DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD •

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DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
• Para cada variable aleatoria definida a continuación, describa el conjunto de valores posibles de la variable
e indique si es discreta o continua:
• Número de huevos que no están quebrados en una caja de cartón.
• Número de veces que un novato intenta golpear una pelota de golf, antes de lograrlo.
• Longitud de una serpiente de cascabel seleccionada al azar.
• El PH de una muestra de suelo.
• Tiempo que toma jugar una partida de ajedrez.
• Cantidad de leche producida en una semana por una vaca en particular.
• De un paquete de cartas (52 unid) se extraen 3 sin reemplazo. Encuentre la distribución de probabilidades
para el número de cartas de diamantes.
• Una firma de inversiones ofrece a sus clientes bonos que vencen después de diferente número de años.
Dada la distribución acumulada de B, el numero de años para el vencimiento de un bono seleccionado
aleatoriamente es
♦b<1
¼ 1 <= b < 3
½ 3 <=b < 5 encuentre a) P ( B = 5 ) b) P ( B > 3 )
¾ 5 <=b < 7
• b >= 7
♦ Un negocio de computadoras que atiende pedidos por correo tiene 6 líneas telefónicas.
Simbolicemos con X el número de líneas en uso en un momento específico. Supongamos que
la distribución de probabilidad X esta dada en la tabla.. Calcule la probabilidad de cada uno
de los siguientes eventos.
♦ A lo sumo 3 líneas están en uso
♦ Menos de 3 líneas están en uso.
♦ Por lo menos 3 líneas están en uso.
♦ Entre 2 y 5 líneas están en uso.
♦ Entre 2 y 4 líneas no están en uso.
♦ Por lo menos 4 líneas no están en uso.
.5. En promedio 6 personas utilizan un cajero cada hora. Cual es la probabilidad de que nadie
utilice el cajero durante los próximos 10 minutos
6. Debido a las elevadas tasas de interés, una empresa reporta que el 30% de sus cuentas por
cobrar de otras empresas están vencidas. Si un contador toma una muestra aleatoria de 5 de
esas cuentas, determine la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos, utilizando la
formula de distribuciones binomiales: a) ninguna de las cuentas está vencida b) la mayor parte
de las cuentas están vencidas. c) exactamente el 20% de las cuentas están vencidas.
♦ Sea X = número de neumáticos con baja presión de un automóvil seleccionado al azar. Cual
de las siguientes tres funciones p(x) es una distribución legítima para X y por que no se
permiten las otras dos.
X
0
1
2
3
4
1
P(x)1 .3
.2
.1
.05
.05
P(x)2 .4
.1
.1
.1
.3
P(x)3 .4
.1
.2
.1
.3
8. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en
una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial
de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, cual es la probabilidad de
que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos?
♦ Suponga que cada una de las llamadas que hace una persona a una estación de radio muy
popular tiene una probabilidad de 0.02 de que la línea no esté ocupada. Suponga que las
llamadas son independientes. a) Cuál es la probabilidad de que la primera llamada que entre
sea la décima que realiza la persona? b) Cuál es el número promedio de llamadas que deben
hacerse para hallar desocupada la línea?
♦ Una persona saca sucesivamente tres bolas sin reposición de una urna que contiene 8 bolas
negras, 8 blancas y 8 rojas; si recibe $10.000 si no saca ninguna bola negra, cuál es su
esperanza?.
♦ Al encargado de un servicio de lavado de automóviles se el paga de acuerdo al número de
vehículos que atiende, suponga que las probabilidades son 1/12, 1/12, ¼, ¼, 1/6, y 1/6,
respectivamente de que el encargado reciba $ 7.000, $9.000, $11.000, $ 13.000, $ 15.000 o
$17.000 en un fin de semana; encuentre las ganancias que espera el encargado durante ese
período.
♦ Una gran empresa industrial compra varios computadores nuevos cada año cuya cantidad
depende de la frecuencia de reparaciones en el año anterior; suponga que el número de
aparatos X, que se compran cada año tiene la siguiente distribución de probabilidad.
X
0
1
2
3
p ( x) 1/10 3/10 2/5
1/5
Si el costo del modelo que se desea adquirir permanece sin cambio en $1.200.000 y se ofrece
un descuento de $ 50.000X2 en cualquier compra, cuanto dinero espera esta firma invertir
para fin de año.
