Fisica1 1

CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
DEPARTAMENTO DE
PUBLICACIONES
GUIA DE TRABAJO DE
FÍSICA
PRIMERA SESION
Elaborada por
JEAN YECID PEÑA
BOGOTA D.C
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CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
DATOS DEL ESTUDIANTE
NOMBRE DEL ESTUDIANTE
: ________________________
_________________________
CARRERA
: ________________________
JORNADA
: MARTES Y MIERCOLES
JUEVES Y VIERNES
SABADOS
DOMINGOS
NOMBRE DEL PROFESOR
: ________________________
FECHA
: DEL __________ AL _______
CALIFICACION
: ________________________
(
(
(
(
)
)
)
)
_____________________
FIRMA DEL PROFESOR
_____________________________________________________________________
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La medida en física
Desde que se formaron las sociedades primitivas, tuvo el hombre la necesidad de
medir. Todo parece indicar que las primeras magnitudes empleadas fueron la
longitud y la masa. Para la primera se estableció como unidad de comparación el
tamaño de los dedos y la longitud del pie entre otros; para la masa, se compararon
las cantidades mediante piedras, granos, conchas, etc. Este tipo de medición era
cómodo porque cada persona llevaba consigo su propio patrón de medida. Sin
embargo, tenía el inconveniente que las medidas variaban de un individuo a otro.
Para solucionar éste problema surgió las magnitudes fundamentales y las
magnitudes derivadas.
Magnitudes fundamentales
Estas unidades se caracterizan por que no se pueden definirse con respecto a
otras magnitudes y con las cuales toda la física puede ser descrita. En mecánica,
tres magnitudes fundamentales son suficientes: la longitud, la masa y el tiempo.
En electricidad sumaremos una cuarta magnitud, la carga eléctrica.
Una magnitud fundamental se define de una manera opcional, es decir, que se
debe escoger una unidad con sus múltiplos y submúltiplos y definir una operación,
para poder asociar un número a la magnitud por la comparación con la unidad.
Estas unidades son:
El metro (m), es la unidad básica de longitud y está definida actualmente como la
1
distancia recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de
segundos.
299.792,458
Kilogramo (kg): es la unidad de masa, y se define como la cantidad de masa que
tiene un litro de agua a 4  C .
Segundo (s): Unidad de tiempo, se define como la duración de 9.192.631.770
períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles
hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
Amperio (A): Es la intensidad de corriente eléctrica constante que, mantenida en
dos conductores paralelos rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular
despreciable y colocados en el vació a una distancia de un metro uno de otro,
produce entre estos dos conductores una fuerza igual a 2 x10 2 newton por metro
de longitud.
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1
de la
273.16
temperatura termodinámica del punto triple del agua. Este mismo nombre y
símbolo son utilizados para expresar un intervalo de temperatura.
Kelvin (K): Es la unidad de temperatura termodinámica, es la fracción
Mol (mol): Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas
entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramo de carbono 12.
Candela (cd): Es la intensidad luminosa, en la dirección perpendicular de una
1
m 2 de un cuerpo negro a la temperatura de solidificación del
superficie de
600000
platino, bajo la presión de 101.325 newton por metro cuadrado.
Magnitudes derivadas
Las magnitudes derivadas se obtienen de las magnitudes fundamentales por
medio de ecuaciones matemáticas o simplemente por la relación que existe entre
ellas. En la siguiente tabla se relacionan algunas unidades derivas como son:
Magnitud derivada
Nombre
Símbolo
Frecuencia
Fuerza
Presión
Energía
Potencia
carga eléctrica
Potencial eléctrico
Resistencia eléctrica
Capacidad eléctrica
Flujo magnético
Inducción magnética
Inductancia
hertz
newton
pascal
joule
watt
coulomb
volt
ohm
farad
weber
tesla
henry
Hz
N
Pa
J
W
C
V
W
F
Wb
T
H
Expresión en
unidades
básicas
s-1
m·kg·s-2
m-1·kg·s-2
m2·kg·s-2
m2·kg·s-3
s·A
2
m ·kg·s-3·A-1
m2·kg·s-3·A-2
m-2·kg-1·s4·A2
m2·kg·s-2·A-1
kg·s-2·A1
m2·kg s-2·A-2
Múltiplos y submúltiplos.
El sistema internacional de medidas o SI cuenta con catorce prefijos que indican
los múltiplos y submúltiplos de la unidad patrón. Los prefijos de factores mayores
provienen del griego mientras los menores vienen del latín. Sus valores se
muestran a continuación.
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Múltiplo
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
Símbolo
E
P
T
G
M
k
h
da
Potencia
1018
1015
1012
10 9
10 6
10 3
10 2
101
Valor
1 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000
1 000 000 000
1 000 000
1 000
1 00
10
Símbolo
d
c
m

