Series cronológicas
S
e llama serie cronológica o serie temporal a una sucesión de observaciones numeradas y ordenadas en el
tiempo. La magnitud, cuya evolución se estudia, se designará por la letra `y'.
• Las series cronológicas pueden ser de dos tipos: De un flujo o de un nivel:
Series cronológicas de un nivel: Se refiere a un instante. Los instantes de observación se enumeran desde el
`1' a `t'. Es decir `Yt' es un valor de `y' en el instante `t'.
Se puede decir que los instantes están regulados en el tiempo: Ejemplo: Seria diaria de las temperaturas
anotado cada hora en un punto dado son observaciones escalonadas; serie mensual del número de obreros
en paro en el día primero de cada mes: éstas observaciones no son escalonadas, ya que los meses no tienen
los mismo días.
Serie Cronológica de flujo: En el caso de un flujo, cada observación se refiere a un período; es decir, flujo
transcurrido durante el período. Los períodos se enumeran de `1' a `t', donde `Yt' es el flujo transcurrido
durante el período `t'.
Componentes de las series cronológicas:
• Pueden ser de dos tipos: Sistemáticas y Accidentales.
En las Sistemáticas los componentes son la tendencia, variaciones estacionales y variaciones cíclicas.
Donde la tendencia de la serie nos informa de la evolución del conjunto.
Las variaciones estacionales son los movimientos regulares que sintonizan periódicamente con las estaciones
del año.
Las variaciones cíclicas son los movimientos regulares en períodos de tiempo que no tienen nada que ver con
las estaciones del año y que, por lo general, tienen una amplitud de varios años.
Las variaciones accidentales son pequeñas fluctuaciones que no modifican las tres componentes anteriores.
En ocasiones, la intensidad de las variaciones accidentales es tan importante, que no puede clasificarse como
fluctuación, y es cuando no merece la pena considerarla, como por ejemplo: la guerra del golfo pérsico, que
provocó una variación accidental en la entrada de turistas en los países implicados.
A: La tendencia (inf. de un conjunto).
B: Variaciones cíclicas y/o variaciones estacionales.
C: La tendencia y la variación accidental.
D: Variaciones accidentales.
Determinación de la tendencia (Medias Móviles).
1
Las medias móviles es un procedimiento para suavizar la evolución de la serie y eliminar parte de las
oscilaciones accidentales. Consiste en sustituir cada valor observado por la media de éste valor y los que lo
rodean, esto es lo que se denomina, media móvil.
Las bandas de suavización utilizadas, pueden ser de tres, de cinco, de siete, etc. elementos, según tomemos
uno, dos, tres, etc. elementos por encima y por debajo.
En este procedimiento se pierden los primeros elementos y últimos de la serie, lo cuál, es un inconveniente
para series de tiempo cortas.
Ejemplos: la evolución de la producción de acero en una región fueron los siguientes datos.
Vamos a hallar la Media Móvil de tres y cinco elementos.
Bandas de Suavización
3 Elementos
5 Elementos
Y01: 105
Y01: 181
Y02: 181,6
Y02: 237
Y03: 243,8
Y03: 288
Y04: 313,3
Y04: 324
Y05: 333,3
Y05: 330
Y06: 343,3
Y06: 352
Y07: 336,7
Y07: 406
Y08: 350
Y08: 434
Y09: 450
Y09: 490
Y10: 506,7
Y11: 573,3
Año
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
Acero Producido
70
105
140
300
290
350
360
320
330
400
620
500
600
2
Determinación de las oscilaciones cíclicas regulares. Media de estacionalidad
Las variaciones de forma regular con período de un año, se llaman variaciones estacionales y se define el
índice de estacionalidad como el cociente entre el valor estacional y el valor medio de las estaciones que
constituya el período.
Por ejemplo: Determinar una medida de estacionalidad que nos informe de cómo se distribuyen los turistas a
lo largo del año. La entrada de autistas en una localidad entre los años 1990 y 1994 según las estaciones del
año, son:
Año
1990
1991
1992
1993
1994
Media Est.
Índice Est.
Invierno
5520
5022
5616
5721
5675
5511
0,538
Primavera
8190
8606
9552
9412
10289
9210
0,900
Verano
18247
19541
19670
18911
19394
19153
1,872
Otoño
6369
6961
7167
7220
7573
7058
0,700
Media
9581
10033
10501
10316
10734
10233
Números Índices
L
a estadística de los fenómenos sociales y económicos utiliza en muchos casos indicadores que facilitan la
medida y la comparación de estos fenómenos que a veces son de gran complejidad. Como por ejemplo, la
salud, la educación, la carestía de vida. En cada de uno de ellos son muchos los factores que intervienen y las
variables que pueden condicionar. Conociendo éstos factores y como influye veremos la forma de reflejarlo
en unos índices que nos proporcionan una medida de cómo evolucionan cada uno de estos fenómenos. Los