♦ Se lanzan 7 dados, si el éxito consiste en sacar un 5 o 6, encuentre la probabilidad de obtener
4 éxitos.
14. De una caja que contiene 4 balotas rojas y 2 verdes, se seleccionan 3 de ellas. Encuentre
la distribución de probabilidades para el número de balotas verdes.
15. Se propone un juego de dados en las siguientes condiciones: si sale el unogano $500, pero
si no, pierdo $100debo aceptar la propuesta?
16. Aseguro mi auto contra robo por $650.000 si la probabilidad de que sea robado es del
0,04.cual es el precio justo de prima anual que debo pagar?
♦ De acuerdo con un estudio publicado por un grupo de sociólogos de la universidad, cerca de
dos tercios de los 20 millones de personas que en este país consumen Valium son mujeres.
Suponga que esta cifra es una estimación válida, encuentre la probabilidad de que en un día
dado la quinta prescripción de Valium que escribe un doctor es la primera que prescribe
Valium para una mujer?
♦ Se sabe que la probabilidad de que un estudiante de una preparatoria local presente escoliosis
(curvatura de la espina dorsal) es 0.004. De los siguientes 1875 estudiantes que se revisen en
búsqueda de escoliosis, encuentre la probabilidad de que menos de cinco presenten el
2
problema.
♦ La probabilidad de que una persona, que vive en cierta ciudad, tenga un perro se estima en
0.3. Encuentre la probabilidad de que la décima persona entrevistada al azar en esta ciudad
sea la quinta que tiene un perro.
♦ Encuentre la probabilidad de que una persona que lanza una moneda obtenga la tercera cara
en el séptimo lanzamiento.
♦ La probabilidad de que una persona muera cuando contrae una infección respiratoria es 0.002
de los siguientes 2000 infectados con este tipo de enfermedad cuál es el número medio que
morirá?
♦ Una compañía compra lotes grandes de cierta clase de dispositivo electrónico. Se utiliza un
método que rechaza un lote si se encuentre dos o más unidades defectuosas en una muestra de
100 unidades, a. ¿cuál es el número medio de unidades defectuosas que se encuentran en una
muestra de 100 unidades si el lote tiene 1% de defectuosas? b. Cual su dispersión?
♦ Una secretaria que debe llegar a su trabajo todas las mañanas a las 8 a.m. se tarde como
mínimo 15 minutos el 20% de las veces. El jefe de la oficina que no llega sino hasta las 9.a.m.
la mayoría de las veces, llama ocasionalmente entre las 8.00 y las 8.15 para enterarse de las
novedades. Cual es la probabilidad, en dos mañanas de las cinco de la semana, de que el jefe
llama, y la secretaria no esté en la oficina?
♦ Suponga que un conductor de automóvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser
detenido por un sistema de radar. Se dice que de cada diez con exceso de velocidad seis son
detectados. Un automovilista, va con exceso de velocidad y durante el trayecto hay ocho
estaciones de vigilancia; que probabilidad hay de que este automovilista por lo menos cinco
veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?..
♦ Encuentre la probabilidad de que de las cinco primeras personas que se encuentran cierto día,
por lo menos 3 hayan nacido en domingo.
♦ En promedio, cierto estudiante puede resolver la mitad de los problemas que se le presentan:
para aprobar es necesario solucionar 7 de 10 problemas de un examen. Cual es la probabilidad
de que el estudiante apruebe el examen?.
♦ Al inspeccionar 2340 soldaduras producidas por una maquina se encontraron 448 uniones
defectuosas. Al efectuar 5 soldaduras, cual es la probabilidad de obtener 3 o mas
defectuosas?.
.
♦ Entre 800 familias con 5 hijos, cuantas cabe esperar que tengan 3 niños?.
♦ Cual es la probabilidad de sacar 9 exactamente una vez en 3 lanzamientos de un par de
dados?.
♦ Según los registros universitarios, fracasa el 5% de los alumnos de un curso .Cual es la
probabilidad de que 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de tres hayan fracasado?.
♦ Las probabilidades son de 0.4, 0.2, 0.3, y 0.1, respectivamente, de que un delegado llegue por
aire a una cierta convención, llegue en autobús, en auto, o en tren. Cual es la probabilidad de
que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente, en esta convención, 3 hayan llegado por
aire, 3 en autobús, 1 en auto y 2 en tren?.
