Estudio de una cuenca hidrográfica

1.− Resumen
El presente trabajo pretende obtener el calculo de los caudales de avenida, es decir el hidrograma de diseño en
una cuenca hidrológica que desemboca en el Río Irati, situada en el término municipal de Longuida a la altura
de Itoiz, a partir de los datos de precipitaciones recogidos en la estación meteorológica de Pamplona.
De los datos de precipitaciones máximas anuales de cuarenta años obtenemos con Gumbel las precipitaciones
en 24 horas para periodos de retorno determinados ( 2, 5, 10, etc... ). Con estos datos se obtiene un yetograma
de precipitación ( construido a partir de curvas IDF ), y quitándole a este las perdidas debidas a evaporación,
infiltración, etc...., obtenemos el yetograma de precipitación efectiva. Después y mediante la técnica del
diagrama unitario, se estima el hidrograma de escorrentía directa que expresa el agua que circula por la cuenca
. Y finalmente se aplica la convolución al yetograma de precipitación efectiva para conocer el agua de
escorrentía de la cuenca.
2.− Introducción
Con el objetivo de presentar un trabajo sobre hidrología superficial en una cuenca dentro del a comunidad
foral de Navarra, tal y como se pedía en la asignatura de Hidrología de 5º de I. Agrónomo, se ha realizado el
cálculo de los caudales de diseño de la cuenca situada en el término municipal de Longuida
Para eso se han realizado los siguientes pasos:
• Obtención de las precipitaciones en 24 horas de los periodos de retorno
• Construcción de las curvas IDF para los distintos periodos de retorno, utilizando el método de los bloques
alternos
• Determinación del yetograma de precipitación para los diferentes periodos de retorno
• Estimación de las perdidas que se producen en la cuenca por el método de SCS.
• Calculo del yetograma de precipitación efectiva
• Estimación del hidrograma unitario utilizando distintos métodos, SCS, USBR y Témez
• Aplicación de la convolucion al yetograma de precipitación efectiva
La finalidad de este estudio es el cálculo de los caudales de escorrentía directa de una cuenca, partiendo de
datos de precipitación teniendo en cuenta las características de la propia cuenca..
El uso de cálculos hidrometeorológicos para el cálculo de avenidas es el procedimiento más empleado en la
evaluación de crecidas de diseño. Son métodos que simulan el proceso lluvia − escorrentia y permiten obtener
la crecida para un periodo de retorno determinado, com las generadas por la veida máxima probable.
Todos estos métodos utilizan como dato de partida la lluvia sobre la cuenca: La cantidad de lluvia, su
duración, y su distribución temporal dentro de la misma.
3.− Localización y características de la cuenca.
3.1.− Localización
La cuenca está situada en el término municipal de Longuida, y pertenece a una de las cauces de agua que
desemboca en el Rio Iratí a la altura de Itoiz , unos kilómetros más debajo de la desembocadura del Río
Urrobi en el Iratí, en la merindad de Sangüesa. A la altura del kilómetro 28 de la comarcal NA − 172.
3.2.− Características de la cuenca
1
• Geología.−
• Terciario Paleógeno Eoceno Medio Luteciense Superior.
• Terciario Paleógeno Eoceno Medio Luteciense Inferior.
• Terciario Paleógeno Eoceno Medio Biarritziense.
• Flysch margoso.
• Flysch.
• Margo calizas.
• Calizas grises y Calizas brechoides.
• Usos del suelo.−
• Confieras.
• Monte bajo y matorral.
• Parámetros de la cuenca.−
• Área: 1.7 Km2.
• Perímetro: 6.65 Km.
• Longitud del cauce principal: 1.9 Km.
• Alturamáxima: 660 m.
• Altura mínima: 520 m.
• Pendiente del cauce: 0.08421.
• Datos climáticos.−
• Estación meteorológica de Pamplona.
• Longitud.− 611358.38 m.
• Latitud.− 4736122 m.