Potencia
10 1
10 2
10 3
10 6
10 9
10 12
10 15
10 18
Valor
0.1
0.01
0.001
0.000 001
0.000 000 001
0.000 000 000 001
0.000 000 000 000 001
0.000 000 000 000 000 001
Submúltiplos
Submúltiplo
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
n
p
f
a
Ejemplos:
100mF = 100  10 3 = 100 x 0.001 = 0,1 faradios
100 mili faradios = 0,1 faradio
2,5KV = 25  10 3 = 2.5 x 1000 = 2.500 voltios
2,5 kilo voltios = 2.500 voltios
Cifras significativas
Las cifras significativas son los dígitos de un número que consideramos no nulos.
Son significativos todos los dígitos distintos de cero. 8723 tiene cuatro cifras
significativas, los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos.
105 tiene tres cifras significativas. Los ceros a la izquierda de la primera cifra
significativa no lo son. 0,005 tiene una cifra significativa, para números mayores
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que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos. 8,00 tiene tres cifras
significativas y para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última
cifra distinta de cero pueden o no considerarse significativos. Así, para el número
70 podríamos considerar una o dos cifras significativas. Esta ambigüedad se evita
utilizando la notación científica. 7  10 2 Tiene una cifra significativa y 7,0  10 2 tiene
dos cifras significativas
Notación científica
La notación científica sirve para expresar en forma cómoda aquellas cantidades
que son demasiado grandes o demasiado pequeñas, utilizando las potencias de
10. Esto quiere decir que un número está escrito en notación científica cuando se
expresa como un número comprendido entre uno y diez, multiplicado por la
potencia de diez correspondiente.
Para expresar el número 8000 puede escribirse como 81000 . De acuerdo con lo
anterior se representa como 8  10 3 . Así mismo 0.008 (ocho milesimas) se escribe:
8
8
 3  8  10 3
1000 10
Ejemplo: expresar en notación científica las siguientes cantidades expresadas en
metros:
1. el radio de la tierra es 6 400 000 m
Solución: 6400000  6.4  1000000  6.4  10 6 m
2. el espesor de un cabello es 0.0002 m
2
2
 4  2  10  4
Solución: 0.0002 
10000 10
Conversión de unidades
Una misma longitud puede separarse con diferentes unidades. Decimos por
ejemplo: el largo de la mesa es 1.2m ó 120 cm. Para resolver un problema
debemos convertir las diferentes unidades a la unidad patrón respectiva del SI,
empleando para tal efecto los factores de conversión como es la notación
científica y el manejo de múltiplos y submúltiplos.
La forma adecuada de realizar una conversión es la siguiente:
Expresar en metros la distancia entre dos ciudades A y B, separadas 824 km.
Teniendo en cuanta que 1km  10 3 m . Luego 824km  824  10 3 m . Al expresar 824
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en notación científica
824km  8.24  10 5 m
obtenemos
8.24  10 2  10 5 m ;
por
lo
tanto,
CINEMÁTICA: DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO
Movimiento rectilíneo
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la
posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está
a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
Posición
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función
x  f t 
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más
tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil
se ha desplazado x  x ¡  x en el intervalo de tiempo t  t ¡  t , medido desde el
instante t al instante t'.
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por
v 
x ¡  x x

t
t¡  t
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo
t tan pequeño como sea posible, en el límite cuando t tiende a cero.
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v  lim
x 0
x dx

t
dt
Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.
Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente
ejercicio
Ejercicio
Una partícula se mueve a lo largo del eje x, de manera que su posición en
cualquier instante t está dada por x  5t 2  1 , donde x se expresa en metros y t en
segundos.
Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:






2 y 3 s.
2 y 2.1 s.
2 y 2.01 s.
2 y 2.001 s.
2 y 2.0001 s.
Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
En el instante t=2 s, x=21 m
x
m/s
t
t’ (s)
x’ (m)
Δx=x'-x
Δt=t'-t
3
46
25
1
25
2.1
23.05
2.05
0.1
20.5
2.01
21.2005
0.2005
0.01
20.05
2.001
21.020005
0.020005
0.001
20.005
2.0001
21.00200005
0.00200005
0.0001
20.0005
0
20
v 
Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo t  0 , la velocidad
media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media
calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
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Calculamos la velocidad en cualquier instante t
La posición del móvil en el instante t es x  5t 2  1 ,
La posición del móvil en el instante t  t es x ¡  5t  t   1  5t 2  10tt  5t 2  1
2
El desplazamiento es x  x ¡  x  10tt  5t 2
La velocidad media <v> es
v 
10tt  5t 2
 10t  5t
t
La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo
de tiempo tiende a cero
v  lim
t 0 10t  5t  10t
m
s
La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada
de la posición x respecto del tiempo.
x  5t 2  1 m
dx
 10t m
s
dt
En el instante t=2 s, v=20 m/s
v
Aceleración
En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos
que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del
móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente
entre el cambio de velocidad v  v ¡  v y el intervalo de tiempo en el que se ha
tardado en efectuar dicho cambio, t  t ¡  t
a 
v ¡  v v

t ¡  t t
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La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el
intervalo t  0 , que es la definición de la derivada de v.
a  lim
x  0
v dv

t
dt
Ejemplo:
Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x  2t 3  4t 2  5 m. Hallar la
expresión de la velocidad y la aceleración del móvil en función del tiempo.
v
dx
 6t 2  8t m
s
dt
a
dv
 12t  8 m 2
s
dt
Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el
desplazamiento x  x0 del móvil entre los instantes t 0 y t , mediante la integral
definida.
t
x  x0   vdt
t0
El producto vdt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y
t  dt o en el intervalo dt . El desplazamiento total es la suma de los infinitos
desplazamientos infinitesimales entre los instantes t 0 y t.
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En la figura, se muestra una
gráfica de la velocidad en función
del tiempo, el área bajo la curva
mide el desplazamiento total del
móvil entre los instantes t 0 y t.
Ejemplo:
Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley
v  t 3  4t 2  5 m/s. Si en el instante t 0  2 s. está situado en x0  4 m del origen.
Calcular la posición x del móvil en cualquier instante.
t


x  4   t 3  4t 2  5 dt
t0
t 4 4t 3
2
x 
 5t  m
4
3
3
Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad
Del mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del móvil entre los
instantes t 0 y t, a partir de un registro de la velocidad v en función del tiempo t,
podemos calcular el cambio de velocidad v  v0 que experimenta el móvil entre
dichos instantes, a partir de un registro de la aceleración en función del tiempo.
t
v  v0   adt
t0
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En la figura, el cambio de velocidad
v  v0 es el área bajo la curva a-t, o el
valor numérico de la integral definida en
la fórmula anterior.
Conociendo el cambio de velocidad
v  v0 , y el valor inicial v0 en el instante
t 0 , podemos calcular la velocidad v en
el instante t.
Ejemplo:
La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta viene
dada por la expresión. a  4  t 2 m s 2 . Sabiendo que en el instante t 0  3 s, la
velocidad del móvil vale v0  2 m/s. Determinar la expresión de la velocidad del
móvil en cualquier instante
t