32. Una Cia manufacturera utiliza un esquema para aceptación de los artículos producidos
antes de ser despachados. El plan es de dos etapas. Se preparan cajas de 25 unidades y se
selecciona una muestra de 3 para verificar si tienen algún artículo defectuoso. Si se encuentra
uno, la caja entera se regresa para verificarla al 100%.Si no se encuentra ningún articulo
defectuoso la caja se despacha. Cual es la probabilidad de que se despache una caja que
contiene 3 artículos defectuosos?
33. Al lanzar al aire cinco veces tres monedas, cual es la probabilidad de obtener tres sellos
3
una vez, una cara y dos sellos dos veces, dos caras y un sello una vez, y tres caras una vez?
34. Si se reparten 7 cartas de un paquete de 52, cual es la probabilidad de que exactamente 2
de ellas sean mayores, es decir, de alguna figura o as?
35. De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3
proyectiles defectuosos que no explotaran, cual es la probabilidad de que: a). los 4 exploten.
b). al menos 2 no exploten.
36. El dueño de una casa planta 6 tallos que selecciona al azar de una caja que contiene 5
tallos de tulipán y 4 de rosas. Cual es la probabilidad de que plante 2 tallos de rosas y 4 de
tulipán?
37. Cual es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas
únicamente a 2 menores de edad, si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9
estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?
38. Las probabilidades de que conduciendo cierto sedan se obtenga un rendimiento promedio
de menos de 20 millas por galón de combustible, cualquier cantidad de 20 a 25 millas por
galón o mas de 25 millas por galón son 0,30 0,60 y 0,10 respectivamente. Obtenga la
probabilidad de que entre seis autos sometidos a una prueba, dos promedien como mínimo 20
millas por galón, tres promedien cualquier cantidad de 20 a 25 millas por galón y uno
promedie más de 25 millas por galón.
39 Las probabilidades de que una forma estatal de impuesto sobre la renta se presente
correctamente, solo contenga errores que favorecen al contribuyente, solo contenga errores
que favorecen al gobierno y de que contengan ambos tipos de errores son 0,60 0,20 0,10 y
0,10. cual es la probabilidad de que entre 10 de dichas formas de tributación , siete se
presenten en forma correcta, una sola contenga errores que favorecen al contribuyente, una
solo contenga errores que favorecen al gobierno y una contenga ambos tipos de errores.
♦ Se encuentra que solo un generador de cada mil está defectuoso, después de ser ensamblado
en una planta manufacturera, determine la probabilidad de que en un embarque de 100
generadores incluya cuando menos un generador defectuoso.
♦ Suponga que el manuscrito para un libro de texto tiene en total 50 errores de mecanografía en
el total de las 500 páginas que conforman el material. Cual es la probabilidad de que a) un
capitulo que tiene 50 paginas tenga dos o más errores? b) una pagina elegida al azar no tenga
errores.
♦ En promedio cada rollo de 500 metros de acero laminado tiene dos defectos. Cual es la
probabilidad de que un segmento especifico de 100 metros no tenga ningún defecto?.
♦ El chef de un restaurante prepara una ensalada revuelta que contiene, en promedio, cinco
vegetales. a) Encuentre la probabilidad de que la ensalada contenga más de cinco vegetales en
un día dado y b) por primera vez en abril el día 5.
♦ Una secretaria comete dos errores por página, en promedio ¿Cuál es la probabilidad de que en
la siguiente página no cometa ningún error?
♦ En promedio 7 personas utilizan un cajero bancario cada hora. a) Cuál es la probabilidad de
que nadie utilice el cajero durante los próximos quince minutos, b) Exactamente 6 personas lo
utilicen en los próximos 40 minutos
♦ En promedio en cierta intersección ocurren tres accidentes de tránsito por mes, cual es la
probabilidad de que para cualquier mes en esta intersección ocurran 5 accidentes.
♦ Suponga que en promedio una persona en 1.000 comete un error numérico al elaborar su
declaración de renta. Si se seleccionan 10.000 formas, encuentre la probabilidad de que seis o
4
más y menos que 9 formas contengan un error.
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