• Altitud.− 461 m.
El mapa topográfico y el mapa de cultivos de la cuenca se adjuntan en el Anexo 0.
El paisaje vegetal de la cuenca está formado por ejemplares de robles peludos y extensos pinares de pino al
bar acompañados de boj. En los cortados rocosos con menos suelos aparece el carrascal y especies termofilas
como el madroño. Bordeando el cauce pedregoso se desarrollan las mimbreras de Salix purpurea, Salix
triandra, y S. Elaeagnos. También podemos encontrar chopos, avellanos y algun olmo de montaña. En las
proximidades del punto de salida de la cuenca dominana los carrascakles, quejigales y tomillares.
4.− Estudio físico de la cuenca
Parámetros de la cuenca
•
◊ P= 6.75 m
◊ R= 0.735 m
◊ P'= 4.62m
◊ Ic =1.46
• Factor de forma.− = =0.295
• Coeficiente de forma.− Kf == 0.96 / 1.9 = 0.505
• Radio de elongación.− = 0.613
• Curva hipsométrica.−
2
Curvas de nivel
Área ( m2)
%S
Curva
600 − 650
1056250
62.13
100
650 − 700
593750
34.92
37.86
700 − 750
37500
2.205
2.94
750 − 800
12500
0.735
0.735
total
1700000
100
◊ Altura media de la cuenca−. Hm = 645.77 m
5.− Métodos y modelos utilizados.
5.1.− Obtención de las precipitaciones y periodos de retorno
3
La estimación de la lluvia con un determinado periodo de retorno serealiza a partir de los valores de lluvia
diarias, entre otras cosas porque el número de estaciones que realizan medidas diarias tienen mayor densidad.
La designación de los periodos de retorno a las lluvias se hace mediante cálculos estadísticos, y el modelo que
utilicemos y la forma de estimar sus parámetros serán determinantes a la hora de obtener los resultados.
Los calculos se han realizado con los datos de caudales máximos anuales instantáneos obtenidos de la estación
meteorológica de Pamplona, a los cuales ha sido necesario aplicar una serie de métodos estadísticos para el
cálculo de los caudales de avenida. En nuestro caso hemos aplicado el método de Gumbel y el método
logarítmico de Pearson III, a los que se les ha aplicado una ajuste para ver cual de ellos era el que mejor
representaba los datos climáticos.
5.1.1.− Método de Gumbel
La distribución Gumbel se utiliza para el cálculo de valores extremos de variables meteorológicas (entre ellas
precipitaciones y caudales máximos) y es uno de los métodos más empleados para el estudio de las
precipitaciones máximas en 24 horas.
El "valor máximo" que se quiere determinar para un determinado período de retorno se determina por medio
de la expresión: Xt = ms + Kt*S.
Donde:
− Xt .− Valor máximo (caudal o precipitación) para un periodo de retorno.
− ms .− Media de la muestra.
− Kt.− Factor de frecuencia.
− S.− Desviación típica de la muestra.
El valor de la variable Kt se estima a partir del conocimiento del período de retorno en años y del número de
años disponibles en la serie. K = (Yt −my)/Sy.
− Yt : variable de Gumbel para el período de retorno T, se determina a partir del valor del período de retorno.
Yt = −ln ln ().
5.1.2.− Método logarítmico de Pearson
Evalúa el caudal para una frecuencia mediante la fórmula .
⋅ SlogQ es la desviación típica de log Q.
⋅ K coeficiente función de g y T.
⋅ g coeficiente de asimetría, g = M3 / s3 .
El valor de Qt se obtiene haciendo el antilogaritmo de log Qt.
5.2.− Determinación del yetograma de precipitación para los periodos de retorno.
