tensión y
compresión en lugar de los esfuerzos de fluencia.
La ecuación de la línea de falla cuando 10 3resulta ser:
En los otros casos, la falla se dará cuando:
En el plano 13, la teoría de Coulomb-Mohr Frágil se representa gráficamente como:
Figura 3.2. Representación gráfica de la teoría de Coulomb-Mohr frágil.
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos 1 y 3se encuentra
fuera del área sombreada en la figura 3.2.
De las figuras 3.1 y 3.2 puede observarse que el área libre de falla es mayor según la teoría
del máximo esfuerzo normal que según la teoría de Coulomb-Mohr Frágil, por lo anterior,
para cálculos de diseño conservadores en materiales frágiles se recomienda usar la teoría de
Coulomb-Mohr Frágil.
FATIGA
Una de las causas más comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del material.
Los materiales sometidos a cargas repetidas tienden a desarrollar un comportamiento
característico que difiere fundamentalmente del comportamiento bajo cargas constantes.
La fatiga de los materiales se define como el “deterioro que se desarrolla bajo la acción de
ciclos repetidos de carga o deformación de cierta amplitud, en una determinada pieza”; este
deterioro se manifiesta en fisuración y eventualmente rotura.
Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales, plástico, gomas,
hormigón, etc.), pero en diseño se consideran metales, tales como aceros o aleaciones
livianas (aunque se está haciendo cada vez más necesario conocer el comportamiento en
plásticos y materiales compuestos en fatiga pues el diseño aeronáutico recurre cada vez más
a este tipo materiales). No obstante, los mecanismos involucrados en la producción de
fatiga pueden diferir en los diversos materiales.
FATIGA EN ZONA DE BAJO CICLAJE
Esta zona se halla por debajo de los 1000 ciclos de evolución de la carga de solicitación.
Este tipo de carga es común en una gran variedad de elementos o piezas de máquinas, como
por ejemplo: las cerraduras de las guanteras de los automóviles, pernos de llantas de
vehículos de carga pesada camiones, tractores, excavadoras.
Muchas veces para el rango bajo de fatiga, muchos diseñadores emplean solo
consideraciones estática, ignorando por completo la fatiga del material y empleando
únicamente coeficientes de seguridad y tensiones permisibles.
Para tener en cuenta los efectos de bajo ciclaje, se suele emplear la evidencia experimental
basada en la relación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia a la rotura del material.
Para las aleaciones ferrosas (aceros al carbono, aceros aleados, hierros forjados, etc) se
pueden considerar las siguientes relaciones:
FATIGA EN ZONA DE ALTO CICLAJE
En una gran proporción de las piezas de dispositivos o máquinas mecánicas, la vida útil que
pueden tener oscila entre 103 y 107 ciclos de carga. Los ejemplos más clásicos de esta
situación son las bisagras y las manijas de las puertas de los automóviles, las juntas
articuladas de los balancines de los vehículos.
De acuerdo con las figuras 3.3 o 3.4 se puede ver que el valor de la resistencia a la fatiga
respecto del número de ciclos de carga, sigue una ley lineal (en términos logarítmicos).
Para hallar esta recta que define para un número específico de ciclos de carga, la resistencia
a la fatiga correspondiente, es necesario conocer los límites de fatiga correspondientes a
esta zona. En consecuencia se deben SL′y Se′ que son el límite de fatiga para 1000 ciclos y el
límite de fatiga para 106 ciclos. Así pues la relación lineal logarítmica para la zona de vida
finita de alto ciclaje se puede obtener por medio de:
donde y BS CS son la pendiente de la recta y un punto de intersección con el eje de
ordenadas, respectivamente. Mientras que Nt′ es el número de ciclos hasta una falla en un
determinado instante, para una determinada condición de carga o tensión de fatiga.
Figura 3.3 Resistencia a la fatiga Aleaciones de acero
Figura 3.4 Diagrama S-N para un acero UNS G41300
FACTORES QUE MODIFICAN LA FATIGA
Diversos factores modifican el valor de la resistencia a la fatiga de un elemento mecánico,
como puede ser: el tipo de material, su grado de aleación, método de fabricación,
condiciones y atmósfera de trabajo, presencia de entallas, etc.
Todos estos factores son tenidos en cuenta con coeficientes de corrección, que se aplican al
valor de resistencia a la fatiga obtenido para una pieza determinada. Algunos de estos
factores son:
*Factor de carga: considera si la carga es axial, corte, torsión o combinación.
*Concentración de tensión o presencia de entallas: se usa ante la presencia de entallas,
agujeros o grietas en el material
*Factor de tamaño: influye la forma y tamaño de la pieza.
*Factor de temperatura: la baja temperatura de operación puede generar problemas de
fragilización del material o por el contrario, las altas temperaturas afectan cuando la tensión
se aproxima a la de fluencia.
*Factor de superficie: debido a que la pieza no tiene el grado de pulido y acabado de la
pieza de laboratorio.
