EXAMEN 2º PARCIAL

EXAMEN 2º PARCIAL
1.− Bajo las condiciones de regularidad, los estimadores de máxima verosimilitud son: b) Consistentes y
asintóticamente eficientes.
2.− Un estimador se dice que es eficiente si: a) Es insesgado y de mínima varianza.
3.− El teorema de Fisher, entre otras cosas, demuestra que: c) La media y la varianza de una muestra
procedente de una población Normal son independientes.
4.− Un intervalo de confianza es: d) Un intervalo de extremos aleatorios donde se encuentra el valor del
parámetro con un nivel de confianza determinado.
5.− Para que se pueda determinar un intervalo de confianza por el método de la probabilidad inversa debe
cumplirse d) Tener un estadístico que sea una función continua y monótona del parámetro y cuya distribución
no dependa del parámetro.
6.− Una hipótesis estadística es: a) Cualquier afirmación acerca de la distribución de la población.
7.− Un test de hipótesis estadístico es: b) Una regla de decisión.
8.− La región crítica de un test es: a) Un subconjunto del espacio muestral tal que si la muestra pertenece a él
se rechaza la hipótesis nula.
9.− La potencia de un test es: a) La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.
10.− ¿Por qué unas veces realizamos contrastes unilaterales y otras bilaterales? a) Para que el test
seleccionado sea el de máxima potencia entre todos los que tienen el mismo nivel de confianza.
11.− Un contraste de significación es un test de hipótesis en el que: d) La hipótesis nula es una hipótesis
simple.
12.− Las condiciones para poder aplicar el test Ji−cuadrado de bondad de ajuste son: c) Que no haya
frecuencias esperadas nulas y que la mayoría sean mayores que 3.
13.− El teorema de Gauss−Markoff dice que los estimadores obtenidos por el método de mínimos cuadrados
son: d) Los estimadores lineales e insesgados de mínima varianza.
14.− En el modelo lineal simple, y = ax + b la varianza de las predicciones representa: a) La parte de la
varianza de y que puede explicarse por su relación lineal con x.
15.− La hipótesis nula del Análisis de la Varianza afirma: b) No existen diferencias entre las medias de las
subpoblaciones.
16.− En una población el 20% de los ciudadanos son votantes de un partido A. Si extraemos una muestra
aleatoria simple de 100 individuos ¿Cúal es la probabilidad de que en esa muestra haya menos de 25 votantes
de dicho partido? c) 0,8686
17.− En una muestra de 26 individuos se ha medido la ansiedad rasgo, obteniendose una media de 22 y una
desviación típica de 10. A partir de estos datos se ha calculado un intervalo de confianza para la media de la
población, a un nivel de confianza del 95%. Indique cuál es el resultado correcto. d) (17,88 26,12)
18.− Se quiere contrastar si la proporción de alumnas en Psicología es significativamente distinta de 0,6.
Sabiendo que en una muestra aleatoria de 100 matriculados hay 70 mujeres ¿Cuánto vale el estadístico de
contraste? b) 2,04
19.− En una muestra de 18 sujetos se ha obtenido que el coeficiente de correlación entre dos variables es 0,3.
Se quiere contrastar si este coeficiente es significativamente distinto de cero ¿Cuánto valdrá el estadístico de
contraste? a) 1,26
1
20.− Se quiere contrastar la hipótesis de que por término medio alumnas y alumnos obtienen la misma
calificación, frente a la alternativa de que las alumnas obtienen mayores puntuaciones. Si se toma una muestra
de 6 alumnas y otra de 5 alumnos, suponiendo que las varianzas poblacionales son iguales ¿Cuánto valdría el
valor crítico a un nivel de confianza del 95%? a) 1,833
21.− Se miden las pulsaciones por minuto a 4 alumnos antes y después de un examen obteniendo:
Antes 70 62 80 64
Después 68 58 76 62
Se quiere contrastar si por término medio hay disminución significativa de la tasa cardiaca ¿Cuánto valdría el
estadístico de contraste? c) 5,20
22.− Sabiendo que en una muestra de 5 observaciones de dos variables X e Y se obtienen los siguientes datos:
Sumatorio(X) = 25 Sumatorio(X2) = 145 Sumatorio(XY) = 88
Sumatorio(Y) = 20 Sumatorio(Y2) = 100
¿Cúal será la recta de regresión de Y sobre X, por el método de mínimos cuadrados: c) Y = −0,6X + 7
23.− El coeficiente de determinación del modelo lineal entre X e Y vale:
X12345
Y76534
Media de X = 3 Varianza de X = 2
Media de Y = 5 Varianza de Y = 2
a) 0,81
24.− A partir de una muestra de 64 alumnos se ha ajustado la recta que predice las calificaciones en función
de las horas estudiadas obteniéndose: y = 0,3x + 2 Sabiendo que la varianza de las calificaciones vale 4 y que
la varianza de las horas estudiadas vale 24 ¿Qué proporción de la varianza de las calificaciones explica el
modelo? c) 0,54
25.− Si una variable sigue una distribución Chi− Cuadrado con 5 grados de libertad esto no sindica que dicha
variable puede expresarse como: c) La suma de los cuadrados de 5 variables independientes Normales (0,1)
26.− Una variable aleatoria que indica el número de éxitos en n pruebas de Bernouilli, sigue una distribución
binomial cuando: d) Las pruebas son independientes y la probabilidad de éxito permanece constante
27.− Cuando una distribución Binomial el número de pruebas n tiende a infinito, la distribución converge a
una normal: a)Siempre
28.− El número de veces q aparece el seis al realizar 120 lanzamientos con un dado, sigue un distribución
Binomial de parámetros 120 y 1/6. Esta distribución la podemos aproximar por: b) Una normal de media 20 y
varianza 16.67
29.− ¿Qué propiedad importantes e verifica en el muestreo aleatorio simple? c) La función de densidad del a
muestra es iguala l producto n veces de la funcion de densidad de la población.
