XXIX CONGRESO ARGENTINO DE PROFESORES UNIVERSITARIOS DE COSTOS "MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA" Autores: Raúl Alberto Ercole Catalina Lucía Alberto Claudia Etna Carignano E-mail: [email protected] [email protected] [email protected] SAN LUIS, Octubre 2006 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA ÍNDICE 1. Resumen 3 2. Introducción 4 3. Eficacia 5 4. Consideraciones sobre Eficiencia y Productividad 5 5. Variabilidad del recurso 7 6. Medida de la eficiencia técnica mediante DEA 8 7. Múltiples entradas y salidas 10 8. Algunas consideraciones sobre el modelo DEA 13 9. Comentarios sobre aplicaciones concretas 14 10. Análisis del Sistema de Educación Superior en Argentina 14 11. Conclusiones 16 12. Anexo 1 - Variables para Evaluación de la Eficiencia de las Universidades Públicas en Argentina 18 13. 21 Bibliografía 2 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA 1. Resumen El trabajo se orienta a brindar consideraciones de eficiencia relativa entre segmentos o unidades similares en cuanto a inputs y outputs (o factores productivos y resultados productivos, entendiendo producción en sentido amplio). En primer lugar, se debaten conceptos referidos a eficiencia y productividad en términos generales. Pero como el objetivo del trabajo está inmerso en la eficiencia relativa entre distintas unidades, se enuncia el concepto de eficiencia técnica conocido como de Pareto Koopmans, el cual sostiene que “una unidad es eficiente si no puede aumentar su producción sin aumentar algún recurso, o bien, si no puede disminuir algún recurso sin disminuir su producción”. A partir de este concepto, surge la idea que medir eficiencia lleva implícito la comparación de relaciones del tipo output / input. En este sentido, una técnica denominada "DEA" (Data Envelopment Analysis) es un instrumento adecuado en el tratamiento de problemas complejos en políticas de "management" o políticas públicas o sociales. DEA provee oportunidades de colaboración entre analistas y decisores, quienes deben elegir las "entradas" y "salidas" adecuadas para una adecuada medición de eficiencia que tiene un acercamiento directo al pensamiento inserto en el "benchmarking". La metodología DEA opera con el concepto de "frontera eficiente". Cada unidad puede ser más eficiente si logra moverse a la línea de frontera. La referencia está en la línea de frontera, por lo que cada unidad tendrá diferentes "unidades referentes", según su posición relativa respecto a la línea eficiente. Con múltiples entradas y salidas, el proceso es de mayor complejidad y deben tenerse en cuenta los "pesos" o ponderaciones relativas que tendrán distintos inputs y outputs a fin de agregarlos para obtener un ratio único. La eficiencia de cada unidad económica queda definida como el cociente entre la suma ponderada de unidades de objetivos y la suma ponderada de las unidades de insumos. De esta forma, el proceso DEA busca la maximización relativa posible de cada unidad. Relativa porque la eficiencia es calculada con relación a la eficiencia de la línea de frontera. DEA es una aplicación concreta de la programación lineal, que puede orientarse a las entradas o a las salidas, para medir la eficiencia relativa de diferentes unidades de operación con las mismas metas, objetivos y recursos. De esta manera pueden identificarse las unidades ineficientes que deberían ser objeto de un estudio ampliado y una acción de tipo correctivo. Como anexo del trabajo, se inserta un comentario de una aplicación concreta del método en la evaluación de la eficiencia de Universidades Públicas en Argentina. 3 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA 2. Introducción El control de gestión y la evaluación de desempeño necesitan avanzar inexorablemente hacia mejores modelos o mecanismos más aptos para el cumplimiento de sus objetivos. Los sistemas de información organizacionales deben ser adaptados a la nueva realidad de gestión y control de gestión orientados a la estrategia. Cualquier organización que no tenga claramente definida su estrategia para alcanzar el objetivo o la misión para lo que fue creada tendrá, sin duda, dificultades debido a la creciente competitividad y complejidad en todos los ámbitos, tanto en el plano local como internacional. La construcción de la estrategia de la organización - adecuada al objetivo -, así como su revisión permanente y su control para la verificación direccional hacia la misión organizacional requiere de variada información, que excede sin duda el ámbito de la contabilidad, tanto financiera como de gestión. En este sentido, los informes que se puedan proporcionar, confeccionados interdisciplinariamente y en forma adecuada, son un valiosísimo instrumento para el proceso decisional estratégico, sobre todo en lo referente a factores internos y competitivos de la Organización. El control de gestión, entonces, está referido a la conducción decisional hacia una misión u objetivo preestablecido y debe detectar las desviaciones que se produzcan en tal sentido. La retroalimentación que se produce genera las correcciones necesarias en la gestión o en la estrategia para el propósito central de la Organización. En este ámbito, la necesidad de información es variada y adecuada al tipo y características particulares de la Organización. Los cambios en la Contabilidad de Gestión, fruto de los efectos globalizantes de la economía, han transformado la realidad diaria de la gestión organizacional. Toda Organización tiene misiones y objetivos. Algunos a corto plazo, otros a largo plazo, algunos fundamentales, otros