números índices simples dan muestra de la variación de una variable con respecto al tiempo o al espacio,
3
tomando como referencia un valor arbitrario de éste. En el caso de los índices simples, la variable puede
medirse directamente y su cálculo es inmediato. Los índices opuestos pretenden los mismos objetivos que los
simples y son una suma de éstos. Los números índices elementales se definen como el cociente de dos
variables, el valor actual y otra base o de referencia, elegido arbitrariamente.
En ocasiones está multiplicado por 100, en cuyo caso la base será 100 en el año de referencia, que debe
indicar para que no se den confusiones. Un ejemplo de ello es el índice de bolsa. También es frecuente
expresarlo en variaciones.
Ejemplo: En una oficina de empleo se han observado en los primeros seis meses del año el movimiento
laboral que se muestra a continuación en cuanto a contratos se refieren. También se incluyen con el objeto de
poder comparar los contratos realizados en toda la comunidad autónoma a cuya oficina pertenece. Calcular:
Los índices elementales en base 100 de Enero, Variaciones porcentuales con referencia también en el mes de
Enero, y variaciones porcentuales con referencia en el mes anterior para ambas evoluciones y comprara el
movimiento laboral de la oficina y de la comunidad autónoma gráficamente.
Mes
Oficina
Comunidad
Oficina: Índice en base 100 €
Comun: Índice en base 100 €
"% Oficina Base €
"% Comunidad Base €
"% Oficina Mes Anterior
"% Comunidad Mes Anterior
Enero
135
10345
100
100
0
0
−
−
Febrero
150
11879
111,111
114,83
11,11
14,83
11,11
14,83
Marzo
200
12056
148,15
116,54
48,15
16,54
33,33
1,49
Abril
240
13500
177,78
130,50
77,78
30,50
20
11,98
Mayo
300
14245
222,22
137,7
122,22
37,70
25
5,52
Junio
410
15567
303,70
150,48
203,70
50,48
36,67
9,28
Números índices complejos o compuestos
Los números índices complejos sirven para cuantificar las variaciones no de una sola variable, sino de todo
un grupo de ellas. Si tenemos varias variables podemos calcular los números índices de cada una de ellas y
combinarlos adecuadamente para obtener un número índice complejo que resuma la información de las
anteriores.
Los números índices complejos pueden ser de dos tipos: No ponderados y ponderados.
• No ponderados: Supongamos que varias magnitudes tienen asociados los números índices:
, estos números índices simples se pueden combinar en complejos no ponderados. Por ejemplo:
Alimentos
1990
1992
Pan
40
45
Leche
80
100
Mantequilla
120
125
Para calcular los números índices complejos no ponderados, primero debemos calcular los simples.
Poniendo como base el 1990;
4
.
.
.
El número índice no ponderado sería:
.
• Ponderados: Introducen pesos o ponderaciones para tener en cuenta la importancia relativa que presenta
cada magnitud, dichos pesos pueden ser:
.
En los números índices ponderados:
Alimentos
Pan
Leche
Mantequilla
1990
45
80
120
1992
45
100
125
Ponderaciones
0,7
0,2
0,1
.
..
.
Ejemplo: Los cuatro convenios colectivos firmados este año en una provincia del sector de la construcción
tienen subidas salariales que se muestran a continuación así como los trabajadores afectados:
Convenios
Subidas Salariales
Trabajadores Afectados
1
3
20
2
3,6
35
3
2,8
10
4
2
5
Calcular un índice de la subida salarial en el sector no ponderado y otro ponderado; y comentarlo.
.
5
.
Con el Índice compuesto no ponderado la subida media es de 2,85, pero con el Índice compuesto ponderado
es del 3,2 % respectivamente, por lo que se puede deducir que es mayor dado que la subida salarial ha
afectado en mayor cantidad en el convenio tipo dos, afectando así mismo al mayor número de trabajadores de
manera que el resultado es necesariamente mayor y más preciso.
Tipos de números índices complejos ponderados:
• Índice de `LasPeyres': Este índice es un tipo de Índice compuesto ponderado donde el coste de la
cantidad que se comercializa se utiliza como medida de la ponderación para cada artículo o mitad, ya que,
los precios no varían solamente con el tiempo, sino que también lo hacen las cantidades comercializadas.
Luego se plantea la cuestión de considerar estas cantidades. Con respecto a los precios: es la media
aritmética ponderada de los Índices simples de precios, siendo los pesos las cantidades:
(Precio por cantidad). Es decir, los valores de las cantidades del artículo `i', consumidas o producidas en
el período base a precios de dicho período. La fórmula del índice LasPeyres con respecto al precio es:
Y con respecto a las cantidades es similar al anterior y es la media aritmética ponderada de los Índices
simples de cantidades:
• Índice Paasche: En función al precio: es la media armónica ponderada de los índices simples de precios
siendo los pesos las cantidades:
, es decir, los valores de las cantidades del artículo `i' consumidas o producidas en el período actual a
precios de dicho período. En función a las cantidades: es la media armónica ponderada de los índices
simples de cantidades; (Respecto al precio)
(Respecto a las cantidades)
• Índice de Fisher: Con respecto al precio es la media geométrica de los índices anteriores de precios, es
decir, con respecto al precio: .
Con respecto a las cantidades: .
Ejercicio: Vamos a calcular los índices para el período 1991 en relación al período base 1990:
Tipo
Año
1990
1991
1992
1993
1994
A
P
2
3
3
3
4
Q
8
7
10
12
11
B
P
3
4
5
7
8
Q
5
6
6
7
8
C
P
1
2
2
4
5
Q
3
3
5
8
10
Í
NDICE LASPEYRES:
6
• Respecto al precio:
.
• Respecto a la cantidad:
.
Í
NDICE PAASCHE:
• Respecto al precio:
.
• Respecto a la cantidad:
.
Í
NDICE DE FISHER:
• Respecto al Precio:
.
• Respecto a la cantidad:
.
El número índice más importante, es el índice de precio de consumo (IPC). Se calcula con la finalidad de
encontrar un indicador del coste de vida, entendiendo con éste como la evolución de los precios, bienes y
servicios que configuran la estructura básica de gastos en una familia, este índice es labrado por el INE
(Instituto Nacional de Estadística), siguiendo:
Se parte de la denominada encuesta de presupuestos familiares que recogen todo los gastos efectuados en un
país, las familias en un año. No se investigan todas las familias, se selecciona una muestra. En España, para
obtener el índice con base del año 1983 se necesitaron 24000 familias. De los resultados obtenidos, se
selecciona un estracto de referencia que sea lo más representativo de la familia. La selección se realiza
teniendo en cuenta las siguientes características:
• Tamaño del hogar.
• Actividad del sustentador principal.
7
• Nivel de ingresos del global.
La etapa siguiente consiste en determinar qué bienes y servicios son consumidos por parte nuestra. Éste
conjunto de bienes recibe el nombre de cesta de la compra. Ésta cesta está compuesta por: Alimentación,
vestido, vivienda, menaje, medicina, transporte, cultura No se incluyen los gastos de inversión realizados por
los hogares, sino solamente los gastos de consumo. Se entiende como gasto de consumo al flujo monetario
que destina el hogar y cada uno de los miembros al pago de los bienes y servicios considerados habitualmente
de consumo. El tipo de índice que se utiliza es el de LasPeyres pero en su cálculo, los precios de los artículos
no actúan con la misma intensidad, utilizándose una estructura de ponderaciones, distinta para cada uno de los
conjuntos primarios, que son diferentes a sí mismas en las distintas capitales o autonomías.
Actualmente se calcula con base del año 1992, y son 471 artículos las que componen la cesta de la compra.
Otro índice que se utiliza es el índice de producción industrial (IPI). Su objetivo es informar sobre el cambio
en el volumen de producción, física de los distintos sectores industriales. Se utiliza como indicador de
coyuntura económica, tiene periodicidad mensual y para su elaboración se recogen datos de 563 productos
industriales significativos.
El Índice de precios industriales que informa sobre la evolución de los precios de producción que el sistema
de cuentas económicas integradas define como el precio de salida de fábrica, sin incluir los impuestos
indirectos.
El Índice de cotización en bolsa se elabora sobre los datos diarios de cotización de acciones que publica la
bolsa.
El Índice de relación de paridad informa sobre la evolución del poder de compra del sector agrícola frente al
resto de los sectores. Se cuantifica como cociente de dar índices de precios agrícolas: Índice de precios
percibidos, el cual refleja los precios que los agricultores perciben por los productos que venden. Índice de
precios pagados, el cual refleja el precio que pagan por los productos y servicios que se necesitan para obtener
el producto.
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Fuentes de la información II

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CUESTIONARIO 2 1.−¿Qué es la resistencia ambiental?

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TEMA 1 1−En sentido amplio: origen de una información

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NÚMEROS ÍNDICES INTRODUCCIÓN.

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DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. (DERECHO/ADMON. Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS.). 4−2−2002

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