INTRODUCCIÓN A LOS TIPOS ESTRUCTURALES

Catedra Canciani
Estructuras I
Tema:
ESTÁTICA
Año Académico: 2009
P
m
m
Esto nos permite establecer que para que una fuerza nos quede perfectamente definida
es necesario conocer cuatro parámetros:
• Intensidad de la fuerza
• Punto de aplicación
• Dirección
• Sentido
El primer parámetro, la intensidad de una fuerza se establece por comparación con un
patrón que se considera como la unidad de fuerza. Los dos patrones de medida que se
utilizan corrientemente en la técnica son el kilogramo y el Newton.
En el ejemplo de la figura, la recta m-m define la dirección en que la fuerza tiende a
mover la esfera, y el sentido de la misma será igual al sentido del movimiento impreso.
Una fuerza también se puede definir estableciendo su intensidad, su recta de acción y su
sentido.
Siendo una fuerza una magnitud dirigida será por consiguiente una magnitud vectorial
FUERZA REPRESENTACIÓN:
Siendo la fuerza una magnitud vectorial, será posible representarla mediante un vector y
tratarla con las reglas del álgebra vectorial, que es una rama de la matemática.
Ejemplo:
Para ello estableceremos una escala de fuerzas, por ejemplo 1 kg = 1 cm y
consideramos la fuerza P ( Kg) actuando sobre un cuerpo rígido en el punto A, según la
recta m-m y con el sentido indicado. Si leemos en la escala dada la intensidad P de la
fuerza, tendremos una cantidad de centímetros, que constituirán la longitud de un
determinado segmento dirigido. Dicho segmento, llevado a partir del punto A sobre la
recta m-m, con una flecha indicando el correspondiente sentido constituye el vector que
representa la fuerza P. Aquí definimos su intensidad, su recta de acción, su sentido y su
punto de aplicación
En escala de Fuerzas: 1kg = 1 cm
Dirección
P
A
SISTEMAS DE FUERZAS
Sobre un cuerpo rígido pueden actuar simultáneamente más de una fuerza. El conjunto
de las mismas se denomina sistema de fuerzas. Tal es el caso de la figura.
Existen distintas clases de sistemas de fuerzas:
Una primera división permite establecer los sistemas planos de fuerzas y los sistemas
de fuerzas en el espacio. Decimos que un sistema de fuerzas es plano cuando todas
las rectas de acción de las fuerzas que lo constituyen se encuentran en el mismo plano.
Cuando las rectas de acción no pertenecen a un mismo plano y tienen direcciones
cualesquiera en el espacio decimos que el sistema es espacial.
Cada uno de estos sistemas de fuerzas puede subdividirse en 2 subclases:
 Fuerzas concurrentes
 Fuerzas paralelas
 Fuerzas no concurrentes
Fuerzas concurrentes: Un sistema de fuerzas es concurrente, cuando todas las rectas
de acción de las fuerzas que lo integran pasan por un mismo punto.
O
F1
F2
F3
Fuerzas Paralelas: Es un conjunto de fuerzas cuyas rectas de acción son paralelas.
Fuerzas no concurrentes: cuando las rectas de acción de las fuerzas no concurren en
un punto.
PRINCIPIOS DE LA ESTÁTICA
REGLA DEL PARALELOGRAMO
La regla del paralelogramo dice: “El efecto de dos fuerzas P1 y P2 aplicadas a un mismo
punto de un cuerpo rígido es equivalente al de una única fuerza llamada resultante,
aplicada en el mismo punto y cuya intensidad y dirección quedan definidas por la diagonal
del paralelogramo que tiene por lados los vectores representativos de las fuerzas
componentes”
A
F2
o
F1
D
R
B
F2
F1
F1
F2
R
C
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Si un conjunto de fuerzas actúan sobre un mismo cuerpo rígido, cada una de ellas lo hace
con total independencia de todas las demás.
La totalidad de las fuerzas
se podrán reemplazar por una fuerza única
(independientemente del orden con que se consideren) y que se llama Resultante.
La resultante es pues una fuerza que reemplaza al conjunto de sumandos
Equilibrante: es una fuerza de igual recta de acción, intensidad y sentido contrario
de la resultante
R
E
FUERZAS CONCURRENTES
Se entiende por fuerzas concurrentes a sistemas de fuerzas aplicadas (todas ellas) a un
mismo punto. Como operamos con vectores podemos decir: Se llaman fuerzas
concurrentes a un sistema de fuerzas cuyas rectas de acción se cortan en un
mismo punto.
COMPOSICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES
Suma o composición de dos fuerzas concurrentes. Triángulo de fuerzas
La resultante R de dos fuerzas F1 y F2, aplicadas en un punto O, pasa por dicho punto y
su intensidad, dirección y sentido vienen dados por la diagonal de un paralelogramo que
tienen las fuerzas F1 y F2 como lados
A
o
F1
B
F1
2
F2
R
F2
R
C
Suma o composición de tres fuerzas concurrentes.