TEORIA DE FALLA POR FATIGA
Mecanismo De Falla Por Fatiga
1) Iniciación De La Grieta: Las fallas siempre empiezan en una grieta, la cual puede estar
presente desde el proceso de fabricación o manufactura (macrodefectos) o bien, ser
inherente a la estructura microscópica del material (microdefectos).
1.1) Microdefectos: Vacantes, inclusiones y distorsiones a nivel de la estructura cristalina;
estos defectos hacen posible la deformación de los materiales y las aleaciones
intermetálicas, pero al mismo tiempo, son el origen y medio de propagación de las grietas.
A un mayor nivel se presentan inclusiones (impurezas) y segregación en los bordes de
grano de aleaciones.
Figura 3.5 Defectos De La Estructura Cristalina (Vacante. Inclusión & Distorsión)
1.2) Macrodefectos: Producidos durante la fabricación del material o el proceso de
manufactura

Impurezas metálicas y no metálicas (escoria, arena, gases) atrapadas durante la fundición,
las cuales producen inclusiones y macroporos que actúan como concentradores.
· En la fundición por moldeo, una velocidad de enfriamiento excesiva o una mazarota mal
calculada, provocan cavidades por contracción del material y fisuras, aparte de originar
tensiones residuales, caso en el cual conviene utilizar tratamientos térmicos para aliviar
dichas tensiones.
· Procesos de conformado en frío (laminado, rolado, doblado, embutido, etc.) pueden
producir agrietamientos superficiales debidos a esfuerzos de cizallamiento.
· Procesos de mecanizado (torneado, fresado, cepillado, corte) con variables mal calculadas
(velocidad de avance y profundidad de corte) o defectos de herramienta (ángulos
incorrectos, filos mellados) producen irregularidades superficiales por arrancamiento de
material en vez de corte continuo, sobre todo al final de la carrera. Se debe procurar obtener
ángulos de corte redondeados (raíz de filetes de rosca, cuñeros, cambios de sección, etc.).
· Soldadura: defectos como mala penetración, fisuras, atrapamiento de gases y escoria entre
pases, etc., generan concentradores de esfuerzos importantes que además se suman a los
esfuerzos residuales que deja el proceso.
· Otra posibilidad (aunque mínima) es que el material esté libre de defectos, pero en
presencia de concentradores de esfuerzos, las grietas aparecerán inevitablemente cuando los
esfuerzos máximos locales superen la resistencia del material. Las grietas se originarán por
esfuerzos cortantes debidos al desplazamiento de planos cristalinos alrededor de un
microdefecto.
Figura 3.6 Cavidad Por Contracción & Bolsas De Gas En Piezas De Fundición
2) Propagación De Las Grietas
Abarca la mayor parte de la duración del proceso fatiga y se extiende desde el momento en
que se produjo el endurecimiento por deformación generalizada (acritud total) hasta la
formación de una grieta visible.
3) Fractura. Fractura súbita causada por el crecimiento inestable d la grieta.
CARGA DE IMPACTO
También llamada carga de choque, repentina o de impulso. Pueden dividirse en tres
categorías según su severidad de aplicación:
• Cargas que se mueven con rapidez de magnitud constante (ej: vehículo que cruza un
puente)
• Cargas aplicadas repentinamente, como aquellas que son resultado de una explosión o de
la combustión dentro de un cilindro.
• Cargas de impacto directo, como las producidas por un martillo neumático, el choque de
un vehículo, etc.
Una diferencia importante entre la carga estática y la de impacto es que las partes con carga
estática deben diseñarse para soportar cargas, en tanto que las partes sujetas a impacto
deben diseñarse para absorber energía.
CONCLUSIÓN
Para el Diseño de piezas y máquinas en Ingeniería, no hay oportunidad para el error,
antes de elaboración de prototipos de debe tener en cuenta el riesgo, ya que personas van a
manipular dichas piezas, máquinas, herramientas, e incluso en el caso de las máquinas vas a
ser autotripuladas, por lo cual debe haber un factor de seguridad alto o considerables,
cumpliendo con todas las especificaciones establecidas por normas locales e
internacionales. Habrá casos en donde las fallas de piezas y maquinas tienen que darse de
manera lógica, porque todo tiene una vida útil, pero se tiene que minimizar tales efectos.
Los materiales dúctiles y frágiles fallaran siempre de acuerdo al tipo de carga en el que
estén sometidos, que de acuerdo a características de cada uno no debe soportar sus límites
que ya son tabulados es estudios rigorosos de laboratorio.
En aeronáutica, los piezas fallan muchas veces es por microdefectos en la estructura de los
materiales, por lo cual se tienen que establecer esfuerzos para cada material que puede ser
elaborado a partir de la combinación de otros, y así evitar la fatiga y ruptura de piezas.
Los métodos para determinar esfuerzos máximos y mínimos, son importantes ya que
ayudar a conocer el límite de piezas, recordando siempre que los materiales no son
perfectos, que tienen una vida útil y que llegan a fallar en ciclos repetitivos, pero dichos
métodos se trata de minimizar estos factores y evitar catástrofes.
BIBLIOGRAFÍA
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Hall.
ANEXOS
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