Hoja de ejercicios.

1.- En un examen teórico para la obtención del permiso de conducir hay 14 preguntas sobre
normas, 12 sobre señales y 8 sobre educación vial. Si se eligen dos preguntas al azar. 1) ¿Cuál
es la probabilidad de que las dos preguntas sean de educación vial? 2) ¿Cuál es la probabilidad
de que ninguna sea de señales?
2- En el mundial de baloncesto hay 9 equipos europeos, 3 americanos, 2 asiáticos, 1 africano y
1 de Oceanía.
Calcula por dos procedimientos diferentes la probabilidad de que el partido inaugural no lo
jueguen dos equipos europeos.
3.- Me encuentro en la circunvalación de una ciudad que no conozco. Su plano es el siguiemte:
Punto de partida
Barrio
Punto de bifurcación
Al llegar a una bifurcación puedo optar por todos los caminos que salen de ella a excepción de
por el que llego. Todos esos caminos tienen la misma posibilidad de ser tomados. El recorrido
por la circunvalación finaliza cuando llego a algún barrio.
CUESTION 1: Construye un árbol que muestre todos los recorridos que puedo hacer por la
circunvalación antes de llegar a un barrio.
CUESTION 2: ¿Cuál es la probabilidad de que llegue a cada barrio?
4.-Observa la siguiente tabla de doble entrada. Corresponde a los datos de una universidad en la
que se imparten sólo dos carreras (arquitectura e ingeniería).
Arquitectura
Ingeniería
126
234
Aprueban
79
56
Suspenden
Determina la probabilidad de que al escoger un estudiante al azar se verifique que sea un
alumno de ingeniería o que haya suspendido su carrera.
5.- Una caja contiene tornillos buenos y tornillos defectuosos. Se considera el fenómeno
aleatorio consistente en sacar tres tornillos de la caja y comprobar su estado.
a) Con la ayuda de un diagrama en árbol construye el espacio muestral de este
experimento.
b) Construye los sucesos A= { primer tornillo defectuoso} y B = { algún tornillo
defectuoso}. ¿Son compatibles?
c) Explica con palabras cuál es el suceso complementario de A.
6.-Un distribuidor de receptores de televisión acepta un embarque de 15 receptores si una
muestra con 4 receptores no tiene ninguno defectuoso. Tenemos un lote con tres televisores
defectuosos.
a) Probabilidad de que se acepte ese lote.
b) Sabiendo que los dos primeros televisores que se han comprobado fueron sin
defecto, ¿Cuál es la probabilidad de que finalmente se rechace el lote?
7.-Un muchacho desordenado tiene 3 pares de calcetines verdes , 2 pares de calcetines azules y
4 pares de calcetines marrones todos revueltos en un cajón. Es de noche y no hay luz, y precisa
ponerse dos calcetines.
a) Construye el diagrama en árbol que te indica las distintas posibilidades que tiene de
elegir esos dos calcetines.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos calcetines que se ponen sean del mismo
color?
c) Sabemos que el primer calcetín elegido fue marrón. ¿Cuál es la probabilidad de que
el segundo sea de otro color diferente?
8.-La probabilidad de que un cazador novato cobre una pieza es 0,4. Si lo intenta 3 veces,
calcula la probabilidad de que cobre una pieza al menos 2 veces.
9.-La probabilidad de que un niño en edad escolar tenga trastornos de conducta es 0,2. Elegidos
al azar tres niños en edad escolar, calcula la probabilidad de que: 1) ninguno de los tres tenga
trastornos de conducta, 2) más de uno tenga trastornos de conducta.
10.-Se lanzan dos dados A y B con las caras numeradas del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de
que la suma de los puntos sea múltiplo de 4?
11.-Tres aviones disparan simultáneamente sobre un blanco, siendo independientes los disparos
de uno y otro, y siendo la probabilidad de que un avión acierte el blanco igual a 0.6. Calcular la
probabilidad de que el blanco sea destruido.
12.-De una baraja española de 40 cartas se extrae una carta al azar. De la misma baraja se extrae
otra carta al azar después de introducir la primera. Calcular la probabilidad de que al menos una
de las dos cartas extraídas haya sido un rey. Calcula la probabilidad de que las dos cartas sean
del mismo palo.Calcula la probabilidad de que las dos cartas sean figuras.