v  2   4  t 2 dt
v  4t 
3
t3
1 m
s
3
Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento
rectilíneo son:
dx
v
dt
;
dv
a
dt
t
;
x  x0   vdt ;
t0
t
v  v0   adt
t0
Movimiento rectilíneo uniforme
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Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél
cuya velocidad es constante, por tanto, la
aceleración es cero. La posición x del móvil
en el instante t lo podemos calcular
integrando x  x0  vt  t 0  ó gráficamente,
en la representación de v en función de t.
Habitualmente, el instante inicial t 0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones
del movimiento uniforme resultan
a0
v  cte
x  x0  vt
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante.
Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v  v0 entre los
instantes t 0 y t, mediante integración, o gráficamente.
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v  v0  at  t 0 
Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x  x0 del
móvil entre los instantes t 0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un
triángulo), o integrando
x  x0  v0 t  t 0  
1
2
at  t 0 
2
Habitualmente, el instante inicial t 0 se toma como cero, quedando las fórmulas del
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes.
a  cte
v  v0  at
x  x0  v0 t 
1 2
at
2
Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera,
relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x  x0 , tenemos:
v 2  v02  2ax  x0 
CAIDA LIBRE
Es bastante conocido que todos los objetos, cuando se sueltan, caen hacia la
Tierra con aceleración casi constante.
Denotaremos la aceleración de caida libre con el símbolo g. el valor de g sobre la
Tierra disminuye conforme aumenta la altitud. La aceleración de caída libre esta
dirigida hacia el centro de la Tierra. En las superficie, el valor de g es
aproximadamente 9.80 m 2 , o 980 cm 2 , o 32 Pies 2 .
s
s
s
Cuando se emplea la expresión objeto que cae libremente no se hace referencia
necesariamente a un objeto que se soltó desde el reposo. Un objeto que cae
libremente es cualquiera que se mueve con libertad bajo la influencia de la
gravedad, sin importar su movimiento inicial. Los objetos lanzados hacia arriba o
hacia abajo y los que se sueltan desde el reposo todos caen libremente una vez
que se han liberado. También, es importante recordar que cualquier objeto que
cae libremente experimenta una aceleración dirigida hacia abajo.
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Si se desprecia la resistencia del aire y se supone que la aceleración en caída
libre no varia con la altitud, entonces el movimiento vertical de un objeto que cae
libremente es equivalente al movimiento en una dimensión con aceleración
constante. Por tanto se pueden aplicarse las ecuaciones cinemáticas para
aceleración constante.
v  v0  gt
1
y  y 0  v  v0 t
2
1
y  y 0  v0 t  gt 2
2
2
2
v  v0  2 g  y  y 0 
Adviértase que el signo negativo para la
aceleración ya esta incluido en estas
expresiones. Por consiguiente, cuando se
utilicen estas ecuaciones en cualquier
problema de caída libre solo se debe
sustituirse g  9.80 m 2
s
Ejemplo:
Una pelota de golf se deja caer a partir del reposo desde la
azotea de un edificio muy alto. Desprecie la resistencia del
aire y calcule la posición y la velocidad de la pelota después
de 1,2 y 3 segundos.
Solución: Se eligen las coordenadas de manera que el
punto de inicio de la pelota este en el origen
( y0  0 en t  0 ), olvidar que y se ha definido como positiva
en la dirección hacia arriba. Puesto que v0  0 , tenemos:

v   gt   9.80 m
s2
t
1
1
m
y   gt 2    9.8 2 t 2
2
2
s 
Donde t esta en segundos, v en metros por segundo y y en metros. Estas
expresiones proporcionan la velocidad y el desplazamiento en cualquier tiempo t
después de que la pelota ha sido soltada. Por consiguiente, en t = 1 segundos,

