Estadística inferencial

Queremos ajustar una recta que exprese las ventas de una empresa en función de los gastos en publicidad que
hace a lo largo de 6 años:
Ventas Gastos publicidad
10 mill. 2 mill.
15 mill. 4 mill.
20 mill. 6 mill.
22 mill. 7 mill.
30 mill. 8 mill.
32 mill. 10 mill.
• Comprobar en que medida la recta ajustada recoge el comportamiento real de la nube de puntos.
Para obtener la recta ajustada habrá que realizar los siguientes cálculos:
Total
X
2
4
6
7
8
10
37
Y
10
15
20
22
30
32
129
X*Y
20
60
120
154
240
320
914
X2
4
16
36
49
64
100
269
"Y = n·a + "X·b ! 129 = 6·a + 37·b ! a = (129 − 37·b) / 6 ! a = 3,604
"X·Y = "X·a + "X2·b ! 914 = 37·a + 269·b
! 914 = 37 · [(129 − 37·b) / 6] + 269·b ! b = 2,902
Teniendo los resultados de a y b asignaremos valores a Y según la fórmula Y = 3,604 + 2,902·X, obteniendo
así la siguiente tabla y gráfica:
X
2
4
6
7
8
10
Y
9,40816327
15,2122449
21,0163265
23,9183673
26,8204082
32,6244898
1
• ¿Son los gastos lo único que influye en las ventas?
Debe de haber otros factores que determinen las ventas a parte de los gastos en publicidad.
• ¿Qué cifra de ventas cabría esperar si la empresa gastara 9 mill. en publicidad? ¿Y si gastara 12 mill.?
Y = 3,604 + 2,902·9 = 29,7 mill.
Y = 3,604 + 2,902·12 = 38,4 mill.
• La empresa quiere obtener 35 mill. de ventas, ¿cuánto debería gastar en publicidad?
35 = 3,604 + 2,902·X ! 35 − 3,604 = 2,902·X ! X = (35 − 3,604) / 2,902 = 10,8
Gastos publicidad = X = 10,8 mill.
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