En segundo lugar hemos calculado el yetograma de diseño a partir de los datos anteriores. Para esto se
construyen las curvas de intensidad duración frecuencia (IDF) asociadas a los periodos de retorno antes
considerados. Estas curvas IDF nos dan una idea de la intensidad media máxima para un periodo de retorno
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determinado que se puede esperar de una duración de lluvia. Para calcular estas IDF se aplicó en método de
Témez (1978):
(It / Id )= ( Il /Id )(28^0.1− t^0.1) / (28^0.1−1), donde
− It es la intensidad media máxima en mm / h
− Id es la intensidad media diaria de precipitación mm / h
− Pd es la precipitación diaria en mm
− Il es la intensidad horaria de precipitación mm/ h
− T es la duración en horas del intervalo al que se refiere la intensidad
− Il / Id es un parámetro que depende de la zona de estudio
Así se obtienen las curvas IDF sin tener datos de precipitación en intervalos menores de un día.
Para la obtención de los yetogramas a partir de las curvas IDF uno de los métodos más utilizados, si no
existen datos pluviométricos en intervalos menores de un día, es el método de los bloques alternados. Este
método asocia una intensidad de lluvia máxima a un intervalo de tiempo determinado mediante la fórmula : Ii
= Ii*t−Ij . Utilizando los datos de intensidad de las curvas IDF para cada periodo de retorno
correspondiente.
Tras la obtención de los bloques se determinan los yetogramas de diseño, en estos se colocan las intensidades
de lluvia según una distribución más o menos normal, es decir, colocando la intensidad máxima en la parte
central y alternando el resto de los valores a un lado y a otro de este.
5.3.− Cálculo del yetograma de precipitación efectiva.
Hasta ahora hemos tenido en cuenta todo el agua llega a la cuenca, pero necesitamos saber todo el agua que
no va a llegar al curso de agua, es decir la que se pierde debido a la infiltración, evaporación, interceptación
por parte de las plantas, ... . Para determinar estas pérdidas vamos a utilizar el método del SCS. Con este
método se estima la precipitación efectiva ( Pe=P − Ia − Fa ) a partir de la precipitación total y un parámetro
CN. CN es el número de curva es un parámetro que influye en la escorrentía de la cuenca y depende del tipo
hidrológico del suelo, del uso y manejo del terreno, de la condición superficial del suelo y de la condición de
humedad antecedente.
Con todos estos datos obtenemos el yetograma de precipitación efectiva.
5.4.− Cáculo de los hidrogramas.
Con estos datos de precipitación efectiva se calcula el hidrograma unitario, que expresa la circulación del agua
por la cuenca. Hemos utilizado varios métodos para el cálculo de este hidrograma:
• Hidrograma adimensional del SCS,
• Hidrograma triangular de Témez,
• Hidrograma triangular del SCS ( USBR ).
Hay que realizar al menos dos métodos para poder contrastar los resultados. Además calcularemos el caudal
punta mediante el método racional para poder compararlo con los obtenidos en los métodos anteriores.
5
5.4.1.− Hidrograma adimensional SCS
Es un hidrograma unitario sintético en el que expresamos el caudal dividido entre el caudal punta generado en
la cuenca de estudio ( ), en función del tiempo entre el tiempo al pico (). Se trata de calcular el valor del
tiempo al pico y el caudal punta de la cuenca y buscar los valores de caudal y tiempo basándonos en los
valores del hidrograma adimensional SCS.
• Estimación del caudal punta.− .
• Estimación del tiempo al pico.− Tp= , así que tendremos que calcular el tiempo de retraso, para el
cual existen dos métodos:
◊ El método del número de curva.− , donde
Tl .− Es el tiempo de desfase de la punta ( s ).
L.− Longitud del cauce principal ( m).
I.− Pendiente media de la cuenca.
CN.− Número de curva de la cuenca que se obtiene de las tablas en función de El tipo hidrológico del suelo, el
uso del suelo y condición de la cubierta vegetal, la condicción hidrológica, y las condiciones de humedad
antecedentes ( CHA).
◊ Método de Velocidad.− Que estima el tiempo de concentración total de la cuenca en
función de la suma de los tiempos de propagación a lo largo de los diferentes tramos
en los que se divide el cauce principal.