v   9.80 m
1s  9.80 m s
s
2
y


1
9.80 m 2 1s   4.90m
s
2
En t = 2 seg, encontramos que v  19.6 m
y y  19.6m . Los signos menos de v
s
indican que la dirección de la velocidad es hacia abajo y los signos menos de y
señalan un desplazamiento en la dirección y negativa. (Debido a la resistencia del
aire la rapidez real de la pelota esta limitada a aproximadamente 30 m ).
s
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Ejercicio: Calcule la posición y la velocidad de la pelota después de 4 seg.
Solución: Cuando alcanza la altura máxima, la velocidad del móvil es cero. De la
ecuación de la velocidad, se obtiene el tiempo que transcurre desde que se lanza
hasta que llega a dicha posición. El tiempo transcurrido se sustituye en la ecuación
de la posición, obteniéndose la máxima altura que alcanza el móvil medida desde
el suelo.
t
v0
g
x  x0 
1 v02
2 g
El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuación de la
posición, poniendo x=0, resolviendo una ecuación de segundo grado.
Respuesta:  78.4m
- 39.2 m
s
Nota: como podrá comprobar el lector, la solución del problema es independiente
de la situación del origen. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento, la
posición inicial x0 es cero, pero el suelo se encuentra en la posición -x0 respecto
de dicho origen, resultando la misma ecuación. La altura máxima se calcula ahora
desde el techo del edificio, no desde el origen.
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
En este apartado se describe el moviendo de un cuerpo cerca de la superficie
terrestre, cuando es sometido a la acción de la aceleración de la gravedad (g).
Examinaremos por ejemplo la trayectoria seguida un objeto que es lanzado con
cierta velocidad horizontal desde determinada altura o el movimiento de un
proyectil al cual se le da una velocidad inicial y se lanza formando un ángulo de
inclinación respecto a la superficie de la tierra.
Movimiento Semiparabólico
Si una esfera rueda sobre una superficie horizontal sin rozamiento, decimos que
esta dotada de movimiento uniforme. Pero si esa misma esfera se deja caer desde
cierta altura, vemos que adquiere un movimiento de caída libre, uniformemente
acelerado, debido a la acción de la aceleración de la gravedad.
Las ecuaciones del movimiento semiparabólico se obtienen utilizando el principio
de independencia de los movimientos en los ejes horizontal y vertical.
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Eje Horizontal
x  v0 t
En el eje vertical
gt 2
y
2
Movimiento de Proyectiles
Cualquiera que haya observado una pelota de béisbol en movimiento (o, para el
caso es el mismo, cualquier objeto lanzado al aire) ha observado el movimiento de
proyectiles. La pelota se mueve en una trayectoria curva cuando se lanza a cierto
ángulo con respecto de la superficie de la Tierra. Esta forma muy común de
movimiento es sorprendente simple de analizar si se hacen las siguientes dos
suposiciones: 1) la aceleración de caída libre, g, es constante en todo el intervalo
de movimiento y esta dirigida hacia abajo. Y 2) el efecto de la resistencia del aire
se puede ignorarse. Con estas suposiciones, encontramos que la curva que
describe un proyectil, que llamaremos su trayectoria, siempre es una parábola.
Si elegimos un marco de referencia tal que la dirección y sea vertical y positiva
hacia arriba, entonces a y   g , y a x  0 (debido a que se ignora la fricción del
aire). Supóngase también que en t  0 , el proyectil parte del origen x0  y0  0
con velocidad v0 . Si el ángulo v0 forma un ángulo  0 con la horizontal, donde  0 es
el ángulo al cual el proyectil parte del origen.
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Componente de velocidad horizontal
Componente de velocidad vertical
Componente de posición horizontal
Componente de posición vertical
v x  v x 0  v0 Cos 0
v y  v y 0  gt  v0 Sen 0  gt
x  v x 0 t  v0 Cos 0 t
1
1
y  v y 0 t  gt 2  v0 sen 0 t  gt 2
2
2
Alcance horizontal y altura máxima de un proyectil
Supóngase que un proyectil se lanza desde el origen en t  0 con una componente
v, positiva, como se muestra en la figura. Hay dos puntos especiales que es
interesante analizar: el máximo que tiene coordenadas cartesianas R , h y el
2
punto que tiene coordenadas R,0 . La distancia R se conoce como el alcance
horizontal del proyectil y h es su altura máxima. Se encuentra h y R en función de
v0 , 0 y g .


Altura máxima
v02 Sen 2 0
h
2g
Alcance máximo
R
v02 Sen2 0
g
Ejemplo:
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Altura y alcance de una pelota: Un bateador golpea una bola de modo que esta
adquiere una rapidez inicial v0  37.0 m con un ángulo inicial  0  53.1º en un
s
lugar en un lugar donde g  9.80 m 2 . Veamos como podemos predecir la altura
s
máxima y obtener la distancia desde home hasta donde cae la bola.
La bola se golpea tal vez 1 m sobre el suelo, pero supondremos que parte del
nivel del suelo  y 0  0 . La velocidad inicial tiene como componentes




v0 x  v0 cos   37.0 m cos 53.1º  22.2 m
s
s
v0 y  v0 sen  37.0 m sen 53.1º  29.6 m
s
s
a) calcule la posición de la bola y la magnitud y dirección de su velocidad cuando
t  2.00s .

2.00s  44.4m
1
 29.6 m 2.00s   9.80 m 2.00s 
s
s
2
x  v0 x t  22.2 m
y  v0 y t 
1 2
gt
2
v x  v0 x  22.2 m
v y  v0 y
s
2

2
 39.6m

s
 gt  29.6 m  9.80 m 2 2.00s   10.0 m
s
s
s
La componente y de la es positiva, ósea que la bola todavía va en descenso. La
magnitud y dirección de la velocidad se obtiene:
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19
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
v  v x2  v y2 
22.2 m s   10.0 m s 
2
2
 24.3 m
s
 10.0 m 
s   arctan 0.450  24.4º

m
 22.2
s

El vector velocidad forma un Angulo de 24.2º con la horizontal.
b) Determine cuando la pelota alcanza el punto más alto y su altura h en ese
punto.
En el punto más alto, la velocidad vertical v y es cero. ¿Cuándo sucede esto? Sea
  arctan 
ese instante t1 ; entonces
v y  0  v0 y  gt
t1 
v0 y
g

29.6 m
9.80 m
s  3.02s
s2
La altura h es el valor de y cuando t  t1  3.02s


 