secundarios. Sin embargo, los objetivos organizacionales son la razón de ser de la misma. En los últimos años nuevos desafíos hicieron que la dificultad en el cumplimiento de los objetivos sea creciente. La globalización, la interdependencia de los factores económicos, el impresionante avance tecnológico, el ritmo acelerado de las decisiones, la punzante competencia, la capacidad en la decisión de los clientes y la necesidad de crear y conservar una ventaja competitiva hacen que la gestión actual de las organizaciones necesite de un control de gestión estratégico. Las condiciones de competitividad en que los negocios actuales se desarrollan han extendido la gestión y la función de contralor hacia una dirección estratégica futura, con la imperiosa necesidad que las grandes y las pequeñas decisiones sean tomadas eficiente y eficazmente. La gestión, en síntesis, debe tener el doble control, respondiendo a la planificación operativa y que a la vez esté concatenado a la estrategia de la organización, en aras del cumplimiento de los objetivos. El control de gestión estratégico parte de los objetivos organizacionales pues toda organización o todo ente tiene una multiplicidad de objetivos, respondiendo a las necesidades o misiones previamente establecidas. Dichos objetivos, en distintos niveles de jerarquía están también expandidos hacia el futuro 4 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA y para arribar a ellos debe seguirse una estrategia y una planificación que, además, debe ser continuamente revisada. Permanentemente, por lo tanto, es necesario contar con indicadores que monitoreen la gestión de tal manera de cumplir con la premisa de retroalimentación (feedback) a efectos de que permitan controlar la implementación y ajuste de la estrategia de la Organización. Por cierto que en el control de gestión se detectarán desvíos entre la estrategia planificada y la marcha de la gestión y/o entre la planificación operativa y la gestión. Dichos desvíos, detectados al presente, permitirán inducir los futuros desvíos si no se efectúa corrección alguna, lo que a su vez permitirá revisar la estrategia si ello es necesario, rectificar la gestión en sus aspectos operativos o estratégicos, reprogramar el camino hacia el/los objetivos o replanificar los aspectos del corto o largo plazo. En síntesis, debiera existir en toda organización un sistema de información estratégico. Si tal hecho fuera posible, el crítico proceso de toma de decisiones podría concluir de una mejor manera para el cumplimiento de la misión organizacional. La difícil y compleja tarea de administrar las organizaciones y anticipar su futuro debe, entonces, ser apoyada en forma continua y del mejor modo posible por el control de gestión. En este sentido, siempre es relevante intentar efectuar consideraciones adicionales sobre temas fundamentales del control como eficiencia, productividad y eficacia. 3. Eficacia Según el diccionario, el concepto de eficacia está referido a producir el efecto o lograr el propósito a que está destinado. En términos de una Organización, en general se ha pensado en la eficacia como obtención de metas, o sea como grado en que las mismas han sido cumplidas. Obvio es señalar la complejidad de esta afirmación si se piensa en los términos de la introducción de este trabajo, referido a misión de la Organización, sus estrategias, su planeamiento y su gestión, ante variedad de objetivos, tanto desde el punto de vista cuantitativo (cantidad de los mismos), como cualitativo (calidad de los mismos) o temporal (variación de los mismos en el tiempo). La medición de eficacia organizacional es un hecho bastante complejo, por cierto, y admite quizás, variados puntos de vista. No es objeto de este trabajo incursionar en esta temática. Sin embargo, puede expresarse en general que metodologías como programación de metas o métodos de apoyo multicriterio a las decisiones pueden ser de ayuda en su análisis. Efectuada la salvedad del análisis de eficacia, el trabajo se orienta a brindar algunas consideraciones de eficiencia, en especial referidas a segmentos o unidades similares en cuanto a inputs y outputs (o factores productivos y resultados productivos, entendiendo producción en sentido amplio). 4. Consideraciones sobre Eficiencia y Productividad Según el diccionario, eficiencia está referida a realizar debidamente aquello a que está destinado, o relación óptima entre elementos utilizados y producto logrado. Respecto a productividad, expresa que está referida a capacidad o grado 5 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA de producción por unidad (ejemplifica algunas unidades, como unidad de trabajo, unidad de equipamiento, superficie de tierra cultivada, etc). En numerosos trabajos de gestión y de otras disciplinas y en nutrida bibliografía se encuentran acepciones levemente diferentes entre sí, relativas a estos dos conceptos. En muchos casos se pretende hacer una distinción entre ambos y también en muchas oportunidades casi se consideran sinónimos. No cabe duda que la medida de la eficiencia es un concepto directamente relacionado con la medida de la productividad. Sin embargo, no se trata de nociones análogas, aunque en ocasiones se emplean como sinónimos, principalmente cuando el interés del estudio se centra en comparar el rendimiento de las empresas. La productividad se define como la relación entre productos obtenidos y los insumos o recursos empleados; esto es, la cantidad de output obtenida por unidad de input empleada en el proceso de producción. El cálculo de este indicador es simple cuando el proceso