ayudantiapauta 1 i 2013

Universidad Diego Portales.
Escuela de Industrias, Facultad de Ingeniería.
Gestión de Operaciones; 1er semestre de 2013.
Profesor: Mauricio Varas.
Ayudantes: Diego Espinoza y Daniel Santelices.
Ayudantía N° 1
Problema 1
El administrador de un hotel ubicado en el litoral central desea realizar predicciones de
demanda. Para este fin, cuenta con un registro de la llegada y salida de clientes durante los
últimos seis años. Además, el administrador tiene la impresión de que, en términos generales,
la demanda ha ido en baja durante los últimos años, debido a problemas de contaminación
ambiental existentes en el sector. Sin embargo, reconoce que durante los meses de vacaciones
de verano e invierno, así como fines de semana largos, registra sus peaks anuales de pasajeros.
Explique paso a paso de qué manera se debería realizar esta predicción (especifique que
modelo de predicción utilizaría y de qué forma habría que manipular la información
disponible). No es necesario presentar fórmulas.
Respuesta:
En primer lugar, se debe tener claro qué es lo que se desea predecir. A pesar de que las
llegadas de clientes pueden resultar interesantes de estudiar, lo correcto sería determinar a
partir de las llegadas y salidas de clientes la cantidad de personas que hay en el hotel en cada
día del período de análisis.
A partir de ésta información, se puede hacer una predicción aplicando regresión lineal con
ajuste por estacionalidad. Los pasos a seguir son los siguientes:
1.
Agregar la demanda a nivel mensual.
2.
Ajustar un modelo para predecir la demanda mensual futura, usando regresión lineal.
Determinar las estacionalidades y desagregar la predicción mensual de acuerdo a éstas. Para este caso,
es razonable pensar en estacionalidades semanales o incluso para días de semana; el análisis puede
centrarse en una de estas estacionalidades o en varias de ellas.
Problema 2
Señale entre que valores puede moverse el parámetro 𝛼 del modelo de suavizado exponencial.
¿Qué ocurre con la predicción cuando 𝛼 = 0 y cuando 𝛼 = 1? Fundamente su respuesta en
base a la formulación del modelo:
Ft  Ft 1   · At 1  Ft 1 
Respuesta:
-
El parámetro  puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. (0,5 punto)
-
Si   0 , tenemos que Ft  Ft 1  0   At 1  Ft 1   Ft  Ft 1 y por lo tanto, el
pronóstico para el período t será igual al del período anterior t-1, lo que quiere decir
que el pronóstico se mantendrá constante en el tiempo. (0,25 puntos)
-
Si   1 , tenemos que Ft  Ft 1  1  At 1  Ft 1   Ft  At 1 y por lo tanto, el
pronóstico para el período t será igual a la demanda del período anterior t-1, lo que
quiere decir que el pronóstico corresponderá siempre a la demanda desfasada un
período. (0,25 puntos)
Problema 3
En la siguiente tabla, se entrega la demanda por un producto para 8 períodos. Cada año tiene
dos temporadas (Alta y Baja), y se reportan los datos de demanda para cuatro años.
Período
1
2
3
4
5
6
7
8
a)
Año
1
1
2
2
3
3
4
4
Temporada
Baja
Alta
Baja
Alta
Baja
Alta
Baja
Alta
Demanda
1850
5025
2230
6060
2710
6250
2930
6580
Utilizando media móvil ponderada, con n = 4, haga el pronóstico para los períodos desde el
5 en adelante. Utilice los siguientes pesos asociados a cada período de su método de
media móvil ponderada:
w1  5; w2  70; w3  5; w4  20
Respuesta:
Recordemos que, según el método de media móvil ponderada, el pronóstico para el período t
se calcula como:
n
Ft  
i 1
wi
At i
n
w
j 1
j
Para los períodos del 1 al 4 no es posible calcular un pronóstico, ya que n = 4. Es importante
destacar que los pesos son relativos a j períodos hacia atrás. Cualquier uso inadecuado de los
pesos no es un error de cálculo, sino que un error conceptual e implica que el desarrollo está
completamente incorrecto. Luego, tenemos que:
Período
1
2
3
4
5
6
7
8
Año
1
1
2
2
3
3
4
4
Temporada
Baja
Alta
Baja
Alta
Baja
Alta
Baja
Alta
At
1850
5025
2230
6060
2710
6250
2930
6580
Ft
2485,25
5494
2958,5
5869
b) Utilizando suavizado exponencial con ajuste de tendencia, con 𝛼 = 0,3 y 𝛽 = 0,2, haga el
pronóstico de los ocho períodos. Suponga que 𝐹1 = 𝐴1 y que 𝑇1 = 0.
Recuerde que la formulación para el suavizado exponencial con ajuste de tendencia se
establece por:
𝐹𝐼𝑇𝑡+1 = 𝐹𝑡 + 𝑇𝑡
Donde:
𝐹𝑡 =∝· 𝐴𝑡 + (1 − 𝛼) ∙ 𝐹𝐼𝑇𝑡
𝑇𝑡 = 𝛽(𝐹𝑡 − 𝐹𝑡−1 ) + (1 − 𝛽) ∙ 𝑇𝑡−1
En base a lo anterior:
Período
1
2
3
4
5
6
7
8
Año
1
1
2
2
3
3
4
4
Temporada
Baja
Alta
Baja
Alta
Baja
Alta
Baja
Alta
At
1850
5025
2230
6060
2710
6250
2930
6580
Ft
1850,00
2802,50
2764,10
3854,17
3744,58
4667,78
4412,96
5240,61
Tt
0,00
190,50
144,72
333,79
245,11
380,73
253,62
368,43
FITt
1850
2993
2908,82
4187,9648
3989,68827
5048,51341
4666,5802
c) Compare cuál de los dos métodos entrega un mejor ajuste basándose en los indicadores
que usted conoce, calculados entre los períodos 5 y 8.