13.-En el botiquín de un equipaje se encuentran dos cajas de pastillas para el dolor de cabeza y
tres cajas de pastillas para el tiroides. El botiquín de otro equipaje hay tres cajas de pastillas para
el dolor de cabeza, dos cajas de pastillas para el tiroides y una caja de pastillas laxantes. Si se
saca una caja de pastillas al azar de cada uno de los equipajes, calcular la probabilidad de que:
1) Las dos cajas sean para el tiroides. 2) las dos cajas sean de pastillas diferentes.
14.-Una fábrica produce ejes y cojinetes que ajustan entre sí. El porcentaje de cojinetes
defectuosos es el 5% y el de ejes el 2%. Son utilizables cuando ambos son Correctos y en el
50% de los casos en que ambos son Incorrectos. Calcula la probabilidad de que sean utilizables.
15.-La probabilidad de que un jugador A marque un gol de penalti es de 5/6, mientras que la de
otro jugador B es 4/5. Si cada uno lanza un penalti,
a) Halle la probabilidad de que marque gol uno solo de los dos jugadores.
b) Halle la probabilidad de que al menos uno marque gol.
16.-En una ciudad hay tres lugares de ocio (A, B, C) a los que van habitualmente un grupo de
amigos. Las probabilidades de ir un día cualquiera a cada uno de ellos es, respectivamente, 0’4,
0’3 y 0’6. Hallar la probabilidad de que, un día cualquiera dicho grupo 1) solamente vaya a uno
de los lugares, 2) vaya únicamente a dos de los lugares.
17.-En un trayecto entre dos ciudades próximas, un automovilista ha de atravesar tres
zonas que están en obras y en las que se regula el tráfico mediante semáforos. La
probabilidad de encontrar la luz en rojo para cada uno de los tres semáforos es,
respectivamente, 0.3 , 0.7 y 0.5. Se pide la probabilidad de que el conductor:
a) encuentre los tres semáforos en rojo.
b) encuentre los tres semáforos en verde
c) encuentre en rojo uno de ellos y los otros dos en verde.
18.-Dos urnas A y B, que contienen bolas de colores, tienen la siguiente composición:
A: 5 blancas, 3 negras y 2 rojas.
B: 4 blancas y 6 negras.
También tenemos un dado que tiene 4 caras marcadas con la letra A y las otras dos con la letra
B. Tiramos el dado y sacamos una bola al azar de la urna que indica el dado.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que esa bola sea blanca?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que esa bola sea roja?
c) La bola extraída ha resultado ser blanca, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la urna
B?
19.- Un monedero (A) contiene 2 monedas de 1 € y tres monedas de 2 €; otro monedero (B)
contiene 4 de 1 € y 3 de 2 €. a) si elegimos un monedero al azar y extraemos de él 2 monedas,
¿cuál es la probabilidad de que ambas monedas sean de 1 €?
20.-Tenemos un cofre A con 2 monedas de oro y 3 de plata, un cofre B con 5 monedas de oro y
4 de plata y un tercer cofre C con 2 monedas de oro. Elegimos un cofre al azar y sacamos una
moneda.
a) Calcule la probabilidad de que sea de oro.
b) Sabiendo que ha sido de plata, calcule la probabilidad de que haya sido extraída del cofre
A.
21.-Dos cajas, A y B , tienen el siguiente contenido:
La A : 5 monedas de 1 euro y 3 de 10 pesetas.
La B : 4 monedas de 1 euro, 4 de 10 pesetas y 2 de 25 pesetas.
De una de las cajas elegida al azar, se extrae una moneda.
a)¿Cuál es la probabilidad de que sea de 1 euro?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que resulte ser una moneda de valor en pesetas?
22.-En una clase hay 18 chicos y 14 chicas. Un profesor saca a la pizarra, consecutivamente a
tres alumnos diferentes. Calcula la probabilidad de que: 1) saque a tres chicas. 2) saque a una
chica y a dos chicos.