productivo consiste en la obtención de un único output a partir de la transformación de un único input. El problema radica en su cálculo en procesos productivos multi output/multi input; en estos casos, previamente al cálculo debe procederse, de un modo razonable desde la perspectiva económica, a la agregación de entradas y salidas, del modo: productividad = output agregado input agregado La productividad de un proceso de producción está determinada por una serie de factores: la tecnología de producción empleada el entorno en el cual se desarrolla el proceso productivo la eficiencia de dicho proceso Por su parte, la eficiencia se refiere a la comparación de los valores observados de productos y factores con unos valores óptimos relativos, que proceden de la evidencia proporcionada por otras empresas o de mediciones estándar de la Organización1. En tal sentido, se establecen comparaciones entre la cantidad de inputs consumidos en el proceso productivo y la cantidad mínima necesaria; o bien, entre los outputs obtenidos y los máximos outputs alcanzables. Con respecto a la relación entre outputs e inputs (expresión a considerar en todo análisis de eficiencia y de productividad), es interesante comentar algunas expresiones vertidas por el Profesor Visconti2, cuando manifiesta que "al otorgársele cada vez más importancia al objetivo de crear valor para el cliente, este factor deberá estar reconocido en la definición de la productividad". Y reconociendo la complejidad de la medición, expresa que la "nueva visión de la productividad podrá ser representada...." como la relación entre "productos y servicios que satisfacen las necesidades de los clientes" respecto a "recursos utilizados inteligentemente". Siguiendo además a Grosskopf (1993), el crecimiento en la productividad producirá un aumento de outputs, originado por un cambio en la eficiencia o un 1 Este tipo de eficiencia en la cual intervienen solamente magnitudes físicas de los insumos y productos, se conoce como eficiencia técnica. 2 Rubén Visconti (2001) 6 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA cambio en la tecnología; o lo que es lo mismo, por un acercamiento a la frontera de producción potencial o, por un desplazamiento de ésta. Pero el objetivo del trabajo, como se dijo, se orienta más a la eficiencia relativa comparativa de distintas unidades económicas o distintos segmentos similares en sus salidas y en sus entradas, con abstracción del proceso tecnológico y del entorno. De este modo se estará en la línea que proponía Farrell (1957) sobre la medición de eficiencia sosteniendo que “es imprescindible saber que tan lejos una industria puede esperar incrementar sus outputs solamente mediante un mejoramiento de la eficiencia”. A tal fin se enuncia el concepto de eficiencia técnica conocido como de Pareto Koopmans, el cual sostiene que “una unidad es eficiente si no puede aumentar su producción sin aumentar algún recurso, o bien, si no puede disminuir algún recurso sin disminuir su producción”. A partir de este concepto, surge la idea que medir eficiencia lleva implícito la comparación de relaciones del tipo: output input Estas comparaciones, cuando se piensa en eficiencia relativa, generalmente se realizan entre unidades semejantes (por ejemplo, empresas de un mismo sector o sucursales de una misma empresa). Por cierto, la metodología que se abordará, es de total aplicación tanto en el ámbito privado como en el público, en la medida que la semejanza entre las unidades comparables sea tal. 5. Variabilidad del recurso Desde la óptica de la productividad y la eficiencia, si se admite una clasificación de recursos en variables o fijos respecto a resultados positivos logrados, se plantea una controversia en cuanto a su medición. En general, hay consenso absoluto en la doctrina acerca que en un recurso variable puede medirse la productividad y la eficiencia. Si se piensa, por ejemplo, en un costo estándar (conceptualizado como recurso necesario "normal factible") puede ejemplificarse que sea necesario determinada cantidad de insumo por unidad de producto. Si el ejemplo se concreta a 1,2 Kg de insumo por unidad de producto, podría calcularse la productividad física del insumo como: Prod. Obtenido P = f Ins. Utilizado Por otra parte, para medir la eficiencia técnica del factor se deberá comparar el ratio obtenido, con el estándar fijado: E = f Prod.Obtenido/Ins.Utilizado 1/1,2 De esta manera, resulta la eficiencia técnica una medida relativa comparativa, en este caso, al estándar establecido. El consenso se pierde con la concepción de los recursos fijos, al tratar de contestar las preguntas de: ¿en el recurso fijo sólo la ociosidad (planeada y operativa) es relevante? ¿en el recurso fijo, además de medir la ociosidad, es posible medir la eficiencia? 7 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA En general, hay consenso en la factibilidad de medir la ociosidad de los mismos pero, como se dijo, hay opiniones encontradas en la doctrina sobre el aspecto de la eficiencia. De hecho, se encuentran en la bibliografía especializada cálculos de la eficiencia de recursos fijos, así como también expresiones en sentido inverso (que no es posible su cálculo)3 Sin embargo, la confusión se aumenta al examinar la doctrina en los cálculos de productividad total (producción con relación al costo total de factores) en donde suelen estar incluido todo tipo de recursos. En este trabajo se considera la cuestión como no resuelta y sujeta a futuros nuevos aportes sobre el tema. Por lo tanto, y no siendo objeto específico de este trabajo, se soslaya la observación sin dejar de hacer notar la preocupación que el tema merece un estudio más relevante. 