30.− Un contraste de significación es un test de hipótesis en el que: b) La hipótesis nula es una hipótesis
simple
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31.− Se dice que un estimador es insesgado cuando: a) La esperanza matemática de los valores de la muestra
coincide con el valor del parámetro
32.− Una estimación es: a) El valor que se obtiene a partir de una muestra y se asigna al parametro
33.− ¿Qué es el nivel de significacion de un test? d) La probabilidad de rechazar la hipotesis nula cuando es
cierta
34.− Un test de hipotesis estadístico es: a) Una afirmación acerca de la poblacion
35.− Una hipotesis estadistica es: b) Cualquier afirmación acerca de la distribucion de la poblacion
36.− La función de verosimilitud es: d) La funcion de densidad de la muestra considerada como funcion del
parametro
37.− Un estimador se dice que es eficiente si: d) Es insesgado y de minima varianza
38.− Bajo las condiciones de regularidad los estimadores de max verosimilitud son: b) Consistentes y
asintóticamente eficientes
39.− El nivel de confianza de un intervalo es: a) La probabilidad a priori de que el intervalo contenga el
verdadero valor del parametro
40.− Para que se pueda determinar un intervalo de confianza por el metodo de la probabilidad inversa debe
cumplirse d) Tener un estadistico que sea una funcion continua y monotona del parametro cuya distribucion
no dependa del parametro
41.− Cuando hablamos de inferencia parametrica queremos expresar que b) Vamos a estimar los parametros
de la poblacion
42.− Si Z sigue una distribucion Normal de media 0 y desviacion tipica 1, Normal (0,1) ¿Cuál es la
probabilidad de q la variable Z tome valores mayores que −0´67? b) 0,2514
43.− Si Z sigue una distribucion Normal (0,1) ¿Qué valor de la variable deja por debajo de si el 81% de la
poblacion? a) 0,7910
44.− Si las puntuaciones de un test X siguen una distribucion Normal (25.5) ¿Qué proporcion de individuos
tendran puntuaciones inferiores o iguales a 30? b) 0,8413
45.− Si las puntuaciones de un test X siguen una distribucion Normal (25.5) ¿Qué puntuacion sera superada
por el 30% de los sujetos con mejores puntuaciones? d) 27,6
46.− Si la variable X se distribuye según el modelo de la distribucion Binomial con parametros n = 4 y p = 0,5
¿Cuál es la probabilidad de que la variable X tome el valor 2? a)0,688
47.− En una poblacion el 20% de los ciudadanos son votantes de un partido A. Si extraemos una muestra
aleatoria simple de 100 individuos. ¿Cuál es la probabilidad de que en esa muestra haya menos de 27 votantes
de dicho partido? b) 0,9474
48.− En una muestra de 17 individuos se ha medido la ansiedad rasgo obteniendose una media de 20 y una
desviacion tipica de 8. A partir de estos datos se ha calculado un intervalo de confianza para la media de la
poblacion a un nivel de confianza del 95%. Indique cual es el resultado correcto d) (15`76 , 24`24)
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49.− Una variable aleatoria es discreta cuando: a) El conjunto de sus posibles valores es numerable
50.− Para cada valor de una variable aleatoria, la funcion de Distribucion nos da: c) La probabilidad de que la
variable tome valores inferiores o iguales a ese valor
51.− De una varible aleatoria continua conocemos su funcion de densidad ¿Cómo podriamos calcular la
funcion de distribucion? c) Calculando la derivada de la funcion de distrubucion
52.− Una variable aleatoria continua que toma valores en el intervalo (0,1), tiene la siguiente funcion de
distribucion F (x) = 0,5 + 0,5 ¿Cuánto vale la probabilidad de que esa variable tome valores inferiores o
iguales a 0,5? C) 1
53.− Una variable aleatoria X toma valores 1, 3, 5, con probabilidades P(X=1) = 4/6, P(X=3) = 1/6, P(X=5) =
1/6 ¿Cuánto vale su media o esperanza matematica? D)2
54.− Si Z sigue una distribución Normal de media 0 y desviación típica 1, Normal (0,1) ¿Cuál es la
probabilidad de que la variable Z tome valores mayores que − 0,89? C) 0,8133
55.− Si Z sigue una distribución Normal (0,1) ¿Qué valor de la variable deja por debajo de si el 93% de la
población? A) 0,8238
56.− Si las puntuaciones de un test X siguen una distribución Normal (25, 5) ¿Qué proporción de individuos
tendran puntuaciones inferiores o iguales a 20? D) 0,1587
57.− Si las puntuaciones de un test X siguen una distribución Normal (25, 5) ¿Qué puntuación sera superada
por el 25% de los sujetos con mejores puntuacioes? C) 28,35
58.− Si la variable X se distribuye según el modelo de la distribución Binomial con parámetros n = 4 y p = 0,4
¿Cuál es la probabilidad de que la variable X tome el valor 2? B) 0,821
59.− En una población el 20% de los ciudadanos son votantes de un partido A. Si extraemos una muestra
aleatoria simple de 100 individuos ¿Cuál es la probabilidad de que en esa muestra haya menos de 25 votantes
de dicho partido? C) 0,8686
60.− En una muestra de 26 individuos se ha medido la ansiedad rasgo, obteniendose una media de 22 y una
desviación tipica de 10. A partir de estos datos se ha calculado un intervalo de confianza para media de la
población, aun nivel de confianza del 95%. Indique cual es el resultado correcto: d) (17,88 , 26,12)
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