Son tres fuerzas cuyas rectas de acción pasan todas por el punto o. Para hallar la
resultante de dicho sistema se repite la construcción vista en el punto anterior tantas
veces como sea necesario (2) se halla la resultante R1-2 de las fuerzas y luego se
reemplazan dichas fuerzas `por su resultante, queda un sistema constituido por R 1-2 y F3
(dos fuerzas) cuya resultante R se halla repitiendo el procedimiento.
A
O
F1
F3
B
F1
R 1-2
F2
R
F2
R
C
F3
D
Descomposición de una fuerza en 2 direcciones.
Si una fuerza F, cuya recta de acción (recta A) se corta con otras dos (recta B y C) en un
punto O, descomponer una fuerza en otras dos significa reemplazar o sustituir dicha
fuerza por las otras dos, de manera que ambos sistemas produzcan en el punto O el
mismo efecto cinemático. Para que el problema admita solución es condición necesaria
que las tres rectas de acción (a, b y c) concurran en un punto. El problema es del mismo
tipo de la composición de fuerzas, pero inverso. Allí se daban 2 fuerzas F1 y F2 y se
buscaba una tercera fuerza R que reemplazara a las dos fuerzas. Lo que antes eran
datos ahora son incógnitas y viceversa.
La solución está en construir el triángulo de fuerzas ABC del cual se conoce el lado AC y
las direcciones de los otros dos lados. Se lleva un segmento AC paralelo a la recta de
acción de la fuerza dada y que en escala representa la intensidad de dicha fuerza. Por
los puntos A y C se trazan paralelas a las rectas B y C que se cortan en el punto B
El punto AB constituye el vector representativo de La fuerza F2 que leídas en escala
resuelven el problema. En cuanto a los sentidos serán tales que partiendo del punto A se
debe llegar al punto C, tanto por el lado de la fuerza dada como por el lado de las
componentes.
o
A
f1
(b)
B
(c)
f
f
f2
(a)
C
PAR DE FUERZAS
Llamamos “par de fuerzas” o “par” a un conjunto de dos fuerzas f paralelas, de igual
intensidad y de sentido contrario separadas por una distancia “d”
Un par define un “momento” que es el producto de la intensidad de una de las
componentes f por la separación d
Como “f” es una fuerza y “d” una distancia, la unidad en que vendrá expresado el par
será la unidad de fuerza por la unidad de longitud. Ejemplos: tm, tcm, kgm, Tm.
Si a un cuerpo libre se le aplica un par, el efecto que se produce es una rotación o giro.
IMAGEN DEL PAR
Ejemplos: M= 10 Kgm
d=1m
d = 10m
f = 1 Kgr
d = 5m
f = 2 Kgr
f = 1 Kgr
f = 2 Kgr
f = 10 Kgr
f = 10 Kgr
MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO
El momento de una fuerza F con respecto a un punto "O" es igual al producto de la
intensidad de la fuerza por la distancia "d" del punto a la fuerza dada
M = F, d
El punto O será el centro de momentos
o
d
f
Signos:
Si imaginamos a "d" como una barra rígida esta tenderá a girar por efecto de la fuerza F.
El momento de la fuerza será positivo cuando la barra gire en el sentido de las agujas del
reloj y será negativo cuando gire en el sentido contrario al de las agujas del reloj.
Giro
Momento Positivo
+
Giro
-
Momento Negativo
COMPOSICIÓN DE FUERZA Y PAR
Componer una fuerza con un par da por resultado una fuerza de igual intensidad,
dirección y sentido que la fuerza dada pero trasladada paralelamente a la misma a una
distancia d que surge de dividir el valor del par por el de la fuerza.
En cuanto al sentid de la traslación depende del signo del par
f
d
f
f
TEOREMA DE VARIGNON
La suma de los momentos de las componentes de un sistema de fuerzas es igual al
momento de la resultante de dicho sistema
Mo =  Mi = MR
EQUILIBRIO DE FUERZAS
Un sistema de fuerzas está en equilibrio cuando no produce ningún efecto mecánico.
La condición que debe cumplir un sistema de fuerzas para estar en equilibrio es que su
resultante sea nula. R = 0
Condición Gráfica; La condición gráfica para que un sistema de fuerzas esté en
equilibrio es que tal sistema tenga un polígono de fuerzas cerrado. : El vector
representativo de
la primera fuerza debe coincidir con el extremo del vector
representativo de la última fuerza
A
f1
f1
B
f2
A =E
E
R
B
C
f3
D
f2
C
f3
D
Condición Analítica: En un sistema de fuerzas en equilibrio la suma de las proyecciones
sobre ambos ejes coordenados debe ser igual a cero y la suma de los momentos respecto
de cualquier punto debe ser nula..
Rx =  Xi = 0
Ry =  Y i = 0
R= 0

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Bibliografía Básica
Estabilidad Parte 1
Enrique D. Fliess
Estática de las construcciones
Eduardo Avenburg