6. Medida de la eficiencia técnica mediante DEA Efectuadas las consideraciones iniciales, y planteada la duda sobre eficiencia y variabilidad del recurso, corresponde abordar la temática central de este trabajo, referida al cálculo o medición de la eficiencia técnica entre unidades similares o segmentos similares de una Organización (similitud con relación a sus outputs e inputs). En este sentido, una técnica denominada "DEA" (Data Envelopment Analysis) es un instrumento adecuado en el tratamiento de problemas complejos en políticas de "management" o políticas públicas o sociales. DEA provee oportunidades de colaboración entre analistas y decisores, quienes deben elegir las "entradas" y "salidas" adecuadas para una adecuada medición de eficiencia que tiene un acercamiento directo al pensamiento inserto en el "benchmarking". El primer concepto a comprender en esta temática es el de "frontera eficiente". Por simplicidad inicial, supóngase el caso de seis unidades con sólo una salida y una entrada. El Cuadro 1 provee la información de base: UNIDAD A B C D E F ENTRADA 4 6 6 8 10 10 SALIDA 2 5 4 6 8 4 EFICIENCIA 0,5 0,833 0,666 0,75 0,8 0,4 Cuadro 1 - Una entrada y una salida La "entrada" es el input elegido y la "salida" el output. La eficiencia queda determinada como el cociente entre salida y entrada. La frontera eficiente es una línea que parte del origen y pasa por el punto "B", técnicamente el más eficiente. Los demás puntos quedan "envueltos" o "ensobrados" debajo de la frontera eficiente, y de allí el nombre de esta técnica. 3 Horngren (2002), por ejemplo, expresa que "una determinada suma global de costos fijos no resultará afectada por el grado de eficiencia de operación...." (página 260) 8 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA En el gráfico 1 se observa la posición de cada una de las unidades en estudio, respecto a la frontera eficiente 10 Salidas 8 6 4 2 0 0 5 10 15 Entradas Gráfico 1 - Entradas y salidas de las unidades Comparado con la unidad B, el resto son ineficientes. La medición de la eficiencia de las otras unidades respecto de B será: 0 Eficiencia cada unidad 1 Eficiencia B En este sentido puede obtenerse el "ratio de ratios" o eficiencia relativa con relación a la frontera eficiente, lo que puede observarse en el Cuadro 2. UNIDAD A B C D E F Eficiencia relativa 0,6 1 0,8 0,9 0,96 0,48 Cuadro 2 - Eficiencia relativa Debe comprenderse que la eficiencia relativa es absolutamente independiente de la unidad de medida de las entradas y salidas. Si cambia la unidad de medida de ellas (por ejemplo de Kg a miles de Kg, o de $ de venta a miles de $ de venta), cambiará el número de la eficiencia, pero no el de eficiencia relativa. El concepto de eficiencia relativa es la base del proceso DEA. Cada unidad puede ser más eficiente si logra moverse a la línea de frontera, ya sea incrementando su output con el mismo input, o manteniendo su output con menor input. Por ejemplo, la unidad A mejoraría su eficiencia relativa acercándose a la línea de frontera ya sea hacia arriba (mayor output) o hacia la izquierda (menor input). La referencia está en la línea de frontera, por lo que cada unidad tendrá diferentes "unidades referentes", según su posición relativa respecto a la línea eficiente. Si el número de entradas o el número de salidas se va incrementando, el proceso es similar, aunque de mayor complejidad, y deben tenerse en cuenta los "pesos" o ponderaciones relativas que tendrán distintos inputs y outputs a fin de agregarlos para obtener un ratio único. 9 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA 7. Múltiples entradas y salidas Con el sentido de ir descubriendo la operación de DEA se inserta un ejemplo referido a distintas unidades de negocios (Cuadro 3): Unidad Beneficio Satisf.client Horas Trab Costos Ins 1 60 77 47 67 2 72 97 64 74 3 50 93 50 63 4 53 77 36 63 5 34 78 34 44 6 49 79 52 63 7 29 86 24 32 8 64 91 71 87 9 60 73 65 73 10 69 88 74 91 11 59 82 55 67 12 83 96 66 87 Objetivos Insumos Cuadro 3 - Objetivos e insumos de 12 unidades de negocios En el Cuadro pueden observarse los objetivos y los insumos relevantes para el análisis de 12 unidades de negocios. Las aclaraciones del Cuadro 3 son las siguientes: Beneficios en $ 1.000s (la unidad de medida es $ 1.000) Satisfacción clientes en puntaje de 1 a 100 Horas trabajadas en 10.000s (la unidad de medida es 10.000 horas trabajadas) Costos de insumos en $ 10.000s (la unidad de medida es $ 10.000) DEA opera con ponderaciones variables, que resulta la mejor combinación en cada unidad operativa (ponderaciones relativas a la importancia de cada input y de cada output). Esto significa que la eficiencia relativa de cada unidad está maximizada relativamente a las otras unidades cuando los "pesos" son asignados a las entradas y salidas para todas las unidades económicas. Este concepto de eficiencia lleva consigo que: Los datos y los "pesos" son mayores o igual a cero La eficiencia máxima es del 100% (suma de objetivos ponderados ≤ suma de insumos ponderados) En objetivos siempre más alto debe ser mejor En insumos o recursos siempre más bajo debe ser mejor 10 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA La eficiencia en DEA queda definida como: s EFh u yr r 1 r m vx i 1 i i u1 y1 u2 y2 .... us ys v1 x1 v2 x2 .... vm xm (1) siendo: EFh = eficiencia fraccionaria de la unidad "h" yr = cantidad del objetivo "r" ur = peso asignado al objetivo "r" xi = cantidad del insumo "i" vi = peso asignado al insumo "i" r = cantidad