23.-La probabilidad de que un hombre viva 15 años más es ¼ , mientras la probabilidad de que
su esposa viva esos 15 años más es de 1/3. Con la ayuda de un diagrama en árbol contesta a las
siguientes preguntas:
a) Probabilidad de que ambos estén vivos dentro de 15 años.
b) Probabilidad de que al menos uno de ellos viva dentro de 15 años.
24.-En una clase de segundo de Bachillerato compuesta por el 55 % de chicos y el resto de
chicas, practica el balonmano el 40% de los chicos y una de cada cuatro chicas. Si elegimos al
azar un alumno de la clase, 1)¿cuál es la probabilidad de que practique balonmano? 2) ¿Cuál es
la probabilidad de que practique balonmano y sea chica?
25.-La urna S contiene 4 bolas blancas y 3 negras, y la urna T contiene 3 bolas blancas y dos
negras. Tomamos al azar una bola de S y, sin mirarla, la introducimos en T. A continuación
extraemos con reemplazamiento dos bolas de T. Hallar la probabilidad de que a) sean del mismo
color b) sean de distinto color
26.-En una joyería hay dos alarmas. La probabilidad de que se active la primera es 1/3, de que
se active la segunda es 2/5 y de que se activen las dos a la vez es 1/15. ¿Cuál es la probabilidad
de que se active alguna de las dos? ¿Y de que no se active ninguna una de ellas?
27.-La probabilidad de que un alumno lleve “tipex” a un examen es de 0,1; la probabilidad de
que escriba a lápiz es de 0,6 y la probabilidad de que lleve “tipex” y también escriba a lápiz es
de 0,05. Elegido un alumno al azar, calcula la probabilidad de que: 1) lleve “tipex” o escriba a
lápiz, 2) no lleve “tipex” y no escriba a lápiz.
28.-En unas votaciones a consejo escolar de un cierto centro sabemos que la probabilidad de que
vote una madre es del 0’28, la probabilidad de que vote un padre es del 0’21 y la probabilidad
de que voten los dos es de 0’15. 1) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dos
vote? 2) ¿Cuál es la probabilidad de que no vote ninguno de los dos?
29.-Si una persona va un día a su dentista, supongamos que la probabilidad de que sólo le limpie
la dentadura es de 0’44, la probabilidad de que sólo le tape una caries es de 0’24 y la
probabilidad de que le limpie la dentadura y le tape una caries es de 0’08, calcular la
probabilidad de que un día de los que va a su dentista, éste: 1) le limpie la dentadura o bien le
tape una caries, 2) ni le limpie la dentadura ni le tape una caries.
30.-En una reunión hay 60 personas, 20 son mujeres y 40 hombres. Entre ellas, 20 hombres son
fumadores y 8 mujeres son fumadoras. Encontrar:
a) La probabilidad de que al elegir una persona al azar sea no fumadora.
b) Si se elige al azar una persona fumadora, la probabilidad de que sea hombre.
31.- En una urna hay 10 bolas blancas y 12 bolas rojas. Encontrar la probabilidad de que al
extraer dos bolas sin devolución se obtenga una de cada color.
32.-Se lanzan 5 dados sobre una mesa, ¿cuál es la probabilidad de que salgan sólo números
pares? ¿Y de que salga al menos un 6?
33.- En una urna hay 3 bolas blancas, 4 bolas rojas y 5 bolas negras. Se extraen, sucesivamente,
dos bolas, con reemplazamiento, est es, volviendo a introducir la bola antes de la nueva
extracción, se pide la probabilidad de obtener dos bolas blancas, la de obtener dos negras y la de
obtener primero una bola roja y después una negra.
34.-En el problema anterior, probabilidad de bola roja y bola negra, pero sin especificar el
orden.
35.- Se realiza la experiencia aleatoria consistente en lanzar dos dados y se considera la suma de
puntos obtenida.
Se consideran los sucesos: A = { 2, 4 6, 8}, B = { 6, 8, 10, 12}, C = { 2, 3, 4} y D = { 5, 6, 7,
8}. Se pide obtener: AC, BC, CC, A  B, A  B, A  C, A  C, C  D, C  D, (A  B)C, (A 
B)C,
(A  C)C, (A  C)C, (C  D)C y (C  D)C