⋅.
⋅.
⋅.
⋅.
5.4.2.− Hidrograma triangular USBR
Calcula el tiempo al pico mediante la fírmula: .
Y el tiempo de concentración se calcula con la fórmula de Kirprich o fórmula de California
• Tc.− Tiempo de concentración ( h ).
• L.− Longitud del cauce principal ( km ).
• Pendiente media del cauce principal.
• A.− superficie de la cuenca ( km2 ).
• E.− volumen de escorrentia directa.
• Tb.− Tiempo base ( h ).
5.4.3.− Hidrograma triangular de Témez
También lo definimos con el caudal punta y el tiempo punta. Las fórmulas para los tiempos necesarios son:
• Tiempo de concentración.− .
• Tiempo de desfase.− .
• Tiempo al pico.− .
6
• Tiempo base.− .
• Caudal punta.− .
5.4.4.− Método racional
Con este método podemos estructurar la influencia de los factores que condicionan el proceso de cálculo de
los caudales de crecida. Los parámetros que utiliza tienen sentido físico, lo que facilita los cálculos.
La fórmula para el caudal máximo es la siguiente: .
5.5.− Cálculo del hidrograma de escorrentía directa.
El caudal del hidrograma está constituido por cuatro elementos: La escorrentia superficial, el caudal base, el
flujo, y la lluvia sobre el propio cauce tal y como podemos ver en el dibujo. El flujo es el agua de lluvia que
aparece en el cauce después de infiltrar
Este flujo junto con los valores de la lluvia sobre el propio cauce son muy pequeños y se deprecian en el
análisis del hidrograma. El caudal base, agua que porcede del acuifero después de haberlo alimentado por
percolación tiene menos interes que la escorrentia superficial y se suele evaluar simplificadamente.
Así que aplicamos la convolución al yetograma que habíamos obtenido de precipitación efectiva, con lo que
se representa la escorrentía total de la cuenca en los distintos periodos de retorno.
6.− Resultados
6.1.− Obtención de las precipitaciones y periodos de retorno
La serie obtenida consta de 40 datos (comprendidos entre 1961 y 2001 ambos inclusive) de precipitación
máxima en 24 horas. La media de la serie es 52.0875 mm. y la desviación 19.312 mm.
Los caudales máximos anuales asociados a los diferentes periodos de retorno, obtenidos con el método
Gumbel y el método de LPIII, se resumen en las siguientes tablas:
7
GUMBEL
T (años)
2
5
10
25
50
100
200
500
L.P.III
T (años)
2
5
10
25
50
100
200
500
Xt ( m3/s)
49,0907328
68,2691084
80,9668618
97,010507
108,912599
120,726809
132,49791
148,027643
Xt ( m3/s)
24,39796509
39,27950377
49,03433833
60,11723946
71,36285482
88,62626025
101,1971975
120,1756232
Tras realizar el ajuste vemos que el método con el que obtenemos los valores más parecidos a los valores de
precipitación de nuestra serie, es el método de LPII. Así que estos son los datos que deberíamos haber
utilizado para realizar el resto de los cálculos del trabajo.
Hay que señalar que los datos que hemos utilizado para realizar el trabajo no son los obtenidos con LPII. El
trabajo está realizado con los datos de Gumbel porque esta aproximación estadística fue la que inicialmente
dio mejores resultados, pero más tarde comprobamos que los cálculos del ajuste estaban mal realizados y el
que realmente se aproximaba más a nuestra cuenca era LPII. No hemos cambiado los datos de partida porque
no nos dimos cuenta de que eran incorrectos hasta tener muy avanzados los cálculos.
Las tablas y pasos intermedios para llegar a estos resultados, así como el ajuste estadístico utilizado se
adjuntan en el Anexo 1 Cálculos estadísticos.
6.2.− Determinación del yetograma de precipitación para los periodos de retorno.