Respuesta:
En base al cálculo del MAD, el primer método entrega un mejor ajuste.
d) Como usted sabe, el modelo de suavizado exponencial postula que 𝐹𝑇+1 = 𝐹𝑇 + 𝛼(𝐴 𝑇 −
𝐹𝑇 ). Suponga que usted está en el t-ésimo periodo, y ha calculado 𝑇 + 1 pronósticos (es
decir, usted conoce las series {𝐹𝑛 , 𝑛 = 0. . 𝑇 + 1} y {𝐴𝑛 , 𝑛 = 0. . 𝑇}). Demuestre que si
𝐹0 = 𝐴0 , entonces el promedio de los errores de pronósticos hasta el periodo t puede
expresarse como
𝐹𝑇+1 −𝐹0
.
𝛼𝑇
Respuesta:
Resolviendo la recursión…
→ 𝐹𝑇+1 = 𝐹𝑇 + 𝛼(𝐴 𝑇 − 𝐹𝑇 )
→ 𝐹𝑇+1 = 𝐹𝑇−1 + 𝛼(𝐴 𝑇−1 − 𝐹𝑇−1 ) + 𝛼(𝐴 𝑇 − 𝐹𝑇 )
→ 𝐹𝑇+1 = 𝐹𝑇−2 + 𝛼(𝐴 𝑇−2 − 𝐹𝑇−2 ) + 𝛼(𝐴 𝑇−1 − 𝐹𝑇−1 ) + 𝛼(𝐴 𝑇 − 𝐹𝑇 )
⋮
→ 𝐹𝑇+1 = 𝐹0 + 𝛼(𝐴0 − 𝐹0 ) + 𝛼(𝐴1 − 𝐹1 ) + ⋯ + 𝛼(𝐴 𝑇−1 − 𝐹𝑇−1 ) + 𝛼(𝐴 𝑇 − 𝐹𝑇 )
→ 𝐹𝑇+1 = 𝐹0 + 𝛼(𝑒0 + 𝑒1 + ⋯ + 𝑒𝑇−1 + 𝑒𝑇 )
→ 𝐹𝑇+1 = 𝐹0 + 𝛼(𝑒1 + ⋯ + 𝑒𝑇−1 + 𝑒𝑇 )
𝑇
→ 𝐹𝑇+1 = 𝐹0 + 𝛼 ∑ 𝑒𝑛
𝑛=1
𝑇
𝑇
→ 𝐹𝑇+1 − 𝐹0 = 𝛼 ∙ ∑ 𝑒𝑛
𝑇
𝑛=1
𝑇
𝐹𝑇+1 − 𝐹0 1
→
= ∑ 𝑒𝑛
𝛼𝑇
𝑇
𝑛=1
→
𝑭𝑻+𝟏 − 𝑭𝟎
= 𝒆̅
𝜶𝑻
Problema 4
Considere la siguiente serie de datos de demanda:
Período
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Trimestre
Trim. 1
Trim. 2
Trim. 3
Trim. 4
Trim. 1
Trim. 2
Trim. 3
Trim. 4
Trim. 1
Trim. 2
Trim. 3
Trim. 4
Trim. 1
Trim. 2
Trim. 3
Trim. 4
Trim. 1
Trim. 2
Trim. 3
Trim. 4
Año
2000
2000
2000
2000
2001
2001
2001
2001
2002
2002
2002
2002
2003
2003
2003
2003
2004
2004
2004
2004
At
143,8
185,2
209,6
158,8
161,4
191,8
219,4
189,4
181,8
222,8
224,4
193,6
187,4
197,6
226,6
196,6
194,4
228
245,8
229,8
Realice un pronóstico de demanda para cada trimestre del año 2005 aplicando una regresión
lineal con estacionalidad.
Solución:
Agregamos la demanda a nivel anual:
Año
2000
2001
2002
2003
2004
Demanda Anual
697,40
762,00
822,60
808,20
898,00
Aplicando una regresión lineal, obtenemos la demanda para el año 2005:
𝑎=𝑦
̅ − 𝑏𝑥̅
𝑏=
∑ 𝑥𝑦−𝑛𝑥̅ 𝑦̅
∑ 𝑥 2 −𝑛𝑥̅ 2
Promedio
Suma
Año (x)
2000
2001
2002
2003
2004
2002
Demanda Anual (y)
697,40
762,00
822,60
808,20
898,00
797,64
x·y
1394800
1524762
1646845,2
1618824,6
1799592
7984823,8
𝑏=
x^2
4000000,00
4004001,00
4008004,00
4012009,00
4016016,00
4008006
20040030
7984823,8 − 5 · 2002 · 797,64
= 44,74
20040030 − 5 · 20022
𝑎 = 797,64 − 44,74 · 2002 = −88771,84
Con esto, la demanda para el año 2005 sería de:
𝐷2005 = −88771,84 + 44,74 · 2005 = 931,86
La demanda total por trimestre, y el factor estacional asociado a cada uno, son:
Trimestre
Trim. 1
Trim. 2
Trim. 3
Trim. 4
Demanda Total
868,8
1025,4
1125,8
968,2
Sk
21,8%
25,7%
28,2%
24,3%
Con esto obtenemos la predicción para cada trimestre del 2005:
Período
21
22
23
24
Trimestre
Trim. 1
Trim. 2
Trim. 3
Trim. 4
Año
2005
2005
2005
2005
Pred. Año
931,9
931,9
931,9
931,9
Sk
21,78%
25,71%
28,23%
24,28%
Ft
203,00
239,59
263,05
226,22