de objetivos i = cantidad de insumos Es decir, se define la eficiencia de cada unidad económica como el cociente entre la suma ponderada de unidades de objetivos y la suma ponderada de las unidades de insumos. Como se expresó, en cada unidad se asignan las mejores ponderaciones (en la búsqueda de la mejor eficiencia relativa), por lo que las mismas pueden variar de una a otra unidad económica. Como se desprende de los conceptos vertidos y del ejemplo propuesto, deben existir distintas unidades económicas que se evalúan relativamente entre ellas. Por ello, los datos numéricos de inputs y outputs deben estar disponibles y deben, lógicamente, ser de interés en las evaluaciones de eficiencia relativa. También como se observa en la ejemplificación, no es necesario que las unidades de medida sean congruentes entre ellas (de hecho en el ejemplo se visualizan puntajes o índices, horas trabajadas, $ de costos o beneficios). La medida de eficiencia fraccionaria enunciada en (1) puede escribirse como un problema de programación lineal, teniendo en cuenta que se asumen rendimientos constantes a escala en el conjunto de producción. Para ello, se intenta maximizar el numerador, trasladando el denominador a una restricción que debe ser igual a uno. Finalmente, queda entonces: Maximizar la eficiencia de cada unidad: Eh = s r 1 u r y r = u1 y1 u 2 y 2 .... u s y s (2) Obtenidos los datos, se plantea una programación lineal de "n" optimizaciones (maximizaciones de la eficiencia "E"), una por cada unidad económica. Las variables de decisión (que resolverá la programación matemática) son los distintos pesos o ponderaciones ("u" para los objetivos y "v" para los insumos). Las restricciones del problema quedan definidas del modo siguiente: 1) La eficiencia máxima es 1 (100%) (la suma de objetivos ponderados debe ser ≤ va la suma de insumos ponderados) 2) la suma de insumos ponderados es igual a 1. 11 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA 3) las variables de decisión (pesos) son no negativas. Bajo estas condiciones de la programación una unidad es eficiente si Eh = 1 y existe al menos un valor óptimo de "u" y "v" positivos. De otro modo, la unidad es ineficiente. Como existe la restricción que "la suma de insumos ponderados es igual a 1", la eficiencia E en cada unidad queda determinada por la suma ponderada (ya con las ponderaciones óptimas brindadas por la solución al programa lineal) de los objetivos. Una vez resuelto este ejemplo para todas las unidades por programación lineal, las mismas resultaron con la siguiente eficiencia relativa Unidad Eficiencia 1 0,9749 2 1,0000 3 0,8412 4 1,0000 5 0,8329 6 0,8127 7 1,0000 8 0,7663 9 0,8447 10 0,7872 11 0,9155 12 1,0000 Cuadro 4 - Eficiencia relativa de 12 unidades El Cuadro 4 indica las eficiencias máximas que se lograron en cada unidad, con ponderaciones diferentes en cada una de ellas. Las ponderaciones que la programación lineal resolvió para la Unidad 1 son: Beneficio Satisf.client Horas Trab Costos Ins 0,01570506 0,00042363 0,00919098 0,00847797 Cuadro 5 - Ponderaciones de objetivos y recursos en Unidad 1 Las ponderaciones elegidas (Cuadro 5) en la solución del problema programación lineal corresponden a la Unidad 1. Cada unidad tiene, como expresó, sus propias ponderaciones y el proceso DEA busca entonces maximización relativa posible de cada unidad. Relativa porque la eficiencia calculada con relación a la eficiencia de la línea de frontera. de se la es 12 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA Por ejemplo, para la misma Unidad 1, y analizando el informe de sensibilidad de la solución, se observa que esta unidad no es eficiente porque su referencia es una unidad "ideal" construida con porcentajes de las unidades números 4, 7 y 12 (todas eficientes ubicadas en la frontera). En efecto, si se calculan los parámetros de outputs e inputs de esta unidad ideal (ver Cuadro 6) y se ponderan los mismos con las ponderaciones elegidas por la Unidad 1 (que a su vez son las que le brindan mayor eficiencia) expuestas en Cuadro 5, se logra la eficiencia ya calculada de 0,9749 para la Unidad 1 y de uno (1) para la Unidad teórica, con lo que esta última es eficiente, o la Unidad 1 es ineficiente. Concepto Porcentaje (s/Inf.Sensib) Beneficio Satisf.client Horas Trab Costos Ins 4 31,52% 53 77 36 63 UNIDAD 7 5,06% 29 86 24 32 12 50,39% 83 96 66 87 UNIDAD TEÓRICA UNIDAD 1 60 77 45,8213693 65,3198244 60 77 47 67 Cuadro 6 - Outputs e Inputs de Unidad teórica y Unidad 1 Un cálculo similar puede efectuarse para el resto de las unidades ineficientes. Por ejemplo, la Unidad 3 tiene sus referentes en las unidades eficientes 2, 7 y 12 8. Algunas consideraciones sobre el modelo DEA El modelo descrito en el apartado anterior fue formulado por Charnes, Cooper y Rhodes en el año 1978 y se conoce como modelo CCR o modelo de retornos constante a escala, orientado a las entradas. Posteriormente, en 1984, Banker, Charnes y Cooper plantean el segundo modelo conocido como BCC o modelo de retornos variables a escala. Ambos se conocen como modelos DEA clásicos y se formulan orientados a las entradas o a las salidas. Estos modelos se clasifican como no paramétricos, ya que trabajan con una frontera determinística calculada a partir de los datos observados de todas las unidades evaluadas. Esto distingue a DEA de los modelos paramétricos de medición de eficiencia, los cuales estiman la frontera mediante una forma funcional. Es importante al momento de aplicar un modelo DEA, conocer las fortalezas y debilidades que los mismos tienen: FORTALEZAS: DEA resulta aconsejable cuando se quiere medir la eficiencia de un conjunto de unidades cuando se dispone de múltiples inputs y outputs. Son modelos sumamente flexibles en la determinación de los pesos de los inputs y outputs. No requieren especificar la forma de la relación entre las entradas y salidas de una manera arbitraria (mediante la elección de los pesos a priori) y no requieren que estas relaciones sean las mismas para cada entidad. Permiten identificar orígenes y cantidades de las ineficiencias para cada unidad. Permiten identificar las unidades referentes (benchmarking) de cada entidad ineficiente. 