Con los datos del caudal máximo diario instantáneo, y aplicando el método de Témez (aplicamos este método
ya que no existen datos de la duración de la precipitación dada ), se obtienen para los distintos periodos de
retorno las curvas de intensidad duración frecuencia IDF y los yetogramas.
Las curvas IDF obtenidas, los cálculos de los yetogramas, y los resultados obtenidos se adjuntan en el Anexo 2
Yetogramas. Anexo 3 Curvas IDF.
6.3.− Cálculo del yetograma de precipitación efectiva.
8
Estos yetogromas son importantes porque nos dicen la cantidad de lluvia que no se va a transformar en
escorrentía directa. Nos permite obtener el valor del coeficiente de escorrentía (C), el cual utilizaremos luego
para calcular el caudal punta del método racional. Estos yetogramas también son necesarios para calcular el
resto de los hidrogramas.
Las tablas y gráficos de los yetogramas de precipitación efectiva se adjuntan en el anexo 4 precipitación
efectiva.
6.4.− Cáculo de los hidrogramas.
6.4.1.− Hidrograma SCS
Tp (horas)
0.187
Qp (m3/s)
1.891
Los cálculos del hidrograma SCS así como la gráfica obtenida se adjuntan en el anexo 5 hidrogramas.
El número de curva de nuestra cuenca es 70, es una cuenca con un tipo hidrológico de suelo C segun el mapa
geológico del suelo. El uso del suelo es principalmente de bosque con las especies descritas en apartado 3. La
condicióln hidrológica es buena, y la humedad antecedente es CHAII. Si utilizamos todos estos datos en la
tablas del calculo del número de curva nos da el valor anterior.
6.4.2.− Hidrograma Triangular de Témez
Tp (horas)
Qp (m3/s)
9
0.205
1.145
Los cálculos del hidrograma triangular de Témez y la gráfica correspondiente se adjuntan en el Anexo 5
hidrogramas.
6.4.3.− Hidrograma triangular USBR
Tp (horas)
0.218
Qp (m3/s)
1.621
Los cálculos del hidrograma triangular USBR así como la gráfica obtenida se adjuntan en el Anexo 5
hidrogramas.
6.4.4.− Método racional
Se obtiene un caudal punta para cada periodo de retorno:
T (años)
2
5
10
25
50
100
200
500
Q punta
(m3/s)
1,3187
1,4247
1,4665
1,5031
1,5230
1,5387
1,5515
1,5651
6.5.− Convoluciones.
Finalmente se aplica la convolución al yetograma de precipitación efectiva obteniendo una serie de curvas
representadas en el Anexo 6 convolución, de la que adjuntamos un ejemplo de cada método para el periodo de
retorno de 50 años
10
11
7.− Conclusiones
Al observar los caudales de diseño obtenidos con los distintos métodos, elegiremos para cada periodo de
retorno el mayor caudal, es decir nos pondremos en la posición más desfavorable. Así que nuestro caudal de
diseño será para el periodo de retorno de 50 años 2.461 m3/sg, para 100 años 4.43 m3/s, y para 500 años
9.080 m3/s.
P. de retorno
50
100
500
SCS
2.4
4.43
9.080
USBR
2.461
3.918
7.140
Témez
2.212
3.345
6.223
Como puede observarse en la tabla, para periodos de retorno pequeños, apenas existe diferencia entre los
caudales de diseño obtenidos por cada método. Según aumenta el periodo de retorno aumentan las diferencias
entre ellos siendo el hidrograma SCS el que mayores diferencias presenta en los caudales para los distintos
periodos de retorno.
8.− Referencias
• http://sitna.cfnavarra.es
• http://hispaagua.cedex.es J. Ferrer. Recomendaciones para el cálculo hidrometereológico de avenidas.
• V.T. Chow. Hidrología aplicada ( Mc Graw Hill).
• Apuntes clase.
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Estudio de una cuenca hidrográfica página
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