Laurika de Milvidia, la quinceañera espabilada Para todos los casos de lanzadores forzudos o juveniles: Sea Vo la velocidad inicial del lanzamiento del ladrillo con un ángulo “alfa” por encima de la horizontal. Sean O el punto de lanzamiento, A el de contacto del ladrillo con la superficie helada al finalizar su trayectoria parabólica, y B el del finalización del recorrido después de rebotar y/o deslizarse sobre el hielo. Obviamente los tres puntos está alineados sobre la horizontal. Proyectando el movimiento del centro de masas sobre esta línea horizontal resulta: 1.- En el segmento OA el movimiento es uniforme con velocidad Vx=Vo * cos.alfa. 2.- En el punto A, dependiendo del ángulo de entrada en contacto (alfa+90º), puede producirse un impacto más o menos violento, con pérdida parcial de energía transformada en deformación de la superficie helada, o un “aterrizaje” suave sin pérdida de energía cinética y por lo tanto mayor alcance en el siguiente tramo. 2.1.- Puesto que el enunciado da por ganadora a la juvenil Laurika al conseguir un mayor distancia OB que los forzudos, gracias a su elección de “alfa” y pese a su menor velocidad de lanzamiento, vamos a dejar de lado el efecto de los ladrillazos de los forzudos y nos centraremos en la situación “ideal” del aterrizaje suave. 3.- En el segmento AB el movimiento es uniforme desacelerado. El ladrillo de Laurika llega a A con una velocidad 3.1.-V vertical Vy = - Vo * sen.alfa. , aceleración dVy/dt = - Vo * d sen.alfa/dt = g (gravedad) 3.2.-V horizontal Vx = Vo * cos.alfa., aceleración dVx/dt = Vo * d cos.alfa/dt La fuerza de inercia horizontal Fi = m*dVx/dt = m* Vo* d cos.alfa/dt es contrarrestada por la fuerza de rozamiento Fr del ladrillo con el hielo Fr= 0,2*m*g = 0,2*m*(- Vo*d sen.alfa/dt) , según 3.1. Por tanto, Fr=Fi 0,2*m*(- Vo*d sen.alfa/dt) = m* Vo* d cos.alfa/dt (d cos.alfa/dt) / (-d sen.alfa/dt) = - (-sen.alfa)/ cos.alfa = tag.alfa = 0,2 En consecuencia Laurika deberá lanzar con un ángulo alfa deberá cuya tangente es 0,2: artag(0,2) = 11º 18’ 35,7” Nota: No se hace el cálculo de la distancia OB que consigue Laurika , que no pide el desafío, ni la comprobación de que gana a los fortachones, por “fiarnos” del enunciado. En ambos casos el cálculo es fácil. Oldman/ 11.02.11