13 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA DEBILIDADES: Estos modelos no dan un ordenamiento completo (ranking) de las unidades respecto a su eficiencia, ya que a todas las eficientes les asignan un índice 100%4. Al ser un modelo no paramétrico, no tiene en cuenta el ruido aleatorio de los datos. Por lo cual, en caso de existir, éste puede ser confundido con las ineficiencias. Se recuerda que lo discutido hasta aquí, está limitado a los aspectos físicos de la eficiencia. Es decir que, cuando se habla de “ineficiencia técnica”, debe entenderse el “mal uso” (en el sentido de desperdicio o derroche) de los recursos, que puede ser eliminado corrigiendo algunas entradas o salidas, sin añadir nuevas entradas, ni desmejorar otras salidas. Es importante además, destacar que otros tipos de ineficiencias, como la asignativa o económica (que involucran precios o beneficios), siempre se analizan bajo el supuesto de ausencia de ineficiencia técnica. 9. Comentarios sobre aplicaciones concretas Son innumerables las aplicaciones de DEA que se han realizado en las dos últimas décadas, principalmente en países desarrollados y en gran medida para evaluar actividades del sector público, aunque también se encuentran múltiples trabajos referidos al sector privado, como por ejemplo en bancos, supermercados, cadenas de restaurantes, entre otros. Los autores del presente trabajo han aplicado esta metodología en el análisis de políticas públicas en Argentina, en el MERCOSUR y en Iberoamérica. Específicamente se analizaron los sistemas de: Salud pública en las provincias argentinas y en el MERCOSUR. Ciencia y tecnología en países Iberoamericanos. Educación Superior en Argentina. Actualmente se está analizando el sistema judicial en las provincias argentinas y trabajando con actualización de la medición de eficiencia en sistemas de salud. A título de comentario, se incluirá a continuación un breve resumen de la evaluación del sistema de educación superior5. 10. Análisis del Sistema de Educación Superior en Argentina Se analizaron las 36 universidades públicas, aunque finalmente, 6 de ellas no se incluyeron por ser demasiado nuevas y no disponer del dato de la variable egresados. Para seleccionar las variables de entrada y salida, se organizó la información de la siguiente manera: 4 Con posterioridad a los modelos clásicos, se desarrollaron modelos que permiten obtener un ranking, como el modelo Supereficiente (Andersen y Petersen, 1993) y el modelo de Evaluaciones Cruzadas (Sexton, 1986) 5 Extraído de “Tesis de Doctorado”, Catalina Lucía Alberto, 2005. 14 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA Humanos Recursos Financieros Equipamiento Datos Enseñanza Servicios Investigación Extensión A partir de este esquema, se obtuvo información para 7 variables de entrada y 15 de salida6. Esta cantidad excedió la regla práctica que Cooper, Seiford y Tone (2000) aconsejan tener en cuenta al aplicar un modelo DEA, esto es: n max {m x s, 3(m + s)}, dónde n es el número de unidades analizadas, m el número de entradas y s el número de salidas. Para solucionar este problema, se realizó la selección definitiva mediante la aplicación del método propuesto por Estellita Lins (2004)7. De la implementación del mismo finalmente resultaron seleccionadas las siguientes variables, las cuales fueron utilizadas como entradas y salidas en la aplicación de los modelos DEA: INPUTS: Docentes_EDE: tamaño de la planta de cargos docentes, equivalente a dedicación exclusiva, según Universidad. Ejec-presup: ejecución presupuestaria (gasto total) en millones de pesos, en el año 2000. Incluye las fuentes de financiamiento: Tesoro Nacional, recursos propios, remanente de ejercicios anteriores y otras fuentes. OUTPUTS: Alumnos: cantidad de alumnos activos en carreras de grado por Universidad. Egresados: egresados de carrera de grado por Universidad Produc_Invest: producción en investigación por Universidad. Se aplicaron los modelos CCR, BCC y Evaluaciones Cruzadas (EC). En virtud de la naturaleza de las variables de entrada, los tres modelos se orientaron a las salidas. La orientación de los modelos respondió específicamente a que se observó que las entradas seleccionadas (Docentes y Ejecución Presupuestaria) eran poco flexibles. Así, al analizar el presupuesto universitario se constató que la Ejecución Presupuestaria total esta financiada en un gran porcentaje por el Tesoro Nacional 8. A su vez, la Ejecución Presupuestaria de los Gastos en Personal, también tiene como principal fuente de financiamiento al Tesoro Nacional (96,71%). Todo esto hace pensar en lo poco manejables que estos inputs son y justifican ampliamente la orientación seleccionada. 6 La definición de estas variables pueden consultarse en el Anexo 1. Método basado en técnicas de apoyo multicriterio a las decisiones. 8 En promedio para todas las Universidades este valor en el año 2000 fue de 79,25 % 7 15 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA Los modelos clásicos permitieron identificar: los tipos de retornos a escala de cada universidad los orígenes de las ineficiencias (radiales y mixtas) las unidades referentes, las cantidades de inputs y outputs que las universidades ineficientes deberían disminuir y/o incrementar respectivamente, para transformarse en eficientes. El modelo de EC permitió, a su vez, obtener un ranking de eficiencia de las universidades e identificar las mavericks units o unidades seudo eficientes9. Posteriormente, mediante la aplicación de la técnica de estadística multivariada Cluster Jerárquico, se agruparon las universidades según su tamaño. Resultando, TAMAÑO CANTIDAD PORCENTUAL Pequeñas 20 67 % Medianas 6 20 % Grandes 4 13 % A partir de esta clasificación, se estudió la relación entre el tamaño de las universidades y el índice de eficiencia. Esto se realizó mediante la Prueba Exacta de Fisher. Se comprobó que tamaño y eficiencia están asociados; en otras palabras, de acuerdo a esta prueba, se pudo afirmar que las universidades grandes resultaron más eficientes que el resto10. El trabajo dejó planteadas diversas líneas de investigación, entre las cuales se destaca la necesidad de mejorar la información disponible en las diversas fuentes. En la medida que se logren incorporar, a estudios de este tipo, datos que midan la calidad de los servicios prestados, mejorará sustancialmente la riqueza de los resultados obtenidos. Habría sido deseable contar con información que mida la calidad de la enseñanza, como por ejemplo: examen final de graduados, medidas de desempeño profesional –tasa de empleo u ocupación- y calidad en la investigación, entre otras. En este sentido se aportó una amplia y completa descripción de variables e indicadores necesarios para un completo análisis del sistema de educación superior. 11. Conclusiones DEA es una aplicación concreta de la programación lineal, en este caso para medir la eficiencia relativa de diferentes unidades de operación con las mismas metas, objetivos y recursos. De esta manera pueden identificarse las unidades ineficientes que deberían ser objeto de un estudio ampliado y una acción de tipo correctivo. 9 Universidades que aparecen eficientes en BCC y que tienen una mal performance en EC. Se aconseja analizar detalladamente estas situaciones a los fines de evitar sobre valoraciones del índice de eficiencia. 10 Afirmación valida solamente para valores de eficiencia obtenidos a partir de las variables de entrada y salida consideradas. 16 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA DEA es un método apto o una herramienta administrativa útil para la difícil tarea de un administrador o decisor en la medición de eficiencia ante el caso de transformar múltiples recursos en múltiples salidas. Por supuesto, como se observó en el presente trabajo, su aplicación está dirigida a los casos de similitud manifiesta de entradas y salidas en diferentes unidades. 17 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA 12. Anexo 1 - Variables para Evaluación de la Eficiencia de las Universidades Públicas en Argentina A continuación se detallan las variables para las que se dispone de información de cada Universidad, y a partir de las cuales se realizara la selección para incluirlas como entradas o salidas en la aplicación de los modelos DEA. Los datos están referidos al año 2000, salvo que expresamente se aclare lo contrario. I. Recursos I.1. Humanos Docentes_EDE: tamaño de la planta de cargos docentes, equivalente a dedicación exclusiva. No Docentes: tamaño de la planta de cargos del personal de apoyo no docentes (administrativos, técnicos, maestranza, etc.). Ingresantes: nuevos inscriptos de carrera de grado por Universidad en el año 199011. La información original de nuevos inscriptos dada por el MECyT fue ajustada de acuerdo al coeficiente utilizado para la estimación de la retención en primer año en el Programa de Asignación de Recursos de la Secretaría de Políticas Universitarias (SPU), MECyT. I.2. Financieros Ejec-presup: ejecución presupuestaria (gasto total) por Universidad en millones de pesos. Incluye las fuentes de financiamiento: tesoro nacional, recursos propios, remanente de ejercicios anteriores y otras fuentes. $ Prog_Incentivos: monto total abonado por la SPU a docentes investigadores en el marco del Programa de Incentivos a Docentes Investigadores (MECyT). $ Subsidios FONCyT: monto total abonado a investigadores a través de subsidios del Fondo para la Investigación Científica y Tecnológica, otorgado por la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica, dependiente del MECyT. $ Becas: monto de becas otorgadas a alumnos. Los datos surgen de las cuentas de cierre al 31-12-2000 denunciadas por las Universidades e incluye las fuentes de financiamiento: tesoro nacional, recursos propios y otras fuentes. También se incluye en este dato el monto de becas otorgados en el marco del Programa Nacional de Becas12. II. Servicios II.1. Enseñanza 11 Según el Anuario de Estadísticas Universitarias 1999/2000 pág. 124, la duración teórica promedio de carreras de las Universidades Nacionales es de 5.8 años, mientras que el promedio de la relación entre la duración real y la duración teórica de las carreras es 1.6. Por lo cual, se considera razonable tomar un solapamiento de diez años entre ingresantes y egresados. 12 Programa creado en 1996 por Resolución Ministerial Nº 464/96 y en el marco de la Ley Federal de Educación Nº 24.521. Está destinado a alumnos de Universidades Nacionales con buen desempeño académico y limitaciones económicas que les impide acceder o permanecer en el sistema. 