1 2
1
2
gt  29.6 m 3.02 m  9.80 m 2 3.02s   44.7 m
s
s
s
2
2
c) Obtenga el alcance horizontal R, es decir, la distancia horizontal desde el punto
de partida hasta donde la bola cae al suelo:
h  v 0 y t1 
¿Cuándo cae la bola al suelo?
1
1


y  0  v0 y t 2  gt 22  t 2  v0 y  gt 2 
2
2


Esta es una ecuación cuadrática para t 2 , con dos raíces:
t2  0
t2 
y
2v0 y
g


2 29.6 m
9.80 m

s  6.04s
s2
Hay dos instantes en los que y  0 , cuando la bola parte del suelo y t 2  6.04s es
cuando regresa.
R  v0 x t 2  22.2 m 6.04s   134m
s


Actividades
Conversión de unidades
1. Expresar en metros las siguientes longitudes:
a) 48 km b) 36 Hm
c) 0.96 dm d) 3.9  10 9 cm
e) 8.9  10 24 Dm
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CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
2. Expresar en kilogramos las siguientes masa:
a) 0.496 g
b) 9.46 mg c) 846g d) 3.5  10 7 mg
e) 3  10 4 g
3. Expresar en segundos los siguientes intervalos de tiempo:
a) 34.6 min
b) 48.2 h
c) 1 día
d) 32 h
e)1 año
4. Expresar en m
a) 20 km
h
km
144
h
s
las siguientes velocidades:
b) 60 km
h
c) km 4.3  10 6
h
d) 100 km
h
e)
Movimiento uniforme
1. Dos trenes parten de una misma estación, uno a 50 km
a.
b.
2.
3.
y el otro a 72
h
km . ¿a qué distancia se encontrará uno de otro al cabo de 120 minutos?:
h
¿Si marchan en el mismo sentido?
¿Si marchan en sentidos opuestos?
Dos estaciones A y B están separadas 480 km. De A sale un tren hacia B
con velocidad de 50 km y simultáneamente sale un tren de B hacia A con
h
velocidad de 30 km . Calcular a qué distancia de A se cruzan y a qué
h
tiempo después de haber partido.
Dos estaciones A y B están separadas 430 km. De A sale un tren hacia B
con velocidad de 40 km y dos horas mas tarde sale un tren de B hacia A
h
con velocidad de 30 km . Calcular a qué distancia de A se cruzan y a qué
h
tiempo después de haber partido el segundo tren.
Movimiento uniformemente acelerado
1. ¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2
m 2 , para alcanzar una velocidad de 90 km a los 4 segundos de su partida.
h
s
m
2. Un tren va a una velocidad de 16
; frena y se detiene en 12 segundos. Calcular
s
su aceleración y la distancia recorrida al frenar.
3. Un camión viaja con velocidad constante de 20 m . En el momento que pasa al
s
lado de un automóvil detenido, éste avanza con aceleración constante de 2 m 2
s
a) Realiza un grafico de v contra t.
b) ¿Qué tiempo tarda el automóvil en adquirir la velocidad del camión?
c) ¿Qué distancia debe recorrer el automóvil para alcanzar el camión?
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CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
d) ¿Qué tiempo tarda en alcanzarlo?
Caída libre
1.-Se deja caer un objeto desde un edificio de 300 m de altura, calcular la
velocidad y el tiempo que tarda en llegar al suelo.
2.-Se lanza un objeto, situado inicialmente en el origen, hacia arriba con una
velocidad de 60 m/s, calcular la máxima altura que alcanza.
3.-Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s, desde el
techo de un edificio de 100 m de altura. Calcúlese la máxima altura sobre el suelo
y la velocidad con que retorna al mismo.
4.-Se lanza un objeto hacia abajo, con velocidad inicial de 10 m/s, desde una
altura de 300 m. Calcular la velocidad con que llega al suelo.
Movimiento de proyectiles
1. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 360
m
y un
s
ángulo de inclinación de 30  . Calcula:
a. La altura máxima que alcanza el proyectil.
b. El tiempo que dura el proyectil en el aire.
c. Alcance horizontal del proyectil.
2. Un bateador golpea la pelota con un ángulo de 35 y le proporciona una
velocidad de 18 m . ¿cuánto tarda la pelota en llegar al suelo? ¿a que
s
distancia del bateador cae la pelota?
3. Un jugador de tejo lanza el hierro con un ángulo de 18  y cae en un punto
situado a 18 m del lanzador. ¿Qué velocidad inicial le proporcionó al tejo?.
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