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Número de choques
Debo comenzar diciendo que no encontré una solución exacta, ni la razón de porque se presentan
los resultados de esta forma, solo los encontré mediante una simulación y sucesiva aproximación
empírica.
Al analizar los comportamientos de las velocidades con respecto al número de choques encontré
que las velocidades se asemejaban a curvas sinusoidales. Efectivamente, se pueden aproximar las
velocidades con las ecuaciones:
De esta forma podemos saber que el número de choques en el que el bloque grande se detendrá
será igual al momento en que la velocidad 1 es 0 y la velocidad 2 es max, es decir, cuando:
Por lo que podemos tener el número de choques necesarios para detener el bloque grande con
respecto a la relación entre las masas.
Distancia máxima alcanzada
La aproximación para la distancia fue un poco más difícil, pero después de varias simulaciones
obtuve los siguientes datos, a los cuales aproximé mediante una función, entre las tantas que
probé:
m1/m2
1
1.62113894
6.48455575
14.5902504
25.938223
40.5284735
58.3610018
79.435808
103.752892
131.312254
162.113894
200
500
d
0
32.15490163
61.73640591
74.03892892
80.43702656
84.32211845
86.92471442
88.78801612
90.18723321
91.27630679
92.14796219
92.93668298
95.53223244
1/(1d/dmax)^2
1
2.172516318
6.830122272
14.83729692
26.12945008
40.68414954
58.49215657
79.54906341
103.8525213
131.4011699
162.1941686
200.4391728
500.9782363
Realizando una gráfica se puede ver que esta aproximación posee una pendiente de
aproximadamente 1 con un intercepto con el eje y despreciable (0.1261 vs 500), por lo que la
siguiente ecuación viene a la mente:
Por lo que podemos calcular la distancia máxima alcanzada por el bloque grande con respecto a la
relación entre las masas.
Adjunto el excel que me permitió hacer estas simulaciones.