18 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA Alumnos: cantidad de alumnos inscriptos en carreras de grado. Este dato fue ajustado de acuerdo al coeficiente de “reinscriptos activos” utilizado por el Programa de Asignación de Recursos de la Secretaría de Políticas Universitarias (MECyT). El coeficiente se calcula considerando como activos a aquellos alumnos que han aprobado dos o más materias el año anterior. Para el caso de los inscriptos en primer año, se estimó la “retención en primer año” la cual permite inferir la “tasa de deserción de primer año”, esta retención se calcula sobre la base de los nuevos inscriptos del año 2000 que fueron reinscriptos en el año 2001. Egresados: cantidad de egresados de carreras de grado por Universidad. TDG: tasa de desempleo de graduados universitarios (medida en porcentaje). Para calcular esta tasa se obtuvieron datos de la Encuesta a Graduados de Educación Superior, realizada por el MECyT en el año 2000 a profesionales universitarios y terciarios egresados de 30 carreras en los últimos 10 años, en todo el país. Tamaño de la muestra: 3041 casos. TEG: tasa de empleo de graduados universitarios (medida en porcentaje), se calcula como: 100 - TDG Carreras: cantidad de carreras ofrecidas por Universidad. II.2. Investigación Nº-Proyectos: número de proyectos de investigación acreditados en el Programa de Incentivos y en el FONCyT. Revistas PI: número de publicaciones en revistas científicas, declaradas en el Programa de Incentivos. Libros PI: número de libros publicados, declarados en el Programa de Incentivos. Capítulos de libros PI: número de capítulos de libros publicados, declarados en el Programa de Incentivos. Eventos PI: cantidad de presentaciones a eventos científicos, declarados en el Programa de Incentivos. Publicaciones SCI: número de publicaciones en la base SCI (Science citation index)13 en el año 1998. Patentes: cantidad de patentes concedidas y solicitudes publicadas entre 1998 y 2002. Evaluadores PI: número de evaluadores en el Programa de Incentivos. Evaluadores CONICET: número de evaluadores en el Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológicas (MECyT) por universidad. Producc_Investig: dado que se disponen de diversas variables que miden la producción en investigación, se decidió unificarlas en un indicador único. Para ello se propone la siguiente función: Producc_Investig = Revistas PI + (2 libros PI) + (1,5 Capítulos de libros PI) + (0,8 Congresos PI) + Publicaciones SCI + Patentes. 13 Esta base es la de mayor cantidad de registros con bibliografía científica. En la actualidad cuenta con aproximadamente un millón de registros. Es multidisciplinar aunque no todos los campos de la ciencia están igualmente representados. Por ejemplo las ciencias de la vida representan casi el 50 % del total de registros de la base. 19 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA Se considera que esta nueva variable, obtenida como una función calculada a partir de los diversos ítems que resultan de la actividad de investigación, es una medida representativa de toda la producción en investigación realizada en las Universidades. II.3. Extensión Recursos propios: monto recaudado en recursos propios en miles de pesos, declarados por Universidad. Este dato de alguna manera, podría ser considerado como una medida de la capacidad de gestión de cada Universidad. 20 MEDICIÓN DE EFICIENCIA RELATIVA 13. Bibliografía ANDERSEN, P. y PETERSEN, N.C. (1993). “A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis”. Management Science, vol. 39, pp. 2611264. ANDERSON, D. y SWEENEY, D. y WILLIAMS, T.: (2004): “Métodos cuantitativos para los negocios”. 9 Ed. Internacional Thomson Editores. México. COOPER, W., SEIFORD, L. y TONE, K. (2000): "Data Envelopment Analysys” - 2a. Ed. Kluwer Academic Publishers, Massachusetts, USA. DISTÉFANO, V. y ALDERETE, V. (2004): "La gestión a partir de la productividad - Medición y mejora en distintas organizaciones" - Trabajo presentado al XXVII Congreso Argentino de Profesores Universitarios de Costos - Tandil Buenos Aires. ESTELLITA LINS M, SOARES DE MELO JC, ANGULO MEZA E. (2004): “Selección de Variables para el Incremento del Poder de Discriminación en los Modelos DEA ”. Revista de la Escuela de Perfeccionamiento en Investigación Operativa, 24, pp. 40-52. FARRELL N. J. (1957): “The Measurement of Productive Efficiency”. Journal of the Royal Statistical Society. Serie A, vol. 120, pp. 253-281. GROSSKOPF, S. (1993): “Efficiency and Productivity”, en H.O. Fried, C.A.K. Lovell y S.S. Schmidt (eds.): The Measurement of Productive Efficiency. Techniques and Applications, Oxford University Press. HORNGREN, Ch., FOSTER, G. y DATAR, S. (2002): “Contabilidad de costos: Un enfoque gerencial”. Décima Edición. Capítulos 19-20. Pearson Educación, México. MALLO, C., KAPLAN, R., MELJEM, S. y GIMENEZ, C. (2000): “Contabilidad de Costos y estratégica de gestión". Prentice Hall. Pearson Educación. Madrid, España. RAGSDALE, C. T. (2001): “Spreadsheet modeling and decision analysis” 3rd. edition - South Western College Publishing. Cincinnati - Ohio, USA. RODRIGUEZ, Roberto - "Los costos y el control de la eficiencia pública" Trabajo presentado al XXVIII Congreso Argentino de Profesores Universitarios de Costos - Mendoza (2005) SEXTON T. R. (1986). “The Methodology of DEA” in Measuring Efficiency: An Assessment of DEA. Ed. RH Silkman, Jossey-Bass, San Francisco, USA, pp. 73-104. VISCONTI, R. (2001): "Costos, Productividad, Competitividad" - Trabajo presentado al XXIV Congreso Argentino de Profesores Universitarios